Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bất đẳng thức kiểu trapezoid mới

Bất đẳng thức kiểu trapezoid mới

Tải bản đầy đủ - 0trang

37



e−xβ − [(x − a)β − 1]e−aβ

g hα [a,x],∞ +

β2

e−xβ − [(b − x)β + 1]e−bβ

g hα [x,b],∞

+

β2

1

2e−xβ + [(x − a)β − 1]e−aβ − [(b − x)β + 1]e−bβ

β2



g hα



[a,b],∞ .





b



g(a)(x − a) + g(b)(b − x) −



g(t)dt

a





−aβ

g hα [a,x],1 + β1 e−(xβ+1) g hα [x,b],1 , β > 0, x + β1 ≥ a,



(x − a)e

1 −(xβ+1)

g hα [a,x],1 + (b − x)e−bβ g hα [x,b],1 , β < 0, x + β1 b,

−β e





(x − a)e−aβ g hα [a,x],1 + (b − x)e−bβ g hα [x,b],1 , ngược lại,



−aβ



+ β1 e−(xβ+1) g hα [a,b],1 , β > 0, x + β1 ≥ a,



 (x − a)e

1 (−xβ+1)

+ (b − x)e−bβ g hα [a,b],1 , β < 0, x + β1 b,

−β e







[(x − a)e−aβ + (b − x)e−bβ ] g hα [a,b],1 , ngược lại,

với x ∈ [a, b].

Nếu β = 0, thì ta có

b



g(a)(x − a) + g(b)(b − x) −



g(t)dt

a



1

[(x − a)2 g hα [a,x],∞ + (b − x)2 g hα [x,b],∞ ],



2





q+1

q+1

(b−x) q

(x−a) q

g hα [a,x],p +

g hα [x,b],p , p > 1, p1 + 1q = 1,

1

1

q

q



(q+1)

(q+1)





(x − a) g hα [a,x],1 + (b − x) g hα [x,b],1 ,



1

a+b 2

2



(b



a)

+

x



g hα [a,b],∞ ,



4

2





q+1

q+1



(x − a) q + (b − x) q

g hα [a,b],p , p > 1, p1 + 1q = 1,

1





(q + 1) q







(b − a) g hα [a,b],1 ,

với x ∈ [a, b].



38



Kết luận

Luận văn đã trình bày nhưng vấn đề sau:

• Sơ lược về hàm số, biến phân của hm s, bt ng thc Hăolder. Bt ng

thc Ostrowski v trapezoid.

• Trình bày về bất đẳng thức kiểu Ostrowski, trapezoid đối với các lớp hàm có

biến phân bị chăn, hàm đơn điệu, hàm liên tục tuyệt đối. Làm chặt bất đẳng

thức Ostrowski đối với hàm Chebyshev.

• Trình bày về bất đẳng thức kiểu Ostrowski và trapezoid liên hệ với định lý

giá trị trung bình Pompeiu với trọng số mũ phức. Một bất đẳng thức kiểu

Ostrowski và trapezoid mới và một số kết quả làm chặt các bất đẳng thức kiểu

Ostrowski và trapezoid.



39



Tài liệu tham khảo

Tiếng Việt

[1] Nguyễn Văn Mậu (1997), Bất đẳng thức và áp dụng, NXB Giáo dục.

Tiếng Anh

[2] Cerone P., Dragomir S. S. (2011), Mathematical Inequalities: A perspective,

CRS Press, Taylor and Francis Group, LLC, USA.

[3] Cerone P., Dragomir S. S., Kikianty E. (2017), “Ostrowski and Trapezoid type

inequalities related to pompeiu’s mean value theorem with complex exponential

weight”, Journal of Mathematical Inequalities, 11(4), pp. 047–964.

[4] Cvetkovski Z. (2012), Inequalities: Theorem, Techniques and Selected problems,

Springer.

[5] Dragomir S. S. (2003), “Refinement of ostrowski’s inequality for the ˇcebyˇsev

functional and applications", Analysis, 23(4), pp.287–297.

[6] Steele M. J. (2004), An in troduction to the art of Mathematical Inequalities:

The Cauchy – Swcharz Master Class, Cambridge.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bất đẳng thức kiểu trapezoid mới

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×