Tải bản đầy đủ - 74 (trang)
$1. MỘT VAI KHÁI NIỆM VỀ TỶ SAI PHÂN SUY RỘNG TỔNG QUÁT CHO TOÁN TỬ VÀ CÔNG THỨC NỘI SUY NIUTƠN SUY RỘNG

$1. MỘT VAI KHÁI NIỆM VỀ TỶ SAI PHÂN SUY RỘNG TỔNG QUÁT CHO TOÁN TỬ VÀ CÔNG THỨC NỘI SUY NIUTƠN SUY RỘNG

Tải bản đầy đủ - 74trang

- 47 PhSn tu cua I^^ ^ ' ^ ^ ^^"^ ^^^^ ^^^

X^ 6 X»



^ ^ » -^o-^' ^^^



^^ " o*"!)* T'.i'O^ng t l / , ph9n t^i cua E^. '^g^c v i e t



db^



Gia sir t o n t a i lagt coan to* tuyen t i n h A(x. , x- ; 'r

•^1

-^o



)



chuyen cac phSn tu' cua kh8ng g i a n Eo vao cac phan t'*'' cua khong

gian ^



X -> I J ' va thoa Juan d i e u ki^m t



(1.1)



A(Xi^^, x^^; f )



U^(^^J = ^^^ " ^^:^^i^-



loon v't A(x^ , Xj » 4 ) dirg'c ggi l a t y s a l phan b^-c nhfit cua

^o

^1

ham tru'u tirg^ng Ax 'rng vo'i h^ han -i dug'c i S y t y l c5c phan ti*?

X. , X.

^o

^1



f^'



X.



Ihay X.



bang mgt ohSn ti^ b S t ky x t



^ J t*? ( 1 . 1 )



ta



suy ra t

(1.2)



Ax



= Ax.



+ A(x, X. \ Cf ) 4 \



^•o



^0



(x).



^^-0



'



C6ng thiJc ( 1 . 2 ) l a cong thu^c n g i suy F i u - t c ^ co phan du

cua ham tti)u t i r g ^ Ax 6ns vo'i ^^ ]

X , X.



» duVc iSy t ^ l cac phan tiJ



*^ X.



Gia sir tBn t j i mgt t o a n tu' song tuySn t i n h

A(x. , X- , X. ; -^ )i

2

-^1-^0



t r o n g do



x.



0



^



X, ( j = oTS), ch\Tycn



cac phSn tu* cua khong g i a n .^- vao cac phSn tu cua khong g i a n

/ " X --^ £'X -^IJ

(1.3)



J



va thoa man d i e u k i ^ n :



A ( x ^ ^ , x^ ;

d



o



.



) - A(x^ , 3^ ; 1^ )



oM



2



-1



^o



=

'^1



(X;



^2



)



.



- 48



To5n tu A(xj^ , Xj^ , x^ ;



^



-



) so ^--g^c ggi l a ty s a i p h e n b ^ c



h a i ciie ham t r i ' u tirg'ng Ax ifeg vol h^

to' X,



tr Xj



/



duVc i S y t^:! c5c p>^.ln



(d = 0 , 2 ) .



i

Toe dyng C8 h a i ve ( I . J ) l e n

(1.4)



W^. (x^. ) t a rVug'c :

' ^0 - 2



AC^^. , X. ; f ) f . (x. ) - A(x. . X. ; T ) Y i (x-:.) =

•^2

^o

"-0 ^2

^1

^o

-"o 'cl

=



A(x,^,, X. , X. ; f )

"2



Yi-iC^^^)



• o



"1



^i



^



(2^ J .

o



fX



Thay x^^ bDjiig mgt phan tu'' b S t ky x ': X va d^i^a vao ( 1 . 1 ) , tu?

( 1 . 4 ) suy !•& ;

( 1 . 5 ) Ax ^ Ax. I- /i(x,. , X. ; V ) ^ ^ (-0 +

^o

^1

^o

^ ^0

+ A(x, X. , X. 5 ^ ) -^ (x) ^ - ( x ) .

^1

-^o

^ -^1

' -^o

G6ng th^o



( 1 . 5 ) l a coiog thil'c ngi crj^'- ITiu-tc;n sviy r j n g



C phSn du cua ham tru*u tu^g^'^ Ax uns vo'i hy han

O

t ^ i cSc phl^ii tiV X, ^ ^ . c



^>



j



duVc I 3 y



^^ " o ' / f ) .



Hoon t o a n tutmg t ^ , t a co t h e dinh n^^la



cho t y s a i



phan bf c k :

( 1 . 6 ) A(x^ , x^

» • • • , X- , XJ ? V ) - A ( x ^ .

,....x. ,x ; O

^k ^ k - 5

^1

^o '

-^k-1

^1 % ^



=



A(x, , x^

^k



, . . . , X, , x^ ; /



^k-1



-1



Lan l i ^ t t a c f?§ng ca h a i ve ( 1 . 6 )

({A



C^^i ) 4^' ( x . ) . . .



w-'.



-o



^



) ti

^ hc-1



len



(r^. ) t a nh^n :



^^ ^'

^k



(1.7) A(x^ , x^

^k



, . . . , X , x^ ;cf)q'.



k-2



-A(x,^



^1



-^o



'



^^'^i^'^--- ^1 ^^1,^ k-2



. . . . . X, , X. ; (f ) ( f ,



-^k - 1



"' I



o



- A(x. , . . . , X. , X



-^k



(X,, ) . . .

k-2



;t^)



^,



Thay x^, beng mgt phan t*? b ? t ky x



o



'fi(^i> =

o



i-:



/ - i . ^••-



k

k



^ 1 <^i^^-



^ X va d^a vao cac cong



th'j'c ( 1 . 1 ) - ( 1 . 4 ) , tir ( 1 . 7 ) ta sioy ra t

( 1 . 8 ) Ax = Ax. + A(x- , X. ; ^ )

^o

1

o



Cf. (x)

o



+ A(x. , X, , X, ; f ) f i

"2



-1



+ . . . + A (x,



*o



zc.



^k-1



H



(x)



-f



^f, (x) -f

-^0



, . . . , - i » ^ i f ^^1,

^1



^0



/ ^ ^ - " ^ ^ ^^^



k-1



-^o



C5ng t^^^c ( 1 . 8 ) l 3 cong tv^u^c n g i suy ITlu-to'n co ph^n di? cua

ham Ax img v6l hf ham



^f



t ^ i cac phan tu' x , x i ^ ^ X



( j - ^TF-T).

I r u - ^ g hgp d$c blC^t, xoSu chgn hg

anh xg tpnh



ti^n)



^±(^0



= x - x^ ( c a c



t h i f^ cac dj-nh nghia ( 1 . 1 ) - ( 1 . S ) se suy r a



cac dinh n g h i a ( 1 . 1 ) - ( 1 , 4 ) cua

Ti?(tog t!/ nhu^ § 1



S 1



chifc^ng I ,



Chu^c;ng I .



co th£ chv?ng minh di^g'c c5c



t y s a l phan tong q u a t t^^uy rgng l e dSi xi^ng thoo cac n 5 c x^.

§2.



VS mgt vai ohi^nix



jh&o nyi suy t;6m: o u a t suy r^nE



p i a l .gan dunr: phL^^n^^ t r i n h d l ) vs B\J' hOl t u cue chun/:*

Gia :ji5 phtrcteg t r i n h (1 ) co nghlgm d\xns l a : ^ ,

t r o n g do :



x*^^^^



- 7^ uOi =



i X : 1 X - :^lj 4
1



;



^



l a h?.ng s6 duvng-^. Cho ti-rc'c



x^ I s xSp : d ban :*Su -^i gSn x * . x^u dyng cac d^nli ngh'ia ve t y

se.i phfxn suy rvng tdng q u a t cWo t o a n t'> da t r i n h bay o-



§ 1,



t a xSy dv*ng mgt s8 phiiwng phap l^v-p sau ddy s

TTgi dun^^ cac PhiTcyn.^ Phap va c6c ^tJA?^ l y y§ t S c ^g hgi tyi.

a/ i'ru'o^ng hg^) k = 1 .

Xu3\; p h S t tu phen t»> x ^ , t a yS.y d'^Jng ph!ln vJ :

(2.1)



x° =



x^ f



MAx^ ,



Xet t y s a l phen bgc hex



(2.2)



ACx, X?, x^; f )

-



A(x, X? ? y )



o


A ( x , x ° , x ^ ; <^ )



f . (x) -



f^(x)



f.,(x) ^



A(x^, x°5 f )



^,^(x).



D'/a vao ( 1 . 1 ) tu' ( 2 . 2 ) suy r e :

(2.5)



Ax = . ^



+ A(x^, x° ; f



) ^^(x)



+ A(x, x^^ x ^ ; f

^ay



li*>



(2.4)



) ^f^(x)



+

^^(x).



:



Ax - Ax^ ^ A(x?, x ^ ^ ) ^ , - ( x ) - A ( : : ^ , x ° ; ^. ) ^; , j ( x ° )

+ A(x?, x ^ ; f ) f ^ ( x ^ ) + A(x, x ^ . x ^ ( H f o^-^> f 1 ^^^)J);'a vao ''»-inh n g h i a ( 1 . 1 ) § 1 chu^o^ng I va ( 1 . 1 ) , tu' ( 2 . 4 )



suy r a :

(2.:^)



AX = Ax° f A ( x ° , r r ^ i f ) f . , ( x , x ° ) ( x - x « )

+ A(x, >f, x ° ; f ) c^^(x)



2h5 nhr-tig s



.i^(r).



v



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

$1. MỘT VAI KHÁI NIỆM VỀ TỶ SAI PHÂN SUY RỘNG TỔNG QUÁT CHO TOÁN TỬ VÀ CÔNG THỨC NỘI SUY NIUTƠN SUY RỘNG

Tải bản đầy đủ ngay(74 tr)

×