Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
d) Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax // BC lấy điểm I Ax sao cho AI = BC. Chứng minh 3 điểm D, C, I thẳng hàng.

d) Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax // BC lấy điểm I Ax sao cho AI = BC. Chứng minh 3 điểm D, C, I thẳng hàng.

Tải bản đầy đủ - 0trang

Gv: Phạm Chí Trung







d) Tia ED cắt tia BA tại I. Chứng minh DIA  DCE



0906.489.009



Bài 181: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB < AC. Vẽ tia Bx sao cho tia BC là phân giác của góc ABx, vẽ

CM vng góc với Bx tại M. Gọi H là giao điểm của AM và BC.

a) So sánh góc ABC và góc ACB. Chứng minh  ABC và  MBC bằng nhau.





b) Chứng minh BC vng góc AM và CAM  CMA .

c) Chứng minh HM < HC.

Bài 182: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AB = AM. Gọi AD là





tia phân giác của BAC (D thuộc BC).



a/ Chứng minh: ABD  AMD .

b/ Từ D kẻ DI vng góc với AB, DK vng góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh: BI = KM.

c/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho A là trung điểm PI. Chứng minh: AD//PK.

Bài 183: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.

b) Vẽ hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.

c) Trên tia đối của tia HG, lấy điểm E sao cho HG = HE. Chứng minh G là trung điểm của AE

Bài 184: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh

ABM = CDM, suy ra AC  CD.

c) Gọi N, K lần lượt là trung điểm của CD và BC, BN cắt AC tại H. Chứng minh K, H, D thẳng hàng.

Bài 185: Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến.

a) Chứng minh ABD = ACD và AD  BC (1điểm)

b) Cho AB = 10 cm, BC = 16 cm. Tính độ dài AD và so sánh các góc của tam giác ABD. (1điểm)

c) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt AD tại M. Tính độ dài AM. (1điểm)

d) Vẽ DH vng góc AC tại H, trên cạnh AC và cạnh DC lần lượt lấy hai điểm E, K sao cho AE = AD và

DK = DH. Chứng minh: EK  BC . (0,5điểm)

Bài 186: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC, Â nhọn). Vẽ AH  BC (H  BC).

a) Chứng minh AHB = AHC.

b) Gọi M là trung điểm CH. Từ M vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh DMC =

DMH và HD // AB.

c) BD cắt AH tại G. Chứng minh G là trọng tâm ABC và .

Bài 187: Cho góc xAy có số đo bằng 600 .Trên tia phân giác Az của góc xAy lấy một điểm M



Gv: Phạm Chí Trung



0906.489.009



(M khác A), vẽ MH vng góc với Ax tại H và MK vng góc với Ay tại K.

a) Chứng minh tam giác AHK đều.

b) Tia HM cắt tia Ay tại P và tia KM cắt tia Ax tại Q. Chứng minh hai tam giác AMQ và AMP bằng nhau.

c) Chứng minh HK = HQ

d) Chứng minh



2. MH + KP  > PQ



.



Bài 188: Cho ABC vuông tại A ; có BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC).

Từ D, vẽ DEBC ( E thuộc BC)

a) Chứng minh: ∆ADB = ∆EDB

b) DE kéo dài cắt tia BA tại K. Chứng minh: AK = EC; và AD < DC

c) Kéo dài BD cắt CK tại F; gọi G là điểm trên đoạn DF sao cho DG = 2GF và M là trung điểm của CD.

Chứng minh: K; G; M thẳng hàng.

Bài 189: Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BD ( D AC). Kẻ DK  BC (K�BC). Nối AK cắt BD tại E.

a) Chứng minh :

b) Chứng minh : AK  BD tại E

c) Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BA và KD. Chứng minh : AK//IC.

Bài 190: Cho ∆ABC vng tại A có AB = 4 cm, AC = 3 cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh số đo 3 góc của ∆ABC.

b) Gọi I là trung điểm AC, từ I vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt BC tại K.

Chứng minh: AKC cân.

c) AK cắt BI tại G. Chứng minh: BG = 2GI.

Bài 191: Cho ABC vng tại A. Phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB =

AB. BE cắt AD tại I.

a) Chứng minh: ABE = DBE từ đó suy ra ED BC.

b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

c) So sánh AC và CD

d) M là trung điểm của DC, AM cắt CI tại G, DG cắt AC tại K. Chứng minh K là trung điểm của AC.

Bài 192: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 4 cm. Gọi M là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm của

tam giác ABC. Vẽ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh điểm A nằm trên d.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM và khoảng cách từ điểm G đến ba cạnh của tam giác ABC.

Bài 193: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho M là

trung điểm của AD.

a) Chứng minh ABM  DCM





b) Chứng minh AB // DC và so sánh hai góc MAB và MAC



Gv: Phạm Chí Trung



0906.489.009



c) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho AG  2GM. Tia BG cắt AC tại N, tia CG cắt AB tại P.

Chứng minh



AM  BN  CP 



3

 AB  AC  BC 

4



o



� D �BC  . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB =

Bài 194: Cho ABC có B  90 , AD là tia phân giác của A 



H �AC 

AE, kẻ BH  AC 

a) Chứng minh ABD  AED; DE  AE

b) Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE

c) So sánh EH và EC



� M �BC  . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

Bài 195: Cho ABC có AB < AC và AM là tia phân giác của A 

AD = AB

a) Chứng minh rằng BM = MD

b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh rằng DAK  BAC

c) Chứng minh AKC cân

d) So sánh KM và CM

Bài 195: Cho ABC cân tại A. Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và điểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM

= CN





a) Chứng minh ABM  ACN

b) Chứng minh AMN cân

c) So sánh độ dài các đoạn thẳng AM, AC

d) Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM. Chứng minh rằng nếu MB  BC  CN thì tia AN

đi qua trung điểm đoạn thẳng IN.

Bài 196: Lấy điểm A thuộc tia phân giác Ot của góc nhọn mOn. Kẻ AB,AC lần lượt vng góc với Om, On (B

thuộc Om, C thuộc On). Chứng minh:

a. BOA  COA

b. OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c. Kẻ BD vng góc với OC ( D thuộc OC). Gọi M là giao điểm của BD với Ot. Chứng minh rằng CM

vng góc với OB.

Bài 197: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN, MP lần lượt lấy các điểm D, E sao cho MD=ME

a. Chứng minh rằng NE=DP

b. Gọi I là giao điểm của NE và DP. Chứng minh IEP  IDN



Gv: Phạm Chí Trung



0906.489.009



c. Chứng minh rằng MI là trung trực của đoạn DE.

d. Chứng minh DE//NP

Bài 198: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường phân giác CD (D thuộc AB). Trên tia CB lấy điểm E

sao cho CE=CA. Chứng minh rằng:

a) DAC  DEC

b) So sánh DE và DB

c) CD là đường trung trực của đoạn thẳng AE







d) Qua E vẽ đoạn thẳng EM vng góc với BD sao cho BM=BE. Chứng minh rằng DMA  DAM .

Bài 199: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE>DF), đường phân giác FI (I thuộc DE). Trên tia FE lấy điểm P sao

cho FP=FD. Chứng minh rằng:

a) IDF  IPF

b) So sánh EP và EI

c) FI là đường trung trực của đoạn thẳng DP

Qua P vẽ đoạn thẳng PQ vng góc với EI sao cho EQ=EP. Chứng minh rằng



�  IDQ



IQD



Bài 200: Cho tam giác MNP cân tại M, có góc M bằng 1200. Kẻ MI là tia phân giác của góc NMP, IH  MN, IK

 MP ( I thuộc NP, H thuộc MN, K thuộc MP).

Chứng minh MIH  MIK

Chứng minh rằng: MI là đường trung trực của đoạn thẳng HK.

Tam giác IHK là tam giác gì? Vì sao?

Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng PM và IH, F là giao điểm của hai đường thẳng NM và IK. Chứng

tỏ rằng ba đường thẳng NE, PF, MI đồng quy.

Bài 201: Cho tam giác ABC cân tại A( A< 900); các đường cao BD;CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt nhau tại H.

a)

b)

c)

d)



a. Chứng minh ABD  ACE .

b. Chứng minh BHC là tam giác cân và BD <2HB.

c. Chứng minh AH đi qua trung điểm của BC.

d. Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH
MH=NH. Chứng minh các đường thẳng BN;AH;CM đồng quy.

Bài 202: Cho tam giác MNP cân tại M ( M< 900); các đường cao NE;PF (E thuộc MP; F thuộc MN) cắt nhau tại

H.

a. Chứng minh MNE  MPF .

b. Chứng minh NHP là tam giác cân và NE<2NH.

c. Chứng minh MH đi qua trung điểm của NP.

d. Trên tia đối của tia FH lấy điểm I sao cho IH
Chứng minh các đường thẳng NI, PJ, MH đồng quy.



Gv: Phạm Chí Trung



0906.489.009



Bài 203: Cho tam giác ABC vng tại A, đường phân giác CK ( K thuộc AB). Kẻ AE vng góc với CK ( E

thuộc CK) , AE cắt BC tại D. Chứng minh rằng:

a. CAE  CDE

b. Tam giác ACD là tam giác cân.

c. CK là đường trung trực của AD

d. Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC). Gọi I là giao điểm của AH và CK. Chứng minh rằng ID song

song với AB.

Bài 204: Cho tam giác ABC.

a) Cho biết , . So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

Chứng minh rằng: AB = CD và AB + AC > AD.

c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của AN và BC.

Chứng minh rằng: BC = 3CK

Bài 205: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A là 60 0. Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vng góc

với AB ở K. Kẻ BD vng góc với AE ở D.

a, Chứng minh: AC= AK và CK  AE.

b, Chứng minh: AB = 2AC

c, Chứng minh EB>AC

d, Chứng minh AC, EK và BD là ba đường thẳng đồng quy



Bài 206: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (H�BC).

a) Chứng minh AHB = AHC.

b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH

c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng.

d) Chứng minh: chu vi ABC > AH + 3BG



0



Bài 207: Cho ABC cân tại A ( A  90 ); các đường cao BD; CE (D  AC; E  AB) cắt nhau tại H.



a) Chứng minh:  ABD = ACE.

b)  BHC là tam giác gì, vì sao?

c) So sánh đoạn HB và HD?

d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH.

Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.



Gv: Phạm Chí Trung



0906.489.009



Bài 208: (3,5 điểm) (Học sinh được sử dụng chứng minh tương tự trong bài làm)

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM.

a) Chứng MB = MC

b) Kẻ MH  AB

đoạnt HK



 H �AB ;MK  AC  K �AC  . Chứng minh MH = MK và AM là đường trung trực của



c) Lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn EM, lấy điểm F sao cho K là trung điểm của đoạn thẳng FM.

Chứng minh AEF cân

d) Chứng minh FE // BC

Bài 209: Cho tam giác ABC vng tại A, tia phân giác BD của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho

AB = BE.

a) Chứng minh BC – BA > CD – DA

b) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC). So sánh EH và EC.

Bài 210: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D �AC). Kẻ DE vng góc với BC (E �BC).

a) Chứng minh ABD = EBD

b) Chứng minh ADE cân

c) So sánh AD và DC

d) Kẻ đường cao AF của ABC. Chứng minh AE là tia phân giác của góc FAC.

e) Kẻ CI vng góc với BD tại I, cắt BA kéo dài ở K. Chứng minh E, D, K thẳng hàng.



Bài 211: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ AD là tia phân giác của HAB (D thuộc BC).

Kẻ DK vng góc AB.

a/ Chứng minh AKD = AHD

b/ Gọi giao điểm của AH và DK là I. Chứng minh: IH = KB.

c/ Chứng minh HK // IB.

d/ Các đường phân giác của ACH cắt nhau tại M. Gọi N là giao điểm của CM và AH. Chứng minh N là trực

tâm của ACD.

Bài 212: Cho tam giác MNP vuông tại M. Trên NP lấy E sao cho NE = NM. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc

với NP cắt MP ở I.

a) Chứng minh MNI = ENI

b) Chứng minh IME cân

c) So sánh IM và IP

d) Kẻ đường cao MK của MNP. Chứng minh ME là tia phân giác của góc KMP.

e) Kẻ PH vng góc với NI tại H cắt NM kéo dài ở F. Chứng minh E, I, F thẳng hàng.

Bài 213: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vng góc với BC (H �BC). Gọi M là trung điểm của BH. Trên

tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.

a) Chứng minh rằng: AMH = NMB và NB  BC.



Gv: Phạm Chí Trung



0906.489.009



b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ đó suy ra NB < AB.

c) Chứng minh rằng: góc BAM < góc MAH.

d) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng.

o



Bài 214: Cho ABC vuông tại B có A = 60 . Vẽ đường phân giác AD (D � BC). Qua D dựng

đường thẳng vng góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng

minh:

a, BAD = MAD.

b, AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM.

c, ANC là tam giác đều.

d, BI < ND.

Bài 215: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC).





a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và BAH = HAC



b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vng góc với AC tại N. Chứng minh: Tam giác AMN cân ở A.

c) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh: Đường thẳng BC là đường trung

trực của đoạn thẳng MP.

d) MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua một

điểm.

Bài 216 :Cho ABC vng tại A có AB < AC, kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD

= HA.

a) Chứng minh ABH = DBH

b) Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh DE // AB



1

d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh HK = 2 AD.



A  60o



Bài 217: Cho tam giác ABC vng tại B có

vng góc với AC (E�AC). Chứng minh:



. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D. Kẻ DE



ABD  AED.



a) Chứng minh:

b) Chứng minh: AD là đường trung trực của BE.

c) Chứng minh: DC > AB

d) Từ C kẻ CM vng góc với đường thẳng AC. Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MC là N.



ANC và ba điểm N, D, E thẳng hàng.

o



Bài 218: Cho ABC vuông tại B có A = 60 . Vẽ đường phân giác AD (D � BC). Qua D dựng

Chứng minh: D cách đều ba cạnh của



đường thẳng vng góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM. Chứng

minh:

a, BAD = MAD.

b, AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM.

c, ANC là tam giác đều.

d, BI < ND.



Gv: Phạm Chí Trung



0906.489.009



Bài 219: Cho tam giác ABC vng tại A có AB < AC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm

D sao cho M là trung điểm của AD

a) Chứng minh MAB  MDC và DC // AB

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh BKD cân

2

CO  CM

3

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK  NO

Bài 220: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vng góc với AD (O �

AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh:

a) Hai tam giác ABO, AEO bằng nhau.

b) Tam giác BAE cân.

c) AD là đường trung trực của BE.

d) Kẻ BK vng góc với AC (K �AC). Gọi M là giao điểm của BK với AD. Chứng minh rằng ME song

song với BC.

Bài 221: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH vng góc với AC  H �AC  , kẻ CK vng góc với AB  K �AB 

a) Chứng minh AH = AK

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là trung trực của HK

c) Kẻ Bx vng góc với AB tại B, gọi E là giao điểm của Bx với AC. Chứng minh BC là phân giác của





HBE

d) So sánh CH với CE





Bài 222: Cho ABC vuông cân tại C. Tia phân giác của BAC cắt cạnh BC tại E. Kẻ EK vng góc với AB (K

thuộc AB). Kẻ BD  AE



 D �AE 



a) Chứng minh rằng ACE  AKE

b) Chứng minh rằng AE  CK

c) So sánh độ dài BE và EC

d) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

Bài 223: Cho ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE

a) Chứng minh CD = BE

b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. Chứng minh AI là đường trung trực của BC

c) Chứng minh BC // DC

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = BD, EF cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của

EF.



Gv: Phạm Chí Trung

o



Bài 224: Cho MNP có M  90 , kẻ MI  NP



KA  MP  A �MP 

a) Chứng minh MKA  MKI



0906.489.009





 I �NP  . Vẽ MK là phân giác của IMP,

 K �IP  . Kẻ



b) Gọi giao điểm của AK và MI là B. Chứng minh MK  BP và IA // BP.

c) So sánh hai đoạn thẳng KP và BP







d) Các tia phân giác của NMI và MIN cắt nhau tại C; NC cắt MI ở D. Chứng minh D là trực tâm của



MNK.



Bài 225: Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH  BC tại H và DH cắt

AB tại K.

a) Chứng minh AD = DH

b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC

c) Chứng minh BD là đường trung trực của AH

d) Chứng minh KBC là tam giác cân.

Bài 226: Cho ABC



 AB  AC  , phân giác AD của ABC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.



a) Chứng minh ABD  AED

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt AD tại I. Chứng minh BI = BD

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh E, D, F thẳng hàng.

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để EI  AB

Bài 227: Cho ABC có AC < AB, phân giác AM. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Gọi K là giao

điểm của các đường thẳng AC và MN. Chứng minh rằng

a) MC = MN

b) MCK  MNB

c) AM  KB và CN // KB

d) AB – AC > MB – MC

Nếu AC = 2AB = 16cm, BC = 24cm. Tính AM?



 Gọi H là hình chiếu của điểm C

Bài 228: Cho ABC vuông tại A (AB > AC), kẻ phân giác BF 

trên tia BF, trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF. Gọi K là hình chiếu của F trên BC.

F �AC .



a) Chứng minh CE = CF; AB = BK

b) Chứng minh AK // CH



Gv: Phạm Chí Trung



0906.489.009



c) Chứng minh CH, FK, AB đồng quy



E �BC 

Bài 229: Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD của góc B. Từ A kẻ AE  BD 

a) Chứng minh BA = BE

b) Chứng minh ABD  EBD; EBD là tam giác vuông

c) So sánh AD và DC?





Bài 230: Cho ABC vng tại B có A  60 phân giác góc BAC cắt BC ở D. Kẻ DI  AC 

a) Chứng minh DB = DH, AD  BH

b) HA = HC

c) DC > AB

d) Gọi S là giao điểm của HD và AB. Lấy E là trung điểm của CS. Chứng minh ba điểm A; D; E thẳng hàng

Bài 231: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD





o







H �AC







a) Chứng minh CA là tia phân giác của BCD

b) Vẽ BE vng góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vng góc với CB tại F. Chứng minh CEF cân

và EF song song với DB

c) So sánh IE và IB

d) Tìm điều kiện của ABC để BEF cân tại F.

Bài 232: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho

AD = AB.

a) Chứng minh: BM = MD

b) Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC

c) Chứng minh: AKC cân

d) So sánh: BM và CM.

Bài 233 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HA, HC. Qua C

kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt IK tại E. Chứng minh:

a) IH = EC.

b) ACI = EIC.

1

c) IK // AC và IK = 2 AC



d) BI  AK

Bài 234: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BK



 K �AC  . Kẻ KI



vng góc với BC , I



thuộc BC .



a) Chứng minh rằng: ABK  IBK .



b) Kẻ đường cao AH của ABC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc HAC.



c) Gọi F là giao điểm của AH và BK . Chứng minh: AFK cân và AF  KC .



d) Lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM  AC . Chứng minh: IM  IF .

Bài 235: Cho vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IHBC ( HBC). Gọi K là giao điểm

của AB và IH.



Gv: Phạm Chí Trung

b)

c)

d)

e)



0906.489.009



a) Tính BC ?

Chứng minh:

Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Chứng minh: IA < IC

Chứng minh I là trực tâm



 Gọi M là trung điểm của BC. Từ M dựng đường thẳng d

Bài 236: Cho ABC vng tại A 

vng góc với BC, d cắt AC tại D và cắt BA kéo dài tại I.

AB  AC .



a) Chứng minh BD = DC

b) So sánh AD và DC

c) Chứng minh BD  IC

d) Chứng minh IM là trung trực của AK (K là giao điểm của BD và IC)

Bài 237: Cho ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.

a) Chứng minh: FA = FB

b) Từ F kẻ



FH  AC  H �BC  . Chứng minh: FH  EF



c) Chứng minh: FH = AE



1

EH  BC

2

d) Chứng minh: EH // BC và

Bài 238: Cho góc xOy nhọn. Kẻ tia phân giác OT của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B

sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Ot tại C.

a) Chứng minh OAC  OBC và CB  Oy

b) Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB



BI  Ox  I �Ox  , BI cắt OC tại H. Kẻ HK  Oy  K �Oy  . Chứng minh 3 điểm A, H, K thẳng



c) Kẻ

hàng.



d) Gỉa sử



�  60 0

xOy

và OH = 3cm. Tính khoảng cách từ điểm H tới hai canh Ox và Oy.



Bài 239: Cho ABC vng tại A có BD là phân giác, kẻ

DE. Chứng minh rằng:

a) ABD  EBD

b) BD là đường trung trực của AE

c) BD  FC



DE  BC  E �BC  . Gọi F là giao điểm của AB và



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

d) Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax // BC lấy điểm I Ax sao cho AI = BC. Chứng minh 3 điểm D, C, I thẳng hàng.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×