Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
B. Ví dụ minh họa

B. Ví dụ minh họa

Tải bản đầy đủ - 0trang

Ví dụ 1. Cho hàm số y= x3 +3x2 + 10x+ 90. Tìm vi phân của hàm số

A. dy=3x2 + 6x+ 10

C.dy = ( x2 + 3x+ 10).dx



B. dy= ( 3x2 + 6x+ 10).dx

D. Đáp án khác



Hướng dẫn giải

+ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm và y'= 3x2 +6x+ 10

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là :

dy=d( x3+ 3x2 + 10x+ 90)= ( 32 + 6x+ 10).dx

chọn B.

Ví dụ 2. Cho hàm số y= √(x2-4) . Tìm dy?



Hướng dẫn giải

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x2- 4 > 0 hay x > 2 hoặc x <-2 .

Tại các diểm đó hàm số có đạo hàm là:



Ví dụ 3. Cho hàm số y= cos2x+ sin (x- 3). Tìm vi phân của hàm số?

A.dy= [- 2sin2x+ cos( x- 3)] dx



B. dy= [2sin2x+ cos( x- 3)] ∆x



C. dy= [2sin2x+ cos( x- 3)] dx



D.dy= [ 2sin2x – cos( x- 3)] dx



Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho xác định và có đạo hàm tại mọi điểm.

Đạo hàm của hám số là; y^'= -2sin2x+cos( x-3)

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là ;

dy= d[ cos2x+ sin( x- 3) ] = [- 2sin2x+ cos( x- 3)] dx

Chọn A.

Ví dụ 4. Tìm vi phân của hàm số: y= (x-1)/(2x-4)?



Hướng dẫn giải

Điều kiện: x≠2

Tại các điểm x≠2 hàm số có đạo hàm là ;



Ví dụ 5. Tìm vi phân của hàm số: y=(x2-2x+3)/(x-2)?



Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x≠2

Với x≠2 hàm số có đạo hàm là;



Ví dụ 6. Tìm vi phân của hàm số: y= (x3+2x-3)2

A. dy= (x3+2x-3).(x2+2x-3).dx

B. dy= (x3+2x-3).dx

C. dy= (x3+2x-3).(3x2+2).dx

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'= (x3+2x-3)(x3+2x-3) '

⇒y'=(x3+2x-3).(3x2+2)



⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:

dy= d((x3+2x-3)2 )= (x3+2x-3).(3x2+2).dx

chọn C.

Ví dụ 7. Tìm vi phân của hàm số y= sin( x2 + 3x+ 1) .

A. dy=cos( x2+3x+1) dx



B.dy=cos( x2+3x+1).( 2x+3) dx



C.dy= -cos( x2+3x+1).( 2x+3) dx



D. Đáp án khác



Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=cos( x2+3x+1).(x2+3x+1)'= cos( x2+3x+1).( 2x+3)

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:

dy= d[sin( x2 + 3x+ 1)]= cos( x2+3x+1).( 2x+3) dx

chọn B.

Ví dụ 8. Tìm vi phân của hàm số y= ( x2 – 1) . sin x.

A. dy= [2x.sinx+(x2-1).cosx] dx

C.dy= [2x.sinx-(x2-1).cosx] dx

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số:

y'=( x2-1)'.sinx+(x2-1).( sinx)'

⇒y'=2x.sinx+(x2-1).cosx

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:



B. dy= [-2x.sinx+(x2-1).cosx] dx

D. Đáp án khác



dy=d(x2 – 1) . sin x= [2x.sinx+(x2-1).cosx] dx

Chọn A.

Ví dụ 9. Tìm vi phân của hàm số: y=(√(x2-1)-1)(x2-2x)



Hướng dẫn giải

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x thỏa mãn: x> 1 hoặc x < - 1 ( khi đó x2-1> 0 )

Đạo hàm của hàm số đã cho là;



Ví dụ 10. Tìm dy của hàm số: y= tan( x2+ 2x). cotx.



Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là;



Ví dụ 11. Tìm dy của hàm số : y= sin2x/cos( 3x+1)



Hướng dẫn giải



Đạo hàm của hàm số đã cho là:



Ví dụ 12. Tìm dy của hàm số: cos( √(( x-1)4-1 )+x+1)



Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'= -sin( √(( x-1)4-1 )+x+1).(√(( x-1)4-1 )+x+1)'



Ví dụ 13. Tìm vi phân của hàm số y= cos( sin( 2x+ 1) )

A. - sin(sin(2x+1) ).cos(2x+1) dx

B. -2 sin(sin(2x+1) ).cos(2x+1) dx

C. sin(sin(2x+1) ).cos(2x+1) dx

D. 2 sin(sin(2x+1) ).cos(2x+1) dx

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là :

y'=-sin(sin(2x+1 ) ).[sin( 2x+1)]'

⇒ y'= -sin(sin(2x+1) ).2cos(2x+1)

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:

dy= d[ cos(sin ( 2x+ 1) )]= -2 sin(sin(2x+1) ).cos(2x+1) dx

chọn B.

Ví dụ 14. Tìm vi phân của hàm số:y= [x2+x+ sin( 2x-3)]3



A. dy = 3.[x2+x+ sin( 2x-3)]2.( 2x+1+2 cos( 2x- 3) ) dx

B. dy = [x2+x+ sin( 2x-3)]2.( 2x+1+2 cos( 2x- 3) ) dx

C. dy = 3.[x2+x+ sin( 2x-3)]2.( 2x+1+cos( 2x- 3) ) dx

D. Tất cả sai .

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=3.[x2+x+ sin( 2x-3)]2.[x2+x+ sin( 2x-3)]'

⇔ y'=3.[x2+x+ sin( 2x-3)]2.( 2x+1+2 cos( 2x- 3) )

Vi phân của hàm số đã cho là :

dy = 3.[x2+x+ sin( 2x-3)]2.( 2x+1+2 cos( 2x- 3) ) dx

Chọn A.

Ví dụ 15. Tìm vi phân của hàm số : y= sin4 (x2+ 2x+ 2)

A. dy= 2sin3 (x2+2x+2)( 2x+2).dx

B. dy= 4sin3 (x2+2x+2)( x+1).dx

C. dy= 4sin3 (x2+2x+2)( 2x+2).dx

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'= 4sin3 (x2+2x+2).( x2+2x+2)'= 4sin3 (x2+2x+2)( 2x+2)

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là :



dy= 4sin3 (x2+2x+2)( 2x+2).dx

chọn C.

Ví dụ 16. Vi phân của hàm số y= x4 – 3x2 + 10 tại điểm x= 1, ứng với ∆ x= 0,1 là:

A. -0,2 B. 0,4 C. 0,1 D. -0,2

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=4x3-6x

⇒ y' (1)= -2

⇒ Vi phân của hàm số đã cho tại điểm x= 1 và ∆ x= 0, 1 là :

dy= y' (1).∆ x = - 2. 0,1= - 0,2

chọn A

Ví dụ 17. Cho hàm số; y= (x+2)/(2x-4). Vi phân của hàm số tại x= 1 là?

A. dy= - dx



B. dy= -2dx



C. dy= 3dx



Hướng dẫn giải

Tại các điểm x≠2; hàm số có đạo hàm:



D. dy= 4dx



Ví dụ 18. Cho hàm số y= sin( 2x- π/3) . Tính vi phân của hàm số tại x= π/2 và ∆

x= 0,2

A. – 0, 4



B. -0,1



C . -0, 2



D. 0, 2



Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là :



C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho hàm số y= 2x4 +x3+ x . Tìm vi phân của hàm số

A. dy = 8x3 + 3x2+ 1

B. dy = ( 8x4 + 3x+ 1).dx

C. dy = ( 8x3 + 3x2+ 1).dx

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

+ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm và y'= 8x3 + 3x2 + 1

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là :

dy = d(2x4 +x3 + x)= (8x3 + 3x2 + 1).dx



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

B. Ví dụ minh họa

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×