Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

CHƯƠNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ - 0trang

Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

Chú ý: Nếu có hai điểm



A ( xA ;yA ) �

v��

B ( xB ;yB ) , �

xB - xA , yB - yA � 0



phương trình đường thẳng D đi qua điểm



A ( xA ;yA ) �

v��

B ( xB ;yB )



thì ta có



là:



x - xA

y - yA

=

xB - xA

yB - yA



2. Khoảng cách và góc

2.1. Khoảng cách

M ( x0;y0)

 Cho đường thẳng D có phương trình: ax + by + c = 0 và điểm

.



Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D được tính bởi cơng thức:





ax0 + by0 + c

d ( M , D ) =�

a2 + b2

 Cho đường thẳng cắt nhau D và D �

có phương trình: ax + by + c = 0 và

�+ c�

a�

x + by

= 0.



Phương trình đường phân giác của góc giữa hai đường thẳng D và D �

là:

ax + by + c

a2 + b2



�+ c�

a�

x + by

=�

2

2

a�

+ b�



Chú ý: Cho đường thẳng có phương trình: ax + by + c = 0 và hai điểm

M ( xM ;yM ) , N ( xN ;yN )



khơng nằm trên D . Khi đó:



+) Hai điểm M, N nằm cùng phía với D khi và chỉ khi



( ax



M



+ byM + c) ( axN + byN + c) > 0



+) Hai điểm M , N nằm khác phía với D khi và chỉ khi



( ax



M



+ byM + c) ( axN + byN + c) < 0



2.2. Góc



5



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Cho đường thẳng D có phương trình: ax + by + c = 0 và đường thẳng D �



�+ c�

x + by

= 0.

phương trình: a�



Gọi là góc giữa hai đường thẳng D và D �

ta có:



aa

��

+ bb�

Cosj =�

2

2

a2 + b2 . a�

+ b�



6



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

3. Các dạng bài tập

Chú ý:

 Các điểm đặc biệt trong tam giác

Cho tam giác ABC, khi đó:



xA + xB + xC yA + yB + yC

;

)

3

3

+) Trọng tâm G

(



uuur uuur



AH .BC = 0





�uuur uuur



BH .AC = 0



+) Trực tâm H: �



IA 2 = IB 2



� 2



IA = IC 2



+) Tâm đường tròn ngoại tiếp I:



 Các đường đặc biệt trong tam giác:

+) Đường trung tuyến của tam giác: Khi gặp đường trung tuyến của tam giác, ta

chủ yếu khai thác tính chất đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện.

+) Đường cao của tam giác: Ta khai thác tính chất đi qua đỉnh và vng góc với

cạnh đối diện.

+) Đường trung trực của tam giác: Ta khai thác tính chất đi qua trung điểm và

vng góc với cạnh đó.

+) Đường phân giác trong của tam giác: Ta khai thác tính chất nếu M thuộc AB,

M’ đối xứng với M qua phân giác trong góc A thì M’ thuộc AC.

 Một số bài toán cơ bản:

Bài toán 1: Cho một đỉnh và hai đường cao khơng qua đỉnh đó. Tìm các yếu tố

còn lại.



7



Chun đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Cách giải: - Viết phương trình cạnh AB qua A và vng góc với CK .

- Viết phương trình cạnh AC qua A và vng góc với BH .



Bài tốn 2: Cho một đỉnh và hai đường trung tuyến không qua đỉnh đó. Tìm các

yếu tố còn lại.

Cách giải: - Lấy điểm M thuộc BM theo tham số, theo công thức trung điểm

tìm tọa độ điểm C , thay tọa độ C vào phương trình CN tìm tham số và điểm



C.

- Lấy điểm N thuộc CN theo tham số, theo công thức trung điểm

tìm tọa độ điểm B , thay tọa độ B vào phương trình BM tìm tham số và điểm



B.



Bài toán 3: Cho một đỉnh và hai đường phân giác trong khơng qua đỉnh đó. Tìm

các yếu tố còn lại.

Cách giải: - Gọi A ' và A '' là hai điểm đối xứng của A qua đường phân giác



BB ' và CC ' ( A ' và A '' thuộc cạnh BC ).

- Viết phương trình cạnh BC , tìm tọa độ điểm B và C .



8



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng



Bài tốn 4: Cho diện tích, cho điểm trên đoạn thẳng theo tỉ số cho trước. Tìm

các yếu tố còn lại.

Cách giải: - Ta dùng cơng thức diện tích, cơng thức tìm tọa độ của điểm chia

đoạn thẳng theo tỉ số k …

Bài toán 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

D : ax + by + c = 0( a2 + b2 � 0)



. và hai điểm



A ( xA ;yA ) , B ( xB ;yB )



không



thuộc D . Xác định điểm M trên đường thẳng D , biết đường thẳng AM

vng góc với đường thẳng AB .

Cách giải:

- Viết phương trình đường thẳng AM qua A và vng góc với đường thẳng

AB.

- Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng D .



M



AxA ;yA 



:ax+by+c=0



BxB;yB 



9



Chun đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng



Bài tốn 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

D : ax + by + c = 0( a2 + b2 � 0)



và điểm



C ( xC ;yC )



không thuộc D . Xác



định tọa độ điểm A trên đường thẳng D , biết góc

giữa

hai đường thẳng AC và





C xC;yC



D bằng j .





Cách giải:



A



:ax+by+c=0



- Tham số hóa điểm A.



- Sử dụng công thức



uuur r

AC .uD

cosj = uuur r

AC uD



r

( uD là véc tơ chỉ phương của đường



thẳng D ).

- Giải phương trình ở bước 2 và kết luận.

Bài tốn 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm phân biệt

A ( xA ;yA ) , B ( xB ;yB )



. Xác định điểm M trên đường thẳng AB, biết



AM = kBM ;( k �R,k > 0)



.



Cách giải:

- Giả sử



B



M ( x;y)



A



M1



M2



- Xác định M trong hai trường hợp:



uuur

uuur

- Trường hợp 1: AM = - kBM (điểm M nằm trong đoạn AB).

uuur

uuur

- Trường hợp 2: AM = kBM (điểm M nằm ngồi đoạn AB).

10



Chun đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Bài toán 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

D : ax + by + c = 0( a2 + b2 � 0)



và hai điểm



A ( xA ;yA ) , B ( xB ;yB )



thuộc D . Xác định tọa độ điểm M thuộc D sao cho

d ( M , AB ) = k ( k �R,k > 0)



khơng



M



.



B

A



Cách giải:

- Tham số hóa điểm M.

- Sử dụng cơng thức tính khoảng cách



d ( M , AB )



.



- Giải phương trình ở bước 2 và kết luận.

Bài toán 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm

A ( xA ;yA ) , B ( xB ;yB )



và thỏa mãn hệ thức



M ( x0;y0)

. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm

d ( A, D ) = kd

. ( B, D ) ;( k �R, k > 0)



A



.



Cách giải:

- Giả sử



D : ax + by = ax0 + by0 ( a2 + b2 � 0)



M

B





a = ab

d ( A, D ) = kd

. ( B, D ) � �

( *)



a

=

b

b





- Sử dụng hệ thức



- Chọn a, b đại diện và thỏa mãn



( *)



 Một số bài tốn dựng hình cơ bản

+) Hình chiếu vng góc H của điểm A lên đường thẳng D

Lập đường thẳng d đi qua A và vuông góc với D



11



Chun đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

H = d �D



+) Dựng A’ đối xứng với A qua đường thẳng D

Dựng hình chiếu vng góc H của điểm A lên D



xA ' = 2xH - xA







y = 2yH - yA

Lấy A’ đối xứng với A qua H: �A '



+) Dựng đường thẳng d’ đối xứng với d qua đường thẳng D

Lấy hai điểm M, N thuộc d. Dựng M’, N’ lần lượt đối xứng với M, N qua



D . Khi đó d ' �M 'N '



12



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

CHƯƠNG II. MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN

1. Điểm và đường thẳng

A-Ví dụ

Ví dụ 1:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I (- 2;3) tạo với đường thẳng

d :�

2x - 3y + 3 = 0�

g�

c�

450



.



Lời giải:

Phương trình đường thẳng D đi qua điểm I (- 2;3) có dạng:



a ( x + 2) + b( y - 3) = 0�

, ( a2 + b2 �0�

).

Hay D : ax + by + 2a - 3b = 0

0

Mà góc tạo bởi 2 đường thẳng d và D bằng 45 suy ra:





2a - 3b

Cos450 =�

a2 + b2 . 13



2a - 3b

2



=�

2

a2 + b2 . 13



� 2( �

2a - 3b) = 13( a2 + b2)

� 5a2 + 24ab - 5b2 = 0

2



+ Chọn b = 0 � a = 0�

( loại)



+ Chọn





a =- 5



2

b = 1 � 5a + 24a - 5 = 0 � � 1



a

�=



� 5



- 5x + y - 13 = 0 hoặc x + 5y - 13 = 0

Vậy PT đường thẳng D là: �

 Chú ý: Hs cần nắm chắc cơng thức tính cosin của góc giữa hai đường thẳng.

Hs cần hiểu rõ một đường thẳng có vơ số vectơ chỉ phương nên ta có

thể chọn được a, b trong bài tốn trên dựa vào đẳng thức mối quan hệ giữa a và

b.



13



Chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Ví dụ 2:

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I (- 2;3) và cách đều 2 điểm

A(5;- 1) và B (3;7).



Lời giải:

Phương trình đường thẳng D đi qua điểm I (- 2;3) có dạng:



a ( x + 2) + b( y - 3) = 0�

,�



( a2 + b2 �0�

)

Hay





D : ax + by + 2a - 3b = 0



d ( A;D ) = d ( B ;D )









7a - 4b



=





5a + 4b



a2 + b2

a2 + b2

� �

7a - 4b = �

5a + 4b



a = 4b

��



a

�= 0



Vậy có 2 đường thẳng D là: 4x + y + 5 = 0 hoặc y - 3 = 0

 Nhận xét: Ta có thể giải bài toán trên bằng cách xét hai trường hợp là

đường thẳng D song song hoặc trùng với AB , D đi qua trung điểm của AB .

Ví dụ 3:

Cho đường thẳng D có phương trình: x + y + 2 = 0 . Viết phương trình

đường thẳng D �

song song với đường thẳng D và cách D một khoảng bằng



2.



Lời giải:

PT đường thẳng D �song song với đường thẳng D có dạng:



x + y + m = 0, ( m �2)

d( M , D �

) = 2 hay

Chọn điểm M (- 2;0) thuộc D . Theo bài ra ta có:



m- 2

2





m=4

= 2 � m - 2 = �2 � �





m=0



14



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×