Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Phần tự luận (7 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Tải bản đầy đủ - 0trang

Bài 1 (1 điểm)

Hãy chứng tỏ hàm số sau là hàm tuần hồn và xác định chu kỳ của nó:

f(x)=2cos2x.

Bài 2 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức:



Bài 3 (4 điểm)

Giải phương trình sin(πcos2x)=1.

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án Đúng

Câu 2: Đáp án Sai

Lời giải:

Ta lần lượt có:

• Hàm số y= tan3x xác định khi

cos3x ≠ 0 ⇔ 3x ≠ π/2 + kπ

⇔ x ≠ π/6 + kπ/3, k ∈ Z

• Hàm số y= cotx xác định khi: sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k∈ Z

Vậy hai hàm số khơng có chung tập xác định



Câu 3: Đáp án Đúng

Câu 4: Đáp án Sai

Câu 5: Đáp án C

Lời giải:

Hàm số xác định khi:

2cosx - 1 ≠ 0 ⇔ cosx ≠ 1/2 ⇔ x ≠ ±π/3 + 2kπ, k ∈ Z

Vậy tập xác định của hàm số D=R\{±π/3 + 2kπ, k ∈ Z }.

Câu 6: Đáp án C

Lời giải:

Ta có nhận xét:

Hàm sin2x tuần hồn với chu kì π

Hàm cos3x tuần hồn với chu kì 2π/3

Do đó hàm số đã cho tuần hồn với chu kì 2π

Lựa chọn đáp án bằng phép thử, nhận xét rằng:

Với chu kì T=2π/3 thì

f(x+2π/3) = sin(2x+4π/3) + 2cos(3x+2π) ≠ sin2x + 2cos3x = f(x)

=> Đáp án A bị loại.

Với chu kì T = π thì



f(x+ π) = sin(2x+2π ) + 2cos(3x+3π)≠ sin2x + 2cos3x = f(x)

=> Đáp án B bị loại.

Với chu kì T = 2π

f(x+ 2π) = sin(2x+4π ) + 2cos(3x+6π)= sin2x + 2cos3x = f(x)

Do đó chọn đáp án C là đáp án đúng

Nhận xét:

Như vậy để lựa chọn đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận chúng ta sử dụng các kết quả:

Hàm số y=sinx và y=cosx, tuần hoàn với chu kì 2π

Mở rộng: Hàm số y=sin(ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hồn với chu kì 2π/a.

Hàm số y=tanx và y=cotx tuần hồn với chu kì π

Mở rộng: Hàm số y=sin(ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hồn với chu kì π/a.

Cho cặp hàm số f(x) và g(x) tuần hoàn với các chu kì là a và b với a/b ϵ Q. Hàm

số F(x) = mf(x) + ng(x) tuần hoàn với chu kì T là bội số chung nhỏ nhất của a, b.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 chúng ta chỉ cần đánh giá

f(x+T)=f(x) với T được chọn từ nhỏ đến lớn.

Câu 7: Đáp án B

Lời giải:

ta biến đổi



P = sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 - 2sin2x . cos2x = 1 - 1/2 cos22x ≤ 1

=> Pmax = 1 đạt được khi

sin22x = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x = kπ/2 , k ∈ Z

e

Câu 8: Đáp án B

Lời giải:

Ta biến đổi:

y = cos2x – 4cosx = 2cos2x - 4cosx - 1 = 2(cosx - 1)2 - 3 ≥ -3

=> Pmin = -3 đạt được khi:

2sin2x + 3 = 1 ⇔ sin2x = -1

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta lần lượt đánh giá:

Với y=-5, ta có phương trình: cos2x – 4cosx = -5 ⇔ 2cos2x - 4cosx - 1 = -5

⇔ 2(cosx - 1)2 + 2 = 0 vô nghiệm => đáp án A bị loại.

Với y=-3, ta có phương trình: cos2x – 4cosx = -3

⇔ 2cos2x - 4cosx - 1 = -3

⇔ 2(cosx - 1)2 = 0

⇔ cosx - 1 = 0 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = 2kπ

=> đáp án B đúng.



Do đó, việc lựa chọn đáp án B là đúng đắn.

Câu 9: Đáp án D

Lời giải:

Ta ln có:

-1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇔ -2 ≤ 2sin2x ≤ 2

⇔ 3-2 ≤ 2sin2x + 3 ≤ 2 + 3

⇔1≤y≤5

Vậy, tập giá trị của hàm số là đoạn [1;5].

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1: Ta lần lượt đánh giá:

Xét phương trình:

2sin2x + 3 = -2 ⇔ sin2x = -5/2 vô nghiệm => Đáp án C bị loại

Xét phương trình:

2sin2x + 3 = 0 ⇔ sin2x = -3/2 vô nghiệm => Đáp án A bị loại

Xét phương trình 2sin2x + 3 = 1 ⇔ sin2x = -1 có nghiệm

=> 1 thuộc tập giá trị của hàm số => Đáp án D là đáp án đúng

Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2: Lựa chọn có chủ định sin2x= 1, ta thấy y=5.

Điều đó chứng tỏ 5 thuộc tập giá trị của hàm số, từ đó suy ra các đáp án A,B,C bị

loại.

Do đó việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn.



Nhận xét: Như vậy để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

Trong cách giải tự luận 1 chúng ta chuyển bài tốn về dạng “ Tìm điều kiện của

tham số y để phương trình y=f(x) có nghiệm”

Trong cách giải tự luận 2 chúng ta sử chuyển bài toán về dạng “ Tìm GTLN và

GTNN của hàm số”.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 chúng ta lần lượt chọn csc cận từ bé

đến lớn để xét xem nó thuộc tập giá trị của hàm số không?

Cách lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 là cách làm tối ưu so với phép thử 1.

Câu 10: Đáp án A

Lời giải:

Trước tiên, ta đi giải phương trình:

√2/2 + 1 = √2/2 + 1

Vì x∈[2π;4π] phương trình có nghiệm x=13π/4(một nghiệm).

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: Ta có đánh giá:

2π ≤ x ≤ 4x ⇔ π ≤ x/2 ≤ 2π .

⇔ 5π/4 ≤ x/2 + π/4 ≤ 9π/4

Tới đây, bằng việc vạch cung trên đường tròn đơn vị ( bạn đọc tự vẽ hình) , ta thấy

ngay phương trình sin[(x/2+π/4)] = 0 có duy nhất nghiệm.

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.



Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho dạng tốn trên thì:

Trong cách giải tự luận 1 chúng ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Giải phương trình

Bước 2: Thiết lập điều kiện về nghiệm cho phương trình để tìm ra các giá trị của k

Bước 3: Kết luận.

Trong cách giải tự luận 2 chúng ta sử dụng bảng biến thiên của hàm số lượng giác

để chỉ ra số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử chúng ta sử dụng hình ảnh trên đường

tròn đơn vị.

Câu 11: Đáp án A

Lời giải:

Trước tiên ta đi giải phương trình:

cosx = sinx ⇔ t = 1 ⇔ x = π/4 + kπ k ∈ Z

Vì x∈[-π;π] nên:

-π ≤ xπ ⇔ -π ≤ π/4 + kπ ≤ π ⇔ -5/4 ≤ k ≤ 3/4 ⇔ k=-1 và k=0.

Do vậy, trong đoạn [-π;π] phương trình có 2 nghiệm là x=-3π/4 và x=π/4.

Lựa chọn đáp án bằng phép thử: với đoạn [-π;π] ta được cả đường tròn đơn vị, suy

ra nó chứa hai góc P(I) và P(III)(mỗi góc có một vị trí để sinx=cosx).

Từ đó, suy phương trình có 2 nghiệm.



Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

Câu 12: Đáp án C

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Hàm số f(x) là hàm tuần hoàn vứi chu kì T= 2π/2=π bởi:

f(x+T) = f(x+π) = cos2(x+π) = cos2x = f(x)

Ghi nhận phương pháp thực hiện: Để xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng

giác, chúng ta sử dụng các kết quả:

Hàm số y=sinx và y=cosx, tuần hoàn với chu kì 2π

Mở rộng: Hàm số y= sin(ax+b) và y=cos(ax+b) với a≠0 tuần hồn với chu kì 2π/a.

Hàm số y = tanx và y = cotx, tuần hoàn với chu kì π.

Mở rộng: Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax+b) với a ≠0 tuần hoàn với chu kì

π/a.

Bài 2:

Lời giải:



Bài 3:

Lời giải:

Ta biến đổi:

sin(πcos2x) = 1 ⇔ πcos2x = π/2 + 2kπ

⇔ cos2x = 1/2 + 2k, k∈ Z (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

|1/2 + 2k| ≤ 1 ⇔ -3/4 ≤ k ≤ 1/4 ⇔ k = 0

Khi đó (1) có dạng: cos2x = 1/2 ⇔ 2x =

Vậy, phương trình có hai họ nghiệm.

Đề kiểm tra Đại số 11 Chương 1 (Đề 2)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1 (0,25 điểm)

Các hàm số y=cosx, y=sin2x có cùng tập xác định là đúng hay sai?



Câu 2 (0,25 điểm)

Các hàm số y=tanx, y=cot2x có cùng tập xác định là đúng hay sai?

Câu 3 (0,25 điểm)

Các hàm số y=sinx, y=tan2x là những hàm số lẻ là đúng hay sai?

Câu 4 (0,25 điểm)

Các hàm số y=cosx, y=sin2x là những hàm số chẵn là đúng hay sai?

Câu 5 (0,25 điểm)



Cho hàm số



Tập xác định của hàm số là:



Câu 6 (0,25 điểm)

Cho hàm số f(x) = 2tanx/2 - 3tanx/3. Chu kì tuần hồn của hàm số bằng:

A. 12π



B. 6π



C. 3π



D. π



Câu 7 (0,25 điểm)

Giá trị bé nhất của biểu thức sinx+sin(x+2π/3) bằng:



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Phần tự luận (7 điểm)

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×