Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Điểm và đường thẳng

Điểm và đường thẳng

Tải bản đầy đủ - 0trang

Chun đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Ví dụ 2:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I (- 2;3) và cách đều 2 điểm

A(5;- 1) và B (3;7).



Lời giải:

Phương trình đường thẳng D đi qua điểm I (- 2;3) có dạng:



a ( x + 2) + b( y - 3) = 0�

,�



( a2 + b2 �0�

)

Hay





D : ax + by + 2a - 3b = 0



d ( A;D ) = d ( B ;D )









7a - 4b



=





5a + 4b



a2 + b2

a2 + b2

� �

7a - 4b = �

5a + 4b



a = 4b

��



a

�= 0



Vậy có 2 đường thẳng D là: 4x + y + 5 = 0 hoặc y - 3 = 0

 Nhận xét: Ta có thể giải bài toán trên bằng cách xét hai trường hợp là

đường thẳng D song song hoặc trùng với AB , D đi qua trung điểm của AB .

Ví dụ 3:

Cho đường thẳng D có phương trình: x + y + 2 = 0 . Viết phương trình

đường thẳng D �

song song với đường thẳng D và cách D một khoảng bằng



2.



Lời giải:

PT đường thẳng D �song song với đường thẳng D có dạng:



x + y + m = 0, ( m �2)

d( M , D �

) = 2 hay

Chọn điểm M (- 2;0) thuộc D . Theo bài ra ta có:



m- 2

2





m=4

= 2 � m - 2 = �2 � �





m=0



14



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Vậy phương trình đường thẳng D �là: x + y = 0�

hoặc x + y + 4 = 0

Ví dụ 4( Khối A-2006):

Trong



mặt



phẳng



tọa



độ



Oxy,



cho



d1 : x + y + 3 = 0, d2 :x - y - 4 = 0�

v�d3 : x - 2y = 0.



ba



đường



thẳng



Tìm tọa độ điểm M



thuộc d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2.

Lời giải:

Gọi



M ( 2a;a) �d3



Theo bài ra ta có



d ( M ,d1) = 2d ( M ,d2)









2a + a + 3



= 2.





2a - a - 4



2

� �

3a + 3 = 2 a - 4



a = - 11

��

�a

��= 1



Vậy



M ( - 22;- 11)



hoặc



2



N ( 2,1) .



Ví dụ 5( Khối B-2011):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng



D : x- y- 4= 0







d :�

2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường

thẳng ON cắt đường thẳng D tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.

Lời giải:

+) Gọi



N ( a;2a - 2) �dv�

��

M ( b;b - 4) �D



+) Đường thẳng ON cắt đường thẳng D tại điểm M nên O, M, N thẳng hàng hay



uuur

uuur

b = ka

4a

OM = kON � �

� a ( b - 4) = ( 2a - 2) b � b =





b - 4 = k ( 2a - 2)

2- a







(1)

+) Mà

15



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

2�

2�

�2

�2

OM .ON = 8 ��

b

+

b

4

a

+

2

a

2

= 64

)�

)�

� (

� (









2

2

� ( 5a2 - 8a + 4) = 4( a - 2) � ( 5a2 - 10a + 8) ( 5a2 - 6a) = 0



a=0



2

� ( 5a - 6a) = 0 � � 6



a=



� 5



Vậy



N ( 0;- 2) �

hoặc





6 2�



N�

; �









5 5�





Ví dụ 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1;2). Viết phương trình đường

thẳng đi qua M cắt tia Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác AOB có diện tích nhỏ

nhất.

Lời giải:

PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), cắt Oy tại B(0;b):

x y

+ = 1 ( a,b �0)

a b

M ( 1,2) �d �



1 2

+ =1

a b



1 2

1 �+=

a b

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:

SDAOB



Mà :



2



1 2

.

a b



ab



8





ab

. =8 �



a=2

1



= ab �4 � ( SDAOB ) = 4 � �1 2 � �



min





b= 4

2

=







�a b



x y

+ =1

Vậy phương trình đường thẳng d là: 2 4



B-Bài tập

Bài tập 1: Cho điểm

d :2x - y - 4 = 0



A ( 2;- 1)



. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng



sao cho AM = 2.



16



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng



11 2�



M 1 ( 1;- 2) , M 2 �

.

� ; �







5 5�



ĐS:

M ( - 1;- 1)

Bài tập 2: Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm

lên đường thẳng

d :x - y + 2 = 0.



ĐS:



H ( - 2;0) .



M ( 1;1)

Bài tập 3: Tìm tọa độ điểm M �là đối xứng của

qua đường thẳng

d :x + y + 2 = 0.



ĐS:



M�

( - 3;- 3) .



A ( 1;3)

Bài tập 4: Viết phương trình đường thẳng D đi qua

và cách điểm

B ( - 2;1)



ĐS:



một khoảng bẳng 3.



D 1 :x - 1 = 0; D 2 :5x + 12y - 41 = 0.



Bài tập 5: Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

biết



A ( 1;1) , B ( 4;5) ,C ( - 4;- 11) .



ĐS: 4x + 7y - 11 = 0.

Bài tập 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua



M ( 3;1)



cắt Ox, Oy lần lượt



tại A và B sao cho:

a) OA +OB nhỏ nhất.

b) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.

1

1

+

2

OB 2 nhỏ nhất.

c) OA



ĐS: a)



( 3- 3) x + ( 3 3 - 3) y = 6, b) x + 3y = 6, c) 3x + y = 10.

17



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

A ( 1;- 1) , B ( 2;0) .

d :x - 2y + 1 = 0

Bài tập 7: Cho đường thẳng

và hai điểm

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho:

a) MA + MB nhỏ nhất.

MA - MB



b)



lớn nhất.





31 33�



M�

� ; �



� M ( 5;3) .



35 35�



ĐS: a)

, b)



Bài tập 8: ( Khối B-2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

B ( 4;- 3)



A ( 1;1)







Tìm điểm C thuộc đường thẳng x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách



từ C đến AB bằng 6.

ĐS: C(7;3)



2x - y - 2 = 0 và

Bài tập 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :�

điểm



I ( 1;1) .



Viết phương trình đường thẳng D cách điểm I một khoảng bằng



0

10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45.





3x + y - 14 = 0,�



x - 3y - 8 = 0,�



x - 3y + 12 = 0.

ĐS: 3x + y + 6 = 0,�

Bài tập 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;1). Viết phương trình

đường



thẳng



D



đi



qua



điểm



d1 : 3x - y - 5 = 0, d2 : x + y - 4 = 0



M







cắt



2



đường



thẳng



lần lượt tại hai điểm A, B sao cho



2MA - 3MB = 0.



x - 1= 0

ĐS: x - y = 0,�

Bài tập 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm



M ( 1;2) .



Viết phương trình



9

4

+

2

OB 2 nhỏ

đường thẳng đi qua M cắt Ox, Oy tại A, B khác O sao cho OA



nhất.

18



ĐS: 2x + 9y - 20 = 0



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng



Bài tập 12: Cho đường thẳng



d :x + y + 2 = 0







A ( 2;1) , B ( - 1;- 3) ,C ( 1;3) .



Tìm M thuộc d sao cho:

a)



MA - MB



lớn nhất.



2

2

2

b) MA + MB - MC nhỏ nhất.

uuur uuur uuur

MA + MB + MC

c)

nhỏ nhất.



19



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

2. Điểm và đường thẳng liên quan tới tam giác

A- Ví dụ

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm

điểm C thuộc



D : x - y +2= 0



A ( 1;- 2) �

,�



B ( - 3;3) .



Tìm tọa độ



sao cho tam giác ABC vuông tại C.



 Nhận xét: Ở đây ta phải nắm được điều kiện hai đường thẳng vuông góc.

Lời giải:

Gọi



C ( c;c + 2) �

�D



ta có:



uuur

uuur



AC ( c - 1;c + 4) ,�









BC ( c + 3;c - 1)



uuur uuur

BC = 0

Mà tam giác ABC vuông tại C suy ra AC .�



� ( c - 1) ( c + 3) + ( c + 4) ( c - 1) = 0

� ( c - 1) ( 2c + 7) = 0



7



c=��

2

�c

�= 1







� 7 3�



C ( 1;3) �

,�

C

��

- ;- �

.







2 2�





Vậy có 2 điểm C thỏa mãn yêu cầu bài tốn:



Ví dụ 2:

A ( 2;1) .

Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho

Tìm tọa độ điểm B trên



D : x + 2y - 2 = 0



x - 2y + 2 = 0 sao cho tam giác ABC

và điểm C trên d :�



vng cân tai A.

 Nhận xét: Tương tự ví dụ 1 chỉ thêm điều kiện bằng nhau.

Lời giải:



B ( 2 - 2b;b) �

�D, C ( 2c - 2;c) �d

Gọi

, ta có

uuur

uuur

AC ( 2c - 4;c - 1) ,�









AB ( - 2b;b - 1)



20



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

uuur uuur



AB .�

AC = 0



� 2



AB = AC 2





Theo bài ra tam giác ABC cân tại A nên:



- 2b( 2c - 4) + ( b - 1) ( c - 1) = 0�

















(�1)





�� 2

2

2

2



4

b

+

b

1

=

2

c

4

+

c

1





(

)

(

)

(

)

(�2)





Xét PT (1):



- 2b( 2c - 4) + ( b - 1) ( c - 1) = 0



Nếu b = 0 thì c = 1 khơng thỏa mãn PT (2) suy ra b � 0.



Khi đó PT (1)



� 2c - 4 =



( b - 1) ( c - 1)

2b



Thay vào PT (2) ta được



( b - 1) ( c - 1)

=

2



4b2 + ( b - 1)



2



4b2



2



c - 1)

2�

(



�2

��

4b + ( b - 1) �

� 2 � 4b











( c - 1)





2



+ ( c - 1)



2







1�

=0









2



- 1= 0



4b2



� ( c - 1) = 4b2

2



�c - 1 = 2b

��



c

�- 1 = - 2b



� 5



c=

� c - 1 = 2b







�� 3







2

c

4

=

b

1

1





b=





� 3

Trường hợp 1:



Suy ra







4 1� �

4 5�







B�

,

C

;

�; �











3 3�

3 3�



� �





21



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Điểm và đường thẳng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×