Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dạng 20. Xác định góc giữa hai mặt phẳng

Dạng 20. Xác định góc giữa hai mặt phẳng

Tải bản đầy đủ - 0trang

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxz, tính góc hợp bởi mặt phẳng (α):

√2x+ y – 5= 0 và mặt phẳng (Oxy)

A. 30o



B. 90o



C. 45o



D. 60o



Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến n1→(√2;1;0)

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0 nên có vecto pháp tuyến n2→(0; 0; 1)

Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (Oxy) là:



Vậy góc giữa mặt phẳng (α) và (Oxy) là 90o.

Chọn B.

Ví dụ 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và

tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1= 0 góc 60o. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. x- y= 0 hoặc y= 0



B. x- z= 0 hoặc x+ z= 0



C. y+ z= 0 hoặc x+ y= 0

Hướng dẫn giải:



D. x- z= 0 hoặc x- y= 0



Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax+ By + Cz + D = 0

Đường thẳng Oy đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u→(0; 1; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→(0;1; 1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) nên u→.nQ→ = 0 ⇔ B = 0

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 60o nên ta có:



Chọn C= 1 , ta có A = ±1

Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) và có vecto pháp

tuyến nP→(A;B;C) là x+ z = 0 hoặc –x + z= 0

Chọn B.

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x+ y- 10= 0 và

mặt phẳng ( Q): x + mz +19= 0. Xác định m để góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

bằng 45o?

A. m= 0



B. m = 1



C. m = -2



D. m= 3



Hướng dẫn giải:

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→(1;1;0)



+ Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là n'→(1;0;m)

+ Để góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bẳng 45o thì:



Chọn A.

Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1;

1; 1) và C(0; 1; -2). Mặt phẳng (Q) có phương trình: 2x+ y- 4z+ m=0 . Xác định

cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q)



Hướng dẫn giải:

+ Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Ta có: AB→(0; -3; 1); AC→( -1; - 3; -2)

[AB→;AC→] = ( 9; -1; -3)



Gọi n→ là một VTPT của mặt phẳng (P) ta có

với [AB→;AC→]



nên n→ cùng phương



Chọn n→( 9; -1; -3) ta được vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

+ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n'→(2; 1;- 4).

+ Cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và ( Q) là



Chọn D.

Ví dụ 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi mặt phẳng (P) chứa đường thẳng



d:

và vng góc với mặt phẳng (Q): x+ 2y – z + 1 = 0. Mặt

phẳng (R) có phương trình: 2x+ my+ z – 9= 0 . Xác định m để cos( (P); (R))=

3/√12

A.m = ±2



B. m = ±1



C. m = ±3



D. m= 0



Hướng dẫn giải:

+ Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Đường thẳng d đi qua điểm A (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương u→( -1; 2; 1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→(1; 2; -1)



Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vng góc với (Q) nên (P) có một vecto

pháp tuyến là

[u→;nQ→] = ( - 4; 0; -4) chọn nP→(1; 0; 1)

+ Mặt phẳng (R) có vecto pháp tuyến là: nR→( 2 ;m;1)

Theo đầu bài ta có; cos( (P); (R)) = 3/√12



⇔ 5+ m2 = 6

⇔ m2 = 1 nên m= 1 hoặc m = -1

Chọn B.

Dạng 21. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng (d) và tạo

với mặt phẳng (Q): Ax+ By + Cz + D = 0 một góc Φ cho trước.

1. Phương pháp giải

• Tìm vecto pháp tuyến của (Q) là nQ→, vecto chỉ phương của (d) là u→

• Gọi vecto pháp tuyến của (P) là nP→



Dùng phương pháp vô định giải hệ



• Áp dụng cách viết phương trình đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+ 2y + z - 3= 0



và đường thẳng d:

. Viết phương trình mặt phẳng (P)

chứa (d) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc α thỏa mãn cosα = √3/6

A. y- z+ 3= 0



B. 5x- 3y + 8z- 10= 0



C. 2x- 3y+ 5z- 10= 0



D. Đáp án khác



Hướng dẫn giải:

Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax+ By + Cz + D = 0 (A 2 + B2 + C2 >

0) nhận vectơ n→( A;B; C) làm vecto pháp tuyến.

Đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 2; -3) và có vecto chỉ phương u→(1; -1; -1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→(1; 2; 1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) nên u→.nQ→ = 0

⇔ A- B – C= 0 ⇔ C = A – B

Lại có mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng (Q) một góc góc α thỏa mãn cosα = √3/6



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dạng 20. Xác định góc giữa hai mặt phẳng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×