Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Khi cho k biến thiên từ - đến + nhận được :

Khi cho k biến thiên từ - đến + nhận được :

Tải bản đầy đủ - 0trang

Hình 3.3 : Phổ X(ej) của tín hiệu lấy mẫu, khi T = /c thì T = 2c.

X(ej)





- c



c



Hình 3.4 : Phổ X(ej) của tín hiệu lấy mẫu, khi T < /c thì T > 2c.

X(ej)







- c



c



Hình 3.5 : Phổ X(ej) của tín hiệu lấy mẫu, khi T > /c thì T < 2c.





X ( )







Hình 3.6 : Tín hiệu liên tục x(t), có phổ X ( ) vơ hạn.



3.3



Đặc tính tần số và Hàm truyền đạt phức của hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả



3.3.1 Đặc tính tần số và hàm truyền đạt phức H(ej )

3.3.1a Định nghĩa : Đặc tính



tần số H(ej) của hệ xử lý số TTBBNQ là biến đổi Fourier của đặc tính xung h(n) :



H (e j )  FT [h(n)] 







 h(n). e



 j .n



[3.3-1]



n 



Đặc tính tần số H(ej) cho biết tính chất tần số của hệ xử lý số TTBBNQ.

Xét hệ xử lý số có đặc tính xung h(n), tác động x(n), phản ứng y(n).

Đặc tính tần số của hệ : H (e j )  FT [h(n)]

Phổ của tác động :



X (e j )  FT [ x( n)]



Phổ của phản ứng :



Y (e j )  FT [ y ( n)]  FT [ x( n) * h( n)]



Theo tính chất tích chập của biến đổi Fourier nhận được :

Y (e j )  X (e j ).H (e j )



Suy ra :



H (e j ) 



[3.3-2]



Y ( e j )



[3.3-3]



X (e j )



Như vậy, đặc tính tần số H(ej) của hệ xử lý số TTBBNQ bằng tỷ số giữa hàm phổ của phản ứng Y(ej) và hàm phổ

của tác động X(ej), vì thế H(ej) cũng chính là hàm truyền đạt phức của hệ xử lý số TTBBNQ.

Có thể tìm được đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số từ đặc tính tần số H(ej) bằng biến đổi Fourier ngược :

h(n)  IFT [ H (e j )] 



1

2







 H (e



j



).e j .n d



[3.3-4]







3.3.1b Đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số

H (e



Từ [3.3-3] có :

và :



j



Y (e j  )



) 



[3.3-5]



X ( e j )



Arg  H (e j )   Arg Y (e j )   Arg  X (e j ) 



























[3.3-6]



63



Vậy, mô đun hàm truyền đạt phức H(ej) của hệ xử lý số bằng tỷ số giữa phổ biên độ

của phản ứng và phổ biên độ của tác động, còn argumen của hàm truyền đạt phức Arg[H(ej)]

bằng hiệu phổ pha của phản ứng và phổ pha của tác động.

Về ý nghĩ vật lý, mô đun hàm truyền đạt phức H(ej) đặc trưng cho tính chất chọn lọc tín hiệu theo tần số của hệ

xử lý số TTBBNQ, vì thế H(ej) còn được gọi là đặc tính biên độ tần số.

Còn argumen của hàm truyền đạt phức () cho biết sự dịch pha của các thành phần tần số tín hiệu khác nhau khi

truyền qua hệ xử lý số TTBBNQ, vì thế () = Arg[H(ej)] còn được gọi là đặc tính pha tần số.

Để tín hiệu số không bị méo phổ khi truyền qua hệ xử lý số TTBBNQ thì đặc tính biên độ tần số của hệ xử lý số

phải đảm bảo cho qua tất cả các thành phần tần số của tín hiệu với hệ số truyền đạt như nhau. Tức là, về lý tưởng hệ xử lý

số phải có đặc tính biên độ tần số dạng hình chữ nhật như ở hình 3.7a. Tuy nhiên, các hệ xử lý số thực tế có đặc tính biên

độ tần số với sự nhấp nhơ và hai sườn dốc, ví dụ như ở hình 3.7b.

H(ej)



-c



2







c



a. Hệ xử lý số lý tưởng.



b. Hệ xử lý số thực tế.

Hình 3.7 : Đặc tính biên độ tần số H(ej) của hệ xử lý số.



Khái niệm về dải thông và dải chặn : Dải thông là dải tần số mà hệ xử lý số cho tín hiệu số đi qua, dải chặn

là dải tần số mà hệ xử lý số không cho tín hiệu số đi qua.



- Đối với hệ xử lý số lý tưởng : Do hai biên tần có dạng dốc đứng nên dải thông 2 là vùng tần số mà đặc tính

biên độ tần số H(ej)= 1, còn dải chặn là vùng tần số mà đặc tính biên độ tần số H(ej)= 0 . Tần số giới hạn giữa dải

thông và dải chặn gọi là tần số cắt và thường được ký hiệu là c.(hình 3.7a)

- Đối với hệ xử lý số thực tế : Do hai biên tần có dạng sườn dốc, nên người ta quy ước tần số giới hạn của dải

thông là c , tần số giới hạn của dải chặn là p , giữa dải thông và dải chặn tồn tại dải quá độ p = |p - c| (hình 3.4b).

Nếu độ rộng dải quá độ p càng nhỏ thì độ dốc hai biên tần của đặc tính biên độ tần số H(ej) càng lớn, làm cho khả

năng chọn lọc tín hiệu theo tần số của hệ xử lý số càng tốt.



Các tín hiệu số có phổ nằm trọn trong dải thơng của đặc tính biên độ tần số sẽ đi qua được

hệ xử lý số và khơng bị méo dạng phổ. Các tín hiệu số có bề rộng phổ lớn hơn dải thơng sẽ bị

mất các thành phần phổ nằm ngồi dải thơng. Các tín hiệu số có phổ nằm ngồi dải thơng của hệ

xử lý số sẽ hầu như bị suy giảm hoàn toàn khi đi qua hệ xử lý số. Từ các hiệu ứng đó, người ta

xây dựng các hệ xử lý số có tính chất chọn lọc tín hiệu số theo tần số, đó là các bộ lọc số.

Ví dụ 3.14 : Hệ xử lý số có phản ứng y (n)  6.2  n u (n  1)  2 (n  1) ứng với tác động x(n)  2  n u (n) .

Hãy xác định hàm truyền đạt phức H(ej), đặc tính xung h(n), đặc tính biên độ tần số H(ej) và

đặc tính pha tần số () của hệ.

1



j

n

Giải : Có : X (e )  FT [2 u (n)]  (1  0,5e  j )



Vì :



y (n)  6.2  n u (n  1)  2 (n  1)  6.2  1 2  ( n  1) u (n  1)  2 (n  1)



Nên :



Y (e j )  FT [ 6.2  12  ( n  1) u (n  1)  2 ( n  1)] 

Y (e j  ) 



3.e 



j



 2 e  j  e 

(1  0,5e  j )



j 2







3.e 



j



(1  0,5e  j )



e  j  e  j 2

(1  0,5e  j )



Theo [3.3-3] có :

H (e j ) 



64



Y (e j )

X (e



j



)







(e  j  e  j 2 )(1  0,5e 

(1  0,5e  j )



j



)



 2 e  j



Hàm truyền đạt phức :

Đặc tính xung :



H ( e j )  e 



j



 e  j 2



h(n)  IFT [ H (e j )]   (n  1)   (n  2)  rect 2 (n  1)



Để tìm đặc tính biên độ tần số và pha tần số, biến đổi H(ej) như sau :

H (e



j



)  e  j  e  j 2  e  j1,5 (e j 0,5  e  j 0,.5 )



Vậy hàm truyền đạt phức là :



H (e j )  2. cos(0,5 )e 



Đặc tính biên độ tần số :



H (e j )  2. cos(0,5 )



 ( )   1,5

Đặc tính pha tần số :

Ví dụ 3.15 : Cho hệ xử lý số có đặc tính xung

hàm phổ Y(ej) và phản ứng y(n).



j1,5



h(n)  rect 2 (n  1)



và tác động



x ( n)  2  n u ( n) ,



hãy tìm



Giải : Đây là bài tốn ngược của ví dụ 3.13, trước hết cần xác định :

Hàm truyền đạt phức :







H (e j )  FT [h( n)] 



 rect



2 (n



 1)e  jn



n 

2



e



H ( e j ) 



Hay :



 j n



 e  j  e  j 2



n 1



X (e j )  FT [ 2  n u ( n)] 



Phổ của tác động :



1



(1  0,5e  j )



Theo biểu thức [3-51] tìm được phổ của phản ứng :

Y (e j )  X (e j ).H (e j ) 

Y ( e j )  e 



Phản ứng :



1



j



(1  0,5e



 j



)



1



(1  0,5e

 e  j 2



 j



.(e  j  e  j 2 )



)



1



(1  0,5e  j )



y (n)  IFT [Y (e j )]  0,5 ( n  1) u (n  1)  0,5 ( n  2 ) u (n  2)

y (n)  2.2  n u (n  1)  2 2 2  n [u (n  1)   (n  1)]

y (n)  2.2  n u (n  1)  4.2  n u (n  1)  4.2  n  (n  1)

y (n)  6.2  n u (n  1)  4.2  n  (n  1)



Vì  (n  1) chỉ có 1 mẫu tại n = 1, nên



4.2  n  (n  1)  2 (n  1) ,



do đó kết quả là :



n



y (n)  6.2 u (n  1)  2 (n  1)



Kết quả nhận được phù hợp với phản ứng y(n) cho ở ví dụ 3.13.

3.3.1c Tìm hàm truyền đạt phức H(ej ) theo phương trình sai phân

Có thể tìm được hàm truyền đạt phức của hệ xử lý số TTBBNQ khi biết phương trình sai phân của nó. Xét hệ xử lý

số TTBBNQ được mơ tả bằng phương trình sai phân bậc N :

N







M



 b x(n  r )



a k y(n  k ) 



k 0



r



r 0



Lấy biến đổi Fourier cả hai vế của phương trình trên nhận được :

Y (e j )



N







a k e  jk  X (e j )



k 0



suy ra :



H (e j ) 



Y (e



b e



 jr



a e



 jk



) r 0

 N

X (e )

j



b e

r



 j r



r 0



M



j



M



r



[3.3-7]

k



k 0



Ví dụ 3.16 : Hãy xác định hàm truyền đạt phức và các đặc tính tần số của hệ xử lý số có phương



trình sai phân y (n)  x(n)  x(n  1)  y (n  2) .

Giải : Lấy biến đổi Fourier cả hai vế của phương trình trên nhận được :

Y (e j  )  X (e j  )  e 



j



X (e j )  e 



j 2



Y (e j )



65



Y (e j ).(1  e 



hay :



H (e



j



j 2



)  X (e j ).(1  e 



)



Y (e



)

(1  e )

1

1





  j 0,5 j 0,5

 j 2

 j

X (e )

(1  e

) (1  e ) e

(e

 e  j 0,5 )

e j 0,5

2 sin(0,5 )

1

H (e j ) 

2 sin(0,5 )



H ( e j ) 



Đặc tính biên độ tần số :







)



 j



j



Vậy hàm truyền đạt phức là :



Đặc tính pha tần số :



j



j







Arg H (e j )  0,5



3.3.2 Phân tích hệ xử lý số theo hàm truyền đạt phức H(ej )

3.3.2a Sơ đồ khối, sơ đồ cấu trúc trong miền tần số của hệ xử lý số

Theo quan hệ vào ra [3.3-2] :

Y (e j )  X (e j ).H (e j )



có thể mơ tả hệ xử lý số TTBB bằng sơ đồ khối theo hàm truyền đạt phức như trên hình 3.8.

X(ej)



H(ej)



Y(ej)



Hình 3.8 : Sơ đồ khối trong miền tần số của hệ xử lý số.



Các hệ xử lý số phức tạp có thể được mơ tả bằng sơ đồ khối gồm nhiều khối, mỗi khối có hàm truyền đạt phức



Hi(ej). Khi đó, hàm truyền đạt phức H(ej) của hệ xử lý số đó cũng có thể được xác định theo các hàm truyền đạt phức

Hi(ej) của các khối thành phần.

j

Vì H (e )  H ( z ) z e j , nên từ các phần tử cấu trúc và sơ đồ khối theo hàm hệ thống H(z), ... có thể nhận được



các phần tử cấu trúc và sơ đồ khối theo hàm truyền đạt phức H(ej) khi thay z e j . Do đó, các nguyên tắc xác định hàm

truyền đạt phức H(ej) theo sơ đồ khối cũng tương tự như cách xác định hàm hệ thống H(z).



Sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc trong miền tần số của hệ xử lý số thường được sử dụng khi

phân tích và tổng hợp các bộ lọc số.

Ví dụ 3.17 : Hãy xây dựng sơ đồ khối và sơ đồ cấu trúc trong miền tần số của hệ xử lý số cho ở ví

dụ 3.16 : y (n)  x(n)  x(n  1)  y (n  2) .

Giải : Theo kết quả tìm hàm truyền đạt phức H(ej) đã được thực hiện ở ví dụ 3.16, có sơ đồ khối của hệ đã cho như trên

hình 3.9.



e j 0,5

2 sin(0,5 )



X(ej)



Y(ej)



Hình 3.9 : Sơ đồ khối trong miền tần số của hệ xử lý số ở ví dụ 3.16.



Lấy biến đổi Fourier cả hai vế của phương trình sai phân đã cho, nhận được quan hệ vào ra :

Y (e j )  X (e j )  e  j X (e j )  e  j 2 Y (e j )

Theo quan hệ vào ra trên, xây dựng được sơ đồ cấu trúc của hệ xử

lý số đã cho như trên hình 3.10.

X(ej)



+

e-j



Y(ej)



+

e-j



e-j

66



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Khi cho k biến thiên từ - đến + nhận được :

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×