Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Chương 1: Giới hạn và tính liên tục

Chương 1: Giới hạn và tính liên tục

Tải bản đầy đủ - 0trang

Spring 2019



Page: Love NeverDies

Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU

TCC2 - Bài tập tổng hợp & Giải chi tiết



x 2 − tan 2 x

x 2 − tan 2 x

x − tan x x + tan x

1 

 1

=

=

L10 lim  2 −=

lim

lim

~ x ) lim

.

( dïng tan x =

2 

2

2

4







x →0 tan x

x

x

x

0

0

0

x 

x tan x

x

x3

x





(



)



(



)



1 + 1 + tan 2 x

x + tan x ( L )

L10−1 lim

=

= lim = 2

x →0

x →0

x

1

2

1 − 1 + tan 2 x

x − tan x ( L )

1

1

 tan x 

L10−2 = lim

= −

= lim

= − lim 



3

2

x →0

x →0

x

3x

3 x →0  x 

3

2

 1

L10−1.L10−2 =

2−  =

⇒ L10 =



3

 3

−1

ln ( 3 − x ) ( L )

sin 2 π x

1

3−x

=

=

=

L11 lim

lim

lim

.







x →3

x →3

π cos π x x →3 3 − x π cos π x

1



sin π x

sin 2 π x

−1

sin 2 π x ( L )

2π cos π x .sin π x

1

= lim−

= 0 ; L11−2 = lim−

= ⇒ L11 = L11−1.L11−2 = 0

L11−1 = lim−

x →3

x →3

x →3 π cos π x

−1

π

3−x

3

2

3x − 5 3 2 + 8x 3

2 + 8x 3

3 − 53 8 + 3

3−5

3 − 5.2

7+7 3

x

x

x

L12 = lim

= lim

= lim

=

= −

2

2

x →−∞

x →−∞

x →−∞

2

1 1

1− 3

1 − x + 3x

x + 1 − x + 3x

1− 3 − + 2

1−

x x

x

−x



L13



3sin 3x sin (1 − cos3x )

( 3sin 3x ) sin (1 − cos3x )

3 ( 3x ) 1 − cos 2x  dïng sin x ~ x 

=

lim=

lim

lim





+

+

+

2

2

x →0

x →0

2x ln 1 + cos 2x 2 − 1  x →0 2x cos 2x − 1  ln (1 + x ) ~ x 

( 2x ) . ln cos 2x



(L )



(



)



(



(



)



)



x 2

9

1 − cos 2x 9

2 sin 2 x

9

2x 2

9

9 2

1

=

=

=



=



lim+

lim

lim

lim

lim

=



= −∞

2

4

4

2 x →0 cos 2x − 1 2 x →0+ −2 sin 2 x 2

4 x →0+ x

4 x →0 + x

4 x →0 + x 3



( )



(



3 1 + tan 2 3x



(L )



L14 = lim

x →0



−2e



−2 x



) − 6x



3

1 + tan

= −

2

4

− 2 1 + tan ( −2x ) 

3x



x



∫ ln ( 2 − cos t ) dt (

2



L15



(



)



(



)



ln 2 − cos2 x

ln 1 + sin 2 x

sin 2 x

lim =

lim

lim

lim

=

=

x

x2

x2

x →0

x →0

x →0

x →0 − x 2

1

1

e

e









t2

− ∫ e − 1 dt

0



0



(



L)



)



(



)



(



)



(



2



 sin x 

=

− lim 

−1

 =

x →0

 x 





 x x +1



x3 + x2

cos x

cos x



=



L=

lim

lim









16

3

 x →+∞  x − 4 x + 8

3

3

3

x →+∞ 





+



+



+

x

x

x

x

x

x

4

8

4

8

4

8









=

L16 −1 lim



x →+∞



1

1+

x3 + x2

x

= lim

=

x 3 − 4 x + 8 x →+∞ 1 − 4 + 8

x2 x3



1+ 0

= 1

1− 0 + 0



13

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



)



 dïng e x − 1 ~ x 







ln (1 + x ) ~ x 





Hoàng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU

TCC2 - Bài tập tổng hợp & Giải chi tiết



cos x

1

1

=≤

=

=

L16 −2 =

lim

0 vì cos x 1 và lim

lim

0

x +

x +

4 8

x3 − 4x + 8

x 2 − 4 x + 8 x →+∞ 3 

x 1 − 2 + 3 

x 

 x

⇒ L16 = L16 −1 − L16 −2 =1 − 0 =1



L17 lim

=



x →+∞



(



)



x + 1 −=

x

lim 2 cos

x →+∞



x +1 + x

x +1 − x

sin

= 0 ( Theo ®Þnh lý kĐp )

2

2



1

x +1 + x

x +1 − x

lim sin

sin 0 =

0

≤ 1 vµ lim sin

=

=

x →+∞

x →+∞

2

2

2 x +1 + x



V× cos



(



)



3 x − sin 5 x

 3 x sin 5 x 

lim  2 x − 2 x  ;

=

x

2

x →+∞

x →+∞ e

e

e 



L)

(

3x

3

sin 5 x

1

lim

lim

0; L18−2 =

lim

0 do sin 5 x ≤ 1 vµ lim 2 x =

0 ( Theo định lý kẹp )

L181 =

=

=

=

x + e 2 x

x →+∞ 2e 2 x

x →+∞ e 2 x

x →+∞ e

⇒ L18 = L18−1 − L18−2 = 0



L18 lim

=



(



L19 = lim 2 x + 2

x +



2



2



)



1

x



(



: đặt y = 2 x + 2

2



x



)



1

x



(



ln 2 x 2 + 2 x



⇔ ln y =



)



x



4 x + 2 ln x

ln 2 x 2 + 2 x ( L )

4 x + 2 x ln 2 ( L )

4 + 2 x ln 2 2

2x2 + 2x

lim ln y lim

lim

lim

=

= lim

=

=

x →+∞

x →+∞

x →+∞

x →+∞ 2 x 2 + 2 x

x →+∞ 4 x + 2 x ln 2

1

x

( L)

2 x ln 3 2 ( L )

2 x ln 4 2

lim

lim ln 2 = ln 2

= lim =

=

x →+∞ 4 + 2 x ln 2 2

x →+∞ 2 2 ln 3 2

x →+∞



(



(



⇒ lim 2 x 2 + 2 x

x →+∞



(



L20 = lim e − cos x

x →+∞



3x



)



)



)



x



1

x



=lim y =e ln 2 =2

x +



5

x



(



: đặt y = e cos x

3x



)



5

x



ln y =



(



5ln e3 x − cos x



)



x



3e + sin x

1

3 + 3 x sin x

3x

5ln e3 x − cos x ( L )

3x

+

e

x

3

sin

e

=

lim ln y lim = 5.=

lim e − cos x 5=

lim 3 x

5 lim

→+∞

→+∞

→+∞

x →+∞

x →+∞

x

x

x

1

x

e − cos x

1

1 − 3 x cos x

e

sin x

cos x

3+0

1

=

lim 3 x =

lim 2 x =

0 ⇒ lim ln y =

5.

15

Do lim 3 x= 0 vµ sin x ≤ 1; cos x ≤ 1 ⇒ L20−1 =

x →+∞ e

x →+∞ e

x →+∞

x →+∞ e

1− 0



(



(



⇒ lim e − cos x

x →+∞



3x



)



)



5

x



3x



=lim y =e15

x →+∞



 x 

3ln 



 x 

 x 

 tan x 

L21 lim ( x=

y

y

=

=



cot x ) x 2 lim

:

đặt

=

ln



tan x

x 0

x 0 tan x

x2









x

x − tan x 

x − tan x

3ln 

3ln 1 +

3





tan x 

 tan x  lim



tan x ( dïng ln (1 + x ) ~ x )

=

=

=

lim ln y lim

lim

2

2

x →0

x →0

x

x





0

0

x

x

x2

2

( L)

3 1 − 1 + tan 2 x 

3 ( x − tan x )

3 ( x − tan x )

 tan x 

= lim

=

lim

dïng

tan

x

~

x

lim

3lim

=

=



−3

(

) x →0

 x  =

x →0

x →0

x →0

x 2 tan x

x3

3x 2





⇒ L21 = lim y= e −3

3



3



3



x2



x2



(



)



x →0



14

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU

TCC2 - Bài tập tổng hợp & Giải chi tiết



L22 = lim+ ( tan 3 x )



2 x3 x



x 0



( tan 3x )



: đặt y =



(



2 x3 − x



(2x



⇔ lny =



)



− x ln ( tan 3 x )



3



)



=

lim+ ln y lim+ 2 x 3 − x ln ( tan 3 x )

x →0



x →0



2x3 − x

=lim+ −2 x 2 + 1 =1 ⇒ 2 x 3 − x ~ ( − x ) khi x → 0+ , ¸p dơng ta cã:

x →0

x →0

−x

3 1 + tan 2 3 x

ln ( tan 3 x ) ( L )

2

tan 3 x= lim 3 x . x. 1 + tan=

3x 0

=

lim+ ln y =

lim+ ( − x ) ln ( tan 3 x ) =

lim+

lim+

+

x →0

x →0 tan 3 x

x →0

x →0

x →0

1

1



x2

x

⇒ L22 =lim+ y =e0 =1



)



(



XÐt lim+



)



(



)



(



(



x →0



(



L23 = lim x 2 + cos3 x

x →0



)



1

sin 2 x



(



(



: đặt y = x 2 + cos3 x



(



)



)



1

sin 2 x



⇔ ln y =



)



(



ln x 2 + cos3 x



)



2



sin x



ln 1 + x + cos3 x − 1 

ln x + cos3 x

x 2 + cos3 x − 1 ( L )

=

=

=

=

lim ln y lim

lim

lim

x →0

x →0

x →0

x →0

x2

sin 2 x

sin 2 x

( L)

2 x − 3sin 3 x ( L )

2 − 9 cos3 x

7

= lim

= lim

= −

x →0

x →0

2x

2

2

2



⇒ L23 =

lim y = e







2



7

2



x →0



)



(



7 ln x + 3x

ln y =

L24 =lim x + 3 :đặt y = x + 3

x →+∞

x

x

1 + 3 ln 3

7 ln x + 3x ( L )

x

1 + 3x ln 3 ( L )

3x ln 2 3

=

= 7=

lim ln y lim

lim x + 3

7=

lim

7

lim

x →+∞

x →+∞

x →+∞

x →+∞

x →+∞ 1 + 3x ln 3

x

x + 3x

1

( L)

3x ln 3 3

= 7 lim

=

7.=

lim ln 3 7 ln 3

x →+∞ 3x ln 2 3

x →+∞

⇒ L24 = lim y = e7ln3 = 37



(



x



)



7

x



(



(



x



)



7

x



)



x →+∞



L25



)



(



2



x2 − 2x − x2

−2 x

−2

−2

= lim

= lim

lim = lim

x →−∞

x →−∞

x →−∞

x2 − 2x − x

x 2 − 2 x − x x →−∞ x 2 − 2 x

x2 − 2x

−x



−1

x

x2

−2

= 2

lim

x →−∞

2

− 1− −1

x



3

1 − 5 x sin 2 x − 1

1 − 5 x sin 2 x − 1

= lim

=

x →0 tan − x ln 1 + cos3 x − 1 

( )  (

) x →0 ( − x )( cos3x − 1)

3



L26



lim



(



)



3



1 − 5 x sin 2 x − 1

=

lim

x →0

2





x (1 − cos3 x )  3 1 − 5 x sin 2 x + 2 1 − 5 x sin 2 x + 1





2

−5 x sin x

1

=

lim

.

x →0 x (1 − cos3 x ) 

2



2

2

2

3

 1 − 5 x sin x + 1 − 5 x sin x + 1





3



(



)



(



)



15

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



)



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU

TCC2 - Bài tập tổng hợp & Giải chi tiết



sin 2 x

−5

.

x →0 1 − cos3 x 

2



2

2

2

3

 1 − 5 x sin x + 1 − 5 x sin x + 1





5

−5

−5

=

= −

L26 −1 = lim

x →0 

2

3

 1+1+1

3 1 − 5 x sin 2 x

+ 2 1 − 5 x sin 2 x + 1







2

L)

(

sin x

2 sin x cos x

sin 2 x ( L )

2 cos 2 x 2

=

= lim

=

L26 −2 lim= lim = lim

x →0 1 − cos3 x

x →0

x

x





0

0

3sin 3 x

3sin 3 x

9 cos3 x 9

10

 5 2

⇒ L26 =

L26 −1. L26 −2 =



 − 3 . 9 =

27





= lim



(



)



(



)



(*) Cách khác:



L26



1

1

1

ln (1− 5 x sin 2 x )

ln 1 − 5 x sin 2 x

1 − 5 x sin 2 x 3 − 1

e3

−1

lim

= lim

= lim 3

x →0 tan ( − x ) ln ( cos3 x )

x →0 tan − x ln 1 + cos3 x − 1 

( )  (

) x →0 ( − x )( cos3x − 1)



(



(



)



)  dïng e



−1 ~ x 



tan x ~ x 



 ln (1 + x ) ~ x 





x



1

−5 x sin 2 x

5

sin 2 x ( L )

x

x

lim 3

dïng

ln

1

~

lim

= ...

=

+

=



( ) )

(

x →0 x (1 − cos3 x )

3 x →0 1 − cos3 x



(



)



1

4+

4x +1

2x +1 4x +1

2x +1 4x +1

1



x =−2 4 =−4

=lim

=lim

=lim −2 − 

1 x →−∞ − x

1 x →−∞ 

1

x 3 + x x →−∞ x 2

x

 1+

x+

x+

x

x

x2



L27 =lim ( 2 x + 1)

x →−∞



Chó ý r»ng: x → −∞ nghÜa lµ x < 0 ⇒ x 2 = x = − x



1.2.TÍNH LIÊN TỤC

(1) Dễ thấy f ( x ) liên tục tại mọi x ≠ 1

Tại x = 1 ta có:

f (1) = 0



(



)



lim f ( x )= lim 1 − x 4 cos

x 1



x 1











(



)



= 0 ( theo định lý kẹp ) vì cos

1 và lim 1 x 4 = 0

x →1

x −1

x −1



Do lim f ( x ) = f (1) nên f ( x ) liên tục tại x = 1

x →1



Vậy, f ( x ) liên tục trên  .

(2) Dễ thấy f ( x ) liên tục tại mọi x ≠ 0

Tại x = 0 ta có:

f ( 0 ) = e3



(



)



2 ln 1 + sin 2 x

lim f ( x ) =

lim 1 + sin x : ta cã ln f ( x ) =

x →0

x →0

x2

2

2 ln 1 + sin 2 x

2 sin 2 x

 sin x 

lim ln f ( x ) lim =

lim

sin x ~ x ) 2=

lim 

=

=

( dïng

 2

x →0

x →0

x →0

x →0

x2

x2

 x 



(



2



)



2



x2



(



)



e2

⇒ lim f ( x ) =

x →0



e2 ≠ f ( 0 ) =

e3 nên f ( x ) không liên tục tại x = 0

Do lim f ( x ) =

x →0



16

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU

TCC2 - Bài tập tổng hợp & Giải chi tiết



Vậy, f ( x ) liên tục tại mọi x ≠ 0 .

(3) Dễ thấy y liên tục tại mọi x ≠ 1

Tại x = 1 ta có:

y (1) = 0



3

3

lim=

y lim 3 1 − x sin = 0 ( theo định lý kẹp ) vì lim 3 1 −=

x 0 vµ sin

≤1

x →1

x →1

x →1

x −1

x −1



=

y y=

Do lim

(1) 0 nên y liên tục tại x = 1

x →1



Vậy, y liên tục trên  .

(4) Đề sai :D => bỏ

(5) Dễ thấy y liên tục tại mọi x ≠ 0

Xét tại x = 0 ta có:

y (0) = a



(



)



(



)



ln 1 + 4 x 2

ln 1 + 4 x 2

=

lim y =

lim 1 + 4 x

: ta cã ln y =

x →0

x →0

1 − cos 2 x

sin 2 x

ln 1 + 4 x 2

4 x 2  dïng ln (1 + x ) ~ x 

= lim 2 

=

=

lim=

ln y lim

4 4

 lim

x →0

x →0

x →0 x

x →0

sin 2 x

sin x ~ x





e4

⇒ lim y =



(



1

2 1− cos2 x



)



(



)



x →0



4

4

y liên tục tại x = 0 ⇔ lim y = y ( 0 ) ⇔ e = a ⇔ a = e

x →0



Vậy, a = e thì y liên tục tại 0

(6) Dễ thấy y liên tục tại mọi x ≠ 2

Tại x = 2 ta có:

y (2) = a

4



(



)



lim y= lim 4 − x 2 sin

x →2



x 2



x

x

= 0 ( theo định lý kẹp ) vì sin

1 vµ lim 4 − x 2 = 0

x →2

x −2

x −2



(



)



y liên tục tại x = 2 ⇔ lim y = y ( 2 ) ⇔ 0 = a ⇔ a = 0

x →2



Vậy, a = 2 thì y liên tục tại 0

(7) Dễ thấy f ( x ) liên tục tại mọi x ≠ 3

Tại x = 3 ta có:

f ( 3) = a

lim f ( x ) =

lim− 5 ( x − 3) arctan

6



x →3−



x →3



0

⇒ lim f ( x ) =



π

1

1

6

 π

0.  −  =

0 vµ lim+ f ( x ) =

lim+ 5 ( x − 3) arctan

0. =

0

=

=

x

x





3

3

2

x −3

x −3

 2



x →3



f ( x ) liên tục tại x = 3 ⇔ lim f ( x ) = f ( 3) ⇔ 0 = a ⇔ a = 0

x →3



Vậy, a = 0 thì f ( x ) liên tục tại 3



17

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



Page: Love NeverDies

Group: Tốn cao cấp – Tài liệu NEU

TCC2 - Bài tập tổng hợp & Giải chi tiết



CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM - VI PHÂN – PT KINH TẾ

2.1. ĐẠO HÀM

2.1.1. Dùng định nghĩa

a. Ta có bảng xét dấu

x

−∞

−x −1

x +1



−1



+∞



2

x +1



x +1



x −2



2−x



2−x



x −2



f (x)



−x − 4



3x



x+4



x < −1

− x − 4;



Tức là:=

f ( x )  3x ; − 1 ≤ x ≤ 2

 x+4 ;

x>2



Khi

x < −1 ⇒ f ( x ) = − x − 4 ⇒ f ′ ( x ) = −1



Khi − 1 < x < 2 ⇒ f ( x ) = 3 x ⇒ f ′ ( x ) = 3

Khi

x > 2 ⇒ f ( x ) = x + 4 ⇒ f ′( x ) = 1

Xét tại x = −1 ta có:

f ( x ) − f ( −1)

( − x − 4 ) − ( −3) =lim −1 =−1

=lim−

lim−

( )

x →−1

x →−1

x →−1−

x − ( −1)

x +1

lim+



x →−1



f ( x ) − f ( −1)

=

x − ( −1)



lim+



x →−1



f ( x ) − f ( −1)



3 x − ( −3)

=

x +1



=

lim

3 3



x →−1+



f ( x ) − f ( −1)



⇒ f ( x ) không có đạo hàm liên tục tại x =

−1

x →−1

x − ( −1)

x − ( −1)

Xét tại x = 2 ta có:

f ( x ) − f (2)

3x − 6

lim−

3 3

= lim− = lim

=

x →2

x →2 x − 2

x →2−

x −2

f ( x ) − f (2)

x + 4 − (6 )

lim+

1 1

= lim+

= lim

=

x →2

x →2

x →2+

x −2

x −2

f ( x ) − f (2)

f ( x ) − f (2)

Do lim−

2

≠ lim+

⇒ f ( x ) không có đạo hàm liên tục tại x =

x 2

x →2

x −2

x −2

x < −1

−1 ;



Vậy, ta có: f ′ ( =

x )  3 ; −1 < x < 2 và f ( x ) khơng có đạo hàm liên tục tại −1 và 2

0 ;

x>2



( x − 1) sin 2 x 2 + 1 ; x ≥ 1



b. Ta có: y = 

2

2

(1 − x ) sin x + 1 ; x < 1

=

y′ sin 2 x 2 + 1 + 2 x ( x − 1) sin 2 x 2 + 2

Xét khi x > 1 ⇒

Do lim−

x →−1



≠ lim+



(

(



(



)

)



(



)



)



(



)



(



Xét khi x < 1 ⇒ y′ =− sin 2 x 2 + 1 + 2 x ( x − 1) sin 2 x 2 + 2



)



Xét tại x = 1 ta có:



18

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



Spring 2019



lim−



Page: Love NeverDies

Group: Toán cao cấp – Tài liệu NEU

TCC2 - Bài tập tổng hợp & Giải chi tiết



y ( x ) − y (1)



(1 − x ) sin 2 ( x 2 + 1) − 0



(



)



=

− sin 2 2

lim  − sin 2 x 2 + 1  =

x →1− 



x −1

( x − 1) sin 2 x 2 + 1 − 0

y ( x ) − y (1)

= lim+

= lim+ sin 2 =

x 2 + 1 sin 2 2

lim

x →1+

x →1

x →1

x −1

x −1

y ( x ) − y (1)

y ( x ) − y (1)

1

≠ lim+

Do lim

nên y không có đạo hàm liên tục tại x =

x →1

x →1

x −1

x −1

sin 2 x 2 + 1 + 2 x ( x − 1) sin 2 x 2 + 2 ; x > 1



Vậy ta có: y′ = 

và không tồn tại y′ (1)

2

2

2

sin

1

2

1

sin

2

2

;

1

x

x

x

x

x



+

+



+

<

(

)



( x − 4 ) ln 3 5 x 2 + 9 ; x ≥ 4



c. Ta có: f ( x ) = 

3

2

( 4 − x ) ln 5 x + 9 ; x < 4

30 x ( x − 4 ) 2

′ ( x ) ln 3 ( 5 x 2 + 9 ) +

Xét khi x > 4 ⇒ f=

ln ( 5 x 2 + 9 )

5x 2 + 9

30 x ( 4 − x ) 2

Xét khi x < 4 ⇒ f ′ ( x ) =− ln 3 ( 5 x 2 + 9 ) +

ln ( 5 x 2 + 9 )

2

5x + 9

Xét tại x = 4 ta có:

( 4 − x ) ln3 5x 2 + 9 − 0

f ( x ) − f (4)

=

=

− ln 3 89

lim

lim

lim  − ln 3 5 x 2 + 9  =

x →4−

x →4−

x →4− 

x−4

x−4

x →1



x −1



=

lim−

x →1



(



(



)



)



(



(



)



)



(



(

(



)



(



)



)

)



(



)



(



)



(



)



( x − 4 ) ln3 5x 2 + 9 − 0

f ( x ) − f (4)

= lim+

= lim+  ln 3 5=

lim

x 2 + 9  ln 3 89





x →4+

x

4

x

4

x−4

x−4

f ( x ) − f (4)

f ( x ) − f (4)

≠ lim+

Do lim−

nªn f ( x ) không có đạo hàm liên tục tại x = 4

x →4

x →4

x−4

x−4

 3

30 x ( x − 4 ) 2

2

ln ( 5 x 2 + 9 ) ; x > 4

ln ( 5 x + 9 ) +

2



5x + 9

Vậy ta có: f ′ ( x ) = 

và khơng tồn tại f ′ ( 4 )



x

x

30

4

(

)

− ln 3 5 x 2 + 9 +

(

) 5x 2 + 9 ln2 ( 5x 2 + 9 ) ; x < 4





(



)



1

1 ′ 5 4

1

5 ′

5 

+ 4 ( x + 1)  cos

=

+

x + 1 cos

d. Xét x ≠ −1 thì: y′ =  4 ( x + 1)  cos



x +1

x +1 4

x +1









1

4



( x + 1)



Xét x = −1 ta có:



lim



x →−1



y ( x ) − y ( −1)

x − ( −1)



V× cos



4



=

lim



x →−1



( x + 1)



1

−0

1

x +1

=

=

lim 4 x + 1 cos

0

x →−1

x +1

x +1



5



cos



1

≤ 1 vµ lim 4 x + 1 =

0 ( theo định lý kẹp )

x →−1

x +1



y ( x ) − y ( −1)

=

⇒ y′ ( −1) lim= 0

x →−1

x − ( −1)

1

1

1

5 4

sin

; x ≠ −1

 4 x + 1 cos x + 1 + 4

3

x

+

1

Vậy y ′ = 

x

+

1

( )



0

; x = −1



e. Xét x ≠ 2 thì:



19

Thắc mắc liên hệ: https://www.fb.com/LND9492



Hồng Bá Mạnh: 0986.960.312



3



sin



1

x +1



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Chương 1: Giới hạn và tính liên tục

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×