Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
PHẦN 3: ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHẦN 3: ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Tải bản đầy đủ - 0trang

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



Ta thấy x  0 thì y  cos

Câu 3:



x

 cos 0  1 nên ta chọn Hình 4.

2



Cho đồ thị hàm số y  cos x như hình vẽ:



https://luyenthitracnghiem.vn



Hình vẽ nào sau đây là đồ thị hàm số y  cos x  2 ?



A.



. B.



.



C.



. D.



.

Lời giải



Chọn A

Ta thực hiện phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  cos x trên trục Oy lên trên 2 đơn vị.

Câu 4:



Cho đồ thị hàm số y  sin x như hình vẽ:



https://www.facebook.com/vietgold



Hình nào sau đây là đồ thị hàm số y  sin x ?



A.



C.



.



B.



.



. D.



.

Lời giải



Chọn C

Suy diện đồ thị hàm số y  sin x từ đồ thị hàm số y  sin x

52



“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y  sin x nằm bên phải trục Oy .

Lấy đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy .



https://luyenthitracnghiem.vn



Dưới đây là đồ thị ta thu được sau khi thực hiện các bước suy diễn ở trên. Phần đồ thị nét đứt là

phần bỏ đi của hàm số y  sin x .



.

Câu 5:



Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C , D .



https://www.facebook.com/vietgold



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  tan x .



C. y  tan x .



B. y  cot x .



D. y  cot x .



Lời giải

Chọn C

Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0.

Hàm số xác định tại x   và tại x   thì y  0 .

Câu 6:



Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D .



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?







A. y  sin  x    1 .

2









B. y  2sin  x   .

2









C. y   sin  x    1 .

2









D. y  sin  x    1 .

2





53



Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



Lời giải

Chọn A







Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0, GTNN bằng 2 . Do đó ta loại đáp án y  2sin  x   . Vì

2







y  2sin  x     2; 2 .

2





Câu 7:



Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D .



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  1  sin x .



B. y  sin x .



C. y  1  cos x .



https://luyenthitracnghiem.vn







Tại x  0 thì y  2 . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có y  sin  x    1 thỏa mãn.

2





D. y  1  sin x .



Lời giải

Chọn A

Ta có: y  1  cos x  1 và y  1  sin x  1 nên loại y  1  cos x và y  1  sin x .



thỏa.

Câu 8:



Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D .



Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  1  sin x .



B. y  sin x .



C. y  1  cos x .



D. y  1  sin x .



Lời giải

Chọn B

Ta có: y  1  cos x  1 và y  1  sin x  1 nên loại y  1  cos x và y  1  sin x .

54



https://www.facebook.com/vietgold



Ta thấy tại x  0 thì y  1 . Thay vào hai đáp án: y  1  sin x và y  sin x thì chỉ có y  1  sin x



“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



Ta thấy tại x   thì y  0 . Thay vào hai đáp án còn lại thì chỉ có y  sin x thỏa mãn.

Câu 9:



Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt



https://luyenthitracnghiem.vn



kê ở bốn phương án A, B, C,.



D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?







A. y  sin  x   .

2









B. y  cos  x   .

2









C. y   sin  x    1 .

2





D. y   cos x  1.

Lời giải



https://www.facebook.com/vietgold



Chọn D

Lấy đối xứng qua trục hoành đồ thị hàm số y  cos x ta được đồ thị hàm số y   cos x . Sau đó

tịnh tiến đồ thị hàm số y   cos x lên trên ta được đồ thị hàm số y   cos x  1 .



55



Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CHU KỲ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 10: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin x cos x cos 2 x cos 4 x là

A. 2 .



B. 4 .



C.





.

4



D.





.

8



Lời giải

Chọn C



https://luyenthitracnghiem.vn



1

1

1

Ta có y  sin x cos x cos 2 x cos 4 x  sin 2 x cos 2 x cos 4 x  sin 4 x cos 4 x  sin 8x .

2

4

8



Do đó chu kỳ của hàm số là T 



2 

 .

8

4



Câu 11: Tìm chu kỳ tuần hồn của hàm số y  3 sin 4 x  4  sin 4 x  cos 4 x   2 .

A. 2 .



B.





2



.



C.





.

4



D.  .



Lời giải

Chọn B

1

1

3 1

Ta có sin 4 x  cos4 x  1  2sin 2 x cos 2 x  1  sin 2 2 x  1  1  cos 2 x    cos 4 x .

2

4

4 4







Do đó y  3 sin 4 x  3  cos 4 x  2  2sin  4 x    5 .

6



Vậy chu kỳ tuần hoàn của hàm số là T 



https://www.facebook.com/vietgold



2 

 .

4

2



Câu 12: Tìm chu kỳ tuần hồn của hàm số f  x   sin3 4 x  sin 3 x cos3x  cos3 x sin 3x .

A.





.

6



B.





12



.



C.



2

.

3



D. 2 .



Lời giải

Chọn A

Ta có:

sin3 x cos3x  cos3 x sin 3x  sin3 x.  4cos3 x  3cos x   cos3 x.  3sin x  4sin 3 x 



 4sin 3 x.cos3 x  3sin3 x cos x  3cos3 x sin x  4sin 3 x.cos3 x  3sin x cos x  cos2 x  sin 2 x 



3

3

 sin 2 x cos 2 x  sin 4 x .

2

4



3

1

1

Do đó f  x   sin 3 4 x  sin 4 x    3sin 4 x  4sin 3 4 x    sin12 x .

4

4

4



Vậy chu kỳ tuần hoàn của hàm số là T 



2 

 .

12 6

56



“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



Câu 13: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số f  x   cos x.cos3x  sin3 x.sin 3x .

3



A.





.

6



C.  .



B. 2 .



https://luyenthitracnghiem.vn



Lời giải

Chọn D

Ta có:



f  x    cos3x.cos x  .cos 2 x   sin 3x.sin x  .sin 2 x





1

1

 cos 4 x  cos 2 x  .cos2 x   cos 2 x  cos 4 x  .sin 2 x

2

2







1

cos 4 x.cos 2 x  cos 2 x.cos 2 x  cos 2 x.sin 2 x  cos 4 x.sin 2 x 

2







1

1

1

 1 3

cos 4 x  cos 2 2 x   cos 4 x  1  cos 4 x    cos 4 x

2

2

2

 4 4



https://www.facebook.com/vietgold



Vậy chu kỳ tuần hoàn của hàm số là T 



57



2 

 .

4

2



D.





.

2



Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



DẠNG 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng  0;   .

B. Hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng  3 ; 4  .





.





  

D. Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng   ;  .

 2 2

Lời giải

Chọn C

* Hàm số y  cot x nghịch biến trên mỗi khoảng mà nó xác định.





 



* Hàm số y  sin x đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi

2

 2



3





 k 2  .

khoảng   k 2 ;

2

2





https://luyenthitracnghiem.vn



 5 3

C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng   ; 

2

 2



* Hàm số y  cos x đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng



 k 2 ;   k 2  .

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 15: Cho các hàm số y  sin x ; y  cos x ; y  tan x ; y  cot x . Có bao nhiêu hàm số nghịch



A. 1 .





?



B. 3 .



C. 0 .



D. 2 .



Lời giải

Chọn B



3





 k 2  nên nghịch biến trên khoảng

Hàm số y  sin x nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ;

2

2



5 



 3 ;   .

2 



Hàm số y  cos x nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  nên nghịch biến trên khoảng



5



 3 ; 

2







.





Hàm số y  tan x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.



5



Hàm số y  cot x trên mỗi khoảng  k ;   k  nên nghịch biến trên khoảng  3 ; 

2







.



58



https://www.facebook.com/vietgold



5



biến trên  3 ; 

2





“Thành công là nói khơng với lười biếng”



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



5



Vậy có 3 hàm số nghịch biến trên  3 ; 

2







.





Câu 16: Cho hàm số y  tan x . Khẳng định nào dưới đây sai?



https://luyenthitracnghiem.vn



A. Hàm số đã cho là hàm lẻ.

B. Hàm số đã cho có tập giá trị là  1;1 .



  

C. Hàm số đã cho đồng biến trên   ;0  .

 2 







\   k , k   .

2





D. Hàm số đã cho có tập xác định



Lời giải

Chọn B

• Hàm số y  tan x có tập xác định:

• Hàm số y  tan x có tập giá trị: T 







\   k , k   nên D đúng.

2



.



Ta có: x  D   x  D . Mà f   x   tan   x   tan x   f  x  .



https://www.facebook.com/vietgold



Do đó hàm số y  f  x   tan x là hàm lẻ. Suy ra A đúng.

  

  3

• Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng   ;  và nghịch biến trên  ;

 2 2

2 2





 . Do đó C đúng.





Vậy đáp án B sai.

Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng?



  

A. y  sin x là hàm số nghịch biến trên   ;  .

 4 4



  3

B. y  cos x là hàm số nghịch biến trên  ;

4 4





.





 2

C. y  sin x là hàm số nghịch biến trên  0;

 3





.





  3

D. y  tan x là hàm số nghịch biến trên  ;

4 4





.





Lời giải

Chọn B

Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy y  cos x là hàm số nghịch biến trên  0;   nên y  cos x



  3

là hàm số nghịch biến trên  ;

4 4

59





.





Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



Câu 18: Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?



 3  

B.   ;  .

 2 2



 19



;10  .

A. 

 2





 11



;7  .

C. 

 2





 11



;  5  .

D.  

 2





Lời giải

Chọn D

Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy y  cos x là hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



https://luyenthitracnghiem.vn



 k 2 ;  k 2 



 11



;  5  .

nên y  cos x là hàm số nghịch biến trên  

 2





Câu 19: Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?





 3



 k 2 ;  k 2  .

A.  

4

 4







 3



 k ;  k  .

B.  

4

 4







 



C.    k 2 ;  k 2  .

2

 2





D.   k 2 ;2  k 2  .

Lời giải



Chọn A







Ta có y  sin x  cos x  2 sin  x   . Để hàm số y  sin x  cos x tăng thì

4









2



 k 2  x 





4









2



 k 2 , k 







3



 k 2  x   k 2 , k  .

4

4



Câu 20: Xét hai mệnh đề sau:



https://www.facebook.com/vietgold



  

(I): x    ;  :Hàm số y  tan 2 x tăng.

 2 2



  

(II): x    ;  :Hàm số y  sin 2 x tăng.

 2 2

Chọn câu đúng?

A. Chỉ (I) đúng.



B. Chỉ (II) đúng.



C. Cả hai đúng.



D. Cả hai sai.



Lời giải

Chọn D

  

Ta có x    ;  .Hàm số y  tan x có bảng biến thiên:

 2 2



60



https://www.facebook.com/vietgold



https://luyenthitracnghiem.vn



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



  

Suy ra trên   ;0  hàm số y  tan 2 x giảm.

 2 



Xét bảng biến thiên:



  

Suy ra trên   ;0  hàm số y  sin 2 x giảm.

 2 



Vậy cả hai kết luận trên đều sai.



61



“Thành công là nói khơng với lười biếng”



Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác



 Quảng Thuận – Ba Đồn – QB



DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHO TRƯỚC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC.

Câu 21: Biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2 x  0 trên đường tròn lượng giác được bao

nhiêu điểm?

A. 1 .



B. 2 .



C. 0 .



D. 4 .



Lời giải



https://luyenthitracnghiem.vn



Chọn B

Ta có cos2 x  0  cos x  0  x 





2



 k  k 



.



Biểu diễn họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 điểm.

Câu 22: Nghiệm của phương trình cos x  1 là:

A. 1 .



B. 2 .



C. 0 .



D. 4 .



Lời giải

Chọn A

Ta có cos x  1  x    k 2 , k  .

Biểu diễn họ nghiệm trên đường tròn lượng giác được 1 điểm.

Câu 23: Cho phương trình 2cos x  3  0 . Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình

trên đường tròn lượng giác là

A. 1 .



B. 2 .



C. 3 .



D. 4 .



Chọn B







x   k 2





6

Ta có 2 cos x  3  0  cos x  cos  

k 

6

 x     k 2



6







.







 k 2 biểu diễn được 1 điểm trên đường tròn lượng giác,

6

6

do đó số điểm biểu diễn của tất cả các nghiệm của phương trình là 2 .

Mỗi họ nghiệm x 



 k 2 , x  



Câu 24: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos x 

A. 3 .



B. 1 .



C. 4 .



1

trên đường tròn lượng giác là

2

D. 2 .



Lời giải

Chọn D



62



https://www.facebook.com/vietgold



Lời giải



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

PHẦN 3: ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×