Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Phần B: hệ thống bài tập

Phần B: hệ thống bài tập

Tải bản đầy đủ - 0trang

26



a. Mạnh không làm vỡ bát nào

b. Mạnh làm vỡ 2 cái

c. Mạnh làm vỡ cả

Giải

(Chú ý rằng: (1) “khéo tay” như nhau ý rằng khả năng làm vỡ bát

của 3 người là như nhau và (2) mỗi người có thể làm vỡ nhiều hơn 1

cái bát – tính lặp lại!)

Mỗi bát bị vỡ đều có thể do Mạnh, V hoặc L gây ra.

Tổng cộng có: 34 ( A34 ) kết cục (duy nhất đồng khả năng)



a. Số kết cục V và L làm vỡ cả 4 cái là: 2 4



(A )

4

2



=> Pa = 24/34 = (2/3)4

b. 2 bát do mạnh làm vỡ ( C42 ), 2 bát còn lại do V và L làm vỡ ( 2 2 )

Số kết cục thỏa mãn là: C42 .2 2

=> Pb = C42 .2 2 / 34

c. Số kết cục Mạnh làm vỡ cả 4 là: C44 => Pc = 1/34

Ví dụ 3: (Xương xương). Vào nửa cuối những năm 2010; V, C và L đang

độ tuổi dậy thì, khám phá những điều mới và lạ.

Do hết cái để khám và phá nên V, C và L quyết định thi đăng ảnh kèm

caption cà khịa, đá đểu nhau.

Mỗi người đăng 3 ảnh, thời gian chuẩn bị ảnh và caption là 30 phút. V và

C mỗi người có đủ 3 ảnh, còn L do lên cơn ngu đột xuất (thật ngữ “ngu

L” bắt nguồn từ đây) quên không nhấn Enter nên chỉ được tính 2 ảnh.

Mạnh thấy V C L đột nhiên vui chơi lành mạnh khơng phá phách nữa thì

rất lấy làm mừng và quyết định chọn hú họa ra 3 ảnh để thưởng 3 cốc “tà

tữa” pudding trứng chân trâu đường phèn.

Tính xác suất để có người khơng được uống “tà tữa”

Giải

Không gian mẫu: C83

Số cách chọn ảnh sao cho cả 3 người đều có “tà tữa” uống: C31C31C21



Hồng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



27



P(có người khơng được uống) = 1 −



C31C31C21

=

...

C83



1.1.2. Dạng 2: Định lí cộng – nhân

Trước khi làm phần này, ta cần nắm được các biến đổi sau, với A, B là

biến cố ngẫu nhiên, U – biến cố chắc chắn, V – biến cố khơng thể có

A+U = U

AU = A

P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

A+V = A

AV = V

P(AB) = P(A)P(B|A)

A+A = A

AA = A

P(B|A) = P(AB)/P(A)

A+A̅ = U

AA̅ = V

P(A)+P(A̅) = 1

A+B = A.B



AB = A+B



P(A) = P(AB) + P(AB̅)



Ví dụ 1: (Sơ đồ Venn tập hợp). Một người bán hàng ở hai công ty A, B

với xác suất bán được hàng ở mỗi công ty lần lượt là 0,5 và 0,6. Xác suất

bán được chỉ bán được hàng ở cơng ty A là 0,3. Tính các xác suất

a. Chỉ bán được hàng ở công ty B

b. Chỉ bán được hàng ở 1 cơng ty

c. Có bán được hàng khi đi tới hai công ty này

d. Bán được ở B biết rằng có bán được ở A

Giải:

B

A

AB: bán được ở cả 2 công ty

AB̅

A̅B

AB

AB̅: chỉ bán được ở A

0,3

0,3

0,2

A̅B: chỉ bán được ở B

Theo bài ta có sơ đồ bên:

a. P(chỉ bán được ở B) = 0,6 – 0,2 = 0,4

b. P(chỉ bán được ở 1 công ty) = 0,3 + 0,2 = 0,5

c. P(có bán được hàng) = 0,3 + 0,3 + 0,2 = 0,8

d. P(B|A) = P(AB)/P(B) = 0,3/0,5 = 0,6

Ví dụ 2: (Biến đổi biến cố và xác suất biến cố) Một người đầu tư hai dự

án A, B với xác suất thành công lần lượt là 0,4 và 0,5. Xác suất đầu tư

thành công dự án A khi dự án B thất bại là 0,4. Tính xác suất

a. Có ít nhất một dự án thành cơng

b. Có một dự án thành cơng

c. Dự án A thành cơng, biết có dự án thành cơng

Giải

Hồng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



28



A, B lần lượt là biến cố đầu tư thành công dự án A, B

P(A) = 0,4 P(B) = 0,5

P(A|B̅) = 0,4

=> P(AB̅)/P(B̅) = 0,4 => P(AB̅) = 0,4.(1-0,5) = 0,2

=> P(AB) = P(A) – P(AB̅) = 0,4 – 0,2 = 0,2

a. P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) = ... = 0,7

b. P(AB̅+A̅B) = P(AB̅)+P(A̅B) = 0,2 + (0,5 – 0,2) = 0,5

c. P[A|(A+B)] = P(AA+AB)/P(A+B) = P(A+AB)/P(A+B) =

= P(A)/P(A+B) = 0,4/0,7 = 4/7

Ví dụ 3: (Xương xương) Mạnh trên đường tới nhà bạn gái phải đi qua 2

ngã tư có đèn tín hiệu giao thơng. Xác suất gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ nhất

là 0,6. Nếu gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ nhất thì xác suất gặp đèn đỏ ở ngã tư

tiếp theo là 0,8; nếu khơng thì xác suất gặp chỉ là 0,3. Tính các xác suất:

a. Không gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ hai, biết rằng không gặp đèn đỏ ở

ngã tư thứ nhất

b. Gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ nhất, biết có gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ hai

c. Gặp đèn đỏ ở cả hai ngã tư biết có gặp đèn đỏ

Giải

Ai: “gặp đèn đỏ ở ngã tư thứ i”, i = 1, 2.

P(A1) = 0,6

P(A2|A1) = 0,8

P(A2|A̅1) = 0,3

a. P(A̅2|A̅1) = 1 – P(A2|A̅1) = 1 – 0,3 = 0,7

b. P(A1|A2) = P(A1A2)/P(A2)

P(A1A2) = P(A1)P(A2|A1) = 0,6.0,8 = 0,48

P(A2) = P(A1A2) + P(A̅1A2) = P(A1)P(A2|A1) + P(A̅1)P(A2|A̅1)

= 0,6.0,8 + (1 – 0,6).0,3 = 0,6

=> P(A1|A2) = 0,48/0,6 = 0,8

c. P[A1A2|(A1 + A2)] = P[A1A2(A1+A2)]/P(A1+A2)

P(A1+A2) = P(A1)+P(A2) – P(A1A2) = 0,6 + 0,6 – 0,48 = 0,72

A1A2(A1+A2) = A1A2A1 + A1A2A2 = A1A2 + A1A2 = A1A2

=>P[A1A2(A1+A2)] = P(A1A2) = 0,48

=>P(cần tính) = 0,48/0,72 = 0,667

1.1.3. Dạng 3: Công thức xác suất đầy đủ, Bayes

Ví dụ 1: (Bài tốn cho số liệu tuyệt đối). Một lớp có 20 nam sinh và 30

nữ sinh; trong đó, 10 nữ sinh và 15 nam sinh có biểu hiện bị cắm sừng.

Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên

a. Tính xác suất chọn được 1 sinh viên có biểu hiện bị cắm sừng

Hoàng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



29



b. Biết rằng chọn được 2 sinh viên có biểu hiện bị cắm sừng. Tính

xác suất để đó là 2 nam sinh

Giải

Hi: “chọn được i nam sinh và (2 – i) nữ sinh”

P ( H=

0)



C302

87

=

2

C50 245



P ( H=

2)



C202

38

=

2

C50 245



P=

( H1 )



1

1

C30

C20

24

=

2

C50

49



a. A: “chọn được 1 sinh viên khơng có biểu hiện bị cắm sừng”

1

1

C101 C20

C51C15

40

15

P ( A=

=

=

P

A

H

| H0 ) =

|

(

2)

2

2

C30

C20

87

38

1

C101 C51 C20

C151

7

P ( H1 ) = 1 . 1 + 1 . 1 =

C30 C20 C30 C20 12

2

25

⇒ P ( A) =

P ( Hi ) P ( A | Hi ) =

... ==

0,51



49

i =0

b. B: “chọn được 2 sinh viên khơng có biểu hiện bị cắm sừng”

C101 C151 1

C102

3

P ( B | H=

=

P (=

B | H1 ) =

. 1

0)

1

C302 29

C30

C20 4



C152 21

P ( B | H=

=

2)

C202 38

Xác suất cần tính là:

P ( H ) P ( B | H2 )

7

P ( H2 | B =

= ...=

= 0,35

) 2 2

20

∑ P ( Hi ) P ( B | Hi )

i =0



Ví dụ 2: (Bài tốn cho số liệu tỉ lệ - tương đối). Một lớp có 40% là nam

sinh, trong đó, 30% nữ sinh và 80% nam sinh có biểu hiện bị cắm sừng.

Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên.

a. Tính xác suất chọn được 2 sinh viên có biểu hiện bị cắm sừng

b. Tính xác suất chọn được 2 sinh viên khơng có biểu hiện bị cắm

sừng

c. Tính xác suất chọn được 1 sinh viên có biểu hiện bị cắm sừng

Hoàng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



30



Giải

Hi: “chọn được i nam sinh và (2 – i) nữ sinh”



P=

= 0,36

( H0 ) 0,6.0,6

P ( H1 ) = 0,6.0, 4 + 0, 4.0,6 = 0, 48



P=

4.0, 4 0,16

( H2 ) 0,=



a. A: “chọn được 2 sinh viên có biểu hiện bị cắm sừng”

2

2

P( A | H

=

0,3

=

0,09

P( A | H

0,8

0,64

=

=

0)

2)



P=

= 0,24

( H1 ) 0,3.0,8

2



... =

0,25

⇒ P ( A) =

∑ P ( Hi ) P ( A | Hi ) =

i =0



b. B: “chọn được 2 sinh viên khơng có biểu hiện bị cắm sừng”

2

P ( B | H0 ) =

0, 49

(1 − 0,3) =



P ( B | H1 ) =

0,14

(1 − 0,3)(1 − 0,8) =

P ( B | H2 ) =

0,04

(1 − 0,8) =

2



Xác suất cần tính là:

P ( B ) = 0,36.0, 49 + 0, 48.0,14 + 0,16.0,04 = 0,25



c. C: “chọn được 1 sinh viên có biểu hiện bị cắm sừng”

1

P=

0, 42

( C | H0 ) C=

2 0,3.0,7



P ( C | H=

0,3. (1 − 0,8 ) + (1 − 0,3) .0,8

= 0,62

1)



1

P=

0,32

( C | H2 ) C=

2 0,8.0,2

Xác suất cần tính là:



P ( C ) = 0,36.0, 42 + 0, 48.0,62 + 0,16.0,32 = 0,5



Ví dụ 3: (Xương xương). Hộp I có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Hộp II

có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy 2 sản phẩm từ hộp I bỏ sang hộp II,

sau đó từ II lấy ra 1 sản phẩm

a. Tính xác suất để lấy được chính phẩm

b. Biết rằng lấy được chính phẩm, tính xác suất để chính phẩm đó

ban đầu là của hộp I

Giải

Hoàng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



31



Hi: “Sản phẩm lấy ra từ hộp II ban đầu của của hộp thứ i”, i = 1, 2

P ( H=

1)



C21 1

=

C121 6



P ( H=

2)



C101 5

=

C121 6



A: “Sản phẩm lấy ra từ hộp II là chính phẩm”

P ( A | H=

1)

a.



C71

= 0,7

C101



P ( A | H=

2)



C81

= 0,8

C101



2

1

5

P ( A ) = ∑ P ( Hi ) P ( A | Hi ) = .0,7 + .0,8 = 0,783

6

6

i =1



Chú ý: để tính P(A), có thể sử dụng nhóm đầy đủ sau:

Ki: “có i chính phẩm và (2 – i) phế phẩm được chuyển từ hộp I sang II”,

i = 0,1,2



1

P ( H1 ) P ( A | H1 ) 6 .0,7

b. P ( H=

= = 0,149

1 | A)

0,783

P ( A)

1.1.4. Cơng thức Bernoulli

Ví dụ 1: Tỉ lệ nam sinh hôi nách là 30%. Gặp ngẫu nhiên 5 bạn nam.

a. Tính xác suất khơng có bạn nào hơi nách

b. Tính xác suất có 3 bạn hơi nách

Giải

Gặp ngẫu nhiên 5 bạn nam coi như 5 phép thử độc lập, mỗi phép thử

ta có thể gặp bạn nam hơi nách với xác suất 0,3

=>Thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n = 5 và p = 0,3

5

5

a. =

Pa C50 0,30.0,7

=

0,7

=

0,16807

3

3

2

b. Pb C=

=

0,1323

5 0,3 .0,7



Ví dụ 2: Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 10%. Trước khi đem bán,

sản phẩm được kiểm tra bằng máy với độ chính xác 95%.

a. Tính tỉ lệ phế phẩm trên thị trường

b. Mua 10 sản phẩm trên thị trường, tính xác suất có 2 phế phẩm

Giải

H: “phế phẩm được kiểm tra”, P(H) = 0,1

A: “sản phẩm được bán trên thị trường”

Hoàng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



32



P(A|H) = 1-0,95 = 0,05

P(A|H̅) = 0,95

a. Tỉ lệ phế phẩm trên thị trường

P(H) P( A | H)

P ( H | A) =

P(H) P( A | H) + P(H) P( A | H)

0,1.0,05

= 0,006

0,1.0,05 + 0,9.0,95

b. Mua 10 sản phẩm coi như 10 phép thử độc lập, ở mỗi phép thử ta

có thể mua phải phế phẩm với xác suất 0,006

=>Thỏa mãn lược đồ Bernoulli

P(cần tính) = C102 .0,006 2.0,9948 = 0,0015

1.1.5. Bài tập tổng hợp

Bài 1: Một sinh viên đi thi làm một bài thi gồm 5 câu hỏi, mỗi câu 2 điểm.

Cho biết dưới đây đâu là biến cố, tại sao?

a) Số câu đúng

c) Bài thi không đạt 5 điểm

b) Số câu sai

d) Điểm số bài thi

Bài 2: Một người đầu tư hai dự án A, B. Nếu dự án A, B thành cơng thì

lãi lần lượt là 3 tỉ và 4 tỉ đồng, nếu khơng thành cơng thì nhà đầu tư lỗ lần

lượt là 1 tỉ và 2 tỉ. Phân loại các biến cố dưới đây:

a) Dự án A thành công

c) Nhà đầu tư thu lãi nếu có dự

án thành cơng

b) Nhà đầu tư thu lãi 8 tỉ đồng

Bài 3: Cho thí dụ tích của 3 biến cố ngẫu nhiên trong kinh tế

Bài 4: Giải thích ý nghĩa mệnh đề sau: “Các biến cố dự án A, B, C có lãi

là độc lập từng đơi nhưng khơng độc lập tồn phần”. (Đọc giáo trình trang

33, 34 để lấy thêm thơng tin)

Bài 5: Xác suất xảy ra một biến cố bằng 0,1. Xác suất đó có thể coi là nhỏ

khơng, giải thích qua một ví dụ

Bài 6: Một dãy ghế có 20 chỗ, xếp 20 người vào ngồi một cách ngẫu

nhiên, trong đó có Q Nhi và Cơ Long. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để:

a. Quá Nhi và Cô Long b. Quá Nhi và Cô Long

ngồi hai đầu ghế

ngồi cạnh để ôm nhau

Bài 7: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 4 bi đỏ và 2 bi trắng. Hộp II có 5 bi

đỏ và 3 bi trắng. Hộp III trống.



=



Hồng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



33



a. Lấy 2 viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Tính xác suất để lấy

được hai viên bi cùng màu

Lấy 3 viên bi từ hộp I bỏ ra hộp III. Tính xác suất để số bi đỏ trong hộp I

và hộp II bằng nhau

Bài 8 (Đề cô Tú) Một người đi chào hàng ở 3 công ty A, B, C với xác

suất bán được hàng ở các công ty lần lượt là 0,3; 0,2; 0,6. Biết rằng người

này bán được hàng ở 1 cơng ty. Tìm xác suất người đó bán được hàng ở

cơng ty C.

Bài 9 Cho



P ( A ) = 0, 4 và



P ( B ) = 0,3 ; hãy tính



(



P A+ B



)







P  AB / ( A + B )  trong các trường hợp:

a. A xung khắc B



b. A độc lập B



( )



c. P AB = 0,8



Bài 10 (Đề cô Thảo) Công ty kinh doanh 2 mặt hàng A và B với xác suất

có lãi của các mặt hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Xác suất chỉ có mặt hàng

A có lãi là 0,2. Tính xác suất có đúng một mặt hàng có lãi.

Bài 11 (Đề thầy Nguyễn Hải Dương) Một sinh viên làm hai bài tập kế

tiếp. Xác suất làm đúng bài tập thứ nhất là 0,7. Nếu làm đúng bài thứ nhất

thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8, nhưng nếu làm sai bài thứ nhất

thì khả năng làm đúng bài thứ hai còn 0,2. Tính xác suất:

a. Làm đúng ít nhất một bài

b. Làm đúng bài 1 biết rằng làm đúng bài 2

c. Làm đúng cả hai, biết có làm đúng ít nhất một bài.

Bài 12 (Đề thầy Long) Một người đầu tư vào 2 công ty A và B. Khả năng

để cơng ty A làm ăn có lãi là 0,6; cơng ty B làm ăn có lãi là 0,5 và có

đúng một cơng ty có lãi là 0,9.

a. Tính xác suất để cả 2 cơng ty có lãi.

b. Cơng ty A có lãi biết rằng cơng ty B thua lỗ

Câu 13 (Đề 1.01 K57) Xác suất giá nhà giảm trong 6 tháng tới được ước

lượng là 0,5. Xác suất lãi suất tăng trong 6 tháng tới là 0,25. Xác suất cả

giá nhà giảm và lãi suất tăng trong 6 tháng tới là 0,15.

a. Tính xác suất để lãi suất tăng và giá nhà không giảm trong 6

tháng tới



Hoàng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



34



b. Tính xác suất để giá nhà giảm trong điều kiện lãi suất tăng

trong 6 tháng tới

Câu 14 (Đề 2.01 K57) 1 công ty đặt 2 loại vật liệu A và B. Theo như kinh

nghiệm thì xác suất để ít nhất 1 trong 2 loại sẽ đến đúng hạn là 0,8. Nếu

A đến đúng hạn thì xác suất để B cũng đến đúng hạn là 0,4. Còn nếu B

đến đúng hạn thì xác suất để A đến đúng hạn là 0,6.

a. Tính xác suất để A đến đúng hạn

b. Tính xác suất để và A và B đến đúng hạn

Bài 15 (Khuyết danh Đại sư) Cho biết tỷ lệ chính phẩm của một nhà

máy là 96%, còn lại là phế phẩm. Trước khi đưa ra thị trường, sản phẩm

của nhà máy này phải được kiểm tra chất lượng qua một máy tự động.

Máy kiểm tra có tỷ lệ kết luận đúng là 90%. Sản phẩm được áy kết luận

là chính phẩm sẽ được đưa ra thị trường.

a. Tìm tỷ lệ sản phẩm của nhà máy được đưa ra thị trường.

b. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong số các sản phẩm bị máy kết luận

là phế phẩm. Tìm xác suất cả 2 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm.

Bài 16 (Đề cơ Tú) Một trường đại học có 25% số sinh viên là nam, còn

lại là nữ. Trong số sinh viên nam của trường có 12% học ngành A, trong

số nữ có 10% học ngành A.

a. Tìm tỷ lệ sinh viên học ngành A của trường này

b. Chọn ngẫu nhiên 6 sinh viên, tính xác suất có 3 sinh viên học

ngành A

Bài 17 (Đề thầy Hòa) Một nghiên cứu TT đánh giá về triển vọng của các

cửa hàng quần áo tại một trung tâm mua sắm dựa trên 3 cấp độ là tốt, khá

và xấu. Các cửa hàng cũng được phân thành hai loại là thành công (60%)

và không thành công (40%). Đối với các cửa hàng thành cơng, theo đánh

giá thì có 70% tốt, 20% khá và 10% xấu. Còn với cửa hàng khơng thành

cơng thì 20% là tốt, 30% khá và 50% là xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 cửa hàng,

giả sử nó được đánh giá là tốt, tính xác suất để nó sẽ thành cơng.

Bài 18 (Đề cơ Thảo) Trong một kho có sản phẩm do hai nhà máy: I và II

sản xuất với tỷ lệ 3:2. Sản pẩm của nhà máy I có tỷ lệ chính phẩm là 70%,

phế phẩm là 30%; nhà máy II có tỷ lệ chính phẩm là 80%, phế phẩm là

20%. Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm từ kho, tính xác suất để lấy được hai

chính phẩm.



Hồng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



35



Bài 19 (Đề thầy Nguyễn Hải Dương) Có hai hộp sản phẩm, hộp I chứa

8 chính phẩm và 4 phế phẩm, hộp II chứa 5 chính phẩm và 3 phế phẩm.

Người ta chuyển 2 sản phẩm từ hộp I sang hộp II rồi từ hộp II lấy ra 2 sản

phẩm.

a. Tính xác suất để lấy được ít nhất một chính phẩm

b. Lấy hai sản phẩm từ hộp II thì lấy được một chính phẩm và một

phế phẩm. Tính xác suất để chính phẩm lấy ra là của hộp I

Bài 20 Một công ty bán hàng muốn quảng cáo sản phẩm. Tỷ lệ quảng cáo

qua truyền hình là 50%, qua internet là 30%, còn lại là theo cách quảng

cáo khác. Xác suất người mua sản phẩm thơng qua quảng cáo truyền hình

là 0,2; qua internet là 0,1 và qua cách khác là 0,16. Hỏi, khách hàng mua

nhiều sản phẩm nhất thông qua cách quảng cáo nào?

Bài 21 Một đề thi vấn đáp có 15 câu hỏi gồm 10 câu chương I và 5 câu

chương II. Xác suất để một học sinh trả lời đúng câu chương I là 0,95;

câu chương II là 0,9. Mỗi lần thi học sinh phải bốc thăm ngẫu nhiên 2

câu.

a. Tính xác suất để học sinh trả lời đúng cả 2 câu

b. Học sinh chỉ trả lời đúng 1 câu, tính xác suất để câu đó thuộc

chương I

Bài 22 (Khuyết danh Đại sư) Tại một hội nghị có 70% nam, 30% nữ.

Trong đó, 70% nam có bằng đại học; trong số nữ thì 60% có bằng đại

học.

a. Tính xác suất để khi chọn 2 người, có ít nhất một người có bằng

đại học

b. Chọn ra 2 người thấy trong đó có 1 người có bằng đại học. Tính

xác suất người đó là nữ.

1.1.6. Đáp án bài tập tổng hợp

Bài 1 c) “Bài thi không đạt 5 điểm” là biến cố bởi nó mơ tả một trong

những kết quả của phép thử “sinh viên làm bài thi gồm 5 câu hỏi”

Bài 2

a) Biến cố ngẫu b) Biến cố không thể c) Biến cố chắc

nhiên



chắn (điều kiện)

Bài 3

A : “Cơng ty M hoạt động trong lĩnh vực thương mại và dịch vụ”

Hoàng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



36



B : “Cơng ty M có quy mơ tổng vốn 51 tỷ đồng”

C : “Cơng ty M có niêm yết trên thị trường chứng khốn”



⇒ ABC : “M là cơng ty cổ phần thương mại dịch vụ với quy mô lớn”

Bài 4

Đặt A, B, C lần lượt là biến cố dự án A, B, C có lãi

Mệnh đề bài đưa ra có nghĩa: A độc lập với B, C nhưng có thể nó khơng

độc lập với ít nhất một trong các phức hợp của biến cố B và C, ví dụ như:

BC, BC, BC, B + C, B + C,...

Bài 5

Tùy theo từng trường hợp, bài tốn cụ thể mà có thể coi 0,1 là xác suất

nhỏ hay khơng.

Ví dụ 1: Xác suất để bạn M đạt tổng kết A+ môn xác suất là 0,1 thì đây

là xác suất nhỏ. (M cứ học 10 lần mới có lần được A+). Bởi 1 năm chỉ có

1-3 kì học và thi xác suất nên bạn M khó mà đạt mục tiêu.

Ví dụ 2: Xác suất để một cái laptop dòng ÁÚ bị hỏng sau 1 tháng sử dụng

là 0,1 thì đây lại là xác suất khơng nhỏ. Bởi trong 1 tháng đó có rất nhiều

laptop ÁÚ được bán ra và sử dụng mà cứ 10 cái lại hỏng 1 cái thì khả

năng bắt gặp không hề nhỏ

Bài 6

Không gian mẫu: 20!

a) Tách Quá và Long ra và xét bài toán xếp 18 người vào 18 chỗ, số cách

xếp 18!, đảo chỗ Quá và Long ra 2 đầu ta được tổng cách xếp thỏa

2.18!

mãn 2.18! ⇒ Pa =

20!

b) Buộc Quá và Long lại coi như thành 1 người, xét bài toán nhét 1 người

vào 19 chỗ, số cách xếp 19! , do cũng đảo chỗ Quá và Long được nên

2.19!

tổng cách xếp thỏa mãn là: 2.19! ⇒ Pb =

20!

Bài 7

a) Không gian mẫu: C62 ; số cách lấy được 2 bi cùng màu: C42 + C22

C2 + C2

⇒ Pa =4 2 2

C6

Hoàng Bá Mạnh



Group: Xác suất và Thống kê – Tài liệu NEU



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Phần B: hệ thống bài tập

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×