Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
BT 4.25 Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung và tác động :

BT 4.25 Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung và tác động :

Tải bản đầy đủ - 0trang

-



- c



c



0











Hình 5.1 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng.

5.1.1b Các tham số thực của bộ lọc thông thấp lý tưởng



- Tần số cắt : fc

- Dải thông : f  [ 0 , fc ]

- Dải chặn :

f  [fc ,  ]

Bộ lọc thơng thấp lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f < fc đi qua, chặn khơng cho tín hiệu số trong

dải tần f > fc đi qua.

5.1.1c Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng

Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính  ( )    , đặc tính tần số của nó có dạng :

 e  j Khi ω  [  ωc , ωc ]

H lp (e j )  

[5.1-3]

 0

Khi ω  [   ,  ωc ] vµ ω  [ ωc ,  ]

Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :







hlp ( n)  IFT H lp (e

hlp (n) 

hlp (n) 



1

2



j







) 







1



H



2



lp (e



j



)e jn d







c



e  j e jn d 







 c



1



1



2 j (n   )



e j ( n   )



c

 c



sin[ c (n   )]

 sin[ c (n   )]

 c

 (n   )

  c (n   )



[5.1-4]



Theo [5.1-4], bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính có đặc tính xung hlp(n) dạng hàm sin giảm dần về 0 khi n 

  sin[ c (n   )] 



hlp (0)  Lim hlp (n)  Lim  c

 c

  . Tại n = 0 có :



n 0

n 0 

 c (n   ) 





Đặc tính xung hlp(n) đạt cực đại tại n = 0 , và hlp ( n)  0 tại các điểm n  k  c , với k là số nguyên.



Ví dụ 5.1 : Hãy xác định và vẽ đồ thị đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc số thông thấp lý tưởng pha không [  ( )  0 ], có tần

số cắt  c   3 .

Giải : Đặc tính xung của bộ lọc thông thấp pha không lý tưởng :

sin(n 3)

hlp ( n) 

n.



Theo công thức trên lập được bảng 5.1 :

Bảng 5.1

0

n

0,33

hlp(n)



1

0,28



2

0,14



3

0



4

-0,07



5

-0,05



6

0



7

0,04



8

0,03



Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thơng thấp lý tưởng pha không với

 c   3 trên hình 5.2.

hlp(n)

0,33

0,28



0,28

0,14



...

-9



0,14



0,04

-6



0,04

-3 -2



-0,07



-1 0



1



2



3



6



...



n



9



-0,07



Hình 5.2 : hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha không với  c   3 .



Nhận xét : Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua trục tung, có độ dài vơ

hạn và không nhân quả, nên không thể thực hiện được trên thực tế.

5.1.2 Bộ lọc thông cao lý tưởng

107



5.1.2a Định nghĩa :



Bộ lọc thơng cao lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi   [- ,  ] như sau :

Khi   [   ,  ωc ] vµ ω  [ ωc ,  ]

 1



H hp (e j )  



 0



[5.1-5]



Khi ω  [  ωc , ωc ]



Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng ở hình 5.3.

H hp (e j )

1



-



- c



c



0











Hình 5.3 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thơng cao lý tưởng.

5.1.2b Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng



- Tần số cắt : fc

- Dải thông : f  [fc ,  ]

- Dải chặn : f  [ 0 , fc ]

Bộ lọc thông cao lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f > fc đi qua, chặn không cho tín hiệu trong dải

tần f < fc đi qua.

5.1.2c Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thơng cao lý tưởng

Xét bộ lọc thơng cao lý tưởng pha tuyến tính  ( )    , đặc tính tần số của nó có dạng :

 j

Khi ω  [   ,  ωc ] vµ ω  [ ωc ,  ]

 e

H hp (e j )  

[5.1-6]

 0

Khi ω  [  ωc , ωc ]

Vì dải thông và dải chặn của bộ lọc thông cao ngược với bộ lọc thơng thấp, nên có thể biểu diễn Hhp(ej) qua

Hlp(ej) như sau :

H hp (e j ) 1  H lp (e j )

[5.1-7]

Theo [5.1-7] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc thơng cao từ đặc tính tần số của bộ lọc thơng thấp có cùng

tần số cắt.

Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :







hhp (n)  IFT H hp (e

hhp (n) 

hhp (n) 



1

2

1



j







) 







 e



jn



2







1



2 jn



e jn













2



1



d 







1



1



 1  H



lp (e



j







) .e jn d







c







e







 j



e jn d



c



1



2 j (n   )



e j ( n   )



sin[ c (n   )]

sin( .n)



 .n

 (n   )

 sin[ c (n   )]

sin( .n)

hhp (n) 

 c

 .n

  c (n   )



c

 c



hhp (n) 



Hay :



[5.1-8]



Khi n  0

sin( .n)  1

sin( .n)





  ( n)

Khi n  0

 .n

 .n

 0

Nên có thể viết lại [5.1-8] dưới dạng :

sin( c n)

 sin[ c (n   )]

hhp (n)   (n) 

  ( n)  c

[5.1-9]

 .n

  c (n   )

So sánh [5.1-9] với [5.1-4], có thể biểu diễn đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thơng cao qua đặc tính xung hlp(n) của

bộ lọc thơng thấp :

hhp (n)   (n)  hlp (n)

[5.1-10]



Vì :



Theo [5.1-10] có thể tìm được đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thơng cao từ đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thơng

thấp có cùng tần số cắt c .

Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thơng cao lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua trục tung và đạt cực đại tại n = 0. Khi

tần số cắt  c  N thì đặc tính xung hhp (kN) = 0 tại các điểm n = kN, với k là số nguyên.

Ví dụ 5.2 : Hãy xác định và vẽ đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc số thơng cao lý tưởng pha khơng có tần số cắt  c  3 .



108



Giải : Có đặc tính xung của bộ lọc thông cao pha không lý tưởng :

sin(n 3)

n.



hhp (n)   (n)  hlp (n)   (n) 



Theo cơng thức trên và kết quả của ví dụ 5.1 lập được bảng 5.2 :

Bảng 5.2

0

n

0,33

hlp(n)

0,77

hhp(n)



1

0,28

-0,28



2

0,14

-0,14



3

0

0



4

-0,07

0,07



5

-0,05

0,05



6

0

0



7

0,04

-0,04



8

0,03

-0,03



Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung của bộ lọc thông cao lý tưởng pha không với  c   3

trên hình 5.4.



hhp(n)

0,77



...



0,05



-9



-6 -5



0,07



0,07



-4 -3



0



3



4



5



-0,04



0,05



...



6



9



n



-0,04

-0,14



-0,14



-0,28



-0,28



Hình 5.4 : Đặc tính xung của bộ lọc thơng cao lý tưởng với  c   3 .



Nhận xét : Theo [5.1-9] , bộ lọc thông cao lý tưởng là hệ xử lý số IIR khơng nhân quả, vì thế



khơng thể thực hiện được trên thực tế.

5.1.3 Bộ lọc dải thông lý tưởng

5.1.3a Định nghĩa :



Bộ lọc dải thơng lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi   [- ,  ] như sau :



 1



H bp (e j )  



Khi ω  [ ωc1 ,  ωc 2 ] vµ ω  [ ωc1 , ωc 2 ]



Khi nằm ngoài các khoảng trê n.

0

th đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thơng lý tưởng ở hình 5.5.



[5.1-11]



H bp (e j )

1



- -c1 -c2



0



c1 c2 







Hình 5.5 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thông lý tưởng.

5.1.3b Các tham số thực của bộ lọc dải thông lý tưởng



- Tần số cắt : fc1 , fc2

- Dải thông : f  [fc1 , fc2 ]

- Dải chặn : f  [ 0 , fc1 ] và [fc2 ,  ]



109



Bộ lọc dải thơng lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần fc1 < f > fc2 đi qua, chặn khơng cho tín hiệu

ngồi dải tần đó đi qua.

5.1.3c Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thơng

Xét bộ lọc dải thơng lý tưởng có pha tuyến tính  ( )    , đặc tính tần số của nó có dạng :

 e  j Khi ω  [ ωc1 ,  ωc 2 ] vµ ω  [ ωc1 , ωc 2 ]

H bp (e j )  

[5.1-12]

 0

Khi ω n»m ngoµi các khoảng trê n.

Cú th biu din Hbp(ej) qua c tính tần số Hlp1(ej) và Hlp2(ej) của các bộ lọc thơng thấp lý tưởng có tần số cắt

c1 và c2 tương ứng :

H bp (e j )  H lp 2 (e j )  H lp1 (e j )

[5.1-13]

Theo [5.1-13] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải thơng có tần số cắt c1 và c2 , từ đặc tính tần số của

hai bộ lọc thơng thấp có tần số cắt c1 và c2 tương ứng.

Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :











hbp (n)  IFT H bp (e j ) 

hbp (n) 



1

2



c 2



1

2



e  j e jn d 











c2







  H



lp 2 (e



j







)  H lp1 (e j ) .e jn d







1

2



 c1







e







 j



e jn d



c1



sin[ c 2 (n   )]

sin[ c1 (n   )]

hbp (n) 



 .( n   )

 .(n   )

 sin[ c 2 (n   )]  c1 sin[ c1 (n   )]

hbp (n)  c 2





 c 2 (n   )



 c1 (n   )



[5.1-14]

[5.1-15]



hbp (n)  hlp 2 (n)  hlp1 (n)



Hay :



[5.1-16]



Theo [5.1-16] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thơng theo đặc tính xung hlp1(n) và hlp2(n) của các

bộ lọc thơng thấp có tần số cắt c1 và c2 tương ứng.

Ví dụ 5.3 : Hãy xác định và vẽ đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc số dải thơng lý tưởng pha khơng có các tần số cắt

 c1  3 và  c 2  2 .

Giải : Có đặc tính xung của bộ lọc dải thông pha không lý tưởng :

sin(n 2)

sin(n 3)

hbp (n)  hlp 2 ( n)  hlp1 (n) 



n.

n.

Theo công thức trên và kết quả của ví dụ 5.1 lập được bảng 5.3 :

Bảng 5.3

0

n

0,50

hlp2(n)

0,33

hlp1(n)

0,17

hbp(n)



 c2



1

0,32

0,28

0,04



2

0

0,14

-0,14



3

-0,11

0

-0,11



4

0

-0,07

0,07



5

0,06

-0,05

0,01



6

0

0

0



7

-0,04

0,04

-0,08



8

0

0,03

-0.03



Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung của bộ lọc dải thông lý tưởng với  c1  3 và

 2 trên hình 5.6.

hbp(n)

0,07



...



0,17



0,04



0,04



0,07



...



-0,03



n



-0,03

-0,08



-0,11



-0,14



-0,14



-0,11



-0,08



Hình 5.6 : Đặc tính xung của bộ lọc dải thông lý tưởng.



Nhận xét : Bộ lọc dải thông lý tưởng là hệ xử lý số IIR khơng nhân quả, vì thế nó khơng thể



thực hiện được trên thực tế.

5.1.4 Bộ lọc dải chặn lý tưởng

5.1.4a Định nghĩa :



110



Bộ lọc dải chặn lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi   [- ,  ] như sau :



Khi ω  [  ωc1 ,  ωc 2 ] vµ ω  [ ωc1 , ωc 2 ]



 0



H bs (e j ) 



[5.1-17]



Khi không thuộc các khoảng trê n

1

th đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng ở hình 5.7.

5.1.4b Các tham số thực của bộ lọc dải chặn lý tưởng



- Tần số cắt : fc1 , fc2

- Dải thông : f  [ 0 , fc1 ] và [fc2 ,  ]

- Dải chặn : f  [fc1 , fc2 ]

Bộ lọc dải chặn lý tưởng chặn khơng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần fc1 < f > fc2 đi qua, cho tín hiệu số

ngồi dải tần đó đi qua.

H bp (e j )

1



- -c1 -c2



c1



0







c2 



Hình 5.7 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng.

5.1.4c Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn lý tưởng



Xét bộ lọc dải chặn lý tưởng pha tuyến tính  ( )    , đặc tính tần số của nó có dạng :

Khi ω  [  ωc1 ,  ωc 2 ] vµ ω  [ ωc1 , ωc 2 ]

 0

H bs (e j )    j

[5.1-18]

Khi ω kh«ng thuéc các khoảng trê n

e

Cú th biu din Hbs(ej) qua đặc tính tần số Hlp1(ej) và Hlp2(ej) của các bộ lọc thơng thấp lý tưởng có tần số cắt

c1 và c2 như sau :

H bs (e j ) 1  H lp 2 (e j )  H lp1 (e j )

[5.1-19]

Theo [5.1-19] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải chặn có các tần số cắt c1 và c2 từ đặc tính tần số của

hai bộ lọc thơng thấp có tần số cắt c1 và c2 tương ứng.

Biểu diễn Hbs(ej) qua đặc tính tần số Hbp(ej) của bộ lọc dải thông:

H bs (e j ) 1  H bp (e j )

[5.1-20]

Theo [5.1-20] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải chặn có các tần số cắt c1 và c2 , từ đặc tính tần số của

bộ lọc dải thơng có tần số cắt tương ứng.

Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :







hbs (n)  IFT H bs (e

hbs (n) 



1

2



j







) 







e jn d 











hbs (n) 



 1  H



2



1

2

1







1



lp 2 (e



j





c 2



e  j e jn d 













1



2 jn



c2



e jn













1







)  H lp1 (e j ) .e jn d

1

2



 c1







e





1



2 j (n   )



 j



e jn d



c1



e j ( n   )



c2





 c2



1



1



2 j (n   )



e j ( n   )



 c1

  c1



sin[ c 2 (n   )]

sin[ c1 (n   )]

sin( .n)





[5.1-21]

 .n

 (n   )

 (n   )

 sin[ c 2 (n   )]

 sin[ c1 (n   )]

sin( .n)

hbs (n) 

 c2

 c1

[5.1-22]

n.



 c 2 (n   )

 [ c1 (n   )]

hbs (n)   (n)  hlp 2 (n)  hlp1 (n)

Hay :

[5.1-23]

hbs (n)   (n)  hbp (n)

Hoặc :

[5.1-24]

hbs (n) 



Theo [5.1-23] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải chặn khi biết đặc tính xung hlp1(n) và hlp1(n) của

các bộ lọc thơng thấp tương ứng. Theo [5.1-24] có thể tìm được đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn khi biết đặc tính

xung hbp(n) của bộ lọc dải thơng tương ứng.

Ví dụ 5.4 : Hãy xác định và vẽ đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc số dải chặn lý tưởng pha khơng có các tần số cắt  c1  3

và  c 2  2 .

Giải : Có đặc tính xung của bộ lọc dải chặn pha không lý tưởng :



111



sin( .n)

sin(n 2)

sin(n 3)





n.

n.

n.

Theo công thức trên và kết quả của ví dụ 5.3 lập được bảng 5.4 :

hbs (n)   ( n)  hbp (n) 



Bảng 5.4

0

n

0,17

hbp(n)

0,83

hbs(n)



1

0,04

-0,04



2

-0,14

0,14



3

-0,11

0,11



4

0,07

-0,07



5

0,01

-0,01



6

0

0



7

-0,08

0,08



8

-0.03

0.03



Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung của bộ lọc dải chặn lý tưởng với  c1  3 và

 c 2  2 trên hình 5.8.

hhp(n)

0,83



...



0,08



0,11



-0,07



0,14



0,14



-0,04



-0,04



0,11



0,08



...



n



-0,07



Hình 5.8 : Đặc tính xung của bộ lọc dải chặn lý tưởng.



Theo biểu thức [5.1-22] và kết quả ví dụ 5.4 , có nhận xét : Bộ lọc dải chặn lý tưởng là hệ xử

lý số IIR khơng nhân quả, vì thế nó khơng thể thực hiện được trên thực tế.

5.1.5 Tham số của các bộ lọc số thực tế

Tất cả các bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số dạng chữ nhật, nên đặc tính xung của chúng đều là dãy

khơng nhân quả có độ dài vơ hạn, vì thế không thể thực hiện được các bộ lọc số lý tưởng.

Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc số thực tế thường có độ nhấp nhơ trong dải thông và dải chặn, với hai biên là

sườn dốc (xem hình 5.9) .



Hình 5.9 : Đặc tính biên độ tần số của một bộ lọc thông thấp thực tế.



Để đặc trưng cho bộ lọc thực tế, người ta sử dụng các tham số sau :

1. Loại bộ lọc : Thông thấp, thông cao, dải thông, dải chặn.

2. Tần số giới hạn dải thông c (hay fc ).

3. Tần số giới hạn dải chặn p (hay fp ).

4. Độ rộng dải quá độ  p = |p - c|(hay fp ).

5. Độ nhấp nhô trong dải thông 1. Trong dải thông, đặc tính biên độ tần số H(ej) phải thỏa mãn điều kiện :

(1 - 1)  H(ej)  (1 + 1)

[5.1-25]

6. Độ nhấp nhô trong dải chặn 2. Trong dải chặn, đặc tính biên độ tần số H(ej) phải thỏa mãn điều kiện :

H(ej)  2

[5.1-26]



112



Bộ lọc số thực tế có p , 1 và 2 càng nhỏ thì đặc tính biên độ tần số càng gần giống dạng chữ nhật, nên độ chọn

lọc tín hiệu càng tốt.



5.2



phân tích bộ lọc số fir pha tuyến tính



5.2.1 Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính

N1



Các bộ lọc số FIR có đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên hàm hệ thống là :



H ( z) 



 h( n) z



n



n 0



Vì đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên bộ lọc FIR ln ổn định, có nghĩa là tất cả các điểm cực của hàm hệ thống H(z)

nằm trong đường tròn đơn vị |z| = 1 . Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR :

N1



 h(n).e



H ( e j ) 



 jn



 A(e j ).e  j ( )



n 0



Trong chương này chỉ nghiên cứu các bộ lọc số FIR có pha tuyến tính :



 ( )    



[5.2-1]



Trong đó  và  là các hằng số, và  là thời gian truyền lan của tín hiệu qua bộ lọc :



 



d ( )

d



[5.2-2]



Theo [5.2-2] tất cả các thành phần tần số của tín hiệu đi qua bộ lọc số FIR pha tuyến tính đều bị giữ trễ như nhau, vì

thế tín hiệu khơng bị méo dạng phổ.

Vì H(ej) tuần hồn với chu kỳ 2 nên chỉ cần nghiên cứu đặc tính biên độ tần số H(ej) và pha () khi (-  

 ) hoặc (0    2).

Mặt khác, nếu bộ lọc số có đặc tính xung h(n) là dãy thực thì theo tính chất của biến đổi Fourier có :

H ( e j )  H ( e 



j



)



 ( )    (  )



và :



Như vậy, H(ej) là hàm chẵn và đối xứng, còn () là hàm lẻ và phản đối xứng. Vì thế, khi đặc tính xung h(n) là

dãy thực thì chỉ cần nghiên cứu bộ lọc số trong khoảng (0    ).

Theo [5.2-1] , có hai trường hợp bộ lọc FIR pha tuyến tính :

1.  = 0  () = - 

2.   0  () =  - 

5.2.1a Trường hợp  = 0 ,  ( ) = - 



Khai triển cơng thức Euler, biểu diễn đặc tính tần số dưới dạng :

H (e j )  A(e j ).e  j  A(e j ). cos( . )  j sin( . )

H (e j ) A(e j ). cos( . )  jA(e j ). sin( . )



Mặt khác có :



N1



 h(n).e



H ( e j ) 



H ( e j ) 



n 0

N1



 jn



[5.2-3]



N1







 h(n). cos( .n)  j sin( .n)

n 0



N1



 h(n). cos( .n)  j  h(n). sin( .n)

n 0



j

Từ [5.2-3] và [5.2-4] có : A(e ). cos( . ) 



[5.2-4]



n 0



N1



 h(n). cos( .n)

n 0



A(e j ). sin( . ) 



N1



 h(n). sin(.n)

n 0



N1



 h(n). sin(.n)



Suy ra :



tg ( . )  Nn  10



 h(n). cos( .n)

n 0



Vì sin0 = 0 và cos0 = 1 nên có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng :



113



N1



 h(n). sin( .n)

n 1



tg ( . ) 



N1



h ( 0) 



 h(n). cos(.n)

n 1



Từ đây có 2 trường hợp,  = 0 là bộ lọc pha không, và   0 .

N1



h(0) sin( .0) 

Trường hợp  = 0 :



 h(n). sin( .n)

n 1



tg (0. ) 



0



N1



h(0) 



 h(n). cos(.n)

n 1



Tức là h(n)  0 khi n = 0, và h(n) = 0 với mọi n  0. Bộ lọc như vậy khơng có ý nghĩ thực tế và khơng thể thực hiện

được, vì tín hiệu truyền qua bộ lọc luôn bị giữ trễ, cho dù thời gian giữ trễ là rất nhỏ.

N1



 h(n). sin(.n)



sin( . )

tg ( . ) 

 Nn  10

cos( . )



Trường hợp   0 :



0



 h(n). cos( .n)

n 0



N1



Hay:



sin( . )







N1



h( n). cos( .n)  cos( . )



n 0

N1



Vậy :



sin( . )



 h(n). cos(.n) 



 h(n). sin(.n)

n 0

N1



cos( . )



n 0



 h(n). sin( .n)  0

n 0



Tiếp tục biến đổi lượng giác sẽ nhận được phương trình :

N1



 h(n). sin  (  n)  0



[5.2-5]



n 0



Phương trình dạng chuỗi Fourier trên có một nghiệm duy nhất tại :

N1

 



[5.2-6]



2



h(n)  h( N  1  n) với n  (0 , N  1)

[5.2-7]

Theo [5.2-7] , đặc tính xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính khi  = 0 là dãy đối xứng.

- Khi  = 0 và N lẻ, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1.

- Khi  = 0 và N chẵn, gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2.

Ví dụ 5.5 : Bộ lọc FIR pha tuyến tính có () = -. , với N = 5 và h(0) = -1 h(1) = 1 , h(2) = 2 . Tìm  và vẽ đặc tính

xung h(n) của bộ lọc.

Giải : Vì  = 0 và N lẻ nên đây là bộ lọc số

h (n )

FIR pha tuyến tính loại 1.

2

N1

5 1



2

Theo [5.2-6] có :  

và :



2



2



Theo [5.2-7] có :

h(n)  h(5  1  n)  h(4  n)

Vậy : h( 4)  h(0)   1

h(3)  h(1) 1

h ( 2)  2

Đặc tính xung h(n) có trục đối xứng tại n =

 = 2 , đồ thị h(n) ở hình 5.10.



1



1



n

0



1



2



-1



3



5

-1



Hình 5.10 : h(n) của bộ lọc

FIR pha tuyến tính loại 1.



Ví dụ 5.6 : Bộ lọc FIR pha tuyến tính có () = -. , với N = 4 và h(0) = -1 h(1) = 1. Tìm  và vẽ đặc tính xung h(n)

của bộ lọc.

Giải : Vì  = 0 và N chẵn nên đây là bộ lọc

h (n )

FIR pha tuyến tính loại 2 .

Theo [5.2-6] có :

1

1

N1

4 1

 



1,5

2

2

n

Theo [5.2-7] có :

0

1 2

4

h(n)  h(4  1  n)  h(3  n)

-1



114



-1



h(3)  h(0)   1

Hình 5.11 : h(n) của bộ lọc

h( 2)  h(1) 1

FIR pha tuyến tính loại 2.

Đặc tính xung h(n) có trục đối xứng tại n

=  = 1,5, đồ thị h(n) ở hình 5.11.

Nhận xét : - Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1 và loại 2 có đặc tính xung h(n) đối xứng giống như các bộ lọc số lý tưởng.

- Tâm đối xứng của h(n) tại điểm n =  . Nếu N lẻ thì  là số nguyên và trục đối xứng của h(n) trùng với mẫu tại n

= (N - 1)/2 . Còn nếu N chẵn thì  là số thập phân và trục đối xứng nằm giữa hai mẫu tại n = [(N/2) - 1] và n = (N/2).

5.2.1b Trường hợp   0 ,  ( ) =  - 

Bằng cách biến đổi tương tự như trường hợp trên, nhận được :

Vậy :



N1



 h(n) sin   (   )   0



[5.2-8]



n 0



Phương trình dạng chuỗi Fourier trên có một nghiệm duy nhất tại :

N1



 

;  



[5.2-9]

2

2

h(n)   h( N  1  n) với n  (0 , N  1)

và :

[5.2-10]

Theo [5.2-10] , đặc tính xung h(n) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trong trường hợp   0 là dãy phản đối xứng.

- Khi   0 và N lẻ gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3.

- Khi   0 và N chẵn gọi là bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 4.



Ví dụ 5.7 : Cho bộ lọc FIR pha tuyến tính có () =  -  , với N = 7 và h(0) = -1 , h(1) = -0,5 , h(2) = 1,5 . Tìm  và

vẽ đặc tính xung của bộ lọc.

Giải : Vì   0 và N lẻ nên đây là bộ

lọc FIR pha tuyến tính loại 3.

h (n )

1 ,5

Theo [5.2-9] có :

N1

7 1

1

 



3

2



2



0 ,5



n

Theo [5.2-10] có :

h ( n )   h (7  1  n )   h (6  n )

0

2 3

5 6 7

- 0 ,5

Vậy : h(6)   h(0) 1

-1

h(5)   h(1)  0,5

- 1 ,5

h( 4)   h( 2)   1,5

h(3)  0

Hình 5.12 : h(n) của bộ lọc

Đặc tính xung h(n) có tâm phản đối

FIR pha tuyến tính loại 3.

xứng tại n =  = 3 , đồ thị h(n) trên

hình 5.12.

Ví dụ 5.8 : Cho bộ lọc FIR pha tuyến tính có () =  -. , với N = 4 và h(0) = -1 , h(1) = 1. Tìm  và vẽ đặc tính xung

h(n) của bộ lọc.

Giải : Vì   0 và N chẵn nên đây là bộ lọc

h (n )

FIR pha tuyến tính loại 4 .

Theo [5.2-9] có :

1

1

N1

4 1

n

 



1,5

2



2



0



2



4



Theo [5.2-10] có :

-1

-1

h(n)   h(4  1  n)   h(3  n)

Vậy : h(3)   h(0) 1

h(2)   h(1)   1

Hình 5.13 : h(n) của bộ lọc

Đặc tính xung h(n) có tâm phản đối xứng tại n

FIR pha tuyến tính loại 4.

= 1,5 , đồ thị h(n) ở hình 5.13.

Nhận xét : - Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 3 và loại 4 có đặc tính xung h(n) phản đối xứng.

- Tâm phản đối xứng của h(n) tại điểm n =  . Nếu N lẻ thì  là số nguyên và tâm phản đối xứng của h(n) trùng với

mẫu tại n = (N - 1)/2 và tại đó h(n) = 0. Còn nếu N chẵn thì  là số thập phân và tâm phản đối xứng nằm giữa hai mẫu tại n

= [(N/2) - 1] và n = (N/2).

Như vậy. có bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tính () =  - :

- Bộ lọc loại 1 :  = 0 , N lẻ, đặc tính xung h(n) đối xứng.

- Bộ lọc loại 2 :  = 0 , N chẵn, đặc tính xung h(n) đối xứng.

- Bộ lọc loại 3 :  =  /2 , N lẻ, đặc tính xung h(n) phản đối xứng.

115



- Bộ lọc loại 4 :  =  /2 , N chẵn, đặc tính xung h(n) phản đối xứng.

5.2.2 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính

Khi h(n) là dãy thực thì chỉ cần khảo sát đặc tính tần số H(ej) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trong đoạn   [ 0

].

5.2.2a Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1

Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có () = - và N lẻ, đặc tính tần số là :

N1



 h ( n) e



H ( e j ) 



 jn



 A(e j ).e  j



n 0



Vì N lẻ nên khai triển biểu thức trên thành tổng của ba thành phần :

 N2 1  1

 

 N1



N1

 N  1   j 2  

j

 jn 

H (e )  

h(n)e  jn    h

e



h

(

n

)

e





 n 0

   2 



  n N  1 1





2





Đổi biến thành phần thứ 3, đặt m  ( N  1  n) => n  ( N  1  m) ,

N1 

N1 

 1 , khi n  ( N  1) thì m  0 :

 1 thì m  

khi n  

 2



 2



N  1 1

 2

 

 0



N1

 N  1   j 2  

j

 jn 

 j ( N  1 m ) 



H (e ) 

h ( n )e

  h

h ( N  1  m)e

e

 

 n 0

   2 



  m N  1  1









 2



Đảo chiều chỉ số và đổi lại biến của thành phần thứ 3 theo n :

N1

 N2 1  1

 



N1

  2 1

 j

N



1





j



j



n

 j ( N  1 n ) 





2



H (e ) 

h ( n) e

  h

h ( N  1  n )e

 

e

 n 0

   2 



  n 0





































Vì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có h(n)  h( N  1  n) , nên :

 N  1   j

H (e j )  h

e

 2 



Trong đó :



e



 jn



Hay :



e



 jn



N1



N1



2



2







1



 h ( n ) e



 jn



 e



j ( N  1 n )







[5.2-11]



n 0



e



 j ( N  1 n )



e



 j ( N  1 n )



 e



 N 1

 j 



 2 



  2.e



 N1



 j  N  1  n 

 j 

 n 

e  2   e  2  











 N1

 j 



 2 



 N1



cos  

 n 



  2



Do đó [5.2-11] được đưa về dạng :

 N  1 

H (e j )  h

e

 2 



  N  1



  2 



j

Hay : H (e )   h



N1



2



1





n 0



j



N1



N1



2



2







1





n 0



 N 1



2 



 N1

   j 

2.h(n) cos 

 n  .e 



  2



 N 1



 N1

    j  

 n   e  2 

 

  2





2.h( n) cos  



N1



N1



 n  => n  

 m ,

Đổi biến, đặt m  

 2



 2



 N  1

N1 

 1 thì m 1 , nhận được :

 , khi n  

khi n  0 thì m  

 2 

 2





  j  N  1 

1

 N  1

N1



j



H (e )  h

2.h

 m  cos .m  . e  2 



  2 



2





N



1

m

2





Đổi biến m trở về n, đảo cận của tổng và thêm cos(.0) = 1 vào số hạng đầu :

N1



  j  N  1 

2

N



1





N1



j



H (e )  h

2.h

 n  cos .n  . e  2 

 cos .0  

  2 



2





n 1















116



 N1



 N 1

 2

  j  2 

j

a(n) cos( .n) .e

 A(e j ).e  j

Hay : H (e )  

[5.2-12]

n



0









Với các hệ số của chuỗi :

 N  1

N 1



a (0)  h

 n  khi n  1

 và a (n)  2.h

[5.2-13]

 2 

 2



Từ [5.2-12] , đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 :







N1



H ( e j ) 



2



 a(n) cos( .n)



[5.2-14]



n 0



Với các hệ số a(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [5.2-13] .

N1

 N  1

   

Đặc tính pha :  ( )      

[5.2-15]

2

 2 

Nhận xét : Vì cos(0) = 1 nên bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 khơng thể dùng để làm bộ lọc có H(ej) = 0 tại  = 0 ,

đó là các bộ lọc thông cao và dải thông [trừ khi bộ lọc có đặc tính xung với h( N  1 / 2)  a (0)  0 ].

Ví dụ 5.9 : Hãy xác định các đặc tính tần số () và H(ej) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1 ở ví dụ 5.5. Đồ thị đặc

tính xung h(n) của bộ lọc cho trên hình 5.14. Vẽ đặc tính biên độ tần số H(ej) của bộ lọc đã cho.

Giải : Đặc tính pha theo [5.2-15]:

N1

5 1

 



 2   ( )   2.

2



2



j

Theo [5.2-14] có đặc tính biên độ tần số : H (e ) 



2



 a(n) cos( .n)

n 0



 N  1

a (0)  h

  h ( 2)  2

 2 



Tính các hệ số a(n) theo [5.2-13]:



N1 

a (1)  2.h

 1  2.h(1)  2 ; a (2)  2.h 2  2   2.h(0)   2

 2



j

Theo giá trị các hệ số nhận được : H (e )  2  2 cos( )  2 cos(2 )



h (n )

2

1



1



n

0



1



2



-1



3



5

-1



Hình 5.14 : Đặc tính xung h(n) và đặc tính biên độ tần số H(ej)

của bộ lọc thông thấp FIR pha tuyến tính loại 1 ở ví dụ 5.9.



Trên hình 5.14 là đặc tính biên độ tần số H(ej)của bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 1 đã cho, đây là bộ lọc thơng

thấp.

5.2.2b Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2

Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 có () = - và N chẵn, đặc tính tần số là :

N1



 h ( n) e



H ( e j ) 



 jn



 A(e j ).e  j



n 0



Vì N chẵn nên khai triển biểu thức trên thành tổng của hai thành phần :

N



H (e



j



)



2



1



 h( n ) e

n 0



 j n



N1







 h ( n) e



 j n



n N

2



Đổi biến tổng thứ hai, và biến đổi tương tự ở mục 5.2.2a , nhận được :



117



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

BT 4.25 Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung và tác động :

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×