Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
II. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (Giảng dạy bộ môn Toán cấp THPT).

II. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (Giảng dạy bộ môn Toán cấp THPT).

Tải bản đầy đủ - 0trang

năm vừa qua, nội dung này được đánh giá ở mức độ vận dụng, vận dụng cao. Các bài tốn

tính tốn về tích phân thường trải theo các mức độ khác nhau của đề thi. Ở các mức độ nhận

biết và thơng hiểu thì các bài tốn được trình bày khá cơ bản và có nhiều con đường tiếp

cận. Tuy nhiên các bài toán thuộc mức độ vận dụng và vận dụng cao thì các bài tốn về

ngun hàm, tích phân và các ứng dụng được khai thác một cách khéo léo và vận dụng

nhiều kiến thức có liên quan. Để giải quyết được bài tốn này học sinh khơng những phải

nắm được các kiến thức cơ bản về nguyên hàm và tích phân, các ý nghĩa , giải thành thạo

các bài tốn mà còn phải sử dụng các cơng cụ, các tính chất liên hệ để làm bài tập.

Theo thống kê thì 80% học sinh của trường THPT Nho Quan B khi tham gia thi đại

học không giải quyết được các bài toán thuộc mức độ vận dụng và vận dụng cao của dạng

tốn này. Bên cạnh đó với những dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải tư duy, phân tích,

nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau, biết vận dụng nhiều kiến thức liên quan.

Bên cạnh đó qua nghiên cứu và thực hành giảng dạy trên lớp nhóm tác giả sáng kiến đã

nhận thấy rằng các bài toán trong các đề thi chỉ cần vận dụng thành thạo các kiến thức cơ

bản và các phương pháp trình bày trong SGK đều có thể đi đến lời giải một cách tự nhiên

nhất.

1. 2. Giải pháp cũ thường làm

Trong sách giáo khoa hiện hành nội dung bài tập liên quan còn sơ sài, chưa định

hướng được lời giải cho học sinh. Các bài toán mới dừng lại ở mức độ vận dụng trực tiếp lý

thuyết vào giải trực tiếp, chưa có sự gắn kết logic giữa các dạng bài toán. Các bài toán đều

cho dưới dạng tự luận và đáp số có thể tìm được bằng việc sử dụng máy tính cầm tay. Nội

dung bài tập chỉ đơn thuần dừng lại trong khuôn khổ các bài tốn tính ngun hàm tích phân

mà chưa có sự gắn kết các bài toán về các kỹ năng vận dụng cơng thức và ý nghĩa hình học.

Các bài tập trong SGK và trong Sách bài tập hiện tại chủ yếu là rèn các kỹ năng về tính tốn

và biến đổi. Với hệ thống bài tập như vậy, học sinh chỉ cần luyện tập và làm nhiều bài tập là

có thể giải quyết được. Tuy nhiên vấn đề đặt ra là khi học sinh làm các bài tập này thường

có lời giải theo các dạng toán cố định như các lớp tích phân về đa thức, hữu tỷ, căn thức,

lượng giác, mũ và logarit. Và khi gặp các dạng bài toán tương tự thì đại bộ phận các em đều

suy nghĩ hướng đến lời giải theo một lối mòn định sẵn. Điều này cũng giúp được các em

trong việc rèn kỹ năng trình bày và hệ thống được một phần nào đó các kiến thức cơ bản.

Tuy nhiên với việc giải quá nhiều các dạng bài như thế sẽ làm cho các em mất đi sự tư duy,

sáng tạo trong việc hình thành cũng như tiếp nhận các kiến thức.



3



1. 3. Hạn chế của giải pháp cũ

- Với việc đưa ra hệ thống các dạng bài toán cố định và mặc định sẵn các phương

pháp giải tương ứng khiến học sinh rất vất vả trong việc nhớ các dạng toán và phương pháp

tương ứng cho từng dạng.

- Trong các bài tập khác khi đề bài cho không ở dạng chuẩn học sinh khơng biết cách

định hướng và tìm lời giải.

- Khi thực hiện theo giải pháp cũ hầu hết học sinh khơng làm được các bài tốn mà

yếu tố đề bài cho ở dạng suy luận.

- Hệ thống bài tập chưa thực sự phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay.

Bài tập còn nặng về các yếu tố ghi nhớ và tính tốn theo cơng thức khơng phát huy được

năng lực sáng tạo của người học. Việc khắc sâu đặc điểm và tính chất cũng như phát triển

các kiến thức đã được học cùng việc sử lí các tình huống trong các bài tốn cụ thể gặp nhiều

hạn chế.

- Trong đề thi THPT Quốc gia năm 2017 và năm 2018 cũng như trong các đề minh

họa bộ giáo dục cho trong hai năm vừa qua bài toán vận dụng và vận dụng cao về nguyên

hàm và tích phân đều đòi hỏi học sinh phải định hướng, tư duy, phân tích dữ kiện giả thiết

kết hợp với những kiến thức đã học để làm bài do đó nếu áp dụng giải pháp cũ thì đại bộ

phận học sinh khơng làm được bài tập thuộc dạng này.

- Theo xu thế dạy học mới, giải pháp cũ bộc lộ nhược điểm rõ rệt, khơng phát huy

được tính chủ động, sáng tạo của học sinh trong q trình giải tốn. Bên cạnh đó với việc

cung cấp q nhiều dạng tốn và phương pháp như các tài liệu hiện nay khiến học sinh phải

chịu áp lực rất lớn trong quá trình học tập, phải ghi nhớ một lượng kiến thức quá lớn. Điều

này khiến các em mất đi sự sáng tạo và hứng thú trong học tập. Đặc biệt để làm các bài tập

theo các dạng này học sinh phải nhớ quá nhiều các công thức các đại lượng liên hệ một cách

máy móc.

Với các cách tiếp cận bài tốn như giải pháp cũ học sinh rất thụ động. Trong quá

trình làm bài tập học sinh khơng tìm đượchứng thú và tự giác. Học sinh không nghĩ suy độc

lập mất đi sự sáng tạo.

2. Những giải pháp mới và ưu điểm của giải pháp mới

2. 1. Những nội dung cơ bản của giải pháp mới

- Sáng kiến được hình thành theo dạng một chủ đề dạy học. Hệ thống lý thuyết được

trình bày một cách cô đọng và ngắn gọn nhất. Các dạng bài tập được xây dựng một cách hệ



4



thống, có phân chia các mức độ. Bài tập được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm để tạo

điều kiện cho học sinh có khả năng phát huy hết năng lực của bản thân.

- Trình bài lại hệ thống các kiến thức cơ bản trong chương trình sách giáo khoa mà

tối thiểu học sinh cần nắm được. Mỗi phần kiến thức học sinh được tiếp nhận đều có các

dạng bài tập vận dụng với các mức độ và yêu cầu khác nhau để học sinh luyện tập.

- Nêu và định hướng một số phương pháp mới để giải các bài tập trong các đề thi đại

học với kiến thức cơ bản nhất. Giúp học sinh vận dụng được trực tiếp kiến thức đang học

vào sử lý các bài tốn liên quan, hình thành con đường tư duy liên tục và các kỹ năng vận

dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể.

- Trong q trình hình thành lời giải có sự phân tích về cách tư duy và con đường tìm

lời giải trên cơ sở giả thiết từ đó giúp học sinh tạo được thói quen tư duy liên kết khi gặp

các bài tốn lạ.

- Phân tích lời giải và tư duy để hình thành con đường đi đến lời giải một cách tự

nhiên nhất. Liên kết giữa các dạng toán giúp học sinh hình thành những suy luận hợp lý,

tổng quát được bài toán theo nhiều hướng khác nhau.

- Các bài toán được nhóm tác giả chia theo trình tự của nội dung các kiến thức được

trình bày trong sách giáo khoa để đảm bảo cho học sinh có thể dễ dàng tiếp cận ngay từ khi

được cung cấp kiến thức về lý thuyết. Bài tập và ví dụ minh họa được sắp xếp theo hệ thống

kiến thức phân dạng mức độ từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Do đó học

sinh có thể dễ dàng tiếp cận kiến thức và vận dụng trực tiếp các kiến thức vào các mức độ

khác nhau của bài toán. Bên cạnh việc hướng dẫn chi tiết về lời giải tác giả còn đưa ra các

nhận xét, phân tích con đường đi đến lời giải một cách hợp lý và nêu ra các suy luận dựa

trên những kiến thức cơ bản đã được học vận dụng vào các tình huống cụ thể. Điều đó ngồi

việc giúp học sinh tìm ra được đường lối tư duy cơ bản khi giải bài tập còn giúp các em có

thể tự tư duy tìm đường đi hợp lý cho các bài toán khác.

Dưới đây là sơ đồ minh họa các nội dung kiến thức cơ bản của bài tốn tính tích phân

trong SGK và các dạng toán được xây dựng dựa trên cơ sở của các kiến thức đó.



SƠ ĐỒ MINH HỌA NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN



5



2. 2. Những ưu điểm của giải pháp mới

- Giải pháp mới nhằm giúp học sinh giảm bớt gánh nặng trong quá trình học tập:

Kiến thức cần thiết chỉ nằm trong khuôn khổ của sách giáo khoa hiện hành, không phải nhớ

quá nhiều dạng bài tập một cách máy móc, khơng phải tốn kém trong q trình mua tài liệu

tham khảo.

- Khi tiếp cận cách học theo giải pháp mới, học sinh có thể tự chủ động tìm lời giải

độc lập cho một bài toán dựa trên lượng kiến thức đã có sẵn. Do đó học sinh có thể chủ

động và linh hoạt trước một bài tốn khơng phải áp đặt theo một khn mẫu định sẵn.

- Giáo viên có thể dựa vào các kết quả quen thuộc trong sách giáo khoa ra đề bài cho

học sinh một cách chủ động không trùng lặp.

- Các giải pháp mới nêu ra đều sử dụng phần lớn những kiến thức mà học sinh được

học ngay trên lớp. Sự liên kết giữa các phần kiến thức cùng với những định hướng ban đầu

khiến cho bài toán trở nên quen thuộc và dễ tiếp cận. Việc vận dụng một cách phù hợp vào

từng bài tốn cụ thể ln tạo ra sự mới mẻ nhưng cũng rất quen thuộc với học sinh. Các bài



6



tập vận dụng giải pháp mới hầu như là những bài toán đã xuất hiện trong các tài liệu tham

khảo cũng như trong các Đề thi đại học trong những năm gần đây nhưng được tiếp cận một

cách hoàn toàn mới mẻ nhưng đồng thời rất gần gũi với mức độ suy luận của các em học

sinh.

IV. Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt được

1. Hiệu quả kinh tế:

- Học sinh không phải sử dụng quá nhiều tài liệu như việc sử dụng các phương pháp

khác. Có thể tự sáng tạo hoặc giải các bài toán khác theo phương pháp này. Thời gian

nghiên cứu và học tập tương đối phù hợp. Các em học sinh có thể dựa vào những phân tích

về các bài tốn trong sáng kiến để đi tìm lời giải cho một bài tốn khác, có thể tránh được

tình trạng học thêm tràn lan vừa tốn kém vừa không mang lại hiệu quả cao.

2. Hiệu quả xã hội

- Sáng kiến mang tính thực tiễn cao: Kiến thức vừa phải, phù hợp với đại bộ phận

học sinh. Là tài liệu tham khảo bổ ích cho các em học sinh cũng như các bạn đồng nghiệp.

- Trong kì thi THPT quốc gia năm 2017, năm 2018 và trong các đề minh họa của bộ

giáo dục, các chủ đề liên quan đều được đề cập đến và đều có thể sử dụng phương pháp đã

nêu trong sáng kiến.

- Sáng kiến đã được áp dụng qua các hoạt động giảng dạy của nhóm tác giả, các đồng

nghiệp, tại các lớp ôn thi THPT Quốc gia, cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường THPT

Nho Quan B bước đầu đã có những kết quả đáng kể.

- Các hoạt động mà sáng kiến đề cập đã giúp đỡ rất nhiều cho giáo viên trong việc

dạy học theo phương pháp mới, nhằm đổi mới phương pháp dạy học. Cũng nhờ các hoạt

động đã được xác định, giáo viên sử dụng như tài liệu tham khảo, nó giúp cho giáo viên

giảm bớt được nhiều công sức trong việc soạn bài, chuẩn bị bài lên lớp.

- Việc áp dụng sáng kiến trong hoạt động dạy học giúp học sinh hình thành tư duy,

khả năng vận dụng. Sáng kiến cho thấy việc học và nghiên cứu kỹ các nội dung trong sách

giáo khoa là rất cần thiết cho học sinh trong quá trình học tập.

V. Điều kiện và khả năng áp dụng:

Sáng kiến: “Xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm dựa trên nội dung kiến thức

phần tích phân lớp 12” mà nhóm tác giả trình bày dễ dàng áp dụng trong thực tế, phù hợp



7



với cả giáo viên, học sinh trung học phổ thông. Khơng những hữu ích với học sinh ơn thi đại

học mà còn hiệu quả với học sinh đại trà khác, giúp các em nâng cao khả năng tư duy giải

quyết các vấn đề liên quan.

Sáng kiến đã được nhóm tác giả sử dụng trong quá trình giảng dạy, là tài liệu tham

khảo cho các em học sinh, các thầy cô trong q trình ơn thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc

gia tại trường THPT Nho Quan B và có thể áp dụng cho các trường THPT trong tỉnh.

Qua sáng kiến cho thấy rằng các bài tốn tích phân có thể tiếp cận được với nhiều đối

tượng học sinh, với nền tảng kiến thức chính chỉ giới hạn trong nội dung chương trình sách

giáo khoa hiện hành. Do đó khả năng áp dụng sáng kiến này vào thực tế là khả quan và dễ

thực hiện.

VI. Hiệu quả áp dụng:

Trong quá trình giảng dạy tôi đã hướng dẫn cho học sinh nắm được các ý tưởng cơ

bản, các thuật toán thường dùng trong việc giải quyết các bài toán liên quan về các cơng

thức tích phân đặc biệt là với các dạng bài tốn mà hình thức có thể cho ta nghĩ đến hướng

giải quyết bằng các con đường khác nhau. Việc tìm nhiều lời giải cho một bài tốn cùng với

vận dụng khai thác các tính chất cho từ giả thiết để tìm ra đường đi đúng cho lời giải của bài

tốn là hết sức quan trọng. Thơng qua việc phân tích hướng tìm tòi suy nghĩ khác nhau cho

cùng một đề toán nhằm rèn luyện cho các em học sinh khả năng tư duy thông qua cách tiếp

cận và phát hiện mối liên hệ giữa các đại lượng, phát hiện ra các tính chất và các hướng giải

quyết đặc trưng cho một loạt các bài tập cùng dạng. Mấu chốt quan trọng của các bài tốn

về tích phân theo xu thế hiện nay là biết khai thác triệt để giả thiết, vận dụng những yếu tố

có mặt trong giả thiết và các tính chất cơ bản đã cho trong giả thiết xây dựng nên mối quan

hệ giữa các đại lượng liên quan. Từ đó tìm ra con đường giải quyết bài toán.

Khi tiếp cận với phương pháp này một số em học sinh khá giỏi cảm thấy rất thích

thú, ham mê tìm tòi phát hiện và đơi khi đưa đến những cách giải sáng tạo và linh hoạt hơn

nhiều. Các em khơng phải bó buộc suy nghĩ, phải cố gắng để nhớ nhiều các dạng toán, các

đặc điểm của hàm số cần tính tích phân mà chỉ cần nắm vững các bài tốn cơ bản trong

SGK.

Thơng qua các tiết dạy trên lớp, các tiết ôn tập khi triển khai nội dung của sáng kiến

hầu hết các học sinh đều nhiệt tình tham gia. Đặc biệt là quá trình xây dựng và hình thành

nên lời giải của bài tốn, các em đều rất chủ động và sáng tạo. Điều này cho thấy việc áp



8



dụng sáng kiến trong quá trình giảng dạy đã góp một phần vào việc đổi mới phương pháp

giảng dạy hiện nay.

Tuy nhiên đối tượng áp dụng của sáng kiến là học sinh thuộc khu vực miền núi, trình

độ còn hạn chế. Bên cạnh đó với thời lượng trên lớp có hạn, trình độ nhận thức của đại bộ

phận học sinh còn hạn chế thì việc áp dụng các phương pháp trên vẫn còn nhiều nhược điểm

và chưa mang lại hiệu quả cao như mong muốn.

VII:



Kết luận và kiến nghị



I. Kết luận:

Trên đây là một số bài toán về cách giải quyết một số dạng bài tập về tích phân và

các phép tốn và phương páp tính tích phân mà chúng tôi đã học hỏi đúc rút được trong quá

trình giảng dạy tại trường THPT Nho Quan B.

Sáng kiến của chúng tôi chỉ là một mảng áp dụng các phương pháp trong bài tốn

tính tích phân. Ngồi những phương pháp cơ bản nêu ở trên còn có nhiều phương pháp khác

để tiếp cận bài toán. Sáng kiến thực sự là một bước đổi mới trong quá trình hướng dẫn học

sinh tự học, tự nghiên cứu. Khi triển khai sáng kiến áp dụng cho học sinh thuộc các lớp

giảng dạy đã tạo được niềm tin, say mê hứng thú cho các em học sinh. Các em học sinh chủ

động sáng tạo trong việc phân tích bài tốn, dự đốn tính chất và định hướng lời giải cho bài

toán.

Sáng kiến của chúng tôi đã được áp dụng trong các năm học giảng dạy lớp 12, được

học sinh đồng tình và đạt được một số kết quả, đặc biệt là các bài tốn có vận dụng các tính

chất liên quan được khai thác trực tiếp từ giả thiết. Các em hứng thú học tập hơn, ở những

lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên đã có kỹ năng

giải các bài tập. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. Cụ thể ở các lớp khối 12 sau khi áp dụng

sáng kiến này vào giảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng

tốn nói trên.

`



Như vậy tơi thấy các phương pháp có hiệu quả tương đối tốt. Theo tơi khi dạy phần



tốn về tích phân và các ứng dụng giáo viên cần hướng đến cho học sinh nhiều hướng tiếp

cận khác nhau, đồng thời phân tích cho học sinh thấy rõ những khó khăn và hạn chế trong

từng cách tiếp cận. Thơng qua đó dần dần hình thành cho học sinh những năng lực phát hiện

vấn đề thơng qua dữ kiện của bài tốn.



9



Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót và hạn

chế. Chúng tơi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý. Xin

chân thành cảm ơn.

2. Kiến nghị và đề xuất:

- Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều hoạt

động trao đổi chuyên môn dưới dạng các hoạt động theo chuyên đề, nhằm từng bước nâng

cao kiến thức chun mơn nghiệp vụ cho thầy cơ giáo và trình độ nhận thức cho các em học

sinh.

- Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy. Có tủ sách lưu lại

các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu

phát triển chuyên đề.

- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập.

Xin chân thành cám ơn!

Nho Quan, ngày... tháng 4 năm 2019

Xác nhận của nhà trường



Các tác giả

Phạm Thành Trung



Bùi Việt Hùng



Lê Hoàng Thi Sỹ



10



PHỤ LỤC SÁNG KIẾN

Phần I. MÔ TẢ NỘI DUNG SÁNG KIẾN:

Sáng kiến được thiết kế theo dạng chủ đề dạy học đã được nhóm tác giả áp dụng

trong q trình giảng dạy ơn tập tại nhà trường. Tùy theo mức độ của học sinh từng lớp mà

các tác giả đã đưa vào các phần nội dung để giảng dạy cho phù hợp với tình hình thực tiễn.

Nội dung sáng kiến được chia thành nhiều phần theo trình tự các kiến thức mà học

sinh được tiếp nhận từ các tiết học trên lớp. Mỗi mảng kiến thức liên quan đều được trình

bày khoa học với hệ thống ví dụ được phân thành các mức độ từ nhận biết, thông hiểu, vận

dụng và vận dụng cao để thích hợp cho các đối tượng học sinh khác nhau ở trường THPT

Nho Quan B.

Các chuyên đề nhỏ đều được tóm tắt lại các kiến thức cơ sở, các cơng thức thường sử

dụng và có các ví dụ minh họa cho từng dạng cụ thể. Trong mỗi ví dụ ngồi lời giải các tác

giả còn đưa thêm các hướng suy luận và mô tả con đường để dẫn đến lời giải một cách tự

nhiên nhất.

Sáng kiến ngoài là nguồn tài liệu cho các thầy cơ trong q trình giảng dạy còn là tư

liệu để các em học sinh tự học một cách tốt nhất. Các em học sinh có thể đọc lời giải và các

hướng dẫn suy luận trong các ví dụ từ đó vận dụng vào làm các bài tập trong hệ thống bài

tập được trình bày trong sáng kiến.

Phần II. XÂY DỰNG CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM DỰA TRÊN NỘI

DUNG KIẾN THỨC PHẦN TÍCH PHÂN LỚP 12”

1. Hệ thống kiến thức được xây dựng về Tích phân:

STT

1



Nội dung

Định nghĩa tích phân



Các kiến thức trọng tâm

Cơng thức tính tích phân:

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] và F ( x)

là một nguyên hàm của f ( x) trên [ a; b ] . Khi đó:

b



∫ f ( x)dx = F ( x)



b

a



= F (b) − F ( a)



a



Chú ý:

a







b



f ( x)dx = 0 ;



a





a



11



a



f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx

b



b





a



b



f ( x)dx = ∫ f (t ) dt

a



b



b



a



a



+ ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x )dx ( k là hằng số).

+

+

2



Tính chất của tích phân



b



b



b



a



a



a



∫ [ f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g( x)dx

b



c



b



a



a



c



∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx



+ Nếu f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b ] thì



với a < c < b .



b



∫ f ( x)dx ≥ 0

a



Chú ý: Nếu f ( x) ≥ g ( x), ∀x ∈ [ a; b ] thì

b



b



a



a



∫ f ( x)dx ≥ ∫ g ( x)dx

b



+



∫ f '( x)dx = f (b) − f (a) .

a



3



Phương pháp đổi biến số



1. Dạng 1: Cho hàm số f ( x) liên tục trên [a; b] .

Giả sử hàm số x = ϕ (t ) có đạo hàm liên tục trên



[α; β ]



sao cho a = ϕ (α ); b = ϕ ( β ) và a ≤ ϕ (t ) ≤ b



với ∀t ∈ [ α ; β ] . Khi đó:

b





a



β



f ( x)dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ '(t )dt .

α



2. Dạng 2: Cho hàm số f ( x) liên tục trên [ a; b ] .

b



Để tính



∫ f ( x)dx



ta chọn hàm số u = u ( x ) làm biến



a



số mới, trong đó trên [ a; b ] , u ( x) có đạo hàm liên

tục và u ( x) ∈ [ α ; β ] . Giả sử có thể viết

f ( x ) = g (u ( x )).u '( x ) với x ∈ [ a; b ] và g (u ) liên tục



trên [ α ; β ] . Khi đó ta có:



12



u (b )



b







f ( x)dx =



a







g (u )du .



u(a)



Nếu u = u ( x) và v = v( x) là hai hàm số có đạo hàm

liên tục trên [ a; b ] thì:

4



Phương pháp tích phân



b



b



∫ u( x)v '( x)dx = (u( x)v( x)) a − ∫ u '( x)v( x)dx



từng phần



b



a



b



a



b



hay ∫ udv = uv a − ∫ vdu

a



b



a



2. Các dạng toán tương ứng với nội dung kiến thức trong chương trình:

Chú ý: Trong nội dung của sáng kiến, nhóm tác giả khơng đi sâu vào việc tính tích

phân của một hàm số đã xác định cơng thức cụ thể mà chỉ đi khai thác trực tiếp các tính chất

được trình bày trong SGK, đưa vào các ví dụ áp dụng trực tiếp các nội dung kiến thức đã

học và mở rộng các bài toán trên cơ sở lý thuyết của bài kết hợp với các tính chất về đạo

hàm và nguyên hàm mà học sinh đã được học.

2.1. Các bài tốn về định nghĩa tích phân:

a. Cơng thức tính tích phân:

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] và F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên

b



[ a; b] . Khi đó: ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a)

b



a



Từ cơng thức trên ta thấy có ba đại lượng liên quan đến nhau đó là

b



∫ f ( x)dx; F (b); F (a) . Rõ ràng ta thấy nếu biết được hai trong ba đại lượng thì ta có thể xác

a



định được đại lượng còn lại một cách đơn giản dựa trực tiếp vào cơng thức.

b. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ 1;3] và có một nguyên hàm là F ( x) thỏa mãn

3



F (3) = −2; F (1) = 3 . Khi đó giá trị của



∫ f ( x)dx



là:



1



A. −5



B. 1



C. −1



Hướng dẫn:

Đáp án: A.



13



D. 5



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

II. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục (Giảng dạy bộ môn Toán cấp THPT).

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×