Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
phần I: Đề giữa kì từ K57 về trước

phần I: Đề giữa kì từ K57 về trước

Tải bản đầy đủ - 0trang

Spring 2019



2. Đề 2 (quá rõ)



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



6

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



3. Đề 4 (q rõ)



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



7

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



4. Đề 5

1

 1

Câu 1: Tính lim  sin + cos 

x →∞

x

x





cotg



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



1

x



1 2

π

x −1

x + 1 arctan x − x 2 −

2

8

2



(



Câu 2: Tìm khoảng tăng, giảm và cực trị hàm y =



Câu 3: Cho hàm=

số u y. f ( x 2 − y 2 ) . Chứng tỏ rằng:



)



1 ∂u 1 ∂u u

+

=

x ∂x y ∂y y 2



−Q12 − 3Q22 − 7Q32 + 300Q2 + 1200Q3 + 4Q1Q3 + 20 . Xác định mức

Câu 4: Một doanh nghiệp có hàm lợi nhuận là: π =



sản lượng kết hợp Q1 , Q2 , Q3 sao cho doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa.

px 8,=

py 5 và thu nhập cho tiêu

Câu 5: Cho hàm lợi ích tiêu dùng là: u = x 0,6 y0,25 ; giá các mặt hàng tương ứng là=



dùng là 680. Xác định lượng cầu với mỗi loại hàng hóa x, y để người tiêu dùng tối đa lợi ích

Câu 6: Tìm tất cả nguyên hàm của f ( x ) = cos6 x

3



Câu 7: Tính tích phân



∫ x log



1



3



x dx



3



5. Đề 6

 2

dt

Câu 1: Xác định khoảng tăng giảm và cực trị hàm f ( x ) =  ∫

2



 8 x 2 ln 3t − 2t + 9



(



−1



Câu 2: Tính tích phân



∫ (4x



2



)













4



)



− 5 e6 x dx



−∞



Câu 3: Tìm cực trị hàm số: w =

−6 x 2 − 4 y 2 − 2 z 2 + 4 xz + 2 yz + 4 x − 2 z + 25

Câu 4: Sử dụng phương pháp nhân tử Lagange tìm cực trị z = 8 x − 6 y − 45 với điều kiện 2 x 2 + 3y 2 =

6

6. Đề 7

a =−

4 x , b =−

4 y , x, y là hai số cuối trong số thứ tự. Ví dụ: STT: 128 thì a = 4 − 2 = 2, 4 − 8 = 4



Câu 1: Cho hàm số =

y f ( x=

) 2 x − cos



x

a +1



a. Chứng minh rằng hàm số trên có hàm ngược. Tính f −1 ( a + 1) π 

b. Tính ( f −1 )′ ( a + 1) π 

Câu 2: Cho hàm số

y f=

=

(t )



t +a



dx



∫ (1 + x ) 1 +

(

0



2



20 b + 2



x



)



a. Khảo sát sự biến thiên và tìm cực trị hàm y =  f ( t ) 



2



b. Tính giới hạn I = lim f ( t )

t →+∞



Câu 3: Tìm cực trị hàm số u = x 2 + ( 2 a + 1) xy − y 2 + z 2 − 12 x + 10 y − ( b + 1) z

8

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Câu 4: Hàm sản xuất Q = K



a +1

10



b+2

10



L



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



. Tìm mức sử dụng K và L thích hợp để doanh nghiệp đạt sản lượng cực đại.



Biết giá thuê 1 đơn vị K và L lần lượt là $(a+1) và $(b+2) và chi phí dành cho sản xuất là $(a+b+3)*100. Nếu chi

phí sản xuất tăng thêm 2% thì sản lượng tối ưu thay đổi như thế nào?

7. Đề 8

Câu 1: Cho hàm số y = 4 x 2 e −3 x +1 . Tính y′ (1)

Câu 2: Tìm khoảng tăng giảm và cực trị hàm

=

y e −3 x ( 4 x + 1)

Câu 3: Viết biểu thức vi phân toàn phần của hàm

=

w 3x 2 ( 4 x + 5y 4 )

Câu 4: Tính tích phân



2



∫ ( 3x − 5) ln ( 2 x + 1) dx



Câu 5: Tìm cực trị hàm w = x 3 − 4 xy + 2 y 2 + x + 3

Câu 6: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị hàm w = 4 x − 3 y + 2 với điều kiện 4 x 2 + 3y 2 =

7

8. Đề 9

1

5

4

; x ≠ −3

 ( x + 3) cos

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 

. Tính f ′ ( x )

x +3



0

; x = −3



) ( y ) với f và g là các hàm khả vi cấp 2. Tính vi phân tồn phần của



(



Câu 2: Cho hàm =

số u ( x; y ) g log y x + f

∂2u

u ( x; y ) và tính

∂x∂y



Câu 3: Tìm cực trị hàm w= 10 x 2 + 9 y 2 + z 2 − 18 xy + 4 x + 2 z

Câu 4: Tìm cực trị hàm w

= 3 x + 2 y với điều kiện x 2 + 2 y 2 =

16 bằng phương pháp nhân tử Lagrange

− 2



Câu 5: Tính tích phân suy rộng



∫ (x



−∞



4



xdx

− 2 x + 2 arctan x 2 − 1

2



)



(



)



9. Đề 10

1

4

3

; x≠2

 ( x − 2 ) sin

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 

. Tính f ′ ( x )

x −2



0

; x=2

 x2 

u ( x; y ) g ( log x y ) + x. f 

Câu 2: Cho hàm số=

với f và g là các hàm khả vi cấp 2. Tính vi phân tồn phần của

 y 







∂2u

u ( x; y ) và tính

∂x∂y



Câu 3: Tìm cực trị hàm w =

− x 2 − 2 y 2 − 9 z 2 + 4 xz + 2 y − 3z − 4

Câu 4: Tìm cực trị hàm w = x 0,3 y0,6 với điều kiện x + 2 y =

9 bằng phương pháp nhân tử Lagrange



( 3x + 8) dx

∫1 x ( x + 4 ) ln x x + 4

(

)



+∞



Câu 5: Tính tích phân suy rộng



9

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



10. Đề 11



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



1

6

5

; x≠3

 ( x − 3) arctan

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 

. Tính f ′ ( x )

x −3



0

; x =3



(



Câu 2: Cho hàm số

=

u ( x; y ) g log

u ( x; y ) và tính



x



 y 

y + x2 f 

 với f và g là các hàm khả vi cấp 2. Tính vi phân tồn phần của

 x



)



∂2u

∂x∂y



Câu 3: Tìm cực trị hàm w= 17 x 2 + 9 y 2 + 4 z 2 + 24 xy − 2 x + 24 z

Câu 4: Tìm cực trị hàm w

= 2 x + 3 y với điều kiện 2 x 2 + 3 y 2 =

20 bằng phương pháp nhân tử Lagrange



(1 + 2



+∞







Câu 5: Tính tích phân suy rộng



e−1



( x +1+ x



)

x + 1 ) ln ( x +

x + 1 dx



x +1



)



11. Đề 14

1

4

3

; x≠2

 ( x − 2 ) arctan

Câu 1: Cho hàm số f ( x ) = 

. Tính f ′ ( x )

x −2



0

; x=2



(



)



 y 

Câu 2: Cho hàm số

=

u ( x; y ) g log y 3 y + x. f 

 với f và g là các hàm khả vi cấp 2. Tính vi phân tồn phần

 x



của u ( x; y ) và tính



∂2u

∂x∂y



Câu 3: Tìm cực trị hàm w = x 2 + 5 y 2 + z 2 + 4 xy + 4 x − 3z

Câu 4: Tìm cực trị hàm w = x 0,4 y0,6 với điều kiện 2 x + 3 y =

15 bằng phương pháp nhân tử Lagrange

+∞



Câu 5: Tính tích phân suy rộng



∫x

2



dx

x − 1 arctan x − 1



12. Đề 15

a, b chắc là hai số cuối trong số thứ tự



Câu 1: Cho f ( x ) =



2 x +b





a



dt

t4 +1



a. Tìm khoảng tăng giảm và cực trị hàm số y =  f ( x ) 



2



b. Tìm nghiệm x0 của phương trình f ( x ) = 0 . Viết khai triển Tay-lor của f ( x ) tại x0 đến lũy thừa ( x − x0 )



(

)



)



 2 ( b + 1) xy  x 2 − a 2 + 1 y 2 



 , x 2 + y2 ≠ 0



2

2

2

Câu 2: Cho hàm f ( x; y ) = 

. Hỏi fxy′′ ( 0;0 ) = fyx′′ ( 0;0 ) hay không?

x + a +1 y



0

, x= y= 0





(



Câu 3: Tìm cực trị=

z 4 ( 7a + 1 − 3b ) x − 12 ( a − b − 1) y − 14 x 2 + 12 xy − 6 y 2

10

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



2



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



13. Đề 16



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



Câu 1: Xét hàm số ϕ ( x ) = f ( x; y0 ) với f ( x; y ) là hàm hai biến xác định trong lân cận của điểm M0 ( x0 ; y0 ) . Sử

dụng định nghĩa, hãy chứng minh rằng nếu hàm số ϕ ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 thì fx′ ( x0 ; y0 ) = ϕ ′ ( x0 )

Câu 2: Tìm các điểm cực trị của hàm u =x 2 + 2 y 2 + 7 z 2 − 4 xz − 16 y − 12 z + 3

Câu 3: Giả sử, với cơ cấu mua sắm gồm hai mặt hàng, người tiêu dùng có hàm lợi ích U = x 0,8 y0,6 . Giá hai loại

px 10,

=

py 6 và thu nhập khả dụng là 420. Xác định túi hàng (x;y) cho lợi ích tối đa.

hàng là=



Câu 4: Hàm số ϕ ( x ) = f ( x ) g ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 hay khơng nếu f ( x ) có đạo hàm tại x0 , lim f ( x ) ≠ 0

x → x0



và g ( x ) khơng có đạo hàm tại x0 . Hãy chứng minh câu trả lời của bạn, căn cứ vào các mệnh đề đã biết.

14. Đề 17 (quá rõ)



15. Đề 18

Câu 1: Cho hàm số: f (=

x)



3



( x − 3)



2



arctan



1

khi x ≠ 3 và f ( 3) = 0 . Tính f ′ ( x ) , x ∈ 

3− x



Câu 2: Khai triển Mac Laurin hàm số g ( x ) =



x

đến số hạng chứa x 3 với phần dư dạng Lagrange

2x − x + 3

2



 x −1



Câu 3: Xác định khoảng tăng, giảm và các điểm đạt cực trị của hàm =

F ( x )  ∫ 5t 4 − t 2 + 3dt 

 0







2



2



16. Đề 19



11

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Câu 1: Cho hàm số: f (=

x)



5



(1 − 2 x )



4



arccot



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



( )



1

khi x ≠ 1 và f 1 = 0 . Tính f ′ ( x ) , x ∈ 

2

2

2x −1



Câu 2: Khai triển Taylor hàm số g ( x ) =−

( x 1) 3 x 2 + 7 đến số hạng chứa ( x − 1) với phần dư dạng Lagrange

3



 5 3 6



Câu 3: Xác định khoảng tăng, giảm và các điểm đạt cực trị của hàm F=

( x )  ∫ t − 2t 3 + 4dt 

 4 x 2 +1





4



17. Đề 20

Câu 1: Cho hàm số: f (=

x)



5



(4 − 2x )



6



arccot



Câu 2: Khai triển Taylor hàm số g ( x ) =



3

khi x ≠ 2 và f ( 2 ) = 0 . Tính f ′ ( x ) , x ∈ 

x −2



x +1

5



x −2

2



đến số hạng chứa ( x + 1) với phần dư dạng Lagrange

3



 3 x −5 3 2



Câu 3: Xác định khoảng tăng, giảm và các điểm đạt cực trị của hàm=

F ( x )  ∫ 2t − 3t + 4 dt 

 −1







2



2



18. Đề 21 (quá rõ)



19. Đề 22

Câu 1: Tìm cực trị hàm số f ( x; y ) =1 + 6 x − x 2 − xy − y 2





Câu 2: Tính tích phân sau:



∫x

2



4



xdx

− 2x2 +1



Câu 3: Giải phương trình vi phân y′ =



y2

xy − x 2

12



Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



20. Đề 23



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



20



Câu 1: Tính giới hạn: lim ( cos12 x ) tan2 2 x

x →0



1



Câu 2: Tính



∫ ( 4 x − 8) e



2x



dx



−∞



 3 x −2 6 2



x

Câu 3: Tìm khoảng tăng giảm và cực trị hàm số F=

( )  ∫ t − 4t + 10dt 

 1





8



Câu 4: Tìm cực trị của hàm w =

−3 x 2 − y 2 − 14 z 2 + 12 xz + 8z + 12 y + 20

1

2



1

3



=

py 15 và thu nhập cho tiêu dùng 4800. Xác

Câu 5: Một người tiêu dùng có hàm lợi ích: U = 30 x y =

, px 96,



định cơ cấu tiêu dùng cho lợi ích tối đa. Nếu ngân sách tiêu dùng tăng thêm 1 đơn vị thì lợi ích tối đa thay đổi như

thế nào? Tại sao?

21. Đề 25

Câu 1: Tính lim

x →0



ln ( sin 2017 x )

ln ( sin 2018 x )



1

 2

2

; x 2 + y2 ≠ 0

 x + y sin 2

2

x +y

Câu 2: Tìm các đạo hàm riêng của hàm số: f ( x; y ) = 



0

; x= y= 0





(



)



Câu 3: Tìm cực trị của hàm số u =x 2 + 3y 2 + 4 z 2 − 2 xy + 3xz − 2 z + 3

Câu 4: Khai triển Mac Laurin hàm số f ( x ) =



1 − 3x

đến lũy thừa bậc 3 của x với phần dư Peano

e2 x



13

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



22. Đề 26 (Đủ nét)



Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU



23. Đề 28

Câu 1: Một doan nghiệp có hàm sản xuất Q = 15 3 K L .

a. Đánh giá hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất

b. Giả sử giá thuê một đơn vị tư bản là 15$, giá thuê 1 đơn vị lao động là 6$. Xác định số lượng tư bản và lao

động được sử dụng để doanh nghiệp tối thiểu hóa chi phí sản xuất nhưng vẫn đạt 150 đơn vị sản lượng.

c. Nếu sản lượng tăng 1% thì chi phí tối thiểu của doanh nghiệp thay đổi như thế nào?

 y 2 − 5 xy

; x 2 + y2 ≠ 0



. Xác định hàm số fy′ ( x; y )

Câu 2: Cho hàm f ( x; y ) =  x + 4 y

 0

; x= y= 0





Câu 3: Cho hàm ẩn x = x ( x; y ) xác định bởi phương trình −3x 2 + 5y 4 + 9z 2 + 2 xz − 3xy + 5x − 7 y + 5 =

0

Viết biểu thức vi phân toàn phần của z tại x =

−2; y =

1; z =

−1

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = 3 x −



1



+ 1 . Chứng minh rằng hàm số đó có hàm ngược f −1 và tính f −1 ( 3) .

3

x



( )



24. Đề 29



(



Câu 1: Tính lim sin 6 x + 5 − sin 6 x + 1

x →+∞



)



Câu 2: Một doanh nghiệp cạnh tranh sản xuất ba sản phẩm với hàm chi phí kết hợp TC =Q12 + 2Q22 − 4Q1Q3 + 5Q32 .



14

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



Hãy xác định số lượng các sản phẩm để tổng lợi nhuận daonh nghiệp thu được là lớn nhất trong điều kiện giá

trị trường của ba sản phẩm lần lượt là:=

p1 9,=

p2 20,=

p3 10 .

Câu 3: Một gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng là U = 3x10,4 x20,6 .

a. Xác định các hàm cầu Hick của người tiêu dùng.

b. Với mức giá tương ứng của hai mặt hàng là=

p1 2,=

p2 3 , hãy xác định túi hàng có chi phí nhỏ nhất để gia

đình này đảm bảo được mức lợi ích U0 = 32

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) =

−2 xe x + x 2 − 3 . Viết khai triển Taylor của hàm số đó tại x0 = 1

25. Đề 30

Câu 1: Cho hàm số w = ( 2 x 2 + 5 y 2 ) .arctan ( 4 x 2 + 10 y 2 + 2 ) . Tính 5 y.w′x − 2 x.w′y

2



Câu 2: Cho hàm ẩn y = f ( x ) xác định trong lân cận điểm ( x; y ) = (1;3) thỏa mãn F ( x; y ) = 8 x 3 + y 2 − 3 xy − 2 y = 2

. Tính f ′ (1) và f ′′ (1) .

Câu 3: Một doanh nghiệp độc quyền bán sản phẩm với hàm cầu Q=

10 − 0,5 p . Biết hàm chi phí sản xuất

d

TC= 0,2Q3 − 3Q 2 + 15Q + 10 . Hãy tìm mức giá p0 để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa và tính hệ số co dãn của



cầu theo giá tại p0 .

Câu 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số w = 2 x 2 + 3y 2 + z 2 − 2 xy + 2 xz − 4 y





1

1 

Câu 5: Tính tích phân ∫ 



 dx

2

2

x

+

1

4

12

x



x



4



26. Đề 31

Câu 1: Cho hàm số: f (=

x)



5



( x + 2)



4



arctan



8

khi x ≠ −2 và f ( −2 ) =

0 . Tính f ′ ( x ) , x ∈ 

x+2



Câu 2: Khai triển Taylor hàm số g ( x ) =

( x + 2 ) ln ( 2 x 2 + 3) đến số hạng chứa ( x + 2 ) với phần dư dạng Lagrange

3



 −3



dt

Câu 3: Xác định khoảng tăng, giảm và các điểm đạt cực trị của hàm F ( x ) =  ∫



4

 4 3t − 2 sin 4t + 8 

 2 x −5





4



15

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Đề giữa kì & HD giải



Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU



PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ

Đề 1

Đ C



Hướng dẫn giải



(



Đáp số



)



5



53 2x − 2

y log 4 x −1 =

=



(



2+ x



)



(



)



ln 5 3 2 x − 2

ln 5 3 2 x − 2

=

 4 x − 1  ln ( 4 x − 1) + ln 2 + x

ln 



2+ x 



1



 u ′

v



Dùng công thức   =



y′ =

2



2 5 ( 3 x − 1)



3



5 5 ( 2 x + 3)



4



+



(



y′ =



5x − 3 ( 2 x )



2



ln



4x −1

2+ x



(



1

 4



3

−

+

 ln 5 2 x − 2

4

1

x



2x + 4 x 





(



)



35 2x + 3

5 5 ( 3 x − 1)



2



=



 7



; +∞  , giảm

 12





12 x + 7

5 5 ( 2 x + 3) ( 3 x − 1)

4



Khoảng tăng  −

2



du = u′x dx + u′y dy + uz′ dz

4



7

12



2



=

du



(

( x + 2y



(



)



)



(



(



)



)



(



1



−6 x 2

2

2x3

− x 3 y 3 ⇒ f x′ ( x; y ) =

f ( x; y ) =

; f y′ ( x; y ) =

5

53 y

15 3 y 4



a. Với t > 1 có:

0,3

0,5

=

Q ( tK ; tL ) 30 ( tK

=

) ( tL ) t 0,8 30 K 0,3 L0,5 < t.Q ( K ; L )

6

b.



120

Tìm ( K ; L ) để tối đa Q với điều kiện 9 K + 5 L =



)

− 3z )



2 e 2 x x + 2 y y − 3z − e 2 x

y



e 2 x x + 2 y y − 3z ′

2e2 x e y ln y ′

y

y

3e2 x



=



=

u′y =

...

2

2

+

y

y

x + 2 y − 3z

x + 2 y − 3z

x + 2 y y − 3z



(



5



7



 −∞; − 12 







x

x

−1) 33.2!

(

3

32

f ( x ) = 3 x − 32. + 33 + ... +



′′

′′′



=

; f (x) =

;

;

f (x) =

f

x

(

)

2

3

2

3

3x + 1

( 3x + 1)

( 3x + 1)

n

x

n −1

n −1 n

+ ( −1) 3n

+ o ( xn )





1

3

1

!

n

(

)

(n) ( )

n

f

n

( 3x + 1)

2



1



2



u′v − v′u

v2



Cực tiểu: xCT = −



3



)



 ln ( 4 x − 1) + ln 2 + x 







2



)



2



3



dx −



2e2 x (1 + ln y ) y y



( x + 2y



y



− 3z



)



2



dy +



dz



12

1

f x′ ( 2;8 ) =

− ; f y′ ( 2;8 ) =

5

15



a. Hiệu quả giảm theo quy mô

5;15) , λ 5−0,7.150,5

b. Điểm dừng =

( K ; L ) (=

thỏa mãn là cực đại của Q trong ràng buộc

ngân sách sản xuất



=l 30 K 0,3 L0,5 + λ (120 − 9 K − 5L )

Hàm Lagrange:

7



)



;z)

Điểm dừng ( x; y=



( 3;3; −3)



Là cực tiểu của u , giá trị cực tiểu



uCT = −18



16

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

phần I: Đề giữa kì từ K57 về trước

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×