Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dạng 18.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Dạng 18.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Tải bản đầy đủ - 0trang

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z + 11 = 0 và (Q): (

2m - 1)x + m(1– 2m)y + (2m – 4)z - 9= 0 .Với giá trị nào của m thì (P) và (Q)

vng góc với nhau

A. m= 1 hoặc m= 2



B. m= 1 hoặc m = -3/2



C. m= -1 hoặc m= 3/2



D . m= 2 hoặc m = 1/2



Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n1→( 1; -3; 2)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n2→(2m- 1; m(1- 2m); 2m- 4)

Mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau khi và chỉ khi:



n1→.n2→ = 0

⇔ 1.(2m- 1) -3m(1 – 2m)+ 2(2m – 4) = 0

⇔ 6m2 + 3m – 9 = 0

⇔ m = 1 hoặc m = -3/2

Chọn B

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x+ 2y- 4z+ 1=

0 và mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 0; 0); B(0; 3; 0) và C(0; 0; -4). Xác định

vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q)?

A. Song song

C. Trùng nhau



B. Cắt nhau nhưng vng góc

D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc



Hướng dẫn giải:

+ Phương trình mặt phẳng (Q): x/1 + y/3 + z/(-4) = 1 hay 12 x+ 4y – 3z – 12= 0

+ Ta có: 1/12 ≠ 2/4 nên hai mặt phẳng này cắt nhau.

Hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là n1→(1; 2;

-4); n2→( 12; 4; -3)

Tích vơ hướng: n1→.n2→ = 1. 12+ 2. 4 + (-4). (-3)= 32

=> Hai mặt phẳng đã cho cắt nhau nhưng khơng vng góc

Chọn D.

Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song

song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 12= 0. Mặt phẳng (R) có phương trình: 4x8y+ 10z - 9= 0. Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và (R)

A. Cắt nhau nhưng vng góc



B. Trùng nhau



C. Cắt nhau nhưng khơng vng góc



D. Song song



Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên VTPT của mặt phẳng (Q)

là n→(2; -4; 0)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có VTPT n→(2; -4; 0) nên có phương

trình là:

2( x- 0) – 4( y- 1) + 0(z – 2) = 0

⇔ 2x – 4y + 4= 0 hay x- 2y + 2 = 0

+ Ta có: 1/4 ≠ 0/10 nên hai mặt phẳng (P) và (R) cắt nhau.

Hai mặt phẳng (P) và (R) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là n1→(1; -2; 0)

và n2→( 4; - 8; 10)

Tích vơ hướng n1→. n2→= 1.4 + (-2).(-8) + 0.10 = 20

=> Hai mặt phẳng đã cho cắt nhau nhưng khơng vng góc

Chọn C.

Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho hai mặt phẳng (P): x+ 2yz+ 10= 0 và (Q): 2x+ my – nz+ 20= 0. Xác định m và n để hai mặt phẳng (P) và

(Q) trùng nhau?

A. m= 2 và n= 1



B. m= -4 và n= 2



C. m= 2 và n= 2



D. m= 4 và n= 2



Hướng dẫn giải:

+ Để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau thì:



Chọn D.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho hai mặt phẳng (P): 2x- y+

3z -9= 0 và (Q): 6x + my – nz + 12= 0. Tìm m và n để hai mặt phẳng (P) và (Q)

song song với nhau

A. m= 3; n= -9



B. m= -3; n = -9



C. m= -3; n= 9



D. Đáp án khác



Hướng dẫn giải:

Để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì:



Chọn B.

Dạng 19. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

1. Phương pháp giải

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt cầu

(S): (x- a)2 + (y – b)2 + (z- c)2 = R2

Để xét vị trí tương đối của (P) và (S) ta làm như sau:

Bước 1: Tính khoảng cách d từ tâm I của (S) đến mặt phẳng (P)

Bước 2:

+ Nếu d > R thì (P) khơng cắt (S).

+ Nếu d = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H, khi đó H được gọi là tiếp điểm, là hình

chiếu vng góc của I lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) được gọi là tiếp diện.

+ Nếu d < R thì (P) cắt (S) theo đường tròn có phương trình:



Bán kính của (C) là

Tâm J của (C) là hình chiếu vng góc của I trên (P)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z - 5 = 0 và (S): (x- 3) 2 + y2 + ( z- 4)2 = 9.

Tìm mệnh đề đúng



A. Mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau

B. Mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là (1; 1; 2)

C. Mặt phẳng và mặt cầu không cắt nhau

D. Mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc nhau tại điểm (2; -1; 2)

Hướng dẫn giải:

Mặt cầu (S) có tâm I (3; 0; 4) và bán kính R = 3.

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→(2; -1; 2)

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là:



Do đó, mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc với nhau.

Gọi M(a; b; c) là tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)

=> IM→( a- 3; b; c - 4)

Do



IM



vng



góc



với



mặt



phẳng



(P)



k.n→

Lại có M thuộc mặt phẳng (P) nên ta có:

2(2k+ 3) – (- k)+ 2.( 4+ 2k) -5 = 0 hay 9k+ 9 = 0⇔ k= -1



nên



ta



có: IM→ =



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dạng 18.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×