Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bài tập Chương hai

Bài tập Chương hai

Tải bản đầy đủ - 0trang

3. x 3 ( n)  a n u ( n  1)  u (  n)



6. x 6 ( n)  b n  ( n  1)  a n u ( n  1)



BT 2.2 Sử dụng các tính chất của biến đổi Z để tìm X i (z ) và RC[ X i ( z )] :

1. x1 ( n)  a n u ( n  2)



4. x4 ( n)  n.a  n u (  n)



2. x 2 ( n)  a  n u ( n)



5. x 5 ( n)  a  n u ( n)  a n u ( n  2)



3. x 3 ( n)  a  n u ( n)



6. x 6 ( n)  a  n u ( n) *  ( n  2)



BT 2.3 Hãy tìm biến đổi Z thuận và miền hội tụ của các dãy sau :

n

1. x1 (n)  rect N (n  2)

4. x 4 ( n)  n.a rect N ( n)



x 2 (n)  a n rect N (n)

3. x3 ( n)  n.rect N ( n)



5. x 5 ( n)  a n rect (  n) N



2.



6.



x6 ( n)  u (n) * rect N (n  2)



BT 2.4 Hãy tìm các hàm gốc nhân quả sau bằng phương pháp thặng dư :

2z  5

1

1. X 1 ( z ) 

2. X 2 ( z ) 

2

1

( z  1 ).( z  0,5)

1 z  z 2

BT 2.5 Hãy tìm các hàm gốc nhân quả và phản nhân quả của các hàm ảnh Z sau bằng phương pháp khai triển thành chuỗi



luỹ thừa :

z

z

2. X 2 ( z ) 

( z  1) 2

z2

BT 2.6 Hãy tìm các hàm gốc nhân quả của các hàm ảnh Z sau :

( z  1) 2

1  2z  1

X

(

z

)



1.

3

.

X

(

z

)



1

3

( z  1) 2

1  2z  1  5z  2

1. X 1 ( z ) 



2z  3

( z  1) 2

4. X 4 ( z ) 

2

(2 z  1)( z  3) 2

( z  1)

BT 2.7 Hãy tìm các hàm gốc phản nhân quả của các hàm ảnh Z sau :

( z  1) 2

1  2z  1

1. X 1 ( z ) 

2

.

X

(

z

)



2

( z  1) 2

1  2z  1  5z  2

BT 2.8 Hãy tìm các hàm gốc nhân quả của các hàm ảnh Z sau :

z3

18 z 3

1. X 1 ( z )   1

3. X 3 ( z ) 

( z  2)

(2 z  1)(3 z  1) 2

2. X 2 ( z ) 



2. X 2 ( z ) 



z4

3

z (2 z  1)



4. X 4 ( z ) 



4 z 2  8z



( 2 z 2  3 z  3,125)



BT 2.9 Xác định phản ứng y(n) và tính ổn định của hệ xử lý số có đặc tính xung h( n)  0,5 n u (n  3) và tác động

x ( n)  2.u ( n) cos(3.n) .

BT 2.10 Cho hệ xử lý số có phương trình sai phân y ( n)  3 y ( n  2)  x( n)

1. Tìm hàm hệ thống H(z) và xác định tính ổn định của hệ.

2. Tìm đặc tính xung h(n) của hệ.

3. Với tác động x ( n) 3 n u ( n  2) , hãy tìm phản ứng y(n) của hệ.

BT 2.11 Cho hệ xử lý số có đặc tính xung h( n)  ( 2 n  1).u ( n) . Hãy tìm tác động x(n) để hệ làm việc ổn định.

BT 2.12 Hãy xác định tính ổn định của các hệ xử lý số TTBBNQ sau :

1. H 1 ( z ) 



3  2z  1  z  2

1



2



2. H 2 ( z ) 



6z  2

2



(3 z  10 z  4)

(2  5 z  3z )

BT 2.13 Hãy xác định tính ổn định của các hệ xử lý số TTBBNQ sau :

1 z3

H

(

z

)



1. 1

(6  8 z  1  5 z  2  2 z  3 )

z 2  5z  3

(9 z 4  12 z 3  1,75 z 2  3 z  1)

BT 2.14 Tìm phản ứng y(n) và xét tính ổn định của hệ xử lý số có phương trình sai phân

y ( n)  3 y ( n  1)  1,75 y ( n  2)  x( n)  3 x( n  2) , với tác động x(n)  3 n u (n  1) , và điều kiện đầu y (  2) 1 ,

y (  1)  2 .

BT 2.15 Hãy giải phương trình sai phân y ( n)  x( n)  0,3 y ( n  1) với tác

động x( n)  3u (n) sin(0,3 .n) và điều kiện

ban đầu bằng không. Xác định dao động tự do y0(n) và dao động cưỡng bức yp(n) .

2. H 2 ( z ) 



50



BT 2.16 Hãy giải phương trình sai phân y ( n)  4 x ( n)  3 y ( n  1) với tác



động x ( n)  3  n u (n) cos(0,5 .n) và điều kiện

ban đầu bằng không. Xác định dao động tự do y0(n) và dao động cưỡng bức yp(n).

BT 2.17 Tìm đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ có sơ đồ cấu trúc trên hình 2.20, và xét tính ổn định của hệ.

X(z)



+



3



Y(z)



+



z1



z1

2



0,5

Hình 2.20 : Sơ đồ cấu trúc hệ xử lý số của BT 2.17.



BT 2.18 Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số có hàm hệ thống là :

3

H ( z) 

2

z.( 2 z  z  3)

BT 2.19 Cho hệ xử lý số TTBBNQ có sơ đồ cấu trúc trên hình 2.21, tìm phản ứng y(n) của hệ khi tác động



x ( n)  2  n .u ( n) sin(5.n)

X(z)



+



Y(z)



+



z1



z1

-2



z1

0,5

Hình 2.21 : Sơ đồ cấu trúc hệ xử lý số của BT 2.19.



BT 2.20 Tìm hàm hệ thống H(z) và xét tính ổn định của hệ xử lý số có sơ đồ khối trên hình 2.22.

X(z)



10



+



5z  2



4



+



2z  1



Y(z)



0,5 z  1



 2z  1



 0,2 z  1

Hình 2.22 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số ở BT 2.20.

BT 2.21 Tìm hàm tương quan rxy (m) của dãy x( n)  a n u ( n) với các dãy :

1. y1 (n)  u ( n)

n



2. y 2 ( n)  a u ( n)



3.



y 4 (n)  rect N ( n)



4. y 5 ( n)  ( n)



BT 2.22 Hãy xác định hàm tự tương quan rx (m) của các dãy sau :

1. x1 ( n)  u ( n)

n



2. x 2 (n)  a u (n)



3.



x3 (n)  rect N (n)



4.



x 4 (n)  a n rect N (n)



Chương ba

51



ứng dụng biến đổi Fourier phân tích tín hiệu số và hệ xử lý số

Giáo trình lý thuyết mạch đã nghiên cứu biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục. Chương ba trình bầy biến đổi Fourier của dãy số

dụng của nó để phân tích phổ của tín hiệu số và đặc tính tần số của hệ xử lý số.



và ứng



biến đổi Fourier của dãy số



3.1

3.1.1 Biến đổi Fourier thuận

3.1.1a Định nghĩa : Nếu



dãy x(n) thoả mãn điều kiện :





 x ( n)



 



[3.1-1]



n 



thì sẽ tồn tại phép biến đổi Fourier như sau :

X ( e j ) 







 x ( n) e



 j . n



[3.1-2]



n 



Biến đổi Fourier đã chuyển dãy số x(n) thành hàm phức X(ej), [3.1-2] là biểu thức biến đổi Fourier thuận và được

ký hiệu như sau :

[3.1-3]

FT [ x(n)]  X (e j )

FT

x( n)  

 X (e j )



hay :



[3.1-4]



(FT là chữ viết tắt của thuật ngữ tiếng Anh Fourier Transform).

Ký hiệu X(ej) để phân biệt phép biến đổi Fourier của dãy số x(n) FT [ x(n)]  X (e j ) với phép biến đổi Fourier

của hàm liên tục x(t) :









FT [ x(t )]  X ( )  x(t ).e  jt dt .











Biểu thức biến đổi Fourier của dãy số x(n) [3.1-2] là suất phát từ biểu thức biến đổi Fourier của hàm liên tục x(t),

vì khi hàm dưới dấu tích phân là dãy rời rạc thì phải thay dấu tích phân bằng dấu tổng .

Do tính chất tuần hoàn của hàm mũ ej, nên X(ej) là hàm tuần hoàn của biến  với chu kỳ 2 :

X (e j (  k .2 ) ) 







 x( n) e



 j (  k .2 ). n











n 



2 ).



 x( n) e



 j . n



 X (e j )



n 



Điều đó có nghĩa là chỉ cần nghiên cứu hàm tần số X(ej) của các dãy rời rạc x(n) với   (- ,  ) hoặc   ( 0 ,



Sử dụng biến đổi Fourier cho phép nghiên cứu phổ của tín hiệu số và đặc tính tần số của hệ xử lý số. Nếu x(n) là

tín hiệu số thì FT [ x(n)]  X (e j ) là phổ của tín hiệu x(n), còn với h(n) là đặc tính xung của hệ xử lý số thì

FT [h(n)]  H (e j ) là đặc tính tần số của hệ xử lý số.

3.1.1b Sự tồn tại của biến đổi Fourier



Theo định nghĩa, biến đổi Fourier thuận [3.1-2] chỉ tồn tại nếu dãy x(n) thoả mãn điều kiện khả tổng tuyệt đối [3.11]. Điều đó có nghĩa là, nếu dãy x(n) thoả mãn điều kiện [3.1-1] thì chuỗi [3.1-2] sẽ hội tụ về hàm X(ej), nên x(n) tồn tại

biến đổi Fourier. Ngược lại, nếu dãy x(n) không thoả mãn điều kiện [3.1-1] thì chuỗi [3.1-2] sẽ phân kỳ, vì thế hàm X(ej)

khơng tồn tại và x(n) khơng có biến đổi Fourier.

Các tín hiệu số x(n) có năng lượng hữu hạn :





Ex 



 x ( n)



2







n 



luôn thỏa mãn điều kiện [3.1-1] , do đó ln tồn tại biến đổi Fourier.

Ví dụ 3.1 : Hãy xét sự tồn tại và tìm biến đổi Fourier của các dãy sau :

a. u (n)

b. 2 n u (n)

c. 2  n u ( n)

d.  (n)

e.  (n  k )

f. rect N (n)





Giải : a.







n 







u ( n) 



 1 

n 0



Hàm u(n) không thoả mãn [3.1-1] nên không tồn tại biến đổi Fourier.



52



[3.1-5]











b.



2 n u ( n) 



n 







2



n







n 0



Hàm 2nu(n) không thoả mãn [3.1-1] nên không tồn tại biến đổi Fourier.









c.



2  n u (n) 



n 







2



n







n  0



1

1  21



2



Hàm 2-nu(n) thoả mãn [3.1-1] nên tồn tại biến đổi Fourier :

FT [ 2  n u ( n)] 







2



n



u (n).e  j .n 



n 



FT [ 2



Vậy :



n







2



n



e  j .n 



n 0



u (n)] 



1

1  2  1.e 







j







 2



1



.e  j







n



n 0



1

1  0,5e 



[3.1-6]



j







  (n)



d.



1



n 



Hàm (n) thoả mãn [3.1-1] nên tồn tại biến đổi Fourier :





FT [ (n)] 



  (n).e



 j .n



1.e  j 0 1



[3.1-7]



n 



e) Chuỗi [3.1-1] đối với (n - k) hội tụ nên nó có biến đổi Fourier :





FT [ (n  k )] 



 j n



 e  jk



[3.1-8]



n 

N1







 rect



f.



  (n  k ).e



N



n 



( n)   1  N  

n 0



Hàm rect (n) thoả mãn [3.1-1] nên tồn tại biến đổi Fourier, :

N







FT [rect N (n)] 







rect N (n).e  jn 



n 



N1



 e 



 j n







n 0



1  e



jN



1  e



j



[3.1-9]



Có thể thấy rằng, các dãy có độ dài hữu hạn ln tồn tại biến đổi Fourier, còn các dãy có

độ dài vô hạn sẽ tồn tại biến đổi Fourier nếu chuỗi [3.1-1] của nó hội tụ.

3.1.1c Các dạng biểu diễn của hàm X(ej )

Vì X(ej) là hàm phức, nên có thể biểu diễn nó dưới các dạng, phần thực và phần ảo, mô đun và argumen, độ lớn và



pha.

1. Dạng



phần thực và phần ảo

X (e j )  X R ( )  j X I ( )



[3.1-10]



Theo công thức Euler có :

X ( e j ) 











x ( n ) e  j . n 



n 







 x(n)  cos( .n) 



j sin( .n)



[3.1-11]



n 



j

Hàm phần thực : X R ( )  Re[ X (e )] 







 x(n). cos( .n)



[3.1-12]



n 





 x(n). sin( .n)



j

Hàm phần ảo : X I ( )  Im[ X (e )]  



[3.1-13]



n 



2. Dạng



mô đun và argumen

X (e j )  X (e j ) .e j ( )



Mô đun :



X (e



j



)  X R2 ( )  X I2 ( )



[3.1-14]

[3.1-15]



 X ( ) 

 ( )  Arg X (e j )  arctg  I

[3.1-16]



 X R ( ) 

X(ej) được gọi là hàm biên độ tần số, nó là hàm chẵn và đối xứng qua trục tung : X(ej)=X(e- j)

() được gọi là hàm pha tần số, nó là hàm lẻ và phản đối xứng qua gốc toạ độ : () = - (-).







Argumen :



3.







Dạng độ lớn và pha

X (e j )  A(e j ).e j ( )  A(e j ) .e j ( )



[3.1-17]



53



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bài tập Chương hai

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×