Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
phần ii: Hướng dẫn giải & đáp số

phần ii: Hướng dẫn giải & đáp số

Tải bản đầy đủ - 0trang

Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 2



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



Hướng dẫn giải



Đáp số



 tan ( sin x ) 

ln 



2

x

 tan ( sin x )  x





=

=



y 

y

ln



2

x

x





1



 tan ( sin x ) 

ln 



x





lim ln y lim

=

2

x →0

x →0

x

tan ( sin x ) − x

(* )

x

= lim

=

x →0

x2

1



MXĐ: D =  ; y′ =



3



( x + 1)



2



Lopitan 1 lần và tách thành 3 giới hạn nhỏ:



tan 2 ( sin x )

cos x − 1

L1 lim

L2 lim

=

= ...;

=

= ...;

x →0

x →0

3x 2

x2

cos x

L3 lim

= ...

 tan ( sin x ) − x  =

x →0

3

ln 1 +



x

1



lim 

1

2

x2





x

tan

sin

x →0

(

)

x

6

Kết quả lim 

e

=



x →0

x





L)

(

tan ( sin x ) − x

lim

...

=

x →0

x3



+



2



2x

3 x +1

3



5x + 3



=



 3

 5



3 x +1



cực đại

f ( x ) =( x + 2 ) =e

x



3

2



x ln ( x + 2 )















3

5



Tăng ( −∞; −1) ,  − ; +∞  ; giảm  −1; − 



3



xCD = −1 , cực tiểu



xCT = −



3

5



Khai triển cần viết:



,



x  x ln( x + 2 ) 

x 

f ′ ( x=

e

f (x)

=  ln ( x + 2 ) +

) ln ( x + 2 ) +



x + 2

x + 2 







f (x) =

1 + x ln 2 +



1

1 + ln 2 2  x 2 + o x 2

2



( )



 1

x 

2 





+

 f ( x ) +  ln ( x + 2 ) +

f ′′ ( x ) =

f ′( x )

2

x + 2 



 x + 2 ( x + 2 ) 

+)



4



Thay ( x; y ) = ( 0;1) vào ta được:



∂2w

w′′yz =

( x; y ) =

( w′y )′x

∂y∂x



(



)



(



+) w′y =

−2 f x 2 + 2 y 2 + 4 y ( x − 2 y ) . f ′ x 2 + 2 y 2

+)



∂2w

−4 x. f ′ x 2 + 2 y 2 + 4 y. f ′ x 2 + 2 y 2

( x; y ) =

∂y∂x



)



(



(



+ 8 xy ( x − 2 y ) f ′′ x 2 + 2 y 2



5



)









Điểm dừng M  1; −



(



)



∂2w

( 0;1) = 4

∂y∂x



)



16 23 

;

19 19 



M là cực tiểu của



w,



giá trị cực tiểu w ( M )



=

D1 60

=

x 4 ; D2 600

=

x 4 ; D3 4560 x 4



(



2



Hàm Lagrange: L = 4 x + 7 y + λ u0 − x 3 y

6







7

2



4 

49 



1



3



)



u0 3 ; u0 3

=

Điểm

dừng: ( x; y ) =

 , λ 6 3





Kết hợp mua sắm cần tìm là:







( x; y ) =  u0 3



7

2







7 3 4 

; u0



2

49 



17

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 4



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



Hướng dẫn giải



Đáp số



3

− 3

2

f ( x; −2 ) − f (1; −2 )

x

fx′ (1; −2 ) lim

=

= lim = ...

x →1

x →1

x −1

x −1



quy



đồng



fy′ (1; −2 ) =





1 mẫu

=

fy′ (1; −2 ) lim



y →−2



fx′ (1; −2 ) =

−2 3



f (1; y ) − f (1; −2 )

1− y − 3

= lim= ... nhân liên

y →−2

y+2

y+2



1

2 3



hợp

0

1



b.

=

I

e x 1 − e2 x dx

ln (1 − x )



1



x

lim  ln x. ln=

= lim− =

(1 − x ) xlim

− ln 2

x →1− 

→1−

x →1

1

1



x

ln x

x ln 2 x

e=

I

sin t ⇒ e x dx= cos tdt ⇒ =

1

2 ln x

ln 2 x ( L )

lim−

lim− x

0

=

=

=

−2 lim− x ln x =

0

x →1 1

x →1

x →1

1

π

1 + cos 2t

3

−1

− 2

=

− −

dt =



x

x

2

12 8

π



( L)



a.

2



4



0



∫ cos

π

6



6



(



; F ′ ( x ) =

D=

2 −3 x 2



)



1



5



2 + 3x 6







5



2 + 3t 2 dt



x3



3



x = 0

F′ ( x ) = 0 ⇔ 

3

 1 − x



(



ε



)



Khoảng tăng: (1;+∞ ) , giảm ( −∞;1)



x = 0

⇔

2

5

2 + 3ε =

0

x = 1



Cực tiểu duy nhất



xCT = 1



là giá trị nào đó nằm giữa 1 và x 3 (ĐL giá trị trung bình)





x 2 y2 

L = 2 x − 3 y + λ  36 −

− 

4

9 





216 

97

 64

;−

4 Điểm dừng M1 

 , λ1 =

16

97 

 97



Xét điều kiện đủ ta được:



97

 64 216 

M2  −



;

 , λ2 =

16

97 97 





M1 là cực tiểu, M2 là cực đại



18

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



2



tdt=



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 5



1

 1

Câu 1: lim  sin + cos 

x →∞

x

 x



cotg



1

x



=lim ( sin t + cos t )



cotgt



t →0



. Đặt y =



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



( sin t + cos t )



cotgt



⇔ ln y =



ln ( sin t + cos t )

tan t



1

cos t − sin t

cotg

x

1

1

ln ( sin t + cos t ) ( L )





sin t + cos t 1 ⇒ lim sin + cos

e1 =

e

=

=

=

lim ln y lim = lim





2

x

→∞

t →0

t →0

t →0 1 + tan t

x

x

tan t





1 π

2 4









1

2



x−

x  arctan x −

Câu=

2: y′ x arctan x + − =



π

; y′ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

4 



Hàm số tăng trên ( −∞;0 ) và (1;+∞ ) , giảm trên ( 0;1) ; cực đại

Câu 3:



xCD = 0 , cực tiểu xCT = 1



∂u

∂u

= 2 xy. f ′ x 2 − y 2 ; = f x 2 − y 2 − 2 y 2 f ′ x 2 − y 2 , thay vào rồi biến đổi là xong!

∂x

∂y



(



)



(



)



(



)



Câu 4: Giải như cực trị tự do: ( Q1 ; Q2 ; Q3 ) = ( 400;50;200 )



L x 0,6 y0,25 + λ ( 680 − 8 x − 5y ) . Cực đại ( x; y ) = ( 60;40 ) và λ = 0,05.600,6.40−0,75

Câu 5: Hàm Lagrange:=

3



1

 1 + cos 2 x 

2

3

Câu 6: ∫ cos xdx =

∫  2  dx =8 ∫ 1 + 3cos 2 x + 3cos 2 x + cos 2 x dx =



(



6



)



1 

1 + cos 4 x 3cos 2 x + cos6 x 

5 x 15sin 2 x 3sin 4 x 3sin 6 x

=

1 + 3cos 2 x + 3

+

dx =+

+

+

+C







8 

2

4

16

64

64

192



3



Câu 7:







1



3



1



3



1



3



1

1

x log3 x dx =

− ∫ x log3 xdx + ∫ x log3 xdx =



x ln xdx +

x ln xdx =





ln

3

ln

3

1

1

1

1

3



Tích phần từng phần và ta được kết quả:



3



1  16 40



− + ln 3 



ln 3  9 9





19

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 6



 2

dt

∫



Câu 1: f ( x ) = 4

2

2

ln 3 8 x 2 − 2 8 x 2 + 9   8 x 2 ln 3t − 2t + 9







( −16 x )



( )



( )



(



)













Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



3



x = 0

x = 0



2 − 8x 2

0⇔

f ′( x ) =

⇔

0

=

 x = ±2

 ln 3ε 2 − 2ε + 9





(



)



( ε là giá trị nào đó nằm giữa 2 và 8x 2 ; ĐL giá trị trung bình)

Khoảng tăng: ( −2;0 ) ; ( 2; +∞ ) , khoảng giảm ( −∞; −2 ) ; ( 0;2 )

Một cực đại xCD



−2; xCT 2 =

2

= 0 , hai cực tiểu: xCT1 =



−1

−1

−1 4

1

1

Câu 2: I ( t ) =∫ ( 4 x 2 − 5) e6 x dx = ∫ ( 4 x 2 − 5) d ( e6 x ) = ( 4 x 2 − 5) e6 x

− ∫ xe6 x dx =

t

6

6

3

t

t



=



5 −6 1

e −

36t 2 − 12t − 43 e6 t

54

54



(



)



1

36t 2 − 12t − 43

5

 5 −6 1

lim I ( t=

lim  e −6 −

36t 2 − 12t − 43 e6 t =

lim

e



)

 54

t →−∞

t →−∞ 54

54

54 t →−∞

e −6 t







(



)



Lopitan 2 lần ta được kết quả của tích phân suy rộng là



−1



∫ (4x



−∞



1

2

 7

Câu 3: Điểm dừng ( x; y; z ) =  ; − ; −  là cực đại của

 22 22 11 



w,



2



5 −6

− 5 e6 x dx =

e

54



)



giá trị cực đại wCD =



6229

242



Câu 4: Hàm Lagrange: L = 8 x − 6 y − 45 + λ ( 6 − 2 x 2 − 3 y 2 )



 24 1 24 

 24 1 24 

11

11

;−



;

;

cực đại: M2  −

 , λ1 =

 , λ2 =

6

6

 11 2 11 

 11 2 11 



Cực tiểu: M1 



20

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Đề 7



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



Câu 1:

a.



f −1 ( a + 1) π  =

( a + 1)



π

2



. Dưới đây là ví dụ cho trường hợp a= b= 0



f ′ ( x ) = 2 + sin x > 0∀ x ∈  ⇒ f ( x ) đơn điệu tăng trên  nên nó có hàm ngược f −1 ( x )

π



π



f −1 (π ) =t ⇔ π = f ( t ) ⇔ π =2t − cos t ⇔ t = . Tức là ta có f −1 (π ) =

2

2



b.



( ) . Dưới đây sử dụng định nghĩa để tính cho trường hợp a=

( f )′ ( a + 1) π  =

2 ( a + 1) + 1

a +1



−1



b= 0



π



′ π

( )



(f )

−1



f −1 ( x ) −

f −1 ( x ) − f −1 (π )

2

lim

= lim

x →π

x →π

x −π

x −π



−1

π

Đặt u = f ( x ) ⇒ x = f ( u ) = 2u − cos u và x → π ⇒ u → , thay lại giới hạn trên ta được:



2



⇒ f −1 ′ (π )= lim



( )



u→



π



2



u−



π



( L)

1

1

2

= lim

=

π

2u − cos u − π u→ 2 + sin u 3

2



21

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



Câu 2



t +a







dx



∫ (1 + x ) 1 +

(

2



0



20 b + 2



x



)



(



1 + ( t + a )  1 +





2



> 0 (do



=

Vậy ta được khoảng tăng: D



t +a



2



= =

a. D

f ′ (t ). f (t )

[0; +∞ ) , y′ 2=



)(



(



20 b + 2



1



1 + x 2 1 + 20 b + 2 x



dx





t + a ) (1 + x ) (1 +

2



0



)



a



[0; +∞ ) , giá trị nhỏ nhất y ( 0 ) = ∫



f ( t ) lim

=

=

b. I lim

t →+∞



t →+∞



1

u



+∞



dx



dx



∫ (1 + x ) 1 +=

∫ (1 + x ) 1 +

x)

(

(

20 b + 2



2



0



1

u



Đặt x =⇒ dx =

− 2 du và x



2



0



x



)



> 0 và a ≥ 0 ) nên y′ ≥ 0



0



t +a



20 b + 2



20 b + 2



x



dx



(1 + x ) (1 +

2



20 b + 2



x



)



)



+∞

0

, thay lại ta được:

⇒u

0

+∞



1

0

+∞

+∞

− 2 du

20 b + 2

20 b + 2

20 b + 2

u

u

x

u

I ==

du

du

dx



=

=

∫+∞  1  







2

2

2

20

2

20

2

20 b + 2

b

b

+

+

1 

1

1

1

u

u

x

+

+

+

0 1+ u

0 1+ x

−∞ 1 + u

 1 + u 2   1 + 20 b + 2 

u





0



)(



(



+∞



⇒=

I+I



0



+∞



1



∫ (1 + x ) 1 +

(

2



)



20 b + 2



x



)



dx +



20 b + 2



∫ (1 + x )

(

0



2



)(



(



+∞



x



=

dx

1 + 20 b + 2 x



)



)



dx



∫ 1=

+x

2



0



(



)(



+∞ π

x

arctan =

0

2



π

⇒I=

4

b +1

20a − 14

24 a + 32

Câu 3: Điểm dừng M ( x; y; z ) với: x =



;y =

;z =

2

2

2

4 + ( 2 a + 1)

4 + ( 2 a + 1)



D1 =2; D2 =−4 + ( 2 a + 1) ; D3 =2 D2

2



⇒ M là cực tiểu với những bạn có a = 1,2,3,... , M không là cực trị với a = 0



22

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



)



Spring 2019



l K

=

Câu 4: Hàm Lagrange:



a +1

10



b+2

10



L



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



+ λ 100 ( a + b + 3) − ( a + 1) K − ( b + 2 ) L 



a + b −7

1

Cực đại ( K ; L ) = (100;100 ) với λ = .100 10

10



Hệ số co dãn của sản lượng cực đại



∂C0 Qm



Qm



a + b −8

a + b +3

1

10

.100 10 ;=

C0 100 ( a + b + 3) ; Q

=

100

m

10



λ

Từ bài có=

⇒ε



∂Qm C0

C

Qm theo chi phí sản xuất C=

= λ. 0

0 là: ε



a + b −7

100 ( a + b + 3) a + b + 3

1

10

.100

.

=

a + b +3

10

10

100 10



⇒ Khi chi phí sản xuất tăng thêm 2% thì sản lượng tối ưu tăng xấp xỉ



a+b+3

%

5



Đề 8

Câu 1: y′ ( x ) =

−4e −2

(8x − 12 x 2 ) e−3x +1 ⇒ y′ (1) =

Câu 2: D = ; y′ = (1 − 12 x ) e −3 x = 0 ⇔ x =









Khoảng tăng  −∞;



1

.

12



1

1



1

, khoảng giảm  ; +∞  ; cực đại xCD =



12 

12

 12





2

Câu 3: dw = w′x dx + w′y dy = 6 x ( 4 x + 5 y 4 ) + 24 x 2 ( 4 x + 5 y 4 )  dx + 120 x 2 y 3 ( 4 x + 5 y 4 ) dy







Câu 4:



dùng tích phân từng phần và tích phân của phân thức, ta được kết quả

∫ ( 3x − 5) ln ( 2 x + 1) dx =

 3x 2



3 x 2 − 17 x 17



5

x

ln

2

x

+

1



− ln ( 2 x + 1) + C

)



 (

4

8

 2





23

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



6 x −4

1 1

Câu 5: D =  2 , điểm dừng: M1 (1;1) và M2  ;  . =

D1 6 x; =

D2

= 24 x − 16

−4 4

3 3



⇒ M1 là cực tiểu của



w,



wCT = 3 ; chưa có kết luận về M2



Câu 6: L = 4 x − 3 y + 2 + λ ( 7 − 4 x 2 − 3 y 2 ) . Điểm dừng M1 (1; −1) ; λ1 =

và M2 ( −1;1) ; λ2 =



1

2



0

g1

g2



g1

−8λ

0



g2



(



−λ 8g22 + 6 g12

0 =

−6λ



)



1

2



⇒ M1 là cực tiểu, M2 là cực đại



Đề 9

Câu 1: x ≠ −3 : f ′=

(x)



54

1

+

x + 3 cos

4

x +3



x=

−3 : f ′ ( −3) =lim



f ( x ) − f ( −3)



x →−3



x +3



1

5 4

 4 x + 3 cos x + 3 +

⇒ f ′( x ) =





0





 ln x 

Câu

2: u g 

=

+ f

 2 ln y 



du

= u′x dx + u′y dy

=



1

4



( x + 3)



3



sin



=lim 4 x + 3 cos

x →−3



1

4



1

x +3



( x + 3)



3



sin



1

1

≤1

0 vì lim 4 x + 3 =

=

0 và cos

x →−3

x +3

x +3



1

; x ≠ −3

x +3

; x = −3



( y)

 ln x

 ln x 

 ln x  1

1

g′ 

dx

+

g′ 

f′

−



+

2

2 x ln y  2 ln y 

 2 y ln y  2 ln y  2 y





y  dy





( )



 ln x 

 ln x 

∂2u

1

ln x

=

u′y )′ =



g′ 



g ′′ 

(





2

3

x

∂y∂x

2 xy ln y  2 ln y  4 xy ln y  2 ln y 



Câu 3: Cực tiểu ( x; y; z ) =( −2; −2; −1) , giá trị cực tiểu wCT = −5



24

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Câu 4: L = 3 x + 2 y + λ (16 − x 2 − 2 y 2 )



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



4 

11

4 

11

 12

 12



;−

;

 ; λ2 =

 , λ1 = 8 và M2  −

8

11 

 11

 11 11 



Điểm dừng: M1 



Cực tiểu M1 , cực đại M2

− 2



Câu 5: I ( t ) = ∫

t



(



xdx

1

− 2 1 π 1

2

=

ln

arctan

x



1

= ln − ln arctan t 2 − 1

4

2

2

2 4 2

x − 2 x + 2 arctan x − 1 2

t



)



(



(



)



)



(



)



1

1 π 1

 1 π 1 π

lim I ( t ) =

lim  ln − ln arctan t 2 − 1  =ln − ln =

− ln 2

t →−∞

t →−∞ 2

4 2

2



 2 4 2 2



(



)



1

2



Kết quả tích phân suy rộng bằng − ln 2



Đề 10

2 : f ′(2) =

lim

Câu 1: x =

x →2



f ( x ) − f (2)

x −2



lim 2 x − 2 sin

=

x →2



1

1

≤1

0 vì lim 3 x − 2 =

=

0 và sin

x →2

x −2

x −2



1

1

1

4 3

cos

; x≠2

 3 x − 2 sin x − 2 − 3

2

x −2

Đạo hàm với x ≠ 2 và kết hợp ta có f ′ ( x ) = 

( x − 2)



0

; x=2





 x2 

 ln y 

=

Câu

2: u g 

 + x. f  

 ln x 

 y

 ln y

 ln y 

du =

u′x dx + u′y dy =

g′ 

−

+

2

 x ln x  ln x 



 1

 x 2  2 x 2  x 2 

 x 2  

x3

 ln y 



f

f ′

dx +  

g′ 

f

+











   dy



 y

y  y  

  y ln x  ln x  2 y y  y   







2

 x2  x4  x2 

∂2u

1

ln y

 ln y 

 ln y  3x







′′



u

g

g

f

=

=







( x)y



 − f ′′ 



∂x∂y

xy ln 2 x  ln x  xy ln 3 x  ln x  2 y y  y  y 2  y 



25

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



 3 1 3

61

Câu 3: Cực đại M  − ; ; −  , giá trị cực đại wCD = −

20

 5 2 10 



L x 0,3 y0,6 + λ ( 9 − x − 2 y ) , cực đại M ( 3;3) , λ = 0,3.3−0,1

Câu 4: Hàm Lagrange:=

t d  ln x

(

3 x + 8 ) dx

(

I (t ) ∫

= 2∫ 

Câu 5:=

ln ( x

1 x ( x + 4 ) ln ( x x + 4 )

1

t



)



x+4 

t

 2 ln ln x x =

2 ln ln t t + 4 − 2 ln ( ln 5)

=

+4

1

x+4



)



(



)



lim I ( t ) = lim 2 ln ln t t + 4 − 2 ln ( ln 5)  = +∞



t →+∞ 



t →+∞



Vậy, tích phân suy rộng đã cho bằng



+∞



Đề 11

5

( x − 3)

65

1

Câu 1: x ≠ 3 : f ′ ( x ) =



x − 3 arctan

x − 3 1 + ( x − 3 )2

5

6



f ( x ) − f ( 3)

1

π

3 : f+′ ( 3) =

lim+

lim+ 5 x − 3 arctan

0. =

0

x=

=

=

x →3

x →3

2

x −3

x −3

⇒ f−′ ( 3) =

f+′ ( 3) =

0 ⇒ f ′ ( 3) =

0

f ( x ) − f ( 3)

1

 π

5

f−′ ( 3) = lim−

= lim− x − 3 arctan

= 0.  −  = 0

x →3

x →3

x −3

x −3

 2

6



5

x − 3)

(

6

1

5



; x≠3

x − 3 arctan



Vậy f ′ ( x ) =  5

x − 3 1 + ( x − 3 )2



0

; x =3





 ln y  2  y 

Câu

2: u g  2

=

+ x f 



 ln x 

 x



ln y

x

 y 

 y 

 ln y 

du =

u′x dx + u′y dy =

g′  2

f ′

+ 2 x. f 



 −2





  dx +

2

 x  2 x  x 

 x ln x  ln x 

2

2

 y 

 2 ln y  x

g′ 

f ′

+

+





y ln x  ln x 

x  x



∂2u

2

 y  1  y 

 2 ln y  4 ln y

 2 ln y 

=



g′ 



g ′′ 

+ 2 x f ′





 − f ′′ 



2

3

∂x∂y

xy ln x  ln x  xy ln x  ln x 

 x 2  x



4





Câu 3: Cực tiểu M  1; − ; −3  , giá trị cực tiểu wCT = −37

3







26

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



Câu 4: L = 2 x + 3y + λ ( 20 − 2 x 2 − 3y 2 ) , điểm dừng M1 ( 2;2 ) ; λ1 = ; M2 ( −2; −2 ) ; λ2 =−

1

4



1

4



Cực tiểu M1 , cực đại M2

I (t )

Câu 5: =



t







e−1



(1 + 2



( x +1+ x



)

x + 1 ) ln ( x +

(



(



)



d  ln x + x + 1 

 2 ln ln t + t + 1 − 2 ln ln e −1 + e −1 + 1

= 2∫ 

=

x +1

ln x + x + 1

e−1



x + 1 dx



t



(



)



(



)



(



)



(



)



)



lim I ( t ) = lim 2 ln ln t + t + 1 − 2 ln ln e −1 + e −1 + 1  = +∞



t →+∞ 





t →+∞



Vậy, tích phân suy rộng đã cho bằng



+∞



Đề 14

2



3

( x − 2)

43

1



; x≠2

x − 2 arctan





Câu 1: Đáp số: f ′ ( x ) =  3

x − 2 1 + ( x − 2 )2



0

; x=2







 y 

  y 

1

y

 y 

 y 

Câu =

2: u g   + x. f 

, du =

f



f ′

dx + x f ′ 











 dy

3

 x

 x

  x  2 x  x 

1

∂2u

 y  y

 y 

f ′

f ′′ 

=





∂x∂y 2 x  x  2 x  x 



3



89

Câu 3: Cực tiểu: M  −10;4;  , giá trị cực tiểu: wCT = −

2

4







L x 0,4 y0,6 + λ (15 − 2 x − 3y ) , cực đại M ( 5;5) với λ = 0,2

Câu 4: =

Câu

5: I ( t )

=



t



∫x

2



t

dx

π

2 ln arctan t − 1 − 2 ln

x −1

= 2 ln arctan=

2

4

x − 1 arctan x − 1



π

π

π



t ) lim  2 ln arctan t − 1 − 2 ln =

lim I (=

2 ln − 2 ln= 2 ln 2



t →+∞

t →+∞

4

2

4



Vậy tích phân suy rộng đã cho bằng 2 ln 2



27

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

phần ii: Hướng dẫn giải & đáp số

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×