Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
C. Bài tập vận dụng

C. Bài tập vận dụng

Tải bản đầy đủ - 0trang

Chọn C.

Câu 2: Cho hàm số y= √(x3- 2x2+1) . Tìm dy?



Hiển thị lời giải

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x3 – 2x2 + 1 >0

Tại các diểm đó hàm số có đạo hàm là:



Câu 3: Cho hàm số y= cos( 2x- x2)+ sin (3x- 5). Tìm vi phân của hàm số?

A.dy =[(2-2x) sin( 2x- x2 )+3cos( 3x-5)] dx

B. dy =[-(2-2x) sin( 2x- x2 )+3cos( 3x-5)] dx

C. dy =[-(2-2x) sin( 2x- x2 )-3cos( 3x-5)] dx

D. dy=[-(2-2x) cos( 2x- x2 )+3cos( 3x-5)] dx

Hiển thị lời giải

Hàm số đã cho xác định và có đạo hàm tại mọi điểm.

Đạo hàm của hám số là



y'= -sin(2x- x2 ) ( 2x- x2 )'+cos( 3x-5).(3x-5)'

⇔y'= -(2-2x) sin( 2x- x2 )+3cos( 3x-5)

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là ;

dy= d[ cos(2x- x2)+ sin( 3x- 5) ] =[-(2-2x) sin( 2x- x2 )+3cos( 3x-5)] dx

Chọn B.

Câu 4: Tìm vi phân của hàm số: y= (2x+1)/( x2-2x+3)?



Hiển thị lời giải

Ta có: x2 -2x+3= (x-1)2 +2 > 0 với mọi x.

Do đó; hàm số có đạo hàm với mọi x và đạo hàm:



Câu 5: Tìm vi phân của hàm số: y=(x2+x-1)/(x+1)?



Hiển thị lời giải

Điều kiện xác định: x≠-1

Với x≠-1 hàm số có đạo hàm là;



Câu 6: Tìm vi phân của hàm số: y= (x4-2x2+1)3

A. dy= 3.(x4-2x2+1)2.(x3-2x).dx

B. dy= 3.(x4-2x2+1)2.(4x3-4x).dx

C. dy=3.(x4-2x2+1)2.dx

D. Đáp án khác

Hiển thị lời giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'= 3(x4-2x2+1)2 (x4-2x2+1) '

⇔ y^'=3.(x4-2x2+1)2.(4x3-4x)



⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:

dy= d((x4-2x2+1)3 )=3.(x4-2x2+1)2.(4x3-4x).dx

chọn B.

Câu 7: Tìm vi phân của hàm số y= sin( x3 + x+ √x) .



Hiển thị lời giải

y'=cos( x3+x+√x).(x3+x+√x)'= cos( x3+x+√x).( 3x2+1+1/(2√x))

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:

dy= d[sin( x3 + x+ √x)]= cos( x3+x+√x).( 3x2+1+1/(2√x)) dx

chọn A.

Câu 8: Tìm vi phân của hàm số y= ( x +2) . ( 3- sin x)

A. dy= [3- sinx – ( x+2).cosx] dx

C.dy=[3- sinx + ( x+2).cosx] dx



B. dy= [-2sinx+(x+2).cosx] dx

D. Đáp án khác



Hiển thị lời giải

y'=( x+2)'.( 3- sinx)+(x+2).(3- sinx)'

⇔ y'=1.(3-sinx)+(x+2).( -cosx) = 3- sinx – ( x+2).cosx

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:



dy=d(x+ 2) .( 3- sin x)= [3- sinx – ( x+2).cosx] dx

Chọn A.

Câu 9: Tìm vi phân của hàm số: y=√(x+2.) (x2-2)



Hiển thị lời giải

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x thỏa mãn: x > - 2

Đạo hàm của hàm số đã cho là;

y'=( √(x+2))' ( x2-2)+ ( √(x+2)).( x2-2)'



Câu 10: Tìm dy của hàm số: y= tan( 2+ 2x). cot3x.



Hiển thị lời giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là;

y'=[tan( 2+2x) ]'.cot3x+tan(2+2x).( cot3x)'



Câu 11: Tìm dy của hàm số : y= sin2x/cos4x



Hiển thị lời giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:



Câu 12: Tìm dy của hàm số: cos( √(( x+2)3 )+2x)?



Hiển thị lời giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:



Câu 13: Tìm vi phân của hàm số y= sin( sin(x2+ 2x) )

A. dy= -cos(sin(x2+2x) ).cos(x2+2x).( 2x+2)dx

B. dy= cos(sin(x2+2x) ).cos(x2+2x).( x+2).dx

C.dy= 2cos(sin(x2+2x) ).sin(x2+2x).( x+1).dx

D.Đáp án khác



Hiển thị lời giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là :

y^'=cos(sin(x2+ 2x ) ).[sin(x2+ 2x)]'

⇔ y'= cos(sin(x2+2x) ).cos(x2+2x).( 2x+2)

⇒ Vi phân của hàm số đã cho là:

dy= d[ sin(sin ( x2+ 2x) )]=cos(sin(x2+2x) ).cos(x2+2x).( 2x+2)dx

chọn B.

Câu 14: Tìm vi phân của hàm số:y= [x2-1+ sin( x+1)]4

A. dy =4.[x2-1+ sin( x+1)]3.( 2x-cos( x+1) )dx

B. dy =- 2.[x2-1+ sin( x+1)]3.( 2x+cos( x+1) )dx

C. dy =4.[x2-1+ sin( x+1)]3.( 2x+cos( x+1) )dx

D. Tất cả sai

Hiển thị lời giải

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=4.[x2-1+ sin( x+1)]3.[x2-1+ sin( x+1)]'

⇔ y'=4.[x2-1+ sin( x+1)]3.( 2x+cos( x+1) )

Vi phân của hàm số đã cho là :

dy =4.[x2-1+ sin( x+1)]3.( 2x+cos( x+1) )dx

Chọn C.

Câu 15: Tìm vi phân của hàm số : y= sin3(x2+ 2√x)



Hiển thị lời giải



Câu 16: Vi phân của hàm số y= 2x3 +2x2 + 6 tại điểm x= -2, ứng với ∆ x= 0,2 là:

A. 3,2



B. 3,4



C. 2,4



D. 1,2



Hiển thị lời giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là:

y'=6x2+4x

⇒ y' (-2)= 16

⇒ Vi phân của hàm số đã cho tại điểm x= -2 và ∆ x= 0,2 là :

dy= y' (-2).∆ x = 16. 0,2= 3,2

Chọn A



Câu 17: Cho hàm số; y= (2x-4)/(x+1). Vi phân của hàm số tại x= 0 là?

A. dy= 6dx



B. dy= -2dx



C. dy= 3dx



D. dy= 4dx



Hiển thị lời giải

Tại các điểm x≠-1 ; hàm số có đạo hàm:



⇒ y' (0)= 6

⇒ Vi phân của hàm số tại x = 0 là dy= 6dx

Chọn A.

Câu 18: Cho hàm số y= sin( 4x- π/4) . Tính vi phân của hàm số tại x= π/4 và ∆ x=

-0,1

A. – 0,4. √2



B. -0,1.√2



C .0,2.√2



Hiển thị lời giải

+ Đạo hàm của hàm số đã cho là :



D. 0,2



Đạo hàm cấp cao của hàm số

A. Phương pháp giải

+ Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm tại trên khoảng (a ;b). Nếu

hàm số y’= f’(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp

hai của hàm số y= f(x) và được kí hiệu là y'' hay f'' (x), tức là: f''=(f')' .

+Đạo hàm cấp n: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp n-1 (với n thuộc số tự

nhiên ,n ≥ 2) là f(n-1)(x). Nếu f(n-1) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là

đạo hàm cấp n của hàm số

y= f(x) và được kí hiệu là f(n), tức là: f((n) ) (x)=(f((n-1) ) (x))'

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y= x10 + 9x2 + 8x+ 10

A. 90x8 +1 8



B. 10x9 + 18x



C. 9x8+ 18



D. Tất cả sai



Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'= 10x9+ 18x + 8

⇒ Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''=(10x9+18x+8)' = 90x8+ 18

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y= x8+ x4+x+ √x



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

C. Bài tập vận dụng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×