Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG CHỨNG MINH Ở LỚP 7 TRƯỜNG THCS

CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG CHỨNG MINH Ở LỚP 7 TRƯỜNG THCS

Tải bản đầy đủ - 0trang

Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



viên là nơi mà những tác giả sách giáo khoa thể hiện phần nào quan điểm và ý đồ của mình,

cũng nhƣ một số điều kiện và ràng buộc liên quan đến các đối tƣợng tri thức cần giảng dạy.

Những quan điểm, ý đồ, những điều kiện và ràng buộc này thƣờng chỉ thể hiện một cách

ngầm ẩn trong sách giáo khoa. Vì vậy, chúng tơi hy vọng việc phân tích sách giáo viên có thể

cho phép hiểu rõ hơn đặc trƣng của đối tƣợng "Suy luận và chứng minh" trong sách giáo

khoa, nghĩa là đặc trƣng của mối quan hệ thể chế với đối tƣợng này.

Về mặt hình thức, trƣớc hết chúng tơi thực hiện một phân tích khá riêng lẽ ba tài liệu

nêu trên. Tuy nhiên các phân tích này đƣợc thực hiện trong mối quan hệ qua lại. Đặc biệt, cả

ba phân tích này sẽ là cơ sở rút ra những nhận định mà chúng tơi sẽ trình bày trong phần kết

luận của chƣơng. Mặt khác việc phân tích riêng lẻ nhƣ vậy cũng cho phép phát hiện những

tƣơng đồng cũng nhƣ những cách biệt có thể có giữa 3 loại sản phẩm của noosphère :

Chƣơng trình - Sách giáo viên - Sách giáo khoa.



1.1. Đối tƣợng chứng minh trong chƣơng trình

Chƣơng trình Hình học lớp 7 bao gồm bốn chƣơng : Chƣơng 1 : Bổ sung về đoạn

thẳng, góc, tam giác. Chƣơng 2 : Hai đƣờng thẳng song song. Chƣơng 3 : Các trƣờng hợp

bằng nhau của tam giác. Chƣơng 4 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

Tuy nhiên, khơng có một mục chun biệt nào trong các chƣơng này đề cập một cách

tƣờng minh các khái niệm Suy luận và Chứng minh. Duy nhất, một mục nhan đề "Định lý"

xuất hiện ở phần hƣớng dẫn. Tuy nhiên, phần hƣớng dẫn và giải thích chƣơng trình Hình học

7 rất sơ sài. Liên quan đến chứng minh, chỉ một vài yêu cầu đƣợc nêu lên ở trang 26 :



TrầnThị Thanh Hương



Trang 8



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



"Khi chứng minh các bài tốn hình học, học sinh có đầy đủ các kiến thức để sẵn sàng

minh chứng cho các lập luận của mình.

Khi luyện tập, ngồi các u cầu về kiến thức khoa học, giáo viên phải hết sức chú ý

rèn luyện cách trình bày, các lập luận, cách chứng minh một bài tốn hình học, nhất là ở giai

đoạn đầu. Tăng cƣờng các bài toán mẫu? "để học sinh hiểu thế nào là chứng minh?". Phần

hình vẽ, ghi giả thiết và kết luận rất quan trọng đối với học sinh. Làm tốt phần này sẽ giúp

cho học sinh nắm chắc hơn nội dung bài tốn, từ đó, dễ dàng tƣ duy để lập luận chứng minh".

Một vài yếu tố của mối quan hệ thể chế đối với đối tƣợng chứng minh có thể đƣợc

nêu lên từ trích đoạn này :

Về phía học sinh, thể chế đòi hỏi họ phải "có đầy đủ các kiến thức để sẵn sàng minh

chứng cho các lập luận của mình". Đó là những kiến thức nào? Phải chăng đó là những tính

chất hình học, những định nghĩa,... mà chúng làm căn cứ của suy luận?

Mối quan hệ thể chế đối với giáo viên thể hiện ở những việc mà giáo viên cần phải

làm : Tăng cƣờng trình bày cho học sinh các bài tốn mẫu (chính xác hơn là các chứng minh

mẫu); rèn luyện cho học sinh cách lập luận và cách trình bày một chứng minh; chú trọng hoạt

động vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.



1.2. Đối tƣợng chứng minh trong sách giáo viên

Trƣớc hết, sách giáo viên nhấn mạnh mối liên hệ cũng nhƣ sự khác biệt cơ bản giữa

Hình học ở lớp 7 và Hình học ở lớp 6 :

"Hình học 7 là phần tiếp nối hữu cơ của Hình học 6. Những khái niệm mở đầu hình

học phẳng đƣợc học ở lớp 6 là căn cứ logic cho việc xây dựng giáo trình Hình học 7. Dạy học

Hình học 7 khác hẳn với dạy học Hình học 6 ở chỗ : học sinh phải nhận thức đƣợc các thuộc

tính của khái niệm hình học, các tính chất của hình hình học thơng qua các hình thức logic

nhƣ định nghĩa, phán đoán, suy luận là chủ yếu" (trang 5)



TrầnThị Thanh Hương



Trang 9



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



Nhƣ vậy, trong phạm vi hình học, lớp 7 thuộc vào giai đoạn chuyển tiếp từ Hình học

quan sát - thực nghiệm sang Hình học suy diễn. Tuy nhiên, suy luận và chứng minh chiếm

một vị trí quan trọng hơn so với nhận thức trực giác :

"Hình học 7 có nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận diễn dịch. Mặc dù

ở giai đoạn đầu lớp 7, vẫn dành cho "trực giác" vị trí cần thiết trong nhận thức hình học"

(trang 3).

"Ở lớp 7 lần đầu tiên học sinh đƣợc rèn luyện có hệ thống kỹ năng suy luận diễn dịch

(một kỹ năng đặc trƣng cho tƣ duy toán học).

Hình học 7 chú trọng dẫn dắt học sinh từng bƣớc đi vào suy luận hình học từ đơn giản

đến phức tạp bằng những câu hỏi và bài tập thích hợp", (trang 5)

Hơn thế nữa, sách giáo viên (trang 3) nhấn mạnh mục tiêu cần đạt trong Hình học 7

là: "học sinh biết lập luận có căn cứ". Cụ thể, thể chế dạy học ở lớp 7 đòi hỏi học sinh :

- Biết chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau (hai góc bằng nhau) bằng cách khẳng

định sự bằng nhau của hai tam giác có hai cạnh tƣơng ứng (hai góc tƣơng ứng) là hai đoạn

thẳng (hai góc) cần chứng minh.

- Biết trình bày chứng minh rõ ràng, đủ luận cứ.

- Biết lập luận bằng phản chứng (chứng minh bằng phản chứng, chứng minh bằng

phƣơng pháp loại trừ).

- Từ các chứng minh theo sơ đồ : P → Q, Q → P, P ↔ Q mà đi đến dấu hiệu nhận

biết các hình (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông), các cách định nghĩa về một khái

niệm, quỹ tích điểm (tập hợp điểm).

Trong mục "Các kỹ năng cơ bản trong Hình học 7" (trang 9) mà thể chế muốn hình

thành ở học sinh, xuất hiện một kỹ năng liên quan trực tiếp tới chứng minh, đó là kỹ năng suy

luận. Giải thích của sách giáo viên cho phép hiểu rõ hơn vai trò và



TrầnThị Thanh Hương



Trang 10



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



tầm quan trọng của suy luận ở lớp 7, cũng nhƣ quy trình rèn luyện kỹ năng suy luận mà thể

chế muốn đƣa vào trong sách giáo khoa.

"Đây là loại kỹ năng đặc trƣng của việc dạy học hình học từ lớp 7 trở đi. Kỹ năng này

đƣợc chuẩn bị từng bƣớc từ chỗ có yêu cầu trả lời câu hỏi "vì sao?" đến chỗ có yêu cầu

"chứng minh rằng"; từ kỹ năng thực hiện một bƣớc suy luận đến kỹ năng thực hiện một dãy

vài ba suy luận; từ chỗ lập luận theo mẫu gắn liền với nội dung cụ thể của kiến thức đến chỗ

có ý thức về cách lập luận,..." (trang 11)

Chúng tơi sơ đồ hóa nhƣ sau tiến trình hình thành kỹ năng suy luận, và nhƣ vậy tiến

trình thiết lập mối quan hệ thể chế với đối tƣợng Suy luận, chứng minh :

• Giải thích vì sao? → Chứng minh rằng...

• Một bƣớc suy luận → Một dãy vài ba suy



Rèn luyện kỹ năng suy luận



• Tập lập luận theo mẫu → Ý thức về lập luận

Theo giải thích của sách giáo viên, kỹ năng suy luận bao hàm hai kiểu kỹ năng: kỹ

năng vận dụng định nghĩa khái niệm và kỹ năng vận dụng quy tắc suy luận. Và để rèn luyện

kỹ năng suy luận cần đƣa vào các dạng bài tập sau (trang 11 - SGV) :

■ Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng định nghĩa khái niệm

Việc rèn luyện kĩ năng này đƣợc tiến hành thông qua các kiểu nhiệm vụ sau đây :

• Làm bộc lộ cấu trúc logic của khái niệm. Chẳng hạn làm bộc lộ cấu trúc định nghĩa

trung điểm đoạn thẳng :

Ví dụ : "I là trung điểm của đoạn thẳng AB



(IA + IB = AB) và (IA = IB)."



Nhƣ vậy, có thể hiểu vấn đề là dùng các ký hiệu toán học và logic để trình bày một

định nghĩa. Tuy nhiên, cần lƣu ý rằng : ở đây (trong sách giáo viên) dấu



TrầnThị Thanh Hương



đã



Trang 11



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



đƣợc sử dụng, còn sách giáo khoa thì khơng). Trong khi dấu phép tốn Hội ∧ (ứng với liên từ

"Và") khơng đƣợc đƣa vào.

• Khẳng định một đối tƣợng nào có những thuộc tính của khái niệm đã biết (nhận

dạng khái niệm)

Ví dụ : "Trên tia Ox xác định điểm A và điểm B sao cho OA = 2cm và OB = 4cm : a)

Điểm A có nằm giữa O và B không? b) So sánh OA và AB; c) A có là trung điểm của đoạn

thẳng OB khơng?"

• Nêu những tính chất của một đối tƣợng nào đó mà ta đã biết có những thuộc tính của

một khái niệm đã biết

Ví du : "Biết giao điểm O của hai đƣờng thẳng xx', yy' là trung điểm chung của hai

đoạn thẳng CD có độ dài 3cm và EF có độ dài 5cm, muốn xác định vị trí các điểm E, F trên

yy' và xác định các điểm C,D trên xx' cần nêu ra các tính chất sau : O nằm giữa E, F và OE =

OF = 2,5cm; O nằm giữaC, D và OC= OD = 1,5cm."

■ Bài tập rèn luyện kỹ năng vận dụng quy tắc suy luận

Việc rèn luyện kĩ năng này đƣợc tiến hành thông qua các kiểu nhiệm vụ sau đây :

• Khẳng định Q đúng hoặc có Q (đã biết "Nếu p thì Q" và đã biết p đúng hay có P).

Ví dụ :

"Điền vào chỗ trống : Nếu hai tam giác EFG và IJK có E = I; EF = IJ; EG = IK thì..."

• Khẳng định P đúng hoặc có P để suy ra Q (đã biết, "nếu P thì Q")

Ví dụ : "Gọi Ot là tia phân giác xOy, gọi A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy

sao cho OA = OB; gọi C là điểm trên tia Ot; hỏi hai tam giác COA, COB có bằng nhau

khơng? Vì sao?"



TrầnThị Thanh Hương



Trang 12



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



Chúng tơi sẽ phân tích kỹ hơn trong phần [3] những bài tập dạng trên.

Đặc biệt, sách giáo viên rất quan tâm đến hoạt động phân tích đi lên hoặc đi xuống

khi chứng minh

Ví dụ : Khi dạy định lý "Nếu đƣờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác

và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba ". Sách giáo viên

hƣớng dẫn giảng dạy nhƣ sau : (trang 88 - SGV)

"Giáo viên giới thiệu định lý, sau khi viết giả thiết, kết luận, giáo viên hƣớng dẫn q

trình phân tích đi lên để luyện cho học sinh kỹ năng chứng minh :

- Đƣờng thẳng đi qua trung điểm D của cạnh AB và song song với cạnh BC sẽ cắt

cạnh AC ở điểm E (bài tập 4 §9), (cặp tam giác nào ?) => (CE = AE). Vì chƣa có cặp tam

giác ấy ta nghĩ tới việc vẽ thêm yếu tố phụ CD' // AD nhƣ hình vẽ SGK.

(... ?...) => (∆ ADE = ∆ DCE)

∧ ∧∧∧

Đã biết A = C; D = D', cần chứng minh thêm yếu tố nào bằng nhau nữa?

(...?...) =>(AD = CD')

Biết DA = DB rồi nên :

(...?...) =>DB = CD'.

Sau khi GV đã gợi ý phân tích đi lên HS tham gia chứng minh."

Về mặt logic, chúng ta thấy ngầm ẩn trong hƣớng dẫn này là lƣợc đồ phân tích đi lên

nhƣ sau :

Giả sử cần chứng minh mệnh đề Q.

- Xuất phát từ Q ta đi tìm mệnh đề P1 sao cho Q là hệ quả logic của P1 (để chứng

minh Q ta cần chứng minh đƣợc P1)

- Từ ta đi tìm mệnh đề P2 sao cho P1 là hệ quả logic của P2 (để chứng minh P1 ta cần

chứng minh đƣợc P2)



TrầnThị Thanh Hương



Trang 13



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



- ....

- Từ Pk-1 ta đi tìm mệnh đề Pk sao cho Pk-1 là hệ quả logic của Pk (để chứng minh Pk-1

ta cần chứng minh đƣợc Pk). Trong đó Pk = P là một mệnh đề đúng đã biết, hay giả thiết đã

cho.

Sơ đồ của tiến trình này là : Q <=P1, <= P2 <= ... <= Pk-1<= Pk = P

Sách giáo viên giải thích rằng nếu học sinh khơng đƣợc trang bị kỹ năng phân tích sẽ

gặp lúng túng trong chứng minh nhất là đối với những bài toán mà nhất thiết phải kẻ thêm

yếu tố phụ ở hình vẽ.

Nhận xét:

- Sách giáo viên rất quan tâm đến việc rèn kỹ năng suy luận cho học sinh. Yêu cầu

"rèn kỹ năng lập luận" đƣợc đƣa vào trong rất nhiều bài học.

- Mục tiêu cần đạt trong dạy học hình học lớp 7 đƣợc sách giáo viên nhấn mạnh là

học sinh biết lập luận có căn cứ.

- Hai kiểu kỹ năng suy luận mà sách giáo viên đặt biệt quan tâm là:kỹ năng vận dụng

định nghĩa khái niệm và kỹ năng vận dụng qui tắc suy luận nhất là qui tắc logic p => q.

- Mỗi bài học sách giáo viên đều lƣu ý giáo viên là phải rèn cho học sinh kỹ năng

phân tích đi lên hoặc đi xuống, nếu khơng học sinh sẽ khó tìm ra hƣớng chứng minh.



1.3. Đối tƣợng chứng minh trong sách giáo khoa

Nhƣ dự đoán của chúng tơi trong phân tích chƣơng trình, khái niệm Chứng minh xuất

hiện lần đầu tiên trong bài học "Định lý" của chƣơng I "Bổ sung về đoạn thẳng, góc, tam

giác". Tuy nhiên, điều này không cho phép khẳng định rằng : mối quan hệ thể chế với đối

tƣợng Suy luận và chứng minh đƣợc thiết lập từ chính thời



TrầnThị Thanh Hương



Trang 14



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



điểm này, mà có thể trƣớc cả khi xuất hiện chính thức khái niệm này. Vì nhƣ sách giáo viên

yêu cầu : kĩ năng suy luận phải đƣợc chuẩn bị từng bƣớc, từ chỗ yêu cầu trả lời câu hỏi "vì

sao ?" đến chỗ có u cầu "chứng minh rằng".

Vì thế, để thấy rõ quá trình hình thành mối quan hệ thể chế trên, chúng tơi sẽ tiến

hành phân tích sách giáo khoa ở hai thời điểm khác nhau : thời điểm trƣớc và sau khi đƣa vào

khái niệm chứng minh

Trƣớc hết, chúng tơi sẽ phân tích riêng lẻ hai thời điểm này để làm rõ cách tổ chức

tiếp cận với đối tƣợng Suy luận và chứng minh. Việc so sánh sau đó sẽ cho phép thấy rõ hơn

đặc trƣng của mối quan hệ thể chế nói trên.

1.3.1. Thời điểm trƣớc khi đƣa vào khái niệm chứng minh

1.3.1.1. Phần lí thuyết

Mặc dù khái niệm "Chứng minh", cũng nhƣ bản thân từ "Suy luận" chƣa xuất hiện

nhƣng suy luận diễn dịch đã hiện diện trong lời giải của một số bài toán đƣợc đƣa vào trong

phần lý thuyết.

Chẳng hạn, ngay bài mở đầu của chƣơng 1 "Trung điểm của đoạn thẳng", chúng tôi

đã ghi nhận bài toán và suy luận sau :

"2) Bài toán : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, so sánh AM với AB, so sánh

MB với AB.

Giải: Vì M nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB nên



: AM + MB = AB (1)



Vì M cách đều hai đầu đoạn thẳng AB nên : AM = MB (2)

Từ (1)và (2) suy ra :



TrầnThị Thanh Hương



Trang 15



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



Từ kết quả đạt đƣợc trong việc giải bài tốn này, sách giáo khoa đƣa vào tính chất:

"Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng đến mỗi đầu đoạn thẳng bằng nửa độ dài

đoạn thẳng đó."

Rõ ràng, trên đây là một chứng minh (tất nhiên ngầm ẩn). Tuy nhiên cần lƣu ý rằng,

suy luận này đƣợc đƣa vào không phải từ yêu cầu trả lời cho câu hỏi "vì sao?" nhƣ sách giáo

viên gợi ý, mà vấn đề là so sánh các đoạn thẳng.

Biểu tƣợng "Vì sao ?", đặc trƣng cho yêu cầu "suy luận" nhƣ mong muốn của sách

giáo viên chỉ xuất hiện sau đó trong hai bài tập (trên tổng số 5 bài tập) của phần bài tập.

Nhƣ vậy, chúng tôi tự hỏi: yếu tố nào trong bài toán cho biết cần phải suy luận mà

không đƣợc rút ra kết luận từ đo đạc trực tiếp nhƣ ở các lớp trƣớc ?

Nhƣng, chúng tôi nghĩ rằng : ngay cả khi việc giải thích "vì sao ?" đƣợc nêu lên một

cách rõ ràng trong bài toán, thì cũng khơng có yếu tố nào cho phép học sinh nhận ra yêu cầu

phải suy luận và yêu cầu phải từ bỏ cách đo đạc thực nghiệm.

Mặt khác, cần nhấn mạnh rằng, lời giải bài toán nêu trên bao gồm tất cả 6 bƣớc suy

luận. Còn trong các bài tốn khác đƣợc đƣa vào trong phần lí thuyết của các bài học sau

(trang 6, 9), các "chứng minh" cũng bao hàm không dƣới 6 bƣớc suy luận.

Các thuật ngữ "Định nghĩa", "Định lý" đã đƣợc dùng một cách có hệ thống, trƣớc khi

định nghĩa khái niệm Định lý đƣợc đƣa vào trong bài "Định lý " sau đó.

Nhƣ vậy, có một sự cách biệt giữa sách giáo khoa và sách giáo viên. Tổ chức của sách

giáo khoa dƣờng nhƣ không phù hợp với quan điểm thể hiện trong sách giáo viên, theo đó,

ngƣời ta phải:



TrầnThị Thanh Hương



Trang 16



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



"dẫn dắt học sinh từng bƣớc đi vào suy luận hình học từ đơn giản đến phức tạp...",

"... chuẩn bị từng bƣớc...; từ kỹ năng thực hiện một bƣớc suy luận đến kỹ năng thực

hiện một dãy vài ba suy luận".

Hơn nữa, bài học đầu tiên nêu trên đánh dấu một sự thay đổi đột ngột hợp đồng

didactique về học tập hình học. Nói cách khác bài học đầu tiên này không cho phép thực hiện

sự nối khớp giữa Hình học quan sát - thực nghiệm (mà học sinh đã làm quen trƣớc lớp 7) với

Hình học suy diễn ở lớp 7 và nhƣ vậy không cho phép học sinh thay đổi cách đặt vấn đề về

học tập hai loại hình học này. Sự thay đổi thái độ đối với chúng đƣợc thực hiện chủ yếu qua

sự thay đổi hợp đồng : Từ nay, ngƣời ta cấm rút ra một kết quả hình học từ đo đạc và ghi

nhận thực nghiệm và ngƣời ta cho phép làm điều đó bằng suy luận.

1.3.1.2. Phần bài tập

Trƣớc khi đƣa vào khái niệm chứng minh, đối tƣợng Suy luận hiện diện nhƣ thế nào

trong phần bài tập ?

Phân tích phần bài tập cho phép nêu lên các dạng bài tập sau đây, mà nhƣ giải thích

của sách giáo viên, chúng có mục đích rèn luyện kĩ năng suy luận.

■ Dạng 1: Bài tập làm bộc lộ cấu trúc logic của khái niệm

Ví dụ 1 : (bài tập 4 - trang 5 - SGK)

"Nếu biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta suy ra điều gì? Trong số những

câu trả lời sau chỉ ra câu nào sai, câu nào đúng nhưng chưa đầy đủ, câu nào đúng và đầy đủ

:

- Điểm I nằm ngoài đường thẳng AB; (1)

- Điểm I là một điểm của đoạn thẳng AB; (2)



TrầnThị Thanh Hương



Trang 17



Luận văn Thạc sĩ Didactic Toán



Chương I



- Điểm I cách đều hai đầu đoạn thẳng AB; (3)

- Điểm I nằm giữa và cách đều 2 đầu đoạn thẳng AB (4)

- Điểm I nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB; (5)"

Ví dụ 2 : (bài tập 5 - trang 5 - SGK)

"Cần cho biết những gì thì ta kết luận đƣợc điểm I là trung điểm của đoạn thẳng CD?

Trong số những câu trả lời sau, chỉ ra câu nào sai, câu nào đúng?

- Cho biết IC = ID(1)

- Cho biết CI + ID = CD (2)

- Cho biết CI + ID= CD và CI = ID (3)"

Tƣơng tự hai bài tập trên là bài tập 5 và 6 trang 8 - SGK Nhân xét:

- Hai bài tập ở ví dụ 1 và ví dụ 2 nhằm làm bộc lộ cấu trúc định nghĩa trung điểm của

đoạn thẳng : I là trung điểm của đoạn thẳng AB <=> (IA + IB) = AB và (IA = IB)

- Ví dụ 1 cho học sinh có cơ hội vận dụng định nghĩa theo chiều (=>), ví dụ 2 cho học

sinh có cơ hội vận dụng định nghĩa theo chiều (<=).

- Học sinh làm quen với hoạt động logic : xét tính đúng sai của mệnh đề.

- Học sinh làm quen với các mệnh đề thể hiện các mối quan hệ trừu tƣợng đƣợc phát

biểu khái quát bằng ngôn ngữ mà có thể có hay khơng sự hiện diện của hình vẽ.

■ Dạng 2 : Khẳng định một đối tƣợng nào đó có những thuộc tính của khái niệm đã

biết:



TrầnThị Thanh Hương



Trang 18



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG CHỨNG MINH Ở LỚP 7 TRƯỜNG THCS

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×