Tải bản đầy đủ - 74 (trang)
$4. VỀ MỘT LOẠI PHƯƠNG PHÁP LẶP BẬC CAO THỨ HAI ĐỂ GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH(1)

$4. VỀ MỘT LOẠI PHƯƠNG PHÁP LẶP BẬC CAO THỨ HAI ĐỂ GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH(1)

Tải bản đầy đủ - 74trang

^ 38 Do do^u Gi^'-i> ^roiiG phf^.xi :i:\y ohiv.^z t:\ so si: d^ii'iG cec

ky h i e u s-ivu o.vy :

(v.i)



iVn . . . 1



= -^



•^^J1 . . . I



" -^'

=



<^? o» ? 1» * • ' '

* J- o» i ^ l '

^



o i^»



• • • * ^ 1^»



-^01 . < . 1 1^1 = •'• ( ^' o» .::i* • • • ' ^ ' i > '^""'i+l ^

^



( i " i"7'li-1^)»



o



k l e Kot sS tit* ii}>ioa.



Xf.T^ :d. /tx b^-iif dr. t/^'^c ![} ^X"^- ) *

(4.2)



Ax , ^ c,, ( S )



- ^ ? o + ^'(!1 ^ ^ - ^ o > + ^ ' 0 1 2 ^ 2 0 ^ ^ 1



^ SU Q^ ( ^ P ••'• 0 v?; tci^n ti; rX



-bn i;^.!, t : : l t i : (^ . 2 ) t:;



GU.v rr.

2



w" 0



%



r ^ J = - o-*- ^312 ^ S ^ J ^ ^ - * -J



Tonz c u e t , ii8u tr. f;Jt



iau



— 1+1



i^ii



;;/ 1



t ; d l y lu.fiU .hoJe: ooe:i tuv^ic tir iHxu tvoxi t e sc co ;

^^•^^



3i.1



= ? c r ^ ^ " i r ^ ^ 0 - ^ c i ^ ^ x v i u -^



r~ ^ ^.



v* • • •



+ iiji ...rrr • '^ITIO .^ i m ... ^iTTi-^

:i)ri:ync IVP OS 1 , ti^







(^^.5) suy vc. phcn l ^ p cua



C^-J'



-



:>y -



TroiiG Wiirc )ieah, dc t?:UeLi ti^jn tx^onc v l o c ti::;' t o e n ,

t e t i n cech ciiuyon ceo ty s e l p}ian bfic ceo 70 ceo 'v' r-.c.l ./;KU:

*



•f'



biic i-zlifit d
ti^ Var: IdiSoG b i i\x^\ ; e r . : : ] . ^ uS^; v ^ ' , traC/C !;l.^a Oue veo l i i e i

ndjgn v? ty s e i phvn Guy ry-v: b;lc I: c:::: toei: o i r / ( l . l ) §1) t e l a P ty sr± ph^ln



-



.A^ , _ .



. % .

A



i r^T



^



- A,.iA-To " ^3r-:^TTTc^rr-



i^iTTc M

d: C



-»*•»



-•s-/ i



•r



^



}- J



. . .



'-J j-'t* I 1 — 1 .



*^-/



^ ^



*



t'



1



^



I



k



^ Xr t



1+1



('j->)



-i



1



.-^.-^ -^- i + " i . y . . .** i.+.i j



ft



il-1



^ir ('i-*6) Guy r e phep l;ip :



(4.7)



n+1

ii-1



- a



,-1



•"0-i



i+'i

-



1 »



^-'i.!--|



- J



(^.D'ifAiii



ir.



Y



^ 0 ' ^ 1 - i+i>»



0 = /i^

=



"^-'0 il-



-



Z\; hOl t u cue qu;v t r i . i ; : 1^

vlx::i ly



40



-



C^*?) du^c u/ib hii^u cJ ej.:-: l y :



4*1

ITuu cec uJ.Cu k i ; : ! sea day thoe riea :

I.



_-rt



[J



.' .-



>4o-



( i ^ J . 0;^^:, i ; ^ s ) ,



5 V Cec h^::i|; G?



c tho^" r"dn b?lt t'^:*!P.



B^ ,

'3



t'. i v* c



j.,-



r.

t



r.






'•



iw'ij- uo oivy xixo XX



" 5 ^•^'^ '" ^^'-^1 n >o* oo hgi ':^. uci nG-'iicn

3

' ' - k»-ii u >oi+1 J

I

i+1 J

ti'liih ('•»)• j^Sc e^ h o i ti* di:£^c dea;i i^:Le hln^ hi'x



d.i\x:r t>>^G :

(^^.8)



"

•* - ^ i > 1 1j "<> " • q'* -^P



•7



^ " - -vf-(^^*-Q.



roHG do

>-^



"j^xou ven ce Mei v8 cue ( 4 . 7 ) (toil n:^ i ) myt luV-^G 3:^ v:,

li-ii y r^tu-:^ /*x^ = -•, ve nlihn :



-



1+1



^-^.^'^-^^\C^^L

=



(







i+', -



jf%



3c: J -



- ^x*y .



.-1



. , j ^ ..^_^^^



1^1 i _7



(^i



1+1

•)



-



- ^';1 —1







'^



A



*



^

*



/\



7 A



-^ -,>i L -"^v. 1.+1 • ^ o i + 1 ^ -^'1 1 + 1 ^ ^u..J'



''



^i/\±



Liru y cec/i ki .i^^u C--*.)*, ut; d^i:?-; t - u c .:fA^n 3ay :?e ;



x-^-x) ^ ; , 4 il-3lil ii V. l e .^. 1^1 ^•-^ha.^^iM^u'M^

Di:e ven diSu



i, ve ^, -. u.; d^je I:/,



ILLV.-



it": ( > . 9 ) '"•^'C ^i- •



- r ~ - ^i;-. d'^i^;oli ^li/^^,ii-7



x+ •

i;/iC i:nie:G •



(•; . ' 1 ) v*.o (•••.';0) rn kv. Jy::;;, ci-i2i^ klOn ;;, cue



-7^



(4.ia)



r^ ^

^



x+1



;^!



U.1>)



.^ ^_;., ;^



ux^oar ao

lv



:^^^.1



^^J.-KI



'^



"T



j.-f-"*i



2!



'



•'-



^ A ) i;^

*



q



1+1



t



).



^ ^ x + i + c^



( 4 . i ; j ) \'e C'*.1:0 au;.'" ::-e :



'^'''•'''•^



>



*



oi'i



^



^ •



P



b I'HI ^



b i ^ 1 ' i,!-



''



'''•.•'.'



<>



;.!



n
:>



T



X



'^



>-



<



- 42 -



1\i (ii-«i4) suy rn. »

&i+i



(4.13)



/



1-



^ -C >

^



1.



i+1



, a



^ u+1

<^i.Hl



(4,16)



( ' ( - - .



)



1 -



il



i+1



Ki Ilea :

(4.17)



0 <. '^d



'' - ' i + i



=



3\:c. vo.o ( 4 . 1 7 ) . (4.16) tu' (4.15) suy vtx i

^ a+l /

tt

. - n / y^ a .3 Q-1

> ^ ^ . , 4 ;-,^^-, ' i^..) ^ ^^i^-i r-^ i+1



(4.18)



i+1



= ( a -x-o u.<' nf.

a

j=i

13UT. vr.o



(4.19)



', 1^.. )

+1



0

" ^*^'



(4.16)



va



(4.1?) "^- co :



n ^ A ^ e ^ . ^ p ' ' U Ci-A3)1l (1-Aj)...-(i,



j : . i ~ •^+"



~'^'



^ . ' ^



Dilt



i+1



U:i =



n



j=i



d=i



a

11 (1

d=i



(1 - /ip.



;3=1



Aj )•



- 45 Ehi do



in Hn 4



' ?_'



i ' "^'^



J— I



(4.20)



T n 4 e-.p ( - g-T



/^p-



Tho nhifniS 5



- D *.

_i-L_ = - i - ( n '^

^



T:'



(4.21)



.:-A. = , - ^ d=1

D=1



n

_

j=1



>i_,p



M?t khsc tiV (4.16) su;;,'- ro s

^i!i^^i'i



^^ - ' i > ^



^ i l i '•' -



'2^-



2

= 0 (1



^ ^ ^ )



Do do :



i 51+1

'



5-"2q

/^



v^i each d<^t



c[ = * q-^ »



^=5



— •



1*



Chirng lainh hoan toan tu^:?n£ ti;, t a n!r\g.n :

_



^ n

^n-i

t . i + l -^ 3-2q,,_;^

trong d6



./

^ n-1



_.



•^n-l



' n-1 ^ • "in



1

>t_o„



P'-^^n-l

Tlo rang l a



^^_^ ^ Y n - 2 < " •



--^4.41



— *T*+



•"



Do So i



n_

(4.22)



r



i?1 4 < l i ^ ^ - 2 •••••" ^n -- <^^''^' " ••• "" '

^



'j=1

^q



1 - ''n-1

_

y<



-r



D';a VEO ( 2 . 2 1 ) , ( 4 . 2 2 ) , tu' (4.20) suy ra :

(4.23)



tJn



. ^ e:^o / " - 4 - ( n - q



— - j —



•S^ ( 4 . 2 3 ) , ( 4 . 1 9 ) , (4.18) suy ra ( 4 . 8 ) .

v6 l a dieu phai chiJns ininh.



fm



) J



.



^ 4 5 --



CavscPXip: h a i

mT



W J PHTIONG PIIAP HOI STTT



2DNG QHAT



SOT TCNa e^ GIAI a\N



DTTNG FHTOITG

©AK ITT



T^imi



Xet phu'o'ns t r i n h toan ti5 :

(1)



Ax = 0 ,



trong do A l a toan tt> p h i tuySn chuyen khong gian Banach X

vao ch£nh no*

Irong chu^n^ I , tT^nG /"1*2 J , C^-15J\



^21-^9^



va



mOt s3 t a c gia khac, khi xay di/ng cac phu'O^ phap (jlal gSn f^ung

phi:3c?nG t r i n h toan tb (1) chi di^a vao, hoy.c c^ng thiJc l a y - l o

C^^l^



ho§c cong thiJc n$i suy Niu-td'n C^3j



cho toan t'^" de



x^y d ^ s dn thu^c xSp x i Q(x) cua ham trum ti-fgmg Ax. ?a th-
Q(x) Cua cac lofti phuang phop t r e n chi du'ng 1^1 5* d^ing da thi'rc

dgi s6.

De g i a i gan dung phu'o^ng txanh ( 1 ) , trong ch uui'ng nay t a

so t h i e t Iftp n g t vai phi?o»ng phap n$i suy tong quat. Phf-?d>ng

hu'<5ng chinh cua cac l o ^ phu'c^ng phap nay l a dyo vao cong th'fc

n§i suy Iliu-to'n tozig quat suy 19ng cho toan tu* de zzsy d^mg cac

da thi^c x8p xi tong qu5t Q(x) cua ham trUM tuvng Ax. Cac da

thi'^c nay co dgng chung l a :

QCx) = ^o y^o(x) > Ol f^U)

=

trong do cac ham f±(x)



/



co dging :



+ . . . + Cn"/^n ( ^ ) .



- 4&



1/^^(x)

con ^'(^Cx),



=



y^(x)



^^(x),...,



-



^^^(x) . . .



^\^x)



^i(x),



(i -



l a h | ha^i x a c ^inh



o,n)



t r o n g khSng



g i a n dang khao o a t , co n i a n g i a t r i cung t h u ^ c voo khong g i a n

do.



Cac he GO C^, Q^ , . . . ,



C^ se du^'c x a c dinh tuy theo t>ng



phitti'ns phojj c\i the*

•Csc phi^o^ng phap dU(^c khao s a t t r o n g chiitmg nay l a dgng

tong q u a t ci'io n g t v a i phuang phap du^c khao s a t t r o n g cni?o'ng I

va n g t s5 k 6 t qu^ cua t a c g i a k h a c du^c coi nhu' nhu'ng tru'»6?ng

hg^ d|ic b i ^ t .



§ ! • ^^IGt v a i k h a i ni.e-n ve t y s a i phan suy ronf; toni^ c u a t

cho t o a n tu" va cou^ thirc ngi suy Iliu^to^n ST^T rpnR*

Tiong phSn nay t a se xay d^'ng k h a i n i ^ n ve t y s a l phan

euy rgng t o n g q u a t cho toan



vu.



Xet ham t n r u t'J'g'ng Ax, ham nay chuyen khong g i a n dinh

chuan X vao khong g i a n djnh chudn X.

Ky h i ^ u c6c khong g i a n cua nhi?ng t o a n tir t\xy6n t i n h X

vao Y l a /fX -> I J .

I^y'ng h0 ham



^Q^^^ '



/1 ^^^ »• • • >



7 k-1 ^^^ ' t r o n g do



^ j ( x ) l a cac Snh x§ b i e n X vao chinh n o .

TJC dem g i a n , t a ky hipu ' i =" / C'[ o» * • •» 1 k - 1 ^ ' I'-^'o'ng

t\^ nhir chutmg I , t a thanh l^p khong g i a n t i c h

S2 =



X.X



:



( t i c h B§ C5c)



3z = X . X . X . , . . . , Ev = . ^ • ^ • • • ^ I t r o n g do k l a

,..

^

k iSn

m£)t so tu' n h i e n .

'^'^"



'•



'-Xii



':VX\











"











'



- 47 PhSn tu cua I^^ ^ ' ^ ^ ^^"^ ^^^^ ^^^

X^ 6 X»



^ ^ » -^o-^' ^^^



^^ " o*"!)* T'.i'O^ng t l / , ph9n t^i cua E^. '^g^c v i e t



db^



Gia sir t o n t a i lagt coan to* tuyen t i n h A(x. , x- ; 'r

•^1

-^o



)



chuyen cac phSn tu' cua kh8ng g i a n Eo vao cac phan t'*'' cua khong

gian ^



X -> I J ' va thoa Juan d i e u ki^m t



(1.1)



A(Xi^^, x^^; f )



U^(^^J = ^^^ " ^^:^^i^-



loon v't A(x^ , Xj » 4 ) dirg'c ggi l a t y s a l phan b^-c nhfit cua

^o

^1

ham tru'u tirg^ng Ax 'rng vo'i h^ han -i dug'c i S y t y l c5c phan ti*?

X. , X.

^o

^1



f^'



X.



Ihay X.



bang mgt ohSn ti^ b S t ky x t



^ J t*? ( 1 . 1 )



ta



suy ra t

(1.2)



Ax



= Ax.



+ A(x, X. \ Cf ) 4 \



^•o



^0



(x).



^^-0



'



C6ng thiJc ( 1 . 2 ) l a cong thu^c n g i suy F i u - t c ^ co phan du

cua ham tti)u t i r g ^ Ax 6ns vo'i ^^ ]

X , X.



» duVc iSy t ^ l cac phan tiJ



*^ X.



Gia sir tBn t j i mgt t o a n tu' song tuySn t i n h

A(x. , X- , X. ; -^ )i

2

-^1-^0



t r o n g do



x.



0



^



X, ( j = oTS), ch\Tycn



cac phSn tu* cua khong g i a n .^- vao cac phSn tu cua khong g i a n

/ " X --^ £'X -^IJ

(1.3)



J



va thoa man d i e u k i ^ n :



A ( x ^ ^ , x^ ;

d



o



.



) - A(x^ , 3^ ; 1^ )



oM



2



-1



^o



=

'^1



(X;



^2



)



.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

$4. VỀ MỘT LOẠI PHƯƠNG PHÁP LẶP BẬC CAO THỨ HAI ĐỂ GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH(1)

Tải bản đầy đủ ngay(74 tr)

×