Tải bản đầy đủ - 74 (trang)
CHƯƠNG I: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TUYẾN TÍNH ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ

CHƯƠNG I: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TUYẾN TÍNH ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ

Tải bản đầy đủ - 74trang

Phan tS ciia B2 d-j'ge v:5.et di:'ol d^^ng (x^,, x-> TOI X^. ^

*



X,



( i " 0 , 1 ) . iltWig ty:, phsn ti> cua B^.^ di^vc -^rio-i; dL^'c'l djing

(XQ,



XT_,...,



Gia ^



:5C^„-()»



"^^ ^ 1 ^ ^ " '



^^ -^ c T l ^ ) .

-



tBn t f i ngu h^a tr*a: ui^ijr'ng A(x^, :^:^), han nay



chuyen nhiJng ph3n tu' cua khong g i a n Z-, vho nhSn;: phan txf cua

khong g i a n f x - ^ l j ,



tron^



Co >^ e X,



(i ^ 0 , 1 ) .



D6i v c i nhu'ng -xyYian x,-^^ x^ , ( i = 0 , 1 ) ,



o5 d3.rih tn?ng X



t h i A(XQ, 0:^) l a ni$t t o a n tu tuySn t i n h .

OJoan tu' t-uyen txnh A(::^, oi-j ) thoa man d i e u k i p n

(1.1)



AC-,, x^) ( x . - 2 „ ) =



A::^ - A ^



,



difg'e Qg± l a ty s a i ph;'i^ui bye nhSt ei\a h-an tru'^u tu'o'ng Ax l 3 y

^ t ? i cac phSn tt> x^ e X,



(i = 0,1).



Gia BU ton t ? i n g t ^an trv^ni tu'g'ng A(x^, x^ , 00,)



ham



nay chuySn nhJng phSn tV cua khong i-:;3.an Sx vao nhSng phnn

cua khong g i a n ^ X ^



f^



-^Ij



7, tronu



do r^ e X,



tu



( i = oT^



j o i v(?i c5c phSn ti: x ^ , ( i = 0 , 2 ) o5 ^^nh t^x^ng X t h i

A(x , X | , Xp) l a n g t t o a n tu LzonQ tuySn l a n h .

Toan tl? so.ng- tuy-Sn t i n h



ACX^, :20: , s>^) t h o a nan *iou



kign ;

(1.2)



ACx^, x ^ , x^) (x;^ - 3ii) ^ A ( X Q , X;^) - A ( X Q , X . ) ,



di^c ^ i



l a t y s a i phan b-v^c h a i cua han trOYi tJ'g'ng Ax i S y



cac phSn tir x^ ^ X,



( i = 0,2 ) .



tgi



B^a vao ( 1 . 0 ,



t'^ ('1.2) (cau k ^ i •-?, d-g^c -coc dyng ^:ji



vS l e n (:<>, - ^Q^ ^ "^^ -^-^^7 ''^^ •

(1.2)'



A(XQ, x p



x - ) (x^ - x ^ J



(:o. - ::^) =



= Ax- - A:.:^ - - A ( x ^ , :.-) ( x . - : : . J .

"^•^oon toon tux^'ng ti; t a co zho d^nh nghia t y s a i ph-'ln b.;.c k :

( 1 . 5)



A(x^,



Xp . . . ,



Xv_)



( x i . - X|. _,^ )



^



= A ( X Q , X-, , . . • , ^}-_p » --1-) " • - "^^"^Q' 'H ' • * • * "V-1

^



Feu A t o n t g i cac r^go han l i u n t y e don bgc 1: ( t h o o r--eae) t h i

cac t y col phan xac d^n^ nho' coc t i c h phan 'Urjan tru^i tii'g'ng,

t o C 'fc^c lu^j'ng ;

O

(1.4)



(I A(x^, : c . ) | U

0



^



V'^J

6 ^



»



^ -



:.^ . ^



(x.



-:c„),



1



|A(.:^, ::,, x.)|| ^ (-^) I A \ | 1 .

I

O



i.



(k)



A ( ^ . ^^1



^ ) l l ^ C-jV)



' ^ l = ' ^ - 1 -^ ® k - 1 ^ r ^lc~1^'



II .^fZi^ll



,



0 - ^ ©0' ^ l " - - ' ^1:_1 ^



IWo'ns t y nhu' tnPtfns- hi55> Han th6nG thuc'nc, co t h '



1-



chi?no .-rdnb



5uvc rane» t y s a i phan b.Jc k cua ham tr>ii tuvnjj Ax l a ham

-^«



<^



-9 De den gian, t^:- day vo sau se ky hi^^u :

^01...k



^



''^^^o' ^^•••» -^1:^



^Jo1...k = ^^^' ^^o' ^^l'---' ^1:^

§ 2 . Ve mot ohUD^'A ohao 1 5 P bg.c k do f:±a± ;-an dnj\p;

Phu^tyng t r i n h toan ti? Cl).



Xu3t phat tiJP gia t r i ban dau yP du gan x^, t a x§y di/ng

c§c phSn t i theo each sau s

(2.1)



z^ = 4



^ fAA^l,



4



= 2:5 - x °



x° := x ° ,



0



<:M.



4=



24_^



-xj_2.



-^1.



Tu' (2.1) suy ra :



...,



(4-^0)-



JL-^(,o_^^).



TJ (2.2) suy ra :

-P

(2.3)



A(xg, x ^ , . . . , ^^) ( : ^ » x j ) ( x | - ^ ) . , ,

:= ( ^ " '^ ),!



,k-l



trons d $

<



ACT^O



^ ^ o »



O



ON



^ ' • • • '



^''



^^JO



( x j - ^^^^) =

O >^



<^2&^C " ^ ^



'



( 4 - x°)^:= (:^ - x ° ) . . . ( ^ - xgj

k lan



Dya vao djnh nghia ty s a i phan suy i^ng bf.c k cho toan tu"

( ( 1 . 1 ) - (1.3) ) vo dieu k i f n ( 2 . 2 ) , ( 2 . 3 ) ta suy ra :



- 10 k



(2.^) A 4 - A x ° - T , , ^ ( x ° - x ° ) = - ^ . . o 1 , . . . k ^ ( 4 -x°y



,



trong do

Aol^.-.k^ ^



(2.4)'



A (x^, X , . . . , :^)

?



I,,^ = I? ^-'^' 4-1 "^ ^-^^0^

(^



=



k(k-l)... (k-i M )

i!



L'^t khac, cung d^a vao dj.nh nGhia cua ty s a i phan suy r9ns

b | c k dio toan ti? va dieu ki^>n ( 2 . 2 ) t a I p i co :

(2.5)



Ax - /.x° - l b , k (x - x°) - 'lx° (x - x ° ) g ° =

X



=



AZIQSQ



. . . ( k - D ^ (x - x*^) (x - - i ^ ) . - . (x - 2g_.^)



trong dc5

k-S

'te° = Z (-1)^ cf. o Aoi„(if-l),, H

o'

'O

i=1

+



k-3

>• (-1)^ C^_, A0i„(i+1)„ ( i ^ 2 ) ^ ( ^ - ^ % ) +

i=1



+. . . f

-



A01Q



.. (k-D^ ( x - x ? ) . . .



(x-sg_.^).



Ti> ( 2 . 4 ) va ( 2 . 3 ) t a suy r a rang vo'i \ / x € i Q g ^ C i i ^ ^

trcng fid 5

^ g j = i X : l | ' £ x ° ( x - x ^ ) ^ ° | / ^ |)A2t>1„...(k-1)J( n ^ ))x-x°|| f



- 11 -



k

(ic) B§t dang thi5c t r o n g LQ* co nang t i n h ch3-c d}.nh t i n h n h i e u

hd»n l a djnh lijg'ng. VSn do d-^t ro lt>, co t^n t ? l cae phSn

tii



X ^ u 2J gS



, sao cho thoo n a n ( 2 . 6 ) khon^:^* ? 'Tay



n o i each k h a c can chgn [fh^o



l a k h a c t r S n g . l l i g t vgy, do



nhnn du'g^c ( 2 . 6 ) t a cSn cd :

(1*) 5-x°(x-x°)&° = - ^ ^ ^ A ^ l . . . ( k - l ) „ ( x - x ° ) "

k

k-1

- Axc1^...(k-1)^ n

(x - x p

0



C x-O



-



^



Ta thSy (1^) se dung k h i x = x° va x - r^. (di^a vao ( 2 . 5 )

-



va each d g t 6 ^ * - ^ " ^k ^'^ ^^^'•^* "^-^^ "^"^ '^''"^^ b*ng vo p h '

^

v s bang k h S n g ) .

Khi X ? x° va X j^ x ^ , d^-a vao each d g t

^



£°,



t a nhgn ;

(2*)



q.&f



^ Cj^-l^fc "^ ^ - - - ^ ^ ^ x > Co = 0 .



Heu c o i i^x ^^ ^^ ^^9 <^^ *



°o = - - % i f ^ Axo1,...(k-l)^ ( 4 - X^)^ .

JC



.• Axo1^...(k-l)^ jT (.4 - 4 ) ,

k-2



i=1

(Tlop trang 12)



tir ( l * :



- 12 t o 00 :



( 2 . 6 ) Ax - Ax^ - To,k ( x - x ^ ) = " ^ — ^ Ax^1 . . . (k-^ )^ Cx-x^) .

XSp x i Ax bang da th'?c taiyen t i n h <:io(x) :

( 2 . 7 ) Ax ^%M



= Ax^ ^• To,k i^ - :^^)



-•

"



X







*



1



Gia su QoC^*) * 0 "^'^ t o a n t;' nghich dao TQ I; t 2 n t g i , t^j ( 2 . 7

Bvy r a t

1 - 0



-x



-



y:



„~^



. o



- 'j<5^1: Ax



long q n a t , neu t o d g t 2



xg := --c^,



Tigp (±)



n = 0,1,



.(^^-x^)(^^-:^^^^)....^- Ao1^...(k-l)^(4-x^)(x^-x|),

k-1



...



(:4"^k-1^



i-...^r A x o 1 ^ . . . ( k - l ) Q



;



irZ



-:^),



. . . .



t h i ( 2 * ) se l a mgt phitVng t r i n h d g i s8 bC^c k .

Vol



i^g^du b e , t a cc5 t h o t h a y ( 2 ^ ) bang phu'cng t r i n h



t r o n g do 0^ nhgn d^rg'^ tu G^ bung each thay cac s8 hgng

C chu^a Axo1- . . . (k-1 )_ bar^- A O l - , . . . k^ .

O

k^

Q

( k - D ^ b?ir^- o I Q

Tic (5^) t a se x a c djnh duVc cZ



.



- 15 t h i l y l u g n hoan t o a n tit^ng tg' nhti* t r e n t o GO C6 :

(2.8) A x - A x " - T n , k (x-x")-"'



^\^^'

ir,A

k--^



A x n 1 „ . . . (k-1 )^^'^'""

n

n



t r o n g do :

a'n,k



=



/, ( - 1 ) ^ G^ ^ An ( k - i ) n

i=1

^"^



iixnl ^ . . . (k-1 )ji = A(x, Xo^ , x-f , . . . , :xg_^ ) .

Tl) ( 2 . 8 ) sijy ra qna t r i n h Igp :

( 2 . 9 ) :^'^^ - x^^ - Tn,], Ax^^ ,



n - 0,1,...



S\? h g i t y ciis qua trin^i Igp ( 2 . S ) ^u<^c t h e hiC^n o cac d^nh

^

l y dUol day :

JtiO do 1

Gila su* toSn t^jr A ton t g i dgo ham don cap k , Ichl do t a

C bSt dh.n^j thu*c t

O

(2.11)



\ Tn.kCx^- ^ ; ^



t r o n g d6 ^



(-^,



. 5 , ^TT Ax-^ (X-"- -- ^ ) ^ II ^



st5> Ii A ( > . t(x^^- >:^) i . 5 ^ II % * | | ) II x " - x*|l

o^t^l'^



duVc xoc d^nb ti^'o'nG ti;' nhir ^



tronij ( l . ' i - ) .



i^p dyng cone; thu'c 'lay-lo co p h a n dir cho t o a n tiV £"1v_7

(2.12)



Ax^ = A(x* + x " - x^) =



= Ax* ^ ^ iL^(x-^ _ ^f

1=1 i-



, ^(^^^ ^ ) ,



- 14

t r o n g d6



(2.12)' |hv(x*, x-")!! 4 ' - ^



=^^ M A t(x^-x^)l""^







04.t£:1



•Ja (2.12) ta suy ra :

k-1

(i)

(2.15) Ax^ - >; - f r A^ (.^ - ^^y

i=1



l'-



= \



( 3 ^ , x^-).



^



COns tCrng ve ( 2 . 8 ) ( s a u k h i da thay x = x^) cho ( 2 . 1 3 )



(chu



y ( 2 . 1 2 ) ' ) t a nh0n difn'c :



(2.14) I K (X--X*) - ^



-J^ AJ? (x^ - x^)' I 4

I



1=^1



- '



k

/ _L«



3^p



} A xi^+ t ( x - x"^) n i»



0 ; ^ t <;1



, , _ ( ^ : 1 L - |lAx^n1....(k-l)Jlll^'-^""

Sau k h i ap dyng ( 1 . 4 ) dS danh \~Lk |]A3i*^n1,^ . . .



(k-Dj^ 1

(



tl? ( 2 . 1 4 ) suy r a ( 2 . 1 1 ) .

a i e u p h a i chi^n^j a i n h .

r4nh l y



2^

Keu xap XI ban '^au x° thoa niin cac d i e u ki^in :

1 ^ / l o a n tu* AO1Q t o n t a i



toan



uJ nijhjch dao Aol^^ va



IIAOIOII 4 Boj

2°/



||Ao(k-i)^|i



<. L^,



(^i = 1 , k - 2 ) ;



3°/



Cac hans s6 Bo, L,, th.oa nlin b a t dSnfj thifc



- 15 k-2

i=-



-1

t h i t8n t^i toan ti> nghich dao To.it va



(2.15)



K]J|



< - ^

^

o



Chimg ninh

T * ( 2 . 4 ) ' Guy ra :

U

V—-^



11

=

= (-1)



k-1



iAo^



^ - ^ , ,i-(v-0

,

r L (-1)

C^^-^ Ao(k-l)Q

i=1

1^ _r>



k-1



( 2 . 1 6 ) ai,,ic = C - ^ r "



.



-



V- r ^ r ^



Ao1^(I•^Ao1o ./^^-'^^



'^r.i



^ ^



Ao(l^-i)



t r o n g do I l a t o a n tt> den v ^ .

The nhu^ng, di;a \^ao c5c g i a t h i o t c^ja dxlrin Tj ta co



1 A?!,"? (-O'"^^-"^ 4.^ Ao(^-i)o

1

"



i=1



Dya vao d5.nh l y Banach, tu' uSt dang thu^c cu.6i cun;j suy ra

t o n t ? i t o a n ti? nghich dao :

.

- 1 ^Zf

i-(k-1)

.

^

v-1

( l + A0I3 £. ( - 1 )

-i^^T -'io(i^-^)J)



^

V'^



-1 ^ J ^

l-(k-1)

.

-1,1

( | ( l + A o 1 o } _ ' (-1)

t.5_^ A o ( k - i ) o ) \\ ^



^

- 1 -







- IG -1



Do do t o a n ti



.1 -1



nghi eh ^^^o l-o,!: ton t ? i va



l|l'o,k \\ 4:



- ^

•^-^io



Die^a p h a i chu'ng n i n h .



Gia su' :

1 ° / ifin t j i toan f'^ nGhich dao in,!:: va 1| % , ! : |l 4 B;

2''/ l u i ^ ^ l U ^



^k '



x"€..^



v.'l



Vn.



Lhl do qu5 t r i n h Igp ( 2 . y ) GO !^;i "cy t o i n-ghl^^n x"^ cri.a (1 )

l o e dg hgi ty d-u<;^c :-*anh .gi.a bang b S t dang thu'c :

1 K



^'^ - =--* I U



i

f. II '^^- - ^* ii



il"



t r o n g do

^'



Ch'nmg minh

-^ d;ing cor.£: th'j»c l^ay-lo co 'phTm du cho t o ' n tu t a co

(2.17)



A xn

'



_

=



,/_i . .

A(x'^ s Xn



-



__±:

X



y



=



k-1

/ .



1=1



*"7^ ^ x ^



Uv



- X ^



-I- i,„ t x



^•



t r o n g do

(2.18)



||r^^(x*, x^) II 4 - L - i,^ II x^ _ ^ f

I^,



=



cup IIA O^ . t (X^ - X^^^) II

o^t<1



IVJ' ca h a i ve ( 2 . 9 ) cho ^



t a di;Vc s



,



, X ;,



(2.19)



^^'^-^^J'-^-C^i^^



;



nV^l^/j^l



Thay (2.17) vao (2.19) ta nh^n :

k_-1

x ^ ^ ' ' - X* I k II Tn'k 1! l l ' I n , k ( x ^ - ^ ) - i : - ^ 7 A x - ( ^ - ^ ) ' l l +

i=1 1 '

-1



* II I^ik II II \ ( ^ . ^ ) I) •



Dya vao cac dieu kipn ciia d^nh l y va c5c bSt dang thu*c ( 2 . 1 8 ) ,

( 2 . 1 1 ) , tii* b a t dong thu'c cu5i cung suy ra dieu p h a i c^iihig

minh. I^u khdng gi5 t h i e t trx^&o ve ay.' tSn t ^ i n g h i ^



cua



phi?cmg t r i n h ( 1 ) , ta co cac dinh l y sau day «

Dinh l y 2 . ?

Gih sv? X thoa nan cac dieu kiyn :

1^/ Toan tiJ To,k tSn t g i toan tu' nghidi dao

-1

va



fJTo,k ll



2^/



-4



To,k



Bo ;



\\Ak



iLcL^ 4 I^i



f



(i = ^ ) »



trong do l a n cgn liTj ^ duyc >:ac dinh ti^ ( 2 . 2 4 ) .



3°/ II To"'k Ax°|U >'^, )i:^.i - ^ _ J U >o'
4^/ Cac hang s8

(2.21)



/ ^ , L^ th6a man :

k-2

0 ^ p^ := 1 . ( T o ^ r ,

G^.^ T], ) <



(2.22)



O^q^



=



Bo,



^ - <



1,



It



- o



t r o n g do / v dt?g»c xac djnh tiV nghipn d:i»cmg cua phi?o'ng t r i n h :



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG I: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY TUYẾN TÍNH ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ

Tải bản đầy đủ ngay(74 tr)

×