Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bài toán tìm thời gian.

Bài toán tìm thời gian.

Tải bản đầy đủ - 0trang

π

) cm.

6

Tìm thời điểm lần thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương kể từ lúc t=0?

HD:

- Tại t = 0, vectơ quay ở OM0.

M0

- Vật qua x = 2cm theo chiều dương tương ứng

π 6

O

x

vectơ quay ở OM.

-4

4

2

3π 2

- Tìm thời điểm lần thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo

chiều dương tương ứng vectơ quay quét được 2

M

vòng (qua x = 2cm 2 lần) và lần cuối cùng quét từ

OM0 đến OM.



→ Góc quét được trong thời gian đó là: α = 2.2 +

2

α 11

→ Thời điểm cần tìm là: t = = s

ω 8

* Nhận xét:

Có thể tìm u cầu của đề bài theo cách giải phương trình lượng giác như sau:

- Vật qua li độ x = 2cm theo chiều dương nên ta có thể viết:

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +











x=4cos(4t  )  2 � 4t   �  2k





6

6

3



�v  4.4.sin(4t   )  0 � sin(4t   )  0



6

6

→ Từ đó ta có : 4t 







1 k

   2k � t    , với k = 1, 2, 3, …

6

3

8 2



- Vật qua li độ x = 2cm theo chiều dương lần thứ 3 ứng với k = 3 → t =



11

s

8



Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +

Tìm thời điểm lần thứ 2015 vật qua vị trí x=2cm kể từ lúc t=0?

HD:

- Tại t = 0, vectơ quay ở OM0.

- Vật qua x = 2cm tương ứng vectơ quay ở OM 1

-4

và OM2.

- Cứ 1 chu kỳ (vectơ quay quay được 1 vòng) thì

vật qua x = 2cm 2 lần.



π

) cm.

6



M1



O



π 6



M0

x

4



M2



4



→ Vật qua x = 2cm lần thứ 2015 kể từ lúc t = 0 thì vectơ quay phải quét 1007

vòng (qua x = 2cm 2014 lần) rồi quay tiếp từ OM0 đến OM1.

π

→ Góc quét được trong thời gian đó là: α = 1007.2π +

6

1007.2π +



π

6 = 12085 s

24



→ Thời điểm cần tìm là: t = α =

ω



* Nhận xét:

Có thể tìm u cầu của đề bài theo cách giải phương trình lượng giác như sau:

- Nếu vật qua li độ x = 2cm theo chiều âm, ta có:









x=4cos(4t  )  2 � 4t   �  2k





6

6

3



�v  4.4.sin(4t   )  0 � sin(4t   )  0



6

6

 

1 k

  2k � t 

 , với k = 0, 1, 2, 3, …

6 3

24 2

- Nếu vật qua li độ x = 2cm theo chiều dương, ta có:

→ Từ đó ta có: 4t 











x=

4cos(4



t



)



2



4



t







 2k





6

6

3



�v  4.4.sin(4t   )  0 � sin(4t   )  0



6

6

→ Từ đó ta có: 4t 







1 k

   2k � t    , với k = 1, 2, 3, …

6

3

8 2



- Vì tại thời điểm ban đầu t = 0, vật qua li độ x  2 3 cm theo chiều âm nên lần

đầu tiên vật qua li độ x = 2cm sẽ là theo chiều âm. Mặt khác cứ 1 chu kì thì vật qua

x = 2cm hai lần (1 lần theo chiều âm, 1 lần theo chiều dương). Do đó lần thứ 2015

vật qua vị trí x=2cm tương ứng là lần thứ 1008 vật qua x = 2cm theo chiều âm.

1 k

1 1007 12085

 , với k = 1007 → t 





→ Thời điểm cần tìm là: t 

s

24 2

24

2

24

Có thể thấy rằng cách giải này là tương đối dài dòng và dễ nhầm lẫn so với

cách dùng Vectơ quay.

Ví dụ 4: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k=100N/m, một

đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ

vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi



5



buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s 2. Xác định tỉ số thời gian lò xo

bị nén và dãn trong một chu kỳ.

HD:

x

A

- Tần số góc của con lắc:

nén

=



k

= 10 2 (rad/s)

m



M2







l0

O



dãn







M1



O



- Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

-A

(A > l )

mg

= 0,05m = 5cm ; A=10cm > ∆ℓ0

k

- Trong 1 chu kì:

+ Thời gian lò xo nén t1 là thời gian để vật đi từ vị trí lò xo khơng biến dạng đến



Δl 0 =



0



vị trí cao nhất và lại trở về vị trí lò xo khơng biến dạng.

π

Δφ



Δl 0 1

= →  = → ∆ =  - 2 =

Ta có: t1 =

, với sin =

ω

A

2

3

6

Δφ



π

=

=

s

→ t1 =

ω 3.10 2 15 2

+ Thời gian lò xo dãn t2 là thời gian để vật đi từ vị trí lò xo khơng biến dạng đến

vị trí thấp nhất và lại trở về vị trí lò xo khơng biến dạng.

2π - Δφ



=

s

Ta có: t2 =

ω

15 2

- Tỉ số thời gian lò xo bị nén và dãn trong một chu kỳ là:



Δt1 1

=

Δt 2 2



* Nhận xét:

Mấu chốt của bài toán ở chỗ: phải hiểu được trong 1 chu kì dao động của vật

thì lò xo bị nén, bị dãn tương ứng khi vật dao động trong phạm vi nào, từ đó dùng

phương pháp vectơ quay ta tìm được khoảng thời gian lò xo bị nén, bị dãn tương

ứng.

Ví dụ 5 (ĐH 2014): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời

gian lò xo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược

chiều lực kéo về là

A. 0,2 s

B. 0,1 s

C. 0,3 s

D. 0,4 s

HD:

- Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

- Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆ℓ0.

6



- Gọi 1; 2 là góc qt ứng vời thời gian lò xo nén và dãn, ta có:

2 .t 2



 2 � 2  2.1

1 .t1



x

nén



- Hình vẽ thấy:

2

A

2  2  1 � 1 

� l 0 

3

2

- Từ hình vẽ có: ∆1 =  - 2 �  



A





6



l0



M2



M1





O



dãn



1

O



-A



- Vì lực kéo về ln hướng về vị trí cân bằng, còn lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ

hướng thẳng lên nếu lò xo dãn và hướng thẳng xuống nếu lò xo nén. Do đó, lực

đàn hồi ngược chiều với lực kéo khi lò xo bị dãn và li độ của vật trong phạm vi:

A

.

2

- Trong 1 chu kì, góc qt ứng với thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là:

0 �x �l 0 







→ Thời gian tương ứng là: t1  1  0,2s → Đáp án A.

3



* Nhận xét:

Bài toán này phải vận dụng khá nhiều kiến thức, phải nhớ được đặc điểm của lực

kéo về là ln hướng về vị trí cân bằng, còn lực đàn hồi sẽ hướng về phần giữa lò xo

nếu lò xo dãn, hướng ra xa hai đầu lò xo nếu lò xo nén.

1.1.3. Bài tập tự giải.

Bài 1 (CĐ 2009). Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50 N/m, dao động điều

hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân

bằng một khoảng như cũ. Lấy 2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

A. 250 g

B. 100 g

C. 25 g

D. 50 g

Bài 2. Vật dao động theo phương trình x = 4cos(t) cm. Kể từ t = 0, vật qua vị trí x

= 2 cm lần thứ 2017 vào thời điểm

A. 2034,25s

B. 3024,15s

C. 3024,5s

D. 3024,25s

Bài 3. Vật dao động với phương trình x=5cos  4πt +  3 cm. Kể từ t = 0, lần thứ

1  2 



2025 vật cách VTCB 2,5 cm là

A. s

B. s

C. s

D. s

Bài 4. Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 100N/m, một đầu treo

vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ VTCB

kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật

dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2. Khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ là



7



π

π

π

s

C.

s

D.

s

3 2

15 2

6 2

5 2

Bài 5. Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30cm đầu trên treo vào điểm cố định,

đầu dưới gắn vật nhỏ. Khi hệ cân bằng, lò xo có chiều dài 31cm. Khi con lắc dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A thì khoảng thời gian lò xo bị

nén trong mỗi chu kỳ là 0,05s. Tìm A.

A. 2cm

B. 1,7cm

C. 1,4cm

D. 1cm

Bài 6. Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos  5π 6 - 0,5πt  , trong

đó x tính bằng cm và t giây. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí

x = 2 3cm theo chiều âm của trục tọa độ?

4

2

A. 6s

B. 3s

C. s

D. s

3

3

Bài 7. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(t + ). Trong



A.



π



s



B.



khoảng thời gian 1/60 (s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A 3 2 theo

chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm thì nó có vận tốc là 40 3 cm/s.

Khối lượng quả cầu là m = 100g. Năng lượng của nó là

A. 32.10-2 J

B. 16.10-2 J

C. 9.10-3 J

D. 48.10-2 J

Bài 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với

tần số 2,5Hz và biên độ 8cm. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên,

gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian khi vật đi qua VTCB và chuyển động ngược

chiều dương. Lấy g=π2. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu tới

thời điểm lò xo không biến dạng lần thứ nhất là

A. 3/10 s

B. 4/15 s

C. 1/30 s

D. 7/30 s

Bài 9. Lò xo k=25N/m treo thẳng đứng, đầu trên giữ cố định, đầu dưới treo vật

m=100g. Từ VTCB, kéo vật thẳng xuống một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật tốc

độ 10π cm/s hướng xuống. Chọn gốc thời gian là lúc truyền tốc độ, chiều dương

trục tọa độ hướng thẳng xuống. Cho g=π2=10. Kể từ t=0, tìm thời điểm vật đi qua

vị trí lò xo bị dãn 6cm lần đầu tiên.

A. 10,3 ms

B. 33,3 ms

C. 66,7 ms

D. 100 ms

Bài 10. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ k=50N/m và vật m=200g. Vật

đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo giãn tổng

cộng 12cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy g=π2=10. Thời gian lực đàn hồi

tác dụng vào giá treo cùng chiều với lực hồi phục trong một chu kỳ dao động là

1

2

1

1

A. s

B.

s

C.

s

D.

s

3

15

30

15

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

D

D

B

B

C

A

A

D

D

D

1.2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất t để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có

li độ x2.

8



1.2.1. Phương pháp giải.

Với bài tốn này ta có thể dùng Phương pháp vectơ quay và làm theo các bước:

- Vẽ đường tròn, biểu diễn trục Ox, các biên.

uuuur

- Khi vật đến vị trí x1, vẽ vectơ OM1 .

uuuuu

r

- Khi vật đến vị trí x2 (mất thời gian ngắn nhất), vẽ vectơ OM 2 .

uuuur

- Dựa vào đề bài và hình vẽ, tìm qóc α mà vectơ quay đã quét được khi quay từ OM1

uuuuu

r

đến OM 2 .

α

.

ω

1.2.2. Ví dụ minh họa.



- Ta có: α = ωt → t =



Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = Acos(t-π/2). Cho

biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x= A 3 2 trong khoảng thời gian ngắn

1

s và tại điểm cách VTCB 2cm vật có vận tốc 40π 3 cm/s. Xác định tần

60

số góc và biên độ A của dao động.

HD:

- Theo đề, tại t = 0, véctơ quay ở vị trí OM0.

1

- Sau khoảng thời gian ngắn nhất t  s thì vật

-A

A

60

x

O

nhất là



A 3

đến li độ x 

, vectơ quay ở vị trí OM1.

2

π

- Từ hình vẽ tìm được α = .

3

- Ta có: α = ω.t ↔



α

M1

M0



π

1

 ω. � ω = 20π rad s

3

60



(40. 3)2

→ Biên độ của vật là: A  2 

 4cm

(20)2

2



* Nhận xét: Mấu chốt bài toán ở chỗ: vật đi từ x = 0 (thời điểm ban đầu) đến

A 3

mất khoảng thời gian ngắn nhất thì tương ứng trong khoảng thời gian

2

đó, vectơ quay phải quét từ OM0 đến OM1.

Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m=100g và lò xo nhẹ

x



9



k=100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm

rồi truyền cho nó tốc độ 40π cm/s hướng thẳng lên để nó dao động điều hòa. Lấy

π2=10. Tìm thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò

xo bị nén 1,5cm.

HD:

- Tần số góc của con lắc:  =



k

= 10π (rad/s)

m



mg

= 0,01m = 1cm

k

- Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương

hướng lên.

- Theo đề, khi lò xo dãn 4cm, tức vật có li độ x = -3cm thì vật được truyền tốc độ

40π cm/s hướng thẳng lên. Biên độ của vật được tính là:

- Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: Δl 0 =



v2

(40)2

2

A x  2  3 

 5cm



(10)2

2



x



5



A



M2

- Khi lò xo nén 1,5cm thì vật ở li độ

2,5

x=2,5cm.

l0

O

α

O

- Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động

từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén

1,5cm tương ứng với thời gian vectơ quay

-A M1

quét từ OM1 đến OM2.

2

1

 10.t � t  s

Ta có:   .t �

3

15

Ví dụ 3 (ĐH 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con

lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,

gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo



chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể

từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

4

7

3

1

s

s

A. s

B.

C. s

D.

15

30

10

30

HD:

- Tần số góc của con lắc:



10



ω=



2π 2π

=

= 5π rad s

T 0,4



- Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

2



Δl 0 = 2 =

= 0,04m = 4cm

ω

(5π) 2



- Tại t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều

dương, tức là vectơ quay ở OM0.



• -8

• -4



l0



• O

x



- Vì A > ∆ℓ0 nên lực đàn hồi có độ lớn cực

M1

tiểu bằng 0 tại vị trí lò xo khơng biến dạng,

khi đó vật ở li độ x1 = -4cm.

α

→ Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến

-8

8

O

x

-4

khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu

tương ứng với thời gian vectơ quay quét từ

OM0 đến OM1. Ta có:

M0

7

7

  .t �

 5.t � t  s → Đáp án B.

6

30

1.2.3. Bài tập tự giải.

Bài 1 (CĐ 2011). Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với

π

biên độ góc

rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Lấy π2 = 10. Thời

20

π 3

gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc

rad là

40

1

1

A. 3s

B. 3 2 s

C. s

D. s

3

2

Bài 2 (ĐH 2013). Vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t

tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn

bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là

A. 0,083s

B. 0,104s

C. 0,167s

D. 0,125s

Bài 3. Vật dao động điều hòa với tần số 5Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất để

vật đi từ li độ x1=-0,5A đến li độ x2=0,5A là

A. 1/10 s

B. 1 s

C. 1/20 s

D. 1/30 s

Bài 4. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Vật đi từ li độ x=A/2 đến li độ x=-A/2

hết khoảng thời gian ngắn nhất là 0,5s. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ

VTCB đến li độ x = A 2.

A. 0,25 s

B. 0,75 s

C. 0,375 s

D. 1 s

Bài 5. Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn

11



A 2

A 3

đến li độ x =



2

2

5f

5

f

1

A. t =

B. t =

C. t =

D. t =

24

24f

24

24f

Bài 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng. Một điểm M nằm cố

định trên đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động của vạt. Tại thời điểm t

thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt vật gần M nhất.

A

a) Vật cách VTCB một khoảng

vào thời điểm gần nhất là

2

Δt

Δt

Δt

Δt

A. t +

B. t +

C. t +

D. t +

3

6

4

2

b) Vật cách VTCB một khoảng 0,5A vào thời điểm gần nhất là

Δt

Δt

Δt

Δt

A. t +

B. t +

C. t +

D. t +

3

6

4

2

c) Độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại vào thời điểm gần nhất là

Δt

Δt

2Δt

Δt

A. t +

B. t +

C. t +

D. t +

3

3

6

4

d) Độ lớn vận tốc của vật đạt cực đại vào thời điểm gần nhất là

Δt

Δt

Δt

Δt

A. t +

B. t +

C. t +

D. t +

3

6

4

2

Bài 7. Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa đi từ vị trí có động năng

bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng ba lần thế năng là 0,1s. Tần số dao

động của vật là

A. 2,1Hz

B. 0,42Hz

C. 2,9Hz

D. 0,25Hz

Bài 8. CLLX nằm ngang gồm vật m=100g và lò xo k=100N/m. Từ VTCB kéo vật

theo phương ngang một đoạn A, rồi thả ra cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng

thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần

thế năng đàn hồi lò xo?

1

1

1

2

A.

s

B.

s

C. s

D.

s

15

30

5

15

Bài 9. Vật dao động điều hòa với biên độ 8cm. Trong một chu kì, thời gian dài nhất

vật đi từ vị trí có li độ x 1=4cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 4 3 cm là

0,45s. Chu kì dao động của vật là:

A. 2s

B. 5,4s

C. 0,9s

D. 1,8s

Bài 10. CLLX treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn

trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời

gian t=0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy g=π2=10. Thời gian ngắn nhất

kể từ khi t=0 đến lúc lực đàn hồi của lò xo đạt cực đại lần thứ hai là

A. 0,1 s

B. 0,5 s

C. 0,4 s

D. 0,2 s

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ĐA

C

A

D

C

B

ABDC

B

B

D

B

nhất vật đi từ li độ x =



12



1.3. Các bài toán sau đây đều có thể quy về dạng bài trên:

1.3.1. Dạng bài và phương pháp giải.

- Bài tốn tìm thời điểm vật có vận tốc (v), gia tốc (a), thế năng (Wt), động năng (Wđ),

lực hồi phục (F), lực đàn hồi… nào đó.

→ Có thể tìm li độ x, rồi dùng phương pháp vectơ quay để tìm ra yêu cầu của bài

tốn.

- Bài tốn tìm số lần vật đi qua li độ x (hoặc v, a, W t, Wđ, F,… → tìm ra li độ x) từ

thời điểm t1 đến t2.

→ Dùng phương pháp vetơ quay, và lưu ý rằng, trong mỗi chu kỳ thì vật qua mỗi vị

trí biên 1 lần còn các vị trí li độ khác 2 lần.

- Bài tốn tìm li độ x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F,... → tìm ra li độ x) sau (trước) thời

điểm t một khoảng thời gian t, biết tại thời điểm t vật có li độ x1.

uuuur

OM

→ Dùng phương pháp vetơ quay, biểu diễn

1 khi vật ở li độ x 1, sau đó 1 khoảng

uuuu

r

thời gian là t, vectơ quay quay được góc α, ta biểu diễn vectơ OM lúc đó trên

đường tròn. Sau đó dựa vào hình vẽ để tìm x.

1.3.2. Ví dụ minh họa.

π

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x=8cos(2t - ) cm. Tìm

6

thời điểm lần thứ 2016 vật qua vị trí có v = -8 cm/s?

HD:

- Khi v = -8 cm/s thì vật ở li độ:



M2



M1

π



v

x = A 2 - ( ) 2 = ±4 3cm

ω



-8



- Vì v < 0 nên vectơ quay ở OM1 và OM2

→ Cứ 1 chu kì (vectơ quay được 1 vòng) thì



4 3



O



4 3



8 x

M0



vật có v = -8 cm/s 2 lần.

→ Thời điểm lần thứ 2016 vật qua vị trí có v = -8 cm/s kể từ lúc t = 0 thì vectơ

quay phải quét 1007 vòng (qua v = -8 cm/s 2014 lần) rồi quét tiếp từ OM0 đến

OM2 → Góc quét trong thời gian đó là: α = 1007.2 + 

→ Thời điểm cần tìm là: t =



α 1007.2π + π

=

= 1007,5s

ω





* Nhận xét:

Ta có thể làm theo cách khác như sau:



13



π

- Biểu thức vận tốc là: v = 16π.cos(2t + ) cm/s

3

(Tức là vận tốc có thể biểu diễn theo hàm

cos nên có thể sử dụng vectơ quay cho

trục vận tốc)

- Tại t = 0, vectơ quay ở OM0.



M1



-16π



- Khi v = -8 cm/s thì vectơ quay ở OM1 và OM2.



M0



π

-8π



16π



O



v



M2



- Cứ 1 chu kì (vectơ quay qt được 1 vòng) thì vật có v = -8 cm/s 2 lần.

→ Thời điểm lần thứ 2016 vật qua vị trí có v = -8 cm/s kể từ lúc t = 0 thì vectơ

quay phải quét 1007 vòng (qua v = -8 cm/s 2014 lần) rồi quét tiếp từ OM 0 đến

OM2 → Góc quét trong thời gian đó là: α = 1007.2 + 

→ Thời điểm cần tìm là: t =



α 1007.2π + π

=

= 1007,5s

ω





Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình x=8cos(2t -



π

) cm. Tìm

3



thời điểm lần thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng?

HD:

- Ta có : Wđ = Wt

1

A

 ±4 2cm

→ Wt = W  � x = ±

2

2

→ Khi Wđ = Wt thì vectơ quay ở 4 vị trí là

OM1, OM2, OM3, OM4.

- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt

ứng với vectơ quay quét từ OM0 đến OM1

π π π

→ Góc quét tương ứng là: α = - =

3 4 12

→ Thời điểm cần tìm là: t =



α 1

= s

ω 24



M2



M3



4



4 2

α



M1



M4

M0



* Nhận xét:

Vì Phương pháp vectơ quay biểu diễn cho dao động điều hòa có dạng tổng qt

x=Acos(ωt+φ), vì thế ở bài tốn này ta phải chuyển điều kiện Wđ = Wt tương ứng khi

đó vật ở li độ x = ±



A

, từ đó ta dùng Phương pháp vectơ quay cho trục li độ x.

2



14



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bài toán tìm thời gian.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×