Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
B. Bài tập vận dụng

B. Bài tập vận dụng

Tải bản đầy đủ - 0trang

2. Các biến cố:

A:" số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau"

B:" Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3"

C: " Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai".

Lời giải:

1. Không gian mẫu gồm các bộ (i,j) trong đó i,j ∈ {1,2,3,4,5,6}

i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ (i,j)

Vậy Ω={(i,j)│i,j=1,2,3,4,5,6} và n(Ω)=36 .

2. Ta có: A={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}, n(A)=6

Xét các cặp (i,j) với i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} mà i+j chia hết cho 3

Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4);(3,3);(3,6);(4,5)

Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài

toán.

Vậy n(B) = 11.

Số các cặp i,j (i > j) là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);

(6,1);(6,2);(6,3);(6,4),(6,5).

Vậy n(C) = 15.

Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa"

B: " Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"



C: " Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa"

Lời giải:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"

Lời giải:

Bài 3: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số

phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn"

B: " Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3".

Lời giải:

1.



2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó



Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà khơng có

tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là:

Vậy



Bài 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng.

Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Khơng gian mẫu

2. Các biến cố:

A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"

B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"

Lời giải:

1.



2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:



Suy ra: n(A)=4095.

Số cách lấy 4 viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ được chọn là:

Suy ra :

Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:



Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:



Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố

Bài 1: Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đơng tiền lật sấp, lật ngửa.



Mô tả không gian mẫu

A. Ω ={SN,NS}

B. Ω ={NN,SS}

C. Ω ={S,N}

D. Ω ={SN,NS,SS,NN}

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ω ={SN,NS,SS,NN}

Bài 2: Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S,N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa.

Xác định biến cố M: "hai đông tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau"

A. M={NN,SS}

B. M={NS,SN}

C. M={NS,NN}

D. M={SS,SN}

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

M={NS,SN}

Bài 3: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh

số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi:

Mô tả không gian mẫu

A. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7}

B. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 7,1 ≤ n ≤ 7,m ≠ n}

C. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 5,6 ≤ n ≤ 7}



D. Ω ={(m,n)|1 ≤ m ≤ 3,4 ≤ n ≤ 7}

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Mỗi viên bi đánh một số, nên 2 viên bi lấy ra mang số khác nhau. Vậy

Ω ={(m,n)|1 ≤ n ≤ 7 và m ≠ n}

Bài 4: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh

số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi:

Số phần tử của không gian mẫu là:

A. 49

B. 42

C. 10

D. 12

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Mỗi phần tử của không gian mẫu là một chỉnh hợp chập 2 của 7 vì vậy số phần tử

của khơng gian mẫu là

Bài 5: Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh

số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi:

Phát biểu biến cố M={(1,2),(3,4),(3,5),(4,5),(6,7)} dưới dạng mệnh đề

A. Hai bi lấy ra cùng màu trắng

B. Hai bi lấy ra cùng màu xanh

C. Hiệu hai số của hai bi không lớn hơn hai

D. Hai bi lấy ra cùng màu



Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và

2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7 nên ta chọn D

Bài 6: Từ các chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Tính số phần tử khơng gian mẫu

A. 16



B. 24



C. 6



D. 4



Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta lập được 4!=24 số

Bài 7: Từ các chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề

A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4

B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số

đứng trước

C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập chia hết cho 2 hoặc 3

D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta thấy các chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị, hàng trăm lớn hơn hàng chục

chọn B

Bài 8: Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ

hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hợp 1 thẻ

Hãy mô tả khơng gian mẫu, kí hiệu "ab" thể hiện hộp thứ nhất lấy thể đánh số a,

hộp thứ hai lấy thẻ đánh số b.



A. Ω ={16,27,38,49,56}

B. Ω ={19,28,37,46,57}

C. Ω ={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59}

D. Ω ={61,62,63,64,65,71,72,73,74,75,81,82,83,84,85,91,92,92,94,95}

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ω ={16,17,18,19,26,27,28,29,36,37,38,39,46,47,48,49,56,57,58,59}

Vì hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ hai chứa các thẻ

được đánh số từ 6 đến 9 chọn C

Bài 9: Có hai hộp thẻ. Hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ

hai chứa các thẻ được đánh số từ 6 đến 9. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hợp 1 thẻ

Xác định biến cố M:"tổng các số ở hai thẻ lấy ra là số nguyên tố"

A. M={16,38,49,56}

B. M={16,29,38,47,49,56,58}

C. M={61,74,92,94,65}

D. M={16,38,56}

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

M={16,29,38,47,49,56,58} tổng 2 chữ số là số nguyên tố

Bài 10: Có ba xạ thủ đi săn đêm. Gọi A k là biến cố:"xạ thủ thứ k bắn trúng đích"

với k = 1,2,3.

Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua A1, A2, A3.

Biến cố M: "khơng có xạ thủ nào bắn trúng đích"



Hiển thị đáp án

Đáp án: B

: Theo bài ra biến cố Ak: " xạ thủ thứ k bắn trúng đích ", với k=1,2,3 thì biến cố

đối



" xạ thứ thứ k bắn trượt "



Biến cố M " khơng có xạ thủ nào bắn trúng đích" , tức là cả ba xạ thủ đều bắn

trượt nên

Bài 11: Có ba xạ thủ đi săn đêm. Gọi A k là biến cố:"xạ thủ thứ k bắn trúng đích"

với k = 1,2,3.

Hãy dùng các phép toán nêu các biến cố biểu thị qua 1, A2, A3.

Biến cố N:"có đúng hai xạ thủ trúng đích"



Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Biến cố N: " có đúng hai xạ thủ bắn trúng đích" tức là trong ba xạ thủ có hai người

bắn trúng và một người bắn trượt

Bài 12: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan

được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ

tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

Tính số phần tử của không gian mẫu



A. 6



B. 24



C. 1



D. 4



Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Mỗi cách xắp sêp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử. Vì vậy số

phần tử của khơng gian mẫu là 4! =24

Bài 13: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan

được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ

tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

Xác định biến cố M:"xếp hai nam ngồi cạnh nhau"

A. M={(MDHL),(HMDL),(HLMD)}

B. M={(MDHL),(LMDH),(LHMD)}

C. M={(MDHL),(MDLH),(HMDL),(LMDH),(HLMD),(LHMD)}

D. M={(MDHL),(DMHL),(MDLH),(DMLH),(HMDL),(HDML),(LMDH),

(LDMH),(HLMD),(HLDM),(LHMD),(LHDM)}

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đánh số ghế theo thứ tự 1,2,3,4. Hai bạn nam ngồi cạnh nhau ở vị trí ( 1 và 2)

hoặc (2 và 3) hoặc (3 và 4). Nếu hai bạn nam đổi chỗ cho nhau( giữ ngun chỗ

hai bạn nữ) thì ta có một cách xếp mới . Vì vậy cần chọn phương án D

Bài 14: Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan

được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ

tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan

Tìm số phần tử của biến cố N:"xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau"

A. 24



B. 4



Hiển thị đáp án

Đáp án: C



C. 8



D. 6



Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu. khi dó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ ( số ghế 1 và

3), nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại ( ghế số 2 và 4), số cách xếp là 2!.2!=4

Trường hợp 2: bạn nữ ngồi đầu. Tương tự có 4 cách xếp . Vậy theo quy tắc cộng

số phần tử của biến cố N là 4+4=8

Bài 15: Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ

đồng xu lật sấp, lật ngửa

Hãy mô tả không gian mẫu

A. Ω ={S,N,S}

B. Ω ={SSS,SSN,SNS,NSS}

C. Ω ={SSS,SSN,SNS,NSS,NNS,NSN,SNN,NNN}

D. Ω ={NNN,NSN,SNS}

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Mỗi phần tử của không gian mẫu chỉ rõ ba đồng tiền xuất hiện ngẫu nhiên mặt sấp

hay mặt ngửa. Vì vậy cần chọn phương án C

Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

A. Phương pháp giải & Ví dụ

♦ Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức:



♦ Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng cơng thức :



Ví dụ minh họa

Bài 1: Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác

suất của các biến cố:

A: "Rút ra được tứ quý K ‘’

B: "4 qn bài rút ra có ít nhất một con Át"

C: "4 qn bài lấy ra có ít nhất hai qn bích’’

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là:



Suy ra n(Ω ) = 270725

Vì bộ bài chỉ có 1 tứ q K nên ta có n(A)=1

Vậy P(A) = 1 /270725

Vì có



cách rút 4 qn bài mà khơng có con Át nào



Vì trong bộ bài có 13 qn bích, số cách rút ra bốn qn bài mà trong đó số qn

bích khơng ít hơn 2 là:



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

B. Bài tập vận dụng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×