Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Đề 26 (Đủ nét)

Đề 26 (Đủ nét)

Tải bản đầy đủ - 0trang

Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



Hãy xác định số lượng các sản phẩm để tổng lợi nhuận daonh nghiệp thu được là lớn nhất trong điều kiện giá

trị trường của ba sản phẩm lần lượt là:=

p1 9,=

p2 20,=

p3 10 .

Câu 3: Một gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng là U = 3x10,4 x20,6 .

a. Xác định các hàm cầu Hick của người tiêu dùng.

b. Với mức giá tương ứng của hai mặt hàng là=

p1 2,=

p2 3 , hãy xác định túi hàng có chi phí nhỏ nhất để gia

đình này đảm bảo được mức lợi ích U0 = 32

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) =

−2 xe x + x 2 − 3 . Viết khai triển Taylor của hàm số đó tại x0 = 1

25. Đề 30

Câu 1: Cho hàm số w = ( 2 x 2 + 5 y 2 ) .arctan ( 4 x 2 + 10 y 2 + 2 ) . Tính 5 y.w′x − 2 x.w′y

2



Câu 2: Cho hàm ẩn y = f ( x ) xác định trong lân cận điểm ( x; y ) = (1;3) thỏa mãn F ( x; y ) = 8 x 3 + y 2 − 3 xy − 2 y = 2

. Tính f ′ (1) và f ′′ (1) .

Câu 3: Một doanh nghiệp độc quyền bán sản phẩm với hàm cầu Q=

10 − 0,5 p . Biết hàm chi phí sản xuất

d

TC= 0,2Q3 − 3Q 2 + 15Q + 10 . Hãy tìm mức giá p0 để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa và tính hệ số co dãn của



cầu theo giá tại p0 .

Câu 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số w = 2 x 2 + 3y 2 + z 2 − 2 xy + 2 xz − 4 y





1

1 

Câu 5: Tính tích phân ∫ 



 dx

2

2

x

+

1

4

12

x



x



4



26. Đề 31

Câu 1: Cho hàm số: f (=

x)



5



( x + 2)



4



arctan



8

khi x ≠ −2 và f ( −2 ) =

0 . Tính f ′ ( x ) , x ∈ 

x+2



Câu 2: Khai triển Taylor hàm số g ( x ) =

( x + 2 ) ln ( 2 x 2 + 3) đến số hạng chứa ( x + 2 ) với phần dư dạng Lagrange

3



 −3



dt

Câu 3: Xác định khoảng tăng, giảm và các điểm đạt cực trị của hàm F ( x ) =  ∫



4

 4 3t − 2 sin 4t + 8 

 2 x −5





4



15

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ

Đề 1

Đ C



Hướng dẫn giải



(



Đáp số



)



5



53 2x − 2

y log 4 x −1 =

=



(



2+ x



)



(



)



ln 5 3 2 x − 2

ln 5 3 2 x − 2

=

 4 x − 1  ln ( 4 x − 1) + ln 2 + x

ln 



2+ x 



1



 u ′

v



Dùng công thức   =



y′ =

2



2 5 ( 3 x − 1)



3



5 5 ( 2 x + 3)



4



+



(



y′ =



5x − 3 ( 2 x )



2



ln



4x −1

2+ x



(



1

 4



3

−

+

 ln 5 2 x − 2

4

1

x



2x + 4 x 





(



)



35 2x + 3

5 5 ( 3 x − 1)



2



=



 7



; +∞  , giảm

 12





12 x + 7

5 5 ( 2 x + 3) ( 3 x − 1)

4



Khoảng tăng  −

2



du = u′x dx + u′y dy + uz′ dz

4



7

12



2



=

du



(

( x + 2y



(



)



)



(



(



)



)



(



1



−6 x 2

2

2x3

− x 3 y 3 ⇒ f x′ ( x; y ) =

f ( x; y ) =

; f y′ ( x; y ) =

5

53 y

15 3 y 4



a. Với t > 1 có:

0,3

0,5

=

Q ( tK ; tL ) 30 ( tK

=

) ( tL ) t 0,8 30 K 0,3 L0,5 < t.Q ( K ; L )

6

b.



120

Tìm ( K ; L ) để tối đa Q với điều kiện 9 K + 5 L =



)

− 3z )



2 e 2 x x + 2 y y − 3z − e 2 x

y



e 2 x x + 2 y y − 3z ′

2e2 x e y ln y ′

y

y

3e2 x



=



=

u′y =

...

2

2

+

y

y

x + 2 y − 3z

x + 2 y − 3z

x + 2 y y − 3z



(



5



7



 −∞; − 12 







x

x

−1) 33.2!

(

3

32

f ( x ) = 3 x − 32. + 33 + ... +



′′

′′′



=

; f (x) =

;

;

f (x) =

f

x

(

)

2

3

2

3

3x + 1

( 3x + 1)

( 3x + 1)

n

x

n −1

n −1 n

+ ( −1) 3n

+ o ( xn )





1

3

1

!

n

(

)

(n) ( )

n

f

n

( 3x + 1)

2



1



2



u′v − v′u

v2



Cực tiểu: xCT = −



3



)



 ln ( 4 x − 1) + ln 2 + x 







2



)



2



3



dx −



2e2 x (1 + ln y ) y y



( x + 2y



y



− 3z



)



2



dy +



dz



12

1

f x′ ( 2;8 ) =

− ; f y′ ( 2;8 ) =

5

15



a. Hiệu quả giảm theo quy mô

5;15) , λ 5−0,7.150,5

b. Điểm dừng =

( K ; L ) (=

thỏa mãn là cực đại của Q trong ràng buộc

ngân sách sản xuất



=l 30 K 0,3 L0,5 + λ (120 − 9 K − 5L )

Hàm Lagrange:

7



)



;z)

Điểm dừng ( x; y=



( 3;3; −3)



Là cực tiểu của u , giá trị cực tiểu



uCT = −18



16

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 2



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



Hướng dẫn giải



Đáp số



 tan ( sin x ) 

ln 



2

x

 tan ( sin x )  x





=

=



y 

y

ln



2

x

x





1



 tan ( sin x ) 

ln 



x





lim ln y lim

=

2

x →0

x →0

x

tan ( sin x ) − x

(* )

x

= lim

=

x →0

x2

1



MXĐ: D =  ; y′ =



3



( x + 1)



2



Lopitan 1 lần và tách thành 3 giới hạn nhỏ:



tan 2 ( sin x )

cos x − 1

L1 lim

L2 lim

=

= ...;

=

= ...;

x →0

x →0

3x 2

x2

cos x

L3 lim

= ...

 tan ( sin x ) − x  =

x →0

3

ln 1 +



x

1



lim 

1

2

x2





x

tan

sin

x →0

(

)

x

6

Kết quả lim 

e

=



x →0

x





L)

(

tan ( sin x ) − x

lim

...

=

x →0

x3



+



2



2x

3 x +1

3



5x + 3



=



 3

 5



3 x +1



cực đại

f ( x ) =( x + 2 ) =e

x



3

2



x ln ( x + 2 )















3

5



Tăng ( −∞; −1) ,  − ; +∞  ; giảm  −1; − 



3



xCD = −1 , cực tiểu



xCT = −



3

5



Khai triển cần viết:



,



x  x ln( x + 2 ) 

x 

f ′ ( x=

e

f (x)

=  ln ( x + 2 ) +

) ln ( x + 2 ) +



x + 2

x + 2 







f (x) =

1 + x ln 2 +



1

1 + ln 2 2  x 2 + o x 2

2



( )



 1

x 

2 





+

 f ( x ) +  ln ( x + 2 ) +

f ′′ ( x ) =

f ′( x )

2

x + 2 



 x + 2 ( x + 2 ) 

+)



4



Thay ( x; y ) = ( 0;1) vào ta được:



∂2w

w′′yz =

( x; y ) =

( w′y )′x

∂y∂x



(



)



(



+) w′y =

−2 f x 2 + 2 y 2 + 4 y ( x − 2 y ) . f ′ x 2 + 2 y 2

+)



∂2w

−4 x. f ′ x 2 + 2 y 2 + 4 y. f ′ x 2 + 2 y 2

( x; y ) =

∂y∂x



)



(



(



+ 8 xy ( x − 2 y ) f ′′ x 2 + 2 y 2



5



)









Điểm dừng M  1; −



(



)



∂2w

( 0;1) = 4

∂y∂x



)



16 23 

;

19 19 



M là cực tiểu của



w,



giá trị cực tiểu w ( M )



=

D1 60

=

x 4 ; D2 600

=

x 4 ; D3 4560 x 4



(



2



Hàm Lagrange: L = 4 x + 7 y + λ u0 − x 3 y

6







7

2



4 

49 



1



3



)



u0 3 ; u0 3

=

Điểm

dừng: ( x; y ) =

 , λ 6 3





Kết hợp mua sắm cần tìm là:







( x; y ) =  u0 3



7

2







7 3 4 

; u0



2

49 



17

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 4



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



Hướng dẫn giải



Đáp số



3

− 3

2

f ( x; −2 ) − f (1; −2 )

x

fx′ (1; −2 ) lim

=

= lim = ...

x →1

x →1

x −1

x −1



quy



đồng



fy′ (1; −2 ) =





1 mẫu

=

fy′ (1; −2 ) lim



y →−2



fx′ (1; −2 ) =

−2 3



f (1; y ) − f (1; −2 )

1− y − 3

= lim= ... nhân liên

y →−2

y+2

y+2



1

2 3



hợp

0

1



b.

=

I

e x 1 − e2 x dx

ln (1 − x )



1



x

lim  ln x. ln=

= lim− =

(1 − x ) xlim

− ln 2

x →1− 

→1−

x →1

1

1



x

ln x

x ln 2 x

e=

I

sin t ⇒ e x dx= cos tdt ⇒ =

1

2 ln x

ln 2 x ( L )

lim−

lim− x

0

=

=

=

−2 lim− x ln x =

0

x →1 1

x →1

x →1

1

π

1 + cos 2t

3

−1

− 2

=

− −

dt =



x

x

2

12 8

π



( L)



a.

2



4



0



∫ cos

π

6



6



(



; F ′ ( x ) =

D=

2 −3 x 2



)



1



5



2 + 3x 6







5



2 + 3t 2 dt



x3



3



x = 0

F′ ( x ) = 0 ⇔ 

3

 1 − x



(



ε



)



Khoảng tăng: (1;+∞ ) , giảm ( −∞;1)



x = 0

⇔

2

5

2 + 3ε =

0

x = 1



Cực tiểu duy nhất



xCT = 1



là giá trị nào đó nằm giữa 1 và x 3 (ĐL giá trị trung bình)





x 2 y2 

L = 2 x − 3 y + λ  36 −

− 

4

9 





216 

97

 64

;−

4 Điểm dừng M1 

 , λ1 =

16

97 

 97



Xét điều kiện đủ ta được:



97

 64 216 

M2  −



;

 , λ2 =

16

97 97 





M1 là cực tiểu, M2 là cực đại



18

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



2



tdt=



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 5



1

 1

Câu 1: lim  sin + cos 

x →∞

x

 x



cotg



1

x



=lim ( sin t + cos t )



cotgt



t →0



. Đặt y =



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



( sin t + cos t )



cotgt



⇔ ln y =



ln ( sin t + cos t )

tan t



1

cos t − sin t

cotg

x

1

1

ln ( sin t + cos t ) ( L )





sin t + cos t 1 ⇒ lim sin + cos

e1 =

e

=

=

=

lim ln y lim = lim





2

x

→∞

t →0

t →0

t →0 1 + tan t

x

x

tan t





1 π

2 4









1

2



x−

x  arctan x −

Câu=

2: y′ x arctan x + − =



π

; y′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

4 



Hàm số tăng trên ( −∞;0 ) và (1;+∞ ) , giảm trên ( 0;1) ; cực đại

Câu 3:



xCD = 0 , cực tiểu xCT = 1



∂u

∂u

= 2 xy. f ′ x 2 − y 2 ; = f x 2 − y 2 − 2 y 2 f ′ x 2 − y 2 , thay vào rồi biến đổi là xong!

∂x

∂y



(



)



(



)



(



)



Câu 4: Giải như cực trị tự do: ( Q1 ; Q2 ; Q3 ) = ( 400;50;200 )



L x 0,6 y0,25 + λ ( 680 − 8 x − 5y ) . Cực đại ( x; y ) = ( 60;40 ) và λ = 0,05.600,6.40−0,75

Câu 5: Hàm Lagrange:=

3



1

 1 + cos 2 x 

2

3

Câu 6: ∫ cos xdx =

∫  2  dx =8 ∫ 1 + 3cos 2 x + 3cos 2 x + cos 2 x dx =



(



6



)



1 

1 + cos 4 x 3cos 2 x + cos6 x 

5 x 15sin 2 x 3sin 4 x 3sin 6 x

=

1 + 3cos 2 x + 3

+

dx =+

+

+

+C







8 

2

4

16

64

64

192



3



Câu 7:







1



3



1



3



1



3



1

1

x log3 x dx =

− ∫ x log3 xdx + ∫ x log3 xdx =



x ln xdx +

x ln xdx =





ln

3

ln

3

1

1

1

1

3



Tích phần từng phần và ta được kết quả:



3



1  16 40



− + ln 3 



ln 3  9 9





19

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 6



 2

dt

∫



Câu 1: f ( x ) = 4

2

2

ln 3 8 x 2 − 2 8 x 2 + 9   8 x 2 ln 3t − 2t + 9







( −16 x )



( )



( )



(



)













Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



3



x = 0

x = 0



2 − 8x 2

0⇔

f ′( x ) =

⇔

0

=

 x = ±2

 ln 3ε 2 − 2ε + 9





(



)



( ε là giá trị nào đó nằm giữa 2 và 8x 2 ; ĐL giá trị trung bình)

Khoảng tăng: ( −2;0 ) ; ( 2; +∞ ) , khoảng giảm ( −∞; −2 ) ; ( 0;2 )

Một cực đại xCD



−2; xCT 2 =

2

= 0 , hai cực tiểu: xCT1 =



−1

−1

−1 4

1

1

Câu 2: I ( t ) =∫ ( 4 x 2 − 5) e6 x dx = ∫ ( 4 x 2 − 5) d ( e6 x ) = ( 4 x 2 − 5) e6 x

− ∫ xe6 x dx =

t

6

6

3

t

t



=



5 −6 1

e −

36t 2 − 12t − 43 e6 t

54

54



(



)



1

36t 2 − 12t − 43

5

 5 −6 1

lim I ( t=

lim  e −6 −

36t 2 − 12t − 43 e6 t =

lim

e



)

 54

t →−∞

t →−∞ 54

54

54 t →−∞

e −6 t







(



)



Lopitan 2 lần ta được kết quả của tích phân suy rộng là



−1



∫ (4x



−∞



1

2

 7

Câu 3: Điểm dừng ( x; y; z ) =  ; − ; −  là cực đại của

 22 22 11 



w,



2



5 −6

− 5 e6 x dx =

e

54



)



giá trị cực đại wCD =



6229

242



Câu 4: Hàm Lagrange: L = 8 x − 6 y − 45 + λ ( 6 − 2 x 2 − 3 y 2 )



 24 1 24 

 24 1 24 

11

11

;−



;

;

cực đại: M2  −

 , λ1 =

 , λ2 =

6

6

 11 2 11 

 11 2 11 



Cực tiểu: M1 



20

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 7



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



Câu 1:

a.



f −1 ( a + 1) π  =

( a + 1)



π

2



. Dưới đây là ví dụ cho trường hợp a= b= 0



f ′ ( x ) = 2 + sin x > 0∀ x ∈  ⇒ f ( x ) đơn điệu tăng trên  nên nó có hàm ngược f −1 ( x )

π



π



f −1 (π ) =t ⇔ π = f ( t ) ⇔ π =2t − cos t ⇔ t = . Tức là ta có f −1 (π ) =

2

2



b.



( ) . Dưới đây sử dụng định nghĩa để tính cho trường hợp a=

( f )′ ( a + 1) π  =

2 ( a + 1) + 1

a +1



−1



b= 0



π



′ π

( )



(f )

−1



f −1 ( x ) −

f −1 ( x ) − f −1 (π )

2

lim

= lim

x →π

x →π

x −π

x −π



−1

π

Đặt u = f ( x ) ⇒ x = f ( u ) = 2u − cos u và x → π ⇒ u → , thay lại giới hạn trên ta được:



2



⇒ f −1 ′ (π )= lim



( )



u→



π



2



u−



π



( L)

1

1

2

= lim

=

π

2u − cos u − π u→ 2 + sin u 3

2



21

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



Câu 2



t +a







dx



∫ (1 + x ) 1 +

(

2



0



20 b + 2



x



)



(



1 + ( t + a )  1 +





2



> 0 (do



=

Vậy ta được khoảng tăng: D



t +a



2



= =

a. D

f ′ (t ). f (t )

[0; +∞ ) , y′ 2=



)(



(



20 b + 2



1



1 + x 2 1 + 20 b + 2 x



dx





t + a ) (1 + x ) (1 +

2



0



)



a



[0; +∞ ) , giá trị nhỏ nhất y ( 0 ) = ∫



f ( t ) lim

=

=

b. I lim

t →+∞



t →+∞



1

u



+∞



dx



dx



∫ (1 + x ) 1 +=

∫ (1 + x ) 1 +

x)

(

(

20 b + 2



2



0



1

u



Đặt x =⇒ dx =

− 2 du và x



2



0



x



)



> 0 và a ≥ 0 ) nên y′ ≥ 0



0



t +a



20 b + 2



20 b + 2



x



dx



(1 + x ) (1 +

2



20 b + 2



x



)



)



+∞

0

, thay lại ta được:

⇒u

0

+∞



1

0

+∞

+∞

− 2 du

20 b + 2

20 b + 2

20 b + 2

u

u

x

u

I ==

du

du

dx



=

=

∫+∞  1  







2

2

2

20

2

20

2

20 b + 2

b

b

+

+

1 

1

1

1

u

u

x

+

+

+

0 1+ u

0 1+ x

−∞ 1 + u

 1 + u 2   1 + 20 b + 2 

u





0



)(



(



+∞



⇒=

I+I



0



+∞



1



∫ (1 + x ) 1 +

(

2



)



20 b + 2



x



)



dx +



20 b + 2



∫ (1 + x )

(

0



2



)(



(



+∞



x



=

dx

1 + 20 b + 2 x



)



)



dx



∫ 1=

+x

2



0



(



)(



+∞ π

x

arctan =

0

2



π

⇒I=

4

b +1

20a − 14

24 a + 32

Câu 3: Điểm dừng M ( x; y; z ) với: x =



;y =

;z =

2

2

2

4 + ( 2 a + 1)

4 + ( 2 a + 1)



D1 =2; D2 =−4 + ( 2 a + 1) ; D3 =2 D2

2



⇒ M là cực tiểu với những bạn có a = 1,2,3,... , M không là cực trị với a = 0



22

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



)



Spring 2019



l K

=

Câu 4: Hàm Lagrange:



a +1

10



b+2

10



L



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



+ λ 100 ( a + b + 3) − ( a + 1) K − ( b + 2 ) L 



a + b −7

1

Cực đại ( K ; L ) = (100;100 ) với λ = .100 10

10



Hệ số co dãn của sản lượng cực đại



∂C0 Qm



Qm



a + b −8

a + b +3

1

10

.100 10 ;=

C0 100 ( a + b + 3) ; Q

=

100

m

10



λ

Từ bài có=

⇒ε



∂Qm C0

C

Qm theo chi phí sản xuất C=

= λ. 0

0 là: ε



a + b −7

100 ( a + b + 3) a + b + 3

1

10

.100

.

=

a + b +3

10

10

100 10



⇒ Khi chi phí sản xuất tăng thêm 2% thì sản lượng tối ưu tăng xấp xỉ



a+b+3

%

5



Đề 8

Câu 1: y′ ( x ) =

−4e −2

(8x − 12 x 2 ) e−3x +1 ⇒ y′ (1) =

Câu 2: D = ; y′ = (1 − 12 x ) e −3 x = 0 ⇔ x =









Khoảng tăng  −∞;



1

.

12



1

1



1

, khoảng giảm  ; +∞  ; cực đại xCD =



12 

12

 12





2

Câu 3: dw = w′x dx + w′y dy = 6 x ( 4 x + 5 y 4 ) + 24 x 2 ( 4 x + 5 y 4 )  dx + 120 x 2 y 3 ( 4 x + 5 y 4 ) dy







Câu 4:



dùng tích phân từng phần và tích phân của phân thức, ta được kết quả

∫ ( 3x − 5) ln ( 2 x + 1) dx =

 3x 2



3 x 2 − 17 x 17



5

x

ln

2

x

+

1



− ln ( 2 x + 1) + C

)



 (

4

8

 2





23

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



6 x −4

1 1

Câu 5: D =  2 , điểm dừng: M1 (1;1) và M2  ;  . =

D1 6 x; =

D2

= 24 x − 16

−4 4

3 3



⇒ M1 là cực tiểu của



w,



wCT = 3 ; chưa có kết luận về M2



Câu 6: L = 4 x − 3 y + 2 + λ ( 7 − 4 x 2 − 3 y 2 ) . Điểm dừng M1 (1; −1) ; λ1 =

và M2 ( −1;1) ; λ2 =



1

2



0

g1

g2



g1

−8λ

0



g2



(



−λ 8g22 + 6 g12

0 =

−6λ



)



1

2



⇒ M1 là cực tiểu, M2 là cực đại



Đề 9

Câu 1: x ≠ −3 : f ′=

(x)



54

1

+

x + 3 cos

4

x +3



x=

−3 : f ′ ( −3) =lim



f ( x ) − f ( −3)



x →−3



x +3



1

5 4

 4 x + 3 cos x + 3 +

⇒ f ′( x ) =





0





 ln x 

Câu

2: u g 

=

+ f

 2 ln y 



du

= u′x dx + u′y dy

=



1

4



( x + 3)



3



sin



=lim 4 x + 3 cos

x →−3



1

4



1

x +3



( x + 3)



3



sin



1

1

≤1

0 vì lim 4 x + 3 =

=

0 và cos

x →−3

x +3

x +3



1

; x ≠ −3

x +3

; x = −3



( y)

 ln x

 ln x 

 ln x  1

1

g′ 

dx

+

g′ 

f′

−



+

2

2 x ln y  2 ln y 

 2 y ln y  2 ln y  2 y





y  dy





( )



 ln x 

 ln x 

∂2u

1

ln x

=

u′y )′ =



g′ 



g ′′ 

(





2

3

x

∂y∂x

2 xy ln y  2 ln y  4 xy ln y  2 ln y 



Câu 3: Cực tiểu ( x; y; z ) =( −2; −2; −1) , giá trị cực tiểu wCT = −5



24

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Câu 4: L = 3 x + 2 y + λ (16 − x 2 − 2 y 2 )



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



4 

11

4 

11

 12

 12



;−

;

 ; λ2 =

 , λ1 = 8 và M2  −

8

11 

 11

 11 11 



Điểm dừng: M1 



Cực tiểu M1 , cực đại M2

− 2



Câu 5: I ( t ) = ∫

t



(



xdx

1

− 2 1 π 1

2

=

ln

arctan

x



1

= ln − ln arctan t 2 − 1

4

2

2

2 4 2

x − 2 x + 2 arctan x − 1 2

t



)



(



(



)



)



(



)



1

1 π 1

 1 π 1 π

lim I ( t ) =

lim  ln − ln arctan t 2 − 1  =ln − ln =

− ln 2

t →−∞

t →−∞ 2

4 2

2



 2 4 2 2



(



)



1

2



Kết quả tích phân suy rộng bằng − ln 2



Đề 10

2 : f ′(2) =

lim

Câu 1: x =

x →2



f ( x ) − f (2)

x −2



lim 2 x − 2 sin

=

x →2



1

1

≤1

0 vì lim 3 x − 2 =

=

0 và sin

x →2

x −2

x −2



1

1

1

4 3

cos

; x≠2

 3 x − 2 sin x − 2 − 3

2

x −2

Đạo hàm với x ≠ 2 và kết hợp ta có f ′ ( x ) = 

( x − 2)



0

; x=2





 x2 

 ln y 

=

Câu

2: u g 

 + x. f  

 ln x 

 y

 ln y

 ln y 

du =

u′x dx + u′y dy =

g′ 

−

+

2

 x ln x  ln x 



 1

 x 2  2 x 2  x 2 

 x 2  

x3

 ln y 



f

f ′

dx +  

g′ 

f

+











   dy



 y

y  y  

  y ln x  ln x  2 y y  y   







2

 x2  x4  x2 

∂2u

1

ln y

 ln y 

 ln y  3x







′′



u

g

g

f

=

=







( x)y



 − f ′′ 



∂x∂y

xy ln 2 x  ln x  xy ln 3 x  ln x  2 y y  y  y 2  y 



25

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Đề 26 (Đủ nét)

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×