Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dạng 19. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Dạng 19. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Tải bản đầy đủ - 0trang

A. Mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau

B. Mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là (1; 1; 2)

C. Mặt phẳng và mặt cầu không cắt nhau

D. Mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc nhau tại điểm (2; -1; 2)

Hướng dẫn giải:

Mặt cầu (S) có tâm I (3; 0; 4) và bán kính R = 3.

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→(2; -1; 2)

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:



Do đó, mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc với nhau.

Gọi M(a; b; c) là tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)

=> IM→( a- 3; b; c - 4)

Do



IM



vng



góc



với



mặt



phẳng



(P)



k.n→

Lại có M thuộc mặt phẳng (P) nên ta có:

2(2k+ 3) – (- k)+ 2.( 4+ 2k) -5 = 0 hay 9k+ 9 = 0⇔ k= -1



nên



ta



có: IM→ =



Khi đó, M( 1, 1, 2)

Vậy tọa độ tiếp điểm là (1; 1; 2)

Chọn B.

Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P). x- 2y- 3z+

11= 0 và mặt cầu ( S): x 2+ y2 + z2 – 4x+ 4y - 2z + m= 0. Tìm m để mặt phẳng (P)

tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. m= 1



B. m = -3



C. m= - 5



D. m = 3



Hướng dẫn giải:

+



Mặt



cầu



(S)







tâm



kính

( điều kiện m < 9)

+ Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P):



+ Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu thì:



⇔ 14= 9- m nên m= -5

Chọn C.



I(2;



-2;



1)







bán



Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): 4x- 2y- 4z

+ 6= 0 và mặt cầu (S): (x-2)2+ ( y+ 2)2 + z2 = 25. Tìm mệnh đề đúng?

A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm (2; -3; 1)

B. Mặt phẳng (P) cắt đường tròn theo một đường tròn có tâm (0; 1; 2)

C. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm (0; -1; 3)

D. Mặt phẳng (P) cắt đường tròn theo một đường tròn có tâm ( 0; -1; 2)

Hướng dẫn giải:

+ Mặt cầu (S): có tâm I(2; -2; 0) và bán kính R= 5

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→( 4; -2; - 4)

+ Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P):



=> Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo một đường tròn

Gọi J (a; b; c) là tọa độ tâm của đường tròn (C)

Ta có: IJ→( a - 2; b+2; c)

Do IJ vng góc với mặt phẳng (P) nên IJ→ = kn→



Lại có J thuộc mặt phẳng (P)



=> 4( 4k+ 2) – 2.(- 2- 2k) – 4 ( -4k) + 6= 0

⇔ 16k + 8 + 4 + 4k + 16k + 6= 0

⇔ 36k+ 18= 0 ⇔ k = -1/2

Vậy tâm J(0; - 1; 2)

Chọn D.

Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): 2x- y2z+ 10= 0 và mặt cầu (S): (x- 1)2 + ( y- 2)2 + ( z+ 1)2 = R2. Biết mặt phẳng (P) cắt

mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r = 2. Tìm R

A. 2√5



B. 5



C. 2√15



D. 3√5



Hướng dẫn giải:

+ Mặt cầu (S) có tâm I( 1;2; -1) và bán kính R.

+ Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P):



+ Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( S) theo đường tròn có bán kính r= 2 thì:

R2 = d2 + r2 = 42 + 22 = 20

=> R= 2√5

Chọn A.

Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): - 2x + y- 6z+

m= 0 và mặt cầu ( S) : (x- 1) 2 +( y+ 2)2 + (z+ 3)2 = 41. Tìm điều kiện của m để

mặt phẳng (P) và mặt cầu ( S) có điểm chung



A. – 55 < m < 27



B. -55 ≤ m ≤ 27



C. m < -55; m > 27



D. m ≤ -55; m ≥ 27



Hướng dẫn giải:

+ Mặt cầu ( S) có tâm I(1; -2; -3) và bán kính R= √41

+ Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P):



+ Để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung thì:



⇔ |14+ m| ⇔ 196 + 28m + m2 ≤ 1681

⇔ m2 + 28m – 1485 ≤ 0 ⇔ - 55 ≤ m ≤ 27

Chọn B

Dạng 20. Xác định góc giữa hai mặt phẳng

1. Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): A 1x + B1y + C1z+D1 = 0 và (Q):

A2x + B2y +C2z +D2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng hoặc bù với góc

giữa hai vecto pháp tuyến nP→ và nQ→



2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxz, tính góc hợp bởi mặt phẳng (α):

√2x+ y – 5= 0 và mặt phẳng (Oxy)

A. 30o



B. 90o



C. 45o



D. 60o



Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến n1→(√2;1;0)

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0 nên có vecto pháp tuyến n2→(0; 0; 1)

Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (Oxy) là:



Vậy góc giữa mặt phẳng (α) và (Oxy) là 90o.

Chọn B.

Ví dụ 2: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và

tạo với mặt phẳng (Q): y + z + 1= 0 góc 60o. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. x- y= 0 hoặc y= 0



B. x- z= 0 hoặc x+ z= 0



C. y+ z= 0 hoặc x+ y= 0

Hướng dẫn giải:



D. x- z= 0 hoặc x- y= 0



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dạng 19. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×