Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Hình 1.8 : Đồ thị dãy y(n)

Hình 1.8 : Đồ thị dãy y(n)

Tải bản đầy đủ - 0trang

số như sau :

Hình 1.9 : Đồ thị dãy



Khi n  0

[1.2-4]

Khi n  0



 1

 (n)  

 0



(n)



Đồ thị dãy (n) trên hình 1.9. Dãy (n) chỉ có một mẫu tại n = 0 với giá trị bằng 1, nên (n) là dãy hữu hạn có

độ dài N = 1.

(n - 5)

(n + 5)

1



1



n

-1 0



1



2



3



4



5



n

-5 -4 -3 -2 -1 0



Hình 1.10 : Đồ thị các dãy



1



(n - 5) và (n + 5)



Mở rộng có dãy xung đơn vị (n - k) , với k là hằng số dương hoặc âm :

 1

 (n  k )  

 0



Khi n  k

Khi n  k



[1.2-5]



Trên hình 1.10 là đồ thị của các dãy xung đơn vị (n - 5) và (n + 5)

1.2.3b Dãy bậc thang đơn vị u(n)



Dãy bậc thang đơn vị u(n) đối với hệ xử lý số có vai trò giống như

hàm bậc thang đơn vị 1(t) trong hệ

u (n )

tương tự. Dãy bậc thang đơn vị u(n) có

hàm số như sau :

 0

u ( n)  

 1



Khi n  0

Khi n  0



Bekhoe_Bedep



1



[1.2-6]



....

-1 0



1



2



3



....



n







Dãy u(n) là dãy một phía, vơ

hạn, và tuần hồn với chu kỳ N = 1. Đồ

thị của dãy bậc thang đơn vị u(n) trên

hình 1.11.



Hình 1.11: Đồ thị dãy



u(n)



Mở rộng có dãy bậc thang đơn vị u(n - k), với k là hằng số dương hoặc âm:

Khi n  k

Khi n  k



 0

u (n  k )  

 1



[1.2-7]



Trên hình 1.12 là đồ thị của các dãy bậc thang đơn vị u(n - 2) và u(n + 2).

u(n - 2)



u(n + 2)



1



1

....



-1 0



1



2



3



4



5



....



....



n







-3 -2 -1 0



1



....



Hình 1.12 : Đồ thị các dãy bậc thang đơn vị



n





u(n - 2) và u(n + 2)



Vì dãy (n - k) chỉ có một mẫu với giá trị bằng 1 tại n = k , nên nếu lấy tổng của (n - k) với k chạy từ 0 đến

 , sẽ nhận được dãy u(n).

Hơn nữa, trong khoảng (0  n < ) tại mọi k ln có :

u (k )  u (k ). (n  k ) 1



Bekhoe_Bedep



Nên có thể biểu diễn dãy u(n)qua dãy (n) theo biểu thức :









k 0



k 0



  (n  k )  u(k ). (n  k )



u ( n) 



[1.2-8]



Dãy (n) được biểu diễn qua dãy u(n) theo biểu thức :

 (n)  u (n)  u (n  1)



[1.2-9]



1.2.3c Dãy chữ nhật rectN(n)



Dãy chữ nhật rectN(n) có hàm số như sau :

 1

rect N (n)  

 0



Khi n   0 , ( N  1) 

Khi n   0 , ( N  1) 



Dãy chữ nhật rectN(n) là dãy

một phía, có độ dài hữu hạn N và xác

định trong miền n  [0 , (N-1)], tuần

hoàn với chu kỳ bằng 1. Đồ thị của

dãy chữ nhật rectN(n) trên hình 1.13.

Mở rộng có dãy chữ nhật

rectN(n - k) , với k là hằng số dương

hoặc âm :



[1.2-10]



rectN(n)

1

....

-1 0



1



2



....



Hình 1.13 : Đồ thị dãy



Khi n   k , ( N  k  1) 

 1

rect N (n  k ) 

Khi n   k , ( N  k  1) 

 0

Đồ thị của các dãy chữ nhật rect4(n - 2) và rect4(n + 2) trên hình 1.14



Bekhoe_Bedep



n

(N -1 )



rectN(n)

[1.2-11]



rect4(n - 2)



rect4(n + 2)



1



-1 0



1



1



2



3



4



5



6



n



-4 -3 -2 -1 0



1



2



n



3



Hình 1.14 : Đồ thị các dãy rect4(n - 2) và rect4(n + 2)



Có thể biểu diễn dãy rect (n) qua dãy (n) theo biểu thức :

N



N1



N1



  (n  k )  rect



rect N ( n) 



k 0



N



( k ). ( n  k )



[1.2-12]



k 0



Dãy rect(n)N được biểu diễn qua dãy u(n) theo biểu thức :

rect N ( n)  u ( n)  u (n  N )

1.2.3d Dãy hàm sin và hàm cosin

Dãy hàm sin có dạng như sau :

2

 2 

x( n)  sin 

n   sin  0 n  với  0 

N

 N 



[1.2-13]



[1.2-14]



Dãy sin(0.n) là dãy vô hạn, hai phía, lẻ và phản đối xứng, liên tục, và tuần hoàn với chu kỳ N. Đồ thị của dãy

sin(0.n) ở hình 1.15.

Dãy hàm cosin có dạng như sau :

2

 2 

x( n)  cos 

n   cos  0 n  với  0 

N

 N 



[1.2-15]



Dãy cos(0.n) là dãy vơ0 hạn,

,9 5 hai phía, chẵn và đối xứng, liên tục, và tuần hoàn với chu kỳ N.

sin(0.n)

0 ,5 9

-1 0



-5



Bekhoe_Bedep



1

- 0 ,5 9

- 0 ,9 5



2



3



4



5



10



n



Hình 1.15 : Đồ thị dãy



sin(0.n) với N = 10



1.2.4 Các phép tốn đối với các dãy số

1.2.4a Phép dịch tuyến tính



Định nghĩa : Dãy y(n) là dịch tuyến tính k mẫu của dãy x(n) nếu :

y ( n)  x ( n  k )



[1.2-16]



- Khi k > 0 là y(n) dich trễ (chậm) k mẫu so với x(n).

- Khi k < 0 là y(n) dịch sớm (nhanh) k mẫu so với x(n).

Phép dịch tuyến tính dãy x(n) đi k mẫu không làm thay đổi dạng của x(n), mà chỉ đơn giản là giữ chậm hoặc

đẩy nhanh nó k mẫu. Phép dịch tuyến tính còn thường được gọi vắn tắt là phép dịch.

Trong xử lý tín hiệu số thường chỉ sử dụng phép dịch trễ, và gọi là phép trễ. Phép dịch sớm rất ít khi được sử

dụng.

Ví dụ 1.5 : Cho dãy x(n)  u (n) , hãy xác định các dãy :

a. y1 (n)  x(n  2)

b. y 2 (n)  x(n  2)

Giải : a. Vì k = 2 > 0 nên dãy y1 (n)  x(n  2)  u (n  2) là dãy u (n) bị giữ chậm 2 mẫu, đồ thị dãy y1 (n)  u (n  2)

nhận được bằng cách dịch phải đồ thị dãy x(n)  u (n) đi 2 mẫu theo trục tung.

b. Vì k = - 2 < 0 nên dãy y 2 (n)  x(n  2)  u (n  2) là dãy u (n) được đẩy sớm 2 mẫu, đồ thị dãy y 2 (n)  u (n  2) nhận

được bằng cách dịch trái đồ

thị dãy x(n)  u (n) đi 2 mẫu theo trục tung.



Bekhoe_Bedep



Đồ thị các dãy u(n), u(n - 2) và u(n + 2) trên các hình 1.11 và 1.12.

1.2.4b Tổng đại số của các dãy



Định nghĩa : Tổng đại số của M dãy xi(n) là dãy y(n) có giá trị mỗi mẫu bằng tổng đại số tất cả các mẫu tương ứng

của các dãy thành phần.

M



y ( n)   x i ( n)



Kí hiệu :



[1.2-17]



i 1



Ví dụ 1.6 : Cho dãy x1 (n)  rect 4 (n) và dãy x 2 (n)  rect 3 (n  1) , hãy xác định dãy y (n)  x1 (n)  x 2 (n)

rect4(n)

Giải : Có y (n)  rect 4 (n)  rect 3 (n  1)  (n)

Để thấy rõ hơn kết quả trên, xác định

y(n) bằng đồ thị như trên hình 1.16.

1

1.2.4c Phép nhân các dãy

n

Định nghĩa : Tích của M dãy xi(n) là dãy

-1 0 1 2 3 4

rect3(n - 1)

y(n) có giá trị mỗi mẫu bằng tích tất cả các

mẫu tương ứng của các dãy thành phần.

M



Kí hiệu :



y ( n) 



 x ( n)

i



[1.2-18]



i 1



1



n



Ví dụ 1.7 : Cho dãy x1 (n)  u (n)

và dãy x 2 (n)  rect 5 (n  2) ,

hãy xác định dãy y (n)  x1 (n).x 2 (n) .

Giải : Theo định nghĩa có :



-1 0



y (n)  u (n).rect 5 (n  2)  rect 3 (n)



-1 0



Để thấy rõ hơn kết quả trên, có thể

giải ví dụ bằng bảng 1.2 dưới đây :

Bảng 1.2



Bekhoe_Bedep



1



2



3



4



1



2



3



4



y(n) = (n)



1



n

Hình 1.16 : Đồ thị xác định

rect4(n) - rect3(n-1) = (n)



n

x1(n) = u(n)

x2(n) = rect5(n + 2)

y(n) = x1(n).x2(n) = rect3(n)



-3

0

0

0



-2

0

1

0



-1

0

1

0



0

1

1

1



1

1

1

1



2

1

1

1



3

1

0

0



4

1

0

0



Từ ví dụ trên có thể thấy rằng, tích của một dãy bất kỳ với dãy u(n) là một dãy bằng chính nó trong miền n 

0.

1.2.4d Phép nhân một dãy với hằng số



Định nghĩa : Tích của dãy x(n) với hằng số a là dãy y(n) có giá trị mỗi mẫu bằng tích của a với các mẫu tương ứng

của x(n).

y ( n) a. x( n)

Kí hiệu :

[1.2-19]

Phép nhân dãy x(n) với hằng số a còn thường được gọi là phép lấy tỷ lệ.

Ví dụ 1.8 : Cho dãy x(n) = rect4(n) , hãy biểu diễn dãy y(n) = 2.rect4(n) dưới dạng dãy số liệu.

Giải : Dãy rect4(n) có dạng dãy số liệu là x(n)  1 , 1 , 1 , 1



















Dãy y(n) = 2.rect4(n) có dạng dãy số liệu là y (n)  2 , 2 , 2 , 2

1.2.5 Khái niệm về tích chập tuyến tính

1.2.5a Định nghĩa tích chập tuyến tính : Tích chập tuyến tính giữa hai dãy x 1(n) và x2(n) là dãy y(n) được xác định và ký

hiệu theo biểu thức :





y ( n) 







x1 ( k ).x 2 ( n  k )  x1 ( n) * x 2 ( n)



[1.2-20]



k 



Tích chập tuyến tính thường được gọi vắn tắt là tích chập.

1.2.5b Các tính chất của tích chập

1. Tính giao hoán :



x1 ( n) * x 2 ( n) x 2 ( n) * x1 ( n)



Bekhoe_Bedep



[1.2-21]



Chứng minh : Theo cơng thức định nghĩa tích chập [1.2-20] có :





x1 ( n) * x 2 ( n) 



 x (k ).x

1



2 (n



 k)



k 



Đổi biến cho biểu thức ở vế phải, đặt m = (n - k)  k = (n - m).

Khi k  -  thì m   và khi k   thì m  -  , nhận được :













x1 (k ).x 2 (n  k ) 



k 



 x (n  m).x

1



2 ( m)



m 



Đảo cận và đổi biến m trở về k đối với biểu thức ở vế phải, nhận được :













x1 (k ).x 2 (n  k ) 



k 



x



2 ( k ). x1 ( n



 k)



k 



Đây chính là biểu thức [1.2-21] : x1 (n) * x 2 (n) x 2 (n) * x1 (n)

2. Tính kết hợp :

x1 (n) *  x 2 (n) * x3 (n)  [ x1 (n) * x 2 (n)] * x3 (n)



[1.2-22]



Chứng minh : áp dụng tính giao hốn cho vế trái của [1.2-22] :

x1 (n) *  x 2 (n) * x3 (n) [ x 2 (n) * x3 (n)] * x1 (n) 





 



x 2 (k ) . x3 (n  k )  .x1 (n  k ) 



k   k 



Đây chính là biểu thức ở vế phải của [1.2-22]





3.



 











 



x 2 (k ) . x1 (n  k )  .x3 (n  k ) [ x1 (n) * x 2 (n)] * x3 (n)



 k 





 



k 



Tính phân phối :



x1 (n) *  x 2 (n)  x3 (n)  x1 (n) * x 2 (n)  x1 (n) * x3 (n)



[1.2-23]



Chứng minh : Viết vế trái của [1.2-23] theo cơng thức tích chập [1.2-20] :



Bekhoe_Bedep



x1 ( n) *  x 2 ( n)  x3 ( n) 

x1 (n) *  x 2 (n)  x3 (n) 







 x (k ).[ x

1



2 (n



 k )  x3 ( n  k )]



k 





 x (k ).x

1







2 (n



 k) 



k 



 x (k ).x

1



2 (n



 k)



k 



Vậy : x1 (n) *  x 2 (n)  x3 (n)  x1 (n) * x 2 (n)  x1 (n) * x3 (n)

Đây chính là biểu thức ở vế phải của [1.2-23].

1.2.5c Hệ quả : Mọi dãy x(n) đều bằng tích chập của chính nó với hàm xung đơn vị (n) :





x ( n) 



 x(k ). (n  k )  x(n) * (n)



[1.2-24]



k 



1.4.



hệ xử lý số



1.4.1 Mô tả hệ xử lý số

Giống như đối với hệ tương tự, để nghiên cứu, phân tích hoặc tổng hợp các hệ xử lý số, người ta coi hệ xử lý số là một

hộp đen và mô tả nó bằng quan hệ giữa tác động trên đầu vào và phản ứng trên đầu ra của hệ, quan hệ đó được gọi là quan hệ

vào ra. Quan hệ vào ra của hệ xử lý số có thể được mơ tả bằng biểu thức tốn học, và thơng qua nó có thể xây dựng được sơ đồ

khối hoặc sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số.

1.4.1a Mô tả hệ xử lý số bằng quan hệ vào ra



Xét một hệ xử lý số có tác động x(n) và phản ứng y(n), khi đó quan hệ giữa chúng có thể được mơ tả bằng

hàm số tốn học F[ ] :

y ( n)  F [... x(n) ... ]

[1.4-1]

Hoặc :



x ( n) F  y (n)



[1.4-2]



Theo [1.4-1] , phản ứng y(n) phụ thuộc vào dạng của hàm số F[ ]. Dạng của hàm số F[ ] phản ảnh cấu trúc phần

cứng hoặc thuật tốn phần mềm của hệ xử lý số, vì thế ta có thể dùng hàm số F[ ] để mô tả hệ xử lý số. Quan hệ vào

ra [1.4-1] có dạng tổng quát cụ thể như sau :



Bekhoe_Bedep



y (n) F  ... , bk x (n  k ) , ..., a r y ( n  r ), ... 



[1.4-3]



Trong đó :

- Các thành phần của tác động bk x(n  k ) với k  (-  , ).

- Các thành phần của phản ứng bị giữ chậm a r y (n  r ) với r  [1 , ).

- Các hệ số a r và bk có thể bằng 0, có thể là hằng số, có thể phụ thuộc vào tác động x(n), phản ứng y(n), hoặc biến

thời gian rời rạc n.

Ví dụ 1.10 : Hệ xử lý số có tác động x(n), phản ứng y(n) được mô tả bằng quan hệ vào ra

y ( n)  F [ ]  2 x(n)  3 x(n  1) . Hệ trên có các hệ số b0 = 2 , b1 = 3 , bk = 0 với mọi k < 0 và k > 1 ,và ar = 0 với mọi r

1

1.4.1b Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ khối



Hệ xử lý số có thể được mơ tả bằng sơ đồ khối như trên hình 1.17.

x(n)



F[



]



y(n)

Hình 1.17 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số



Hệ xử lý số phức tạp có thể được mô tả bằng sơ đồ khối với sự liên kết của nhiều khối Fi[ ] như trên hình 1.18.

x(n)



F1[



]



F2[



]



F3[



]



y(n)



Hình 1.18 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số phức tạp



Nếu thay các biểu thức Fi[ ] của sơ đồ khối trên bằng chức năng của các khối thì đó là sơ đồ khối chức năng.



Bekhoe_Bedep



Ví dụ 1.11 : Trên hình 1.19 là sơ đồ khối của hệ xử lý số có quan hệ vào ra cho ở ví dụ 1.10 : y (n)  F [ ]  2 x( n)  3 x(n  1) .

x(n)



2x(n)



+ 3x(n - 1)



y(n)



Hình 1.19 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số y ( n)  2 x( n)  3 x( n  1)

1.4.1c Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ cấu trúc

Dựa trên quan hệ vào ra [1.4-1], cũng có thể mơ tả hệ xử lý số bằng sơ đồ cấu trúc. ở đây, cần phân biệt sự khác nhau



giữa sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc.

Sơ đồ cấu trúc gồm các phần tử cơ sở biểu diễn các phép tốn trên các tín hiệu số hoặc dãy số liệu.

Sơ đồ khối có mỗi khối đặc trưng cho một cấu trúc lớn, mà chính nó có thể được mơ tả bằng sơ đồ khối chi tiết hơn

hoặc sơ đồ cấu trúc.

Về phương diện phần cứng thì sơ đồ khối cho biết cấu trúc tổng thể của hệ xử lý số, còn sơ đồ cấu trúc cho phép thiết kế

và thực hiện một hệ xử lý số cụ thể. Về phương diện phần mềm thì sơ đồ khối chính là thuật tốn tổng qt của một chương

trình xử lý số liệu mà mỗi khối có thể xem như một chương trình con, còn sơ đồ cấu trúc là thuật tốn chi tiết mà từ đó có thể

viết được các dòng lệnh của một chương trình hoặc chương trình con.

Các phần tử cấu trúc được xây dựng trên cơ sở các phép toán đối với các dãy số là cộng, nhân, nhân với hằng số, dịch

trễ và dịch sớm.

1. Phần tử cộng : Phần tử cộng dùng để cộng hai hay nhiều tín hiệu số, nó là phần tử khơng nhớ và được ký hiệu

như trên hình 1.22.



x1(n)

x1(n)



+



x2(n)



Bekhoe_Bedep



y(n)



+



x2(n)

xi(n)

xM(n)



y(n)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Hình 1.8 : Đồ thị dãy y(n)

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×