Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
4 Khối lượng hiệu dụng nucleon

4 Khối lượng hiệu dụng nucleon

Tải bản đầy đủ - 0trang

effective mass)



m∗τ (ρ)

m



−1







= 1 +



m ∂Uτ (ρ, k)

2k

∂k





 ,



(2.35)



kF τ



với m là khối lượng nucleon tự do và τ = n hoặc p. Khối lượng hiệu dụng

nucleon m∗τ xác định theo (2.35) là đại lượng đặc trưng cho chuyển động của

nucleon trong mơi trường CHN mật độ cao có xung lượng phân bố trong giải

rộng 0 k kF ).

Kết quả tính tốn m∗τ trong mẫu HF mở rộng được trình bày trên các

Hình 2.10 và 2.11. Ta thấy m∗n tăng đều theo độ tăng của tỷ lệ neutron trong

CHN (tức là δ ), trong khi proton có khuynh hướng ngược lại với m∗p giảm

đều theo độ tăng của δ . Hiệu ứng này là hiển nhiên khi ta có thành phần

IV đóng góp vào thế SP với dấu dương đối với neutron và dấu âm đối với

proton như thể hiện trong hệ thức (2.25). Hiệu ứng gây bởi thành phần tái

chỉnh hợp RT của thế SP nucleon cũng được thấy là khá mạnh tại mật độ

ρ > 0.2 fm−3 , khi m∗τ thu được từ tính tốn HF+RT tăng cùng mật độ ρ

của CHN nhanh hơn so với các kết quả được tính theo HF đơn thuần. Hiệu

ứng tương tự cũng có thể thấy trong kết quả tính tốn m∗τ theo lý thuyết vi

mô BHF [48], với m∗τ tăng nhanh hơn với mật độ khi RT có nguồn gốc từ

lực 3 hạt được tính đến (theo Hình 1 của tài liệu [48]). Mặc dù giá trị khối

lượng hiệu dụng nucleon trong CHN mật độ cao vẫn chưa được xác định trực

tiếp hay gián tiếp từ số liệu thực nghiệm VLHN, giá trị bán thực nghiệm

(m∗ /m)exp ≈ 0.73 đã được xác định [75] tại mật độ bão hòa ρ0 của CHN

đối xứng. Các kết quả tính tốn HF và HF+RT sử dụng tương tác CDM3Y6

(điểm tròn đên trên Hình. 2.10) cho kết quả khối lượng hiệu dụng nucleon

tại ρ0 lần lượt là m∗ /m ≈ 0.734 và 0.755, khá phù hợp với giá trị bán thực

nghiệm. Tác động của hiệu chỉnh phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon



g(k) lên các kết quả tính tốn m∗τ được minh họa trên Hình 2.12 và 2.13.

Tương tự như kết quả tính tốn năng lượng đối xứng ở chương 2.3, việc hiệu

chỉnh sự phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon bằng hàm hệ số g(k) đưa

37



1.0



CDM3Y6

0.9



0.8



0.7



HF



n



*/



m m



0.6



1.0



0.9



0.8



0.7



= 0



HF+RT



= 0.3



0.6



= 0.6



0.5

0.0



0.1



0.2



0.3



0.4



-3



(fm )



Hình 2.10: Sự phụ thuộc mật độ của khối lượng hiệu dụng neutron tại độ

bất đối xứng neutron-proton δ = 0, 0.3 và 0.6, được tính với phiên bản tương

tác CDM3Y6. Kết quả tính tốn HF và HF+RT được biểu diễn tương ứng ở

hình trên và hình dưới. Điểm tròn là giá trị của khối lượng hiệu dụng neutron

xác định tại mật độ bão hòa ρ0 .



tới thay đổi biến thiên của khối lượng hiệu dụng nucleon tại mật độ cao. Các

tính toán HF+RT với hàm hệ số g(k) cho giá trị m∗ /m ≈ 0.737 trong CHN

đối xứng (δ = 0) tại mật độ bão hòa ρ0 , rất gần với giá trị bán thực nghiệm

(m∗ /m)exp ≈ 0.73 [75].

Để mô tả EOS của CHN giàu neutron (với 0 < δ < 1) tồn tại trong lõi

ngoài của sao neutron, việc xác định tường minh khối lượng hiệu dụng của

38



1.0



CDM3Y6

0.9



HF

0.8



0.7



p



*/



m m



0.6



1.0



0.9



HF+RT



0.8



0.7

= 0

= 0.3

0.6



= 0.6



0.5

0.0



0.1



0.2



0.3



0.4



-3



(fm )



Hình 2.11: Tương tự như Hình. 2.10 nhưng cho khối lượng hiệu dụng proton.



neutron và proton tại mật độ ρ khác nhau là rất cần thiết. Đây cũng là một

trong những nội dung nghiên cứu thời sự của những thí nghiệm VLHN hiện

đại với các chùm đồng vị phóng xạ khơng bền [46]. Cụ thể, đại lượng vật

lý được nghiên cứu chi tiết ở đây là độ tách khối lượng hiệu dụng (effective

mass splitting) của neutron và proton m∗n−p xác định như sau



m∗n−p (ρ, δ)



m∗n (ρ, δ) − m∗p (ρ, δ)

=

m



(2.36)



Đại lượng này đã được khẳng định trong các nghiên cứu VLHN thiên văn

39



1.0



CDM3Y6

0.9



0.8



0.7



without



g(k)



n



*/



m m



0.6



1.0



0.9



0.8



0.7



with



g(k)



= 0

= 0.3



0.6



= 0.6



0.5

0.0



0.1



0.2



0.3



0.4



-3



(fm )



Hình 2.12: Sự phụ thuộc mật độ của khối lượng hiệu dụng neutron tại độ

bất đối xứng neutron-proton δ = 0, 0.3 và 0.6, tính trong mơ hình HF+RT

với phiên bản tương tác CDM3Y6. Kết quả có và khơng có hiệu chỉnh g(k)

cho sự phụ thuộc xung lượng của thế SP được biểu diễn tương ứng ở hình

dưới và hình trên. Điểm tròn là giá trị của khối lượng hiệu dụng neutron xác

định tại mật độ bão hòa ρ0 .



[34, 72] là có mối liên quan trực tiếp tới năng lượng đối xứng S(ρ) và độ dốc

L của S(ρ) tại ρ ≈ ρ0 . Độ tách khối lượng hiệu dụng neutron-proton còn

có liên quan trực tiếp tới độ bất đối xứng neutron-proton δ trong q trình

tiến hóa sao cũng như trong các quá trình nguội (cooling) của sao protonneutron (dạng tiền sao nóng của sao neutron) [34]. Các kết quả tính tốn

HF cho khối lượng hiệu dụng neutron và proton sử dụng phiên bản tương

40



1.0



CDM3Y6

0.9



without

0.8



g(k)



0.7



= 0

= 0.3

= 0.6



p



*/



m m



0.6



1.0



0.9



with

0.8



g(k)



0.7



0.6



0.5

0.0



0.1



0.2



0.3



0.4



-3



(fm )



Hình 2.13: Tương tự như Hình 2.12 nhưng đối với khối lượng hiệu dụng của

proton.



tác CDM3Y6 được trình bày trên Hình 2.14. Như đã thảo luận ở chương

2.2, tính chất của thế SP nucleon thay đổi đáng kể khi có thêm đóng góp

quan trọng của RT cũng như khi kể đến hiệu chỉnh độ phụ thuộc xung lượng

của SP bởi hàm g(k). Những ảnh hưởng tương tự lên kết quả tính tốn khối

lượng hiệu dụng neutron và proton được minh họa trên các Hình 2.12-2.14.

Ta có thể thấy đóng góp của RT làm tăng giá trị của khối lượng hiệu dụng



m∗τ tại những giá trị mật độ cao của CHN, phù hợp với các kết quả tính

tốn vi mơ BHF thực hiện gần đây bởi tác giả Baldo và cộng sự [48]. Kết

quả tính tốn khối lượng hiệu dụng tại các giá trị khác nhau của độ bất đối

41



1.0



CDM3Y6

0.9



=



0



HF, neutron

HF+RT, neutron



*/



m m



0.8



0.7



0.6



HF, proton

HF+RT, proton



0.5



0.20

HF,



m*



n-p



HF+RT,



=(0.23 ± 0.01)



m*



n-p



=(0.26 ± 0.01)



n-p



*/



m m



0.15



0.10



0.05



0.00

0.0



0.2



0.4



0.6



0.8



Hình 2.14: Kết quả tính tốn HF với phiên bản tương tác CDM3Y6 cho khối

lượng hiệu dụng neutron và proton (hình trên) và độ tách khối lượng hiệu

dụng (hình dưới) trong CHN tại mật độ ρ0 và độ bất đối xứng neutron-proton

δ khác nhau.



xứng neutron-proton được trình bày trên Hình 2.13. Phù hợp với hệ thống

các kết quả bán thực nghiệm cho khối lượng hiệu dụng của neutron và proton

tại điểm bão hòa ρ0 [34, 46, 72], các kết quả HF+RT cũng chỉ ra dạng phụ

thuộc tuyến tính vào độ bất đối xứng δ của khối lượng hiệu dụng m∗τ và độ

tách m∗n−p . Tuy nhiên m∗n và m∗p biến thiên theo hai hướng ngược nhau khi δ

tăng. Khi tính đến đóng góp của RT vào thế SP, khối lượng hiệu dụng tăng

gần đều khoảng 10% tại độ bất đối xứng δ khác nhau. Vì thế, độ tách khối

42



lượng hiệu dụng m∗n−p chịu ảnh hưởng rất yếu bởi hiệu ứng của RT. Trong



CDM3Y6



0.4



0.3



without g(k), m*



n-p



with g(k), m*



0



= (0.31 ± 0.01)



= (0.48 ± 0.01)



m*



n-p



/m



n-p



= 2



0.2



0.1



0.0

0.0



0.2



0.4



0.6



0.8



Hình 2.15: Sự phụ thuộc vào độ bất đối xứng neutron-proton δ của độ tách

khối lương hiệu dụng m∗n−p trong CHN tại mật độ ρ = 2ρ0 thu được từ kết

quả tính tốn HF+RT có hiệu chỉnh (đường liền nét) và khơng có hiệu chỉnh

(đường đứt nét) của hàm hệ số phụ thuộc xung lương g(k).



cả hai trường hợp có và khơng có đóng góp của RT, độ tách khối lượng hiệu

dụng đều phụ thuộc tuyến tính vào độ bất đối xứng δ . Kết quả tính tốn

HF+RT cho m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.26±0.01)δ , rất gần với giá trị bán thực nghiệm



m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.27 ± 0.35)δ xác định từ hệ thống số liệu VLHN và quan

sát thiên văn [72]. Tuy nhiên, những kết quả này đều thấp hơn so với giá

trị bán thực nghiệm m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.41 ± 0.15)δ xác định từ phân tích mơ

tả số liệu tán xạ đàn hồi nucleon theo OM [34]. Sai số 0.01δ trong các kết

quả tính tốn HF+RT của chúng tơi xuất hiện từ việc chuẩn biến thiên của

m∗n−p (ρ0 , δ) theo hàm tuyến tính của δ như minh họa trên Hình 2.14 và 2.15.

Đối với CHN tại mật độ cao với xung lượng Fermi tương ứng lớn, việc

hiệu chỉnh độ phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon bằng hàm hệ số g(kF )

trong các tính tốn HF+RT có ảnh hưởng mạnh đến độ tách khối lượng hiệu

dụng m∗n−p . Từ các kết quả thu được cho độ tách khối lượng hiệu dụng tại

43



mật độ ρ = 2ρ0 trình bày trên Hình 2.15 ta thấy giá trị của m∗n−p (ρ, δ) có

thể tăng tới 50% khi có tính tới hiệu chỉnh g(k). Cho đến nay các thông tin

về sự biến thiên của khối lượng hiệu dụng nucleon m∗τ và độ tách m∗n−p tại

mật độ cao ρ > ρ0 vẫn còn rất ít. Sự khác biệt giữa các kết quả tính tốn

HF+RT cho độ tách khối lượng hiệu dụng m∗n−p (ρ, δ) ≈ (0.48 ± 0.01)δ tại



ρ = 2ρ0 so với (0.26 ± 0.01)δ tại ρ = ρ0 chắc chắn có ý nghĩa quan trọng và

cần được xét đến trong những nghiên cứu VLHN thiên văn hiện đại.

Như vậy, khối lượng hiệu dụng neutron và proton được khảo sát khi có

thêm đóng góp quan trọng của RT cũng như khi kể đến hiệu chỉnh độ phụ

thuộc xung lượng của SP bởi hàm g(k). Đóng góp của RT làm tăng giá trị

của khối lượng hiệu dụng m∗τ tại những giá trị mật độ cao của CHN, phù hợp

với các kết quả tính tốn vi mơ BHF thực hiện gần đây bởi tác giả Baldo và

cộng sự [48]. Sự phụ thuộc xung lượng của thế SP HF+RT cũng đưa đến dạng

phụ thuộc tuyến tính vào độ bất đối xứng δ của khối lượng hiệu dụng m∗τ và

độ tách m∗n−p . Kết quả tính tốn HF+RT cho m∗n−p (ρ0 , δ) ≈ (0.26 ± 0.01)δ ,

rất gần với giá trị bán thực nghiệm xác định từ hệ thống số liệu VLHN và

quan sát thiên văn [72]. Độ tách khối lượng hiệu dụng tại mật độ ρ = 2ρ0 có

thể tăng tới 50% khi có tính tới hiệu chỉnh g(k).



44



Chương 3

Nghiên cứu vi mô tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân



Dựa trên mẫu folding, chúng tôi sử dụng tương tác NN hiệu dụng CDM3Yn

đã được xây dựng ở chương 2 để tính thế quang học nucleon-hạt nhân. Khi

sóng phẳng |kστ trong hệ thức (2.9) được thay thế bằng hàm sóng SP của

nucleon liên kết trong hạt nhân bia A thì thế quang học Vτ mơ tả nucleon

tán xạ trên hạt nhân A tại năng lượng E được xác định theo mẫu folding

tương tự HF sau



A kτ , j|vc + ∆vc |kτ , j ,



Vτ (E) =



(3.1)



j∈A



với |j ≡ ψj (r) là hàm sóng SP nucleon liên kết trong A và k là xung lượng

của nucleon bắn tới (τ = n hay p). Do đó, thơng số cơ bản cho tính tốn

folding là hàm sóng đơn hạt (SP) của nucleon liên kết trong hạt nhân và

tương tác NN hiệu dụng. Trong khn khổ luận án này, hàm sóng đơn hạt

nucleon được xác định theo phương pháp Hartree-Fock [76, 77] sử dụng tương

tác D1S-Gogny [78].

Với đóng góp quan trọng của thành phần tái chỉnh hợp (RT) trong

nghiên cứu NMF của CHN sử dụng tương tác CDM3Yn, sự đóng góp của

RT trong OP nucleon-hạt nhân cũng cần được khảo sát cụ thể trong khuôn

khổ mẫu folding mở rộng. Như đã giới thiệu ở chương 2, thành phần xuyên

tâm vc (2.1) của tương tác CDM3Yn có tính đến RT và hàm hiệu chỉnh sự

45



phụ thuộc xung lượng g(k(E)) bao gồm số hạng trực tiếp và trao đổi được

viết dưới dạng sau

D(EX)



(s)



(s)τ τ



,



vcD(EX) (E, ρ, s) = g(k(E)) [F0 (ρ) + ∆F0 (ρ)]v00

D(EX)



+[F1 (ρ) ± ∆F1 (ρ)]v01



(3.2)



với dấu (+) khi nucleon tới là neutron và (-) khi nucleon tới là proton.



3.1



Mẫu folding cho thế quang học nucleon-hạt nhân



Quá trình tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân có dạng chung sau



a + A → a + A,

với a là nucleon tới, A là hạt nhân bia ở trạng thái cơ bản. Trong hệ quy

chiếu gắn với khối tâm của hệ, Hamiltonian tổng của hệ được viết dưới dạng

2



H=−







∇2 + HA + V, HA ψA = EA ψA ,



(3.3)



2



trong đó, − 2µ ∇2 và V lần lượt là toán tử động năng và thế tương tác giữa

nucleon và hạt nhân, µ là khối lượng rút gọn của hệ, HA và ψA lần lượt là

Hamiltonian và hàm sóng mơ tả trạng thái nội tại của hạt nhân bia. Trong

luận án này, chúng tôi xét trường hợp đơn giản nhất hạt nhân A là hạt nhân

chẵn, có spin sA = 0 nên hàm sóng của hệ chỉ phụ thuộc vào sự định hướng

spin của nucleon tới. Với trường hợp nucleon tới có hình chiếu spin trên trục

z là ms , hàm sóng tổng Ψms của hệ được viết dưới dạng



Ψms =



ψA (xA )ξ 21 ms χms ms (k, R),

ms



46



(3.4)



với ξ 12 ms là hàm sóng spinor của nucleon tới, χms ms (k, R) là hàm sóng chuyển

động tương đối và R là khoảng cách giữa nucleon tới và hạt nhân bia, k là

xung lượng của nucleon tới. Do có sự đóng góp của tương tác spin-quỹ đạo,

hình chiếu spin của nucleon tới bị thay đổi trong quá trình tán xạ. Vế phải

biểu thức (3.4) được lấy tổng theo tất cả các định hướng có thể ms (ms = ± 12 )

của nucleon sau tán xạ. Hàm sóng ms tha món phng trỡnh Schrăodinger



Hms = Etot ms .



(3.5)



Nhõn cả hai vế của phương trình (3.5) với các hàm sóng nội ξ 21 ms , ψA (xA ) và

tích phân theo các biến nội ta thu được phương trình tán xạ sau

2











∇2 + ξ 21 ms ψA |V |ξ 12 ms ψA



χms ms (k, R) = Eχms ms (k, R),



(3.6)



với E = Etot −EA là năng lượng của nucleon tới trong hệ quy chiếu khối tâm,

k = 2µE/ 2 . Yếu tố ma trận ξ 12 ms ψA |V |ξ 21 ms ψA là tương tác nucleon-hạt

nhân bao gồm thành phần thế Coulomb VC (nếu hạt tới là proton), thế spin

quỹ đạo VS và thế hạt nhân xuyên tâm VN . Đối với tán xạ proton lên hạt

nhân bia có dạng cầu và điện tích phân bố đều trong hạt nhân, thế Coulomb

có dạng sau





Ze2





,



R

VC (R) =

R2

Ze2







 2RC 3 − R2

C



R > RC

(3.7)



,



R



RC .



Trong mơ hình hiện tượng luận, thành phần thế spin quỹ đạo và xuyên tâm

lần lượt được xác định dưới dạng Thomas và Woods-Saxon [66],



VS =



2 d

R dR



VS0

1 + exp (R − RS ) /aS



47



(3.8)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

4 Khối lượng hiệu dụng nucleon

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×