Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Đề 4 (quá rõ)

Đề 4 (quá rõ)

Tải bản đầy đủ - 0trang

Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



4. Đề 5

1

 1

Câu 1: Tính lim  sin + cos 

x →∞

x

x





cotg



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



1

x



1 2

π

x −1

x + 1 arctan x − x 2 −

2

8

2



(



Câu 2: Tìm khoảng tăng, giảm và cực trị hàm y =



Câu 3: Cho hàm=

số u y. f ( x 2 − y 2 ) . Chứng tỏ rằng:



)



1 ∂u 1 ∂u u

+

=

x ∂x y ∂y y 2



−Q12 − 3Q22 − 7Q32 + 300Q2 + 1200Q3 + 4Q1Q3 + 20 . Xác định mức

Câu 4: Một doanh nghiệp có hàm lợi nhuận là: π =



sản lượng kết hợp Q1 , Q2 , Q3 sao cho doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa.

px 8,=

py 5 và thu nhập cho tiêu

Câu 5: Cho hàm lợi ích tiêu dùng là: u = x 0,6 y0,25 ; giá các mặt hàng tương ứng là=



dùng là 680. Xác định lượng cầu với mỗi loại hàng hóa x, y để người tiêu dùng tối đa lợi ích

Câu 6: Tìm tất cả nguyên hàm của f ( x ) = cos6 x

3



Câu 7: Tính tích phân



∫ x log



1



3



x dx



3



5. Đề 6

 2

dt

Câu 1: Xác định khoảng tăng giảm và cực trị hàm f ( x ) =  ∫

2



 8 x 2 ln 3t − 2t + 9



(



−1



Câu 2: Tính tích phân



∫ (4x



2



)













4



)



− 5 e6 x dx



−∞



Câu 3: Tìm cực trị hàm số: w =

−6 x 2 − 4 y 2 − 2 z 2 + 4 xz + 2 yz + 4 x − 2 z + 25

Câu 4: Sử dụng phương pháp nhân tử Lagange tìm cực trị z = 8 x − 6 y − 45 với điều kiện 2 x 2 + 3y 2 =

6

6. Đề 7

a =−

4 x , b =−

4 y , x, y là hai số cuối trong số thứ tự. Ví dụ: STT: 128 thì a = 4 − 2 = 2, 4 − 8 = 4



Câu 1: Cho hàm số =

y f ( x=

) 2 x − cos



x

a +1



a. Chứng minh rằng hàm số trên có hàm ngược. Tính f −1 ( a + 1) π 

b. Tính ( f −1 )′ ( a + 1) π 

Câu 2: Cho hàm số

y f=

=

(t )



t +a



dx



∫ (1 + x ) 1 +

(

0



2



20 b + 2



x



)



a. Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị hàm y =  f ( t ) 



2



b. Tính giới hạn I = lim f ( t )

t →+∞



Câu 3: Tìm cực trị hàm số u = x 2 + ( 2 a + 1) xy − y 2 + z 2 − 12 x + 10 y − ( b + 1) z

8

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Câu 4: Hàm sản xuất Q = K



a +1

10



b+2

10



L



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



. Tìm mức sử dụng K và L thích hợp để doanh nghiệp đạt sản lượng cực đại.



Biết giá thuê 1 đơn vị K và L lần lượt là $(a+1) và $(b+2) và chi phí dành cho sản xuất là $(a+b+3)*100. Nếu chi

phí sản xuất tăng thêm 2% thì sản lượng tối ưu thay đổi như thế nào?

7. Đề 8

Câu 1: Cho hàm số y = 4 x 2 e −3 x +1 . Tính y′ (1)

Câu 2: Tìm khoảng tăng giảm và cực trị hàm

=

y e −3 x ( 4 x + 1)

Câu 3: Viết biểu thức vi phân toàn phần của hàm

=

w 3x 2 ( 4 x + 5y 4 )

Câu 4: Tính tích phân



2



∫ ( 3x − 5) ln ( 2 x + 1) dx



Câu 5: Tìm cực trị hàm w = x 3 − 4 xy + 2 y 2 + x + 3

Câu 6: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm w = 4 x − 3 y + 2 với điều kiện 4 x 2 + 3y 2 =

7

8. Đề 9

1

5

4

; x ≠ −3

 ( x + 3) cos

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 

. Tính f ′ ( x )

x +3



0

; x = −3



) ( y ) với f và g là các hàm khả vi cấp 2. Tính vi phân toàn phần của



(



Câu 2: Cho hàm =

số u ( x; y ) g log y x + f

∂2u

u ( x; y ) và tính

∂x∂y



Câu 3: Tìm cực trị hàm w= 10 x 2 + 9 y 2 + z 2 − 18 xy + 4 x + 2 z

Câu 4: Tìm cực trị hàm w

= 3 x + 2 y với điều kiện x 2 + 2 y 2 =

16 bằng phương pháp nhân tử Lagrange

− 2



Câu 5: Tính tích phân suy rộng



∫ (x



−∞



4



xdx

− 2 x + 2 arctan x 2 − 1

2



)



(



)



9. Đề 10

1

4

3

; x≠2

 ( x − 2 ) sin

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 

. Tính f ′ ( x )

x −2



0

; x=2

 x2 

u ( x; y ) g ( log x y ) + x. f 

Câu 2: Cho hàm số=

với f và g là các hàm khả vi cấp 2. Tính vi phân tồn phần của

 y 







∂2u

u ( x; y ) và tính

∂x∂y



Câu 3: Tìm cực trị hàm w =

− x 2 − 2 y 2 − 9 z 2 + 4 xz + 2 y − 3z − 4

Câu 4: Tìm cực trị hàm w = x 0,3 y0,6 với điều kiện x + 2 y =

9 bằng phương pháp nhân tử Lagrange



( 3x + 8) dx

∫1 x ( x + 4 ) ln x x + 4

(

)



+∞



Câu 5: Tính tích phân suy rộng



9

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



10. Đề 11



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



1

6

5

; x≠3

 ( x − 3) arctan

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 

. Tính f ′ ( x )

x −3



0

; x =3



(



Câu 2: Cho hàm số

=

u ( x; y ) g log

u ( x; y ) và tính



x



 y 

y + x2 f 

 với f và g là các hàm khả vi cấp 2. Tính vi phân tồn phần của

 x



)



∂2u

∂x∂y



Câu 3: Tìm cực trị hàm w= 17 x 2 + 9 y 2 + 4 z 2 + 24 xy − 2 x + 24 z

Câu 4: Tìm cực trị hàm w

= 2 x + 3 y với điều kiện 2 x 2 + 3 y 2 =

20 bằng phương pháp nhân tử Lagrange



(1 + 2



+∞







Câu 5: Tính tích phân suy rộng



e−1



( x +1+ x



)

x + 1 ) ln ( x +

x + 1 dx



x +1



)



11. Đề 14

1

4

3

; x≠2

 ( x − 2 ) arctan

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 

. Tính f ′ ( x )

x −2



0

; x=2



(



)



 y 

Câu 2: Cho hàm số

=

u ( x; y ) g log y 3 y + x. f 

 với f và g là các hàm khả vi cấp 2. Tính vi phân tồn phần

 x



của u ( x; y ) và tính



∂2u

∂x∂y



Câu 3: Tìm cực trị hàm w = x 2 + 5 y 2 + z 2 + 4 xy + 4 x − 3z

Câu 4: Tìm cực trị hàm w = x 0,4 y0,6 với điều kiện 2 x + 3 y =

15 bằng phương pháp nhân tử Lagrange

+∞



Câu 5: Tính tích phân suy rộng



∫x

2



dx

x − 1 arctan x − 1



12. Đề 15

a, b chắc là hai số cuối trong số thứ tự



Câu 1: Cho f ( x ) =



2 x +b





a



dt

t4 +1



a. Tìm khoảng tăng giảm và cực trị hàm số y =  f ( x ) 



2



b. Tìm nghiệm x0 của phương trình f ( x ) = 0 . Viết khai triển Tay-lor của f ( x ) tại x0 đến lũy thừa ( x − x0 )



(

)



)



 2 ( b + 1) xy  x 2 − a 2 + 1 y 2 



 , x 2 + y2 ≠ 0



2

2

2

Câu 2: Cho hàm f ( x; y ) = 

. Hỏi fxy′′ ( 0;0 ) = fyx′′ ( 0;0 ) hay khơng?

x + a +1 y



0

, x= y= 0





(



Câu 3: Tìm cực trị=

z 4 ( 7a + 1 − 3b ) x − 12 ( a − b − 1) y − 14 x 2 + 12 xy − 6 y 2

10

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



2



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



13. Đề 16



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



Câu 1: Xét hàm số ϕ ( x ) = f ( x; y0 ) với f ( x; y ) là hàm hai biến xác định trong lân cận của điểm M0 ( x0 ; y0 ) . Sử

dụng định nghĩa, hãy chứng minh rằng nếu hàm số ϕ ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 thì fx′ ( x0 ; y0 ) = ϕ ′ ( x0 )

Câu 2: Tìm các điểm cực trị của hàm u =x 2 + 2 y 2 + 7 z 2 − 4 xz − 16 y − 12 z + 3

Câu 3: Giả sử, với cơ cấu mua sắm gồm hai mặt hàng, người tiêu dùng có hàm lợi ích U = x 0,8 y0,6 . Giá hai loại

px 10,

=

py 6 và thu nhập khả dụng là 420. Xác định túi hàng (x;y) cho lợi ích tối đa.

hàng là=



Câu 4: Hàm số ϕ ( x ) = f ( x ) g ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 hay khơng nếu f ( x ) có đạo hàm tại x0 , lim f ( x ) ≠ 0

x → x0



và g ( x ) khơng có đạo hàm tại x0 . Hãy chứng minh câu trả lời của bạn, căn cứ vào các mệnh đề đã biết.

14. Đề 17 (quá rõ)



15. Đề 18

Câu 1: Cho hàm số: f (=

x)



3



( x − 3)



2



arctan



1

khi x ≠ 3 và f ( 3) = 0 . Tính f ′ ( x ) , x ∈ 

3− x



Câu 2: Khai triển Mac Laurin hàm số g ( x ) =



x

đến số hạng chứa x 3 với phần dư dạng Lagrange

2x − x + 3

2



 x −1



Câu 3: Xác định khoảng tăng, giảm và các điểm đạt cực trị của hàm =

F ( x )  ∫ 5t 4 − t 2 + 3dt 

 0







2



2



16. Đề 19



11

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Câu 1: Cho hàm số: f (=

x)



5



(1 − 2 x )



4



arccot



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



( )



1

khi x ≠ 1 và f 1 = 0 . Tính f ′ ( x ) , x ∈ 

2

2

2x −1



Câu 2: Khai triển Taylor hàm số g ( x ) =−

( x 1) 3 x 2 + 7 đến số hạng chứa ( x − 1) với phần dư dạng Lagrange

3



 5 3 6



Câu 3: Xác định khoảng tăng, giảm và các điểm đạt cực trị của hàm F=

( x )  ∫ t − 2t 3 + 4dt 

 4 x 2 +1





4



17. Đề 20

Câu 1: Cho hàm số: f (=

x)



5



(4 − 2x )



6



arccot



Câu 2: Khai triển Taylor hàm số g ( x ) =



3

khi x ≠ 2 và f ( 2 ) = 0 . Tính f ′ ( x ) , x ∈ 

x −2



x +1

5



x −2

2



đến số hạng chứa ( x + 1) với phần dư dạng Lagrange

3



 3 x −5 3 2



Câu 3: Xác định khoảng tăng, giảm và các điểm đạt cực trị của hàm=

F ( x )  ∫ 2t − 3t + 4 dt 

 −1







2



2



18. Đề 21 (quá rõ)



19. Đề 22

Câu 1: Tìm cực trị hàm số f ( x; y ) =1 + 6 x − x 2 − xy − y 2





Câu 2: Tính tích phân sau:



∫x

2



4



xdx

− 2x2 +1



Câu 3: Giải phương trình vi phân y′ =



y2

xy − x 2

12



Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Đề 4 (quá rõ)

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×