Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và

Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và

Tải bản đầy đủ - 0trang

www.thuvienhoclieu.com

 x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0



Ax + By + Cz + D = 0

phương trình: (C): 



(C) có tâm H, bán kính

 Khi



R = r 2 − IH 2 .



IH = d ( I , ( α ) ) = 0 : mp ( α )



cắt mặt cầu (S) theo đường

tròn lớn tâm H ≡ I , bán kính R = r



Đề thử nghiệm Bộ - lần 1

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 . Tìm

2



2



r r r

I ( −1;2;1)

I ( 1; −2; −1)

r

=

3

r

tọa đợ tâm I và bán kính của (S). A.



B.

và x = u − v

r

u = ( 1; −2;3)



D. I ( −1; −2; −1) và r = 9



2



r r r r

v

C. = 2i + 2 j − k



Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I ( 2;1;1) và mặt phẳng

r

x = ( 3;0;2 )



Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là mợt đường tròn có bán kính bằng 1. Viết

phương trình mặt cầu (S).

A.



( S ) : ( x + 2)



2



+ ( y + 1) + ( z + 1) = 8

2



r

x = ( 1; −4; −4 )



2



D. (



B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10

2



2



2



S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10

2



2



2



C.

Đề thử nghiệm Bộ - lần 2

Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

cầu tâm I ( 1;2; −1)

và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 8 = 0 ?

A.

C.



( x − 1)



2



r

x = ( −1;4;4 )



+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9

2



B. ( x − 1)



2



D.



2



+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

2



2



r

x = ( 2; −4; −3)



Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) và D ( 1;1;1) ,

với m > 0,n > 0

và m + n = 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

và đi qua D.Tính bán kính R của mặt cầu đó ?A. R = 1 B.

r r ur

u = v + 3w



R=



2

2



C.



R=



3

2



D.



BÀI TẬP



Câu 1. Trong không gian Oxyz cho



r

r

a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ; b = ( b1 ; b2 ; b3 )



. Cho các phát biểu sau:



www.thuvienhoclieu.com



Trang 5



www.thuvienhoclieu.com

a1 a2 a3

rr

r r

= =

b

b2 b3

a

.

b

=

a

.

b

+

a

.

b

+

a

.

b

a

,

b

1

1

1

2

2

3

3

I.

II.

cùng phương

 a1 = k .b1

r r



a = b ⇔  a2 = k .b1 (k ∈ R )

r r

 a, b  = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 )

 a = k .b

3

 3

III.  

IV.

rr

r r

a.b

cos a, b = r r

r r

rr

a.b

V.

VI. a ⊥ b ⇔ a.b = 0



( )



Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?

A. 2

B. 4

C. 5

Câu 2. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D. Có các phát biểu sau:



D. 6



r uuu

r

uuu

r uuu

r uuu

r

1 uuu

uuu

r uuu

r uuu

r

 AB, AC  . AD = 0

AB. AC







I. Diện tích tam giác ABC là: 2

II. AB, AC , AD đồng phẳng

r uuu

r uuu

r

1  uuu

uuu

r uuu

r

AB, AC  . AD



III. Thể tích tứ diện ABCD là: 6 

IV. ABCD là hình bình hành AB = CD



Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?

A. 1

B. 2

C. 3



D. 4



Câu 3.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) . Chọn công thức đúng.

uuu

r

AB

= ( x A + xB ; y A + yB ;z A + zB ) .

A.

uuu

r

AB = ( xB − x A ) 2 + (y B − y A ) 2 + (z B − z A ) 2



uuu

r

AB

= ( xB − xA ; y B − y A ;z B − z A ) .

B.

uuu

r

AB

= ( x A − xB ; y A − yB ;z A − zB ) .

C.

.

D.

r

r

r

r

r r

r

Câu 4.Cho 3 vectơ a = (1; −2;3), b = ( −2;3; 4), c = ( −3;2;1) . Toạ độ của vectơ n = 2a − 3b + 4b là:

r

r

r

r

n

=

(



4;



5;



2)

n

=

(



4;5;

2)

n

=

(4;



5;

2)

n

A.

B.

C.

D. = (4; −5; −2)

r

r

r

r

r

Câu 5. Cho u = 3i − 3k + 2 j Tọa độ vectơ u là:



A. (-3; -3; 2)



B. (3; 2; 3)



C. (3; 2; -3)



r

r

a

=

(



4;2;4)

b

Câu 6.Góc tạo bởi 2 vectơ

và = (2 2; −2 2;0) bằng:



A. 30



0



0



B. 45



C. 90



0



D. (-3; 3; 2)

0



D. 135



Câu 7. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với A ( 1;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;3) , D ( 3; −2;5 ) là:

A. (1;0;2).



B. (1;1;2).



C. (1;0;1).



1 1

( ;1; ).

D. 2 2



Câu 8. Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C (2; −1;1) . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác là

6

3

.

.

A. 2

C. 2

D. 5

Câu 9.Cho hình bình hành ABCD : A(2;4; −4), B(1;1; −3), C ( −2;0;5), D( −1;3;4) . Diện tích của hình này

30

B. 10



bằng:

www.thuvienhoclieu.com



Trang 6



www.thuvienhoclieu.com

A. 245 đvdt



C. 615 đvdt

B. 345 đvdt

D. 618 đvdt

Câu 10.Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B (2;3;5), C (6;2;3), D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện?

A. 10đvdt

B. 20đvdt

C. 30đvdt

D. 40đvdt



r

r

r

a

=

(



1;1;0),

b

=

(1;1;0),

c

= (1;1;1) , hình hộp

Câu 11. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ

uur r uuu

r r uuu

r r

OACB.O ' A ' C ' B ' thoả mãn điều kiện OA = a, OB = b, OC = c . Hãy tính thể tích của hình hộp trên?



1

2

C. 2đvtt

D. 6đvtt

A. 3 đvtt

B. 3 đvtt

Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ?

(I):



( x − a)



2



+ ( y − b) + ( z − c) = R2

2



2



(II): Ax + By + Cz + D = 0



x − x0 y − y0 z − z0

=

=

a2

a3 (IV): x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 với a 2 + b2 + c 2 − d > 0

(III): a1

A. (I)

B. (IV)

C. (III)D. Cả A và B đều đúng.

Câu 13. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:



( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3)

2



A.



2



2



( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3)

C.

2



2



x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 14

B. (



= 14

2



2



2



2



( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)

D.

2



= 14



2



2



= 14



Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6).



( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 2 )

A.



2



x − 1)

C. (



2



2



2



2



( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 )

B.



= 20



2



( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 )

D.

2



+ ( y + 2) + ( z + 2) = 2 5

2



2



2



2



2



= 20



= 20



Câu 15. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có phương trình là:



( x − 1)



2



( x − 1)



2



C.



+ ( y − 3) + ( z − 2 ) = 4



( x − 1)



2



A.



+ ( y + 4 ) + ( z − 1) = 14



B. (



( x − 1)



2



C.



+ ( y + 4 ) + ( z − 1) = 14



D.



A.



+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 4

2



2



B.



( x − 1)



2



+ ( y − 3) + ( z + 2 ) = 2

2



2



( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 2 .

D.

x −1 y z +1

= =

1

−1 và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu 16. Cho đường thẳng d: 2

có phương trình là:

2



2



2



2



2



2



2



2



2



x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 1) = 14

2



( x − 1)



2



2



2



+ ( y + 4 ) + ( z − 1) = 41

2



2



.



Câu 17. Cho mặt cầu (S): x + y + z − 2 x + 2 y − 2mz + 2 = 0 . Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị

nhỏ nhất.

A. m = 0

B. m ≠ 0

C. m > 0

D. m < 0

Câu 18. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

diện ABCD là.

2



2



2



A. I ( 2; −1;3) , R= 17 B. I ( 2;1;3) , R= 17



C. I ( −2;1; −3) , R= 17 D. I ( 2; −1;3) , R=17

www.thuvienhoclieu.com



Trang 7



www.thuvienhoclieu.com

2

2

2

Câu 19. Thể tích khới cầu có phương trình x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z = 0 là:



A.



V=



56π 14

3



B.



V=



65π 14

3



C.



V=



56 14

3



D.



V=



π 14

.

3



2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:



r

r r

α) ⇔ n ⊥ (α) .

(

n



0

Vectơ

được gọi là VTPT của mp

r r r r

( α ) được

a

2/ + Cặp vectơ ≠ 0; b ≠ 0 khơng cùng phương và có giá nằm trên ( α ) hoặc song song với

gọi là

(α)

cặp VTCP của mp

r

r r

r r





n

=

a

α

a , b là cặp VTCP của mp ( ) thì :

 ; b  là 1 VTPT của mp ( α ) .

+ Nếu

r

α)

M ( x0 ; y0 ; z0 )

n = ( A; B; C )

(

3/ Mặt phẳng

đi qua điểm

,VTPT

có phương trình tởng quát dạng

A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0

⇔ Ax + By + Cz + D = 0 : phương trình tổng quát của mặt phẳng

4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất của mặt phẳng (P)

Phương trình các mặt phẳng tọa đợ



Phương trình của mặt phẳng (P)

r

Oxy ) : z = 0

k = ( 0;0;1) .

(

mp

- VTPT



r

Oxz ) : y = 0

j = ( 0;1;0 ) .

(

mp

- VTPT



r

Oyz ) : x = 0

i = ( 1;0;0 ) .

(

mp

- VTPT





(P) qua gốc O



Ax + By + Cz = 0



(P) // Ox hay (P) chứa Ox



By + Cz + D = 0,



(P) // Oy hay (P) chứa Oy



Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = 0



(P) // Oz hay (P) chứa Oz



Ax + By + D = 0,



(P) // mp(Oxy)



Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m



(P) // mp(0xz)



By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n



(P) // mp(0yz)



Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p



(P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c)

(abc ≠ 0)



By + Cz = 0



Ax + By = 0



x y z

+ + =1

a b c



5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:

www.thuvienhoclieu.com



Trang 8



www.thuvienhoclieu.com

ur

n

= ( A1 ; B1 ; C1 )

A

x

+

B

y

+

C

z

+

D

=

0

1

1

1

Cho 2 mặt phẳng (P): 1

có VTPT 1

ur

n

= ( A2 ; B2 ; C2 )

A

x

+

B

y

+

C

z

+

D

=

0

2

2

2

(Q): 2

có VTPT 1

ur

uu

r

⇔ n1 ≠ k n2 ⇔ ( A1 ; B1; C1 ) ≠ ( A2 ; B2 ; C2 )

a. (P) cắt (Q)

ur

uu

r

 n1 = k n2

A B C

D

⇔

⇔ 1 = 1 = 1 ≠ 1

A2 B2 C2 D2

 D1 ≠ kD2

b. (P) P (Q)

( A2 ; B2 ; C2 đều khác 0)

ur

uu

r

A

B C

D

 n1 = k n2

⇔

⇔ 1 = 1 = 1 = 1

A2 B2 C2 D2

 D1 = kD2

c. (P) ≡ (Q)

( A2 ; B2 ; C2 đều khác 0)

ur uu

r

ur uu

r



n



n



n

.

n

1

2

1 2 =0

Chú ý: (P) ⊥ (Q)

Đề thử nghiệm Bộ - lần 1

1 2 1

H  ; − ; ÷.

Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  3 3 3  . Vectơ nào dưới đây

uu

r

uu

r

n1 = ( −1;0; −1)

n2 = ( 3; −1;2 )



là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

 1 2 1

H  − ; ; − ÷.

 3 3 3



D.



A.



B.



C.



uur

n4 = ( 3;0; −1)



Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và điểm

A ( 1; −2;3)



. Tính khoảng



Cách d từ A đến (P)



A.



d=



5

9



B. M ( 1; −1;1)

d=



( P ) : x − 2 y − 3z + 14 = 0



C.



5

3



D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình:

x − 10 y − 2 z + 2

=

=

5

1

1 xét mặt phẳng M ( −1;3;7 ) ,m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để

mp(P) vng góc với đường thẳng ∆



A.



m = −2



C. M ( 1; −3;7 )



B. m = 2



D. m = 52



Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1;1) và M ( 2; −3; −2 ) .Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng AB.

x + y + 2z − 3 = 0

B. x + y + 2 z − 6 = 0

A.

Đề thử nghiệm Bộ - lần 2



C. M ( 2; −1;1)



D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0



Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) và C ( 0;0;3) .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ?

www.thuvienhoclieu.com



Trang 9



www.thuvienhoclieu.com



A.



x − 2 y −1 z + 3

=

=

2

−1

1



x y z

+ + =1

B. −2 1 3



x y z

+

+ =1

C. 1 −2 3



D.



x y z

+ +

=1

3 1 −2

d:



x +1 y z − 5

=

=

1

−3

−1 và mặt phẳng ( P ) : 3 x − 3 y + 2 z + 6 = 0 Mệnh đề nào



Cho đường thẳng:

Câu 47:

dưới đây đúng?

A. d cắt và khơng vng góc với (P) B. d vng góc với (P) C. d song song với (P) D. d

nằm trong (P)

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách

đều hai đường thẳng

d1 :



A.



x−2 y z

x y −1 z − 2

= = , d2 : =

=

−1

1 1

2

−1

−1



( P) : 2x − 2z + 1 = 0



B. ( P ) : 2 y − 2 z + 1 = 0



C.



d:



x −1 y +1 z

=

=

2

−1 1



D. O ( 0;0;0 )



BÀI TẬP



Câu 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 2 y + z − 1 = 0 . Véctơ nào sau đây không là véc tơ

pháp tuyến của (P)?

1 1

( ; − ;1).

C. 3 2



1 1 1

( ; − ; ).

D. 2 3 6



A. (3; −2;1). B. (−6;4; −2).

Câu 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vng góc với vectơ

r

n = (4;3;2) là:

A. 4x+3y+2z+27=0 .



B. 4x-3y+2z-27=0 .

C. 4x+3y+2z-27=0 .

D. 4x+3y-2z+27=0 .

Câu 3.Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt

phẳng (Q) : 5 x − 3 y + 2 z − 10 = 0 là:

A. 5x-3y+2z+1=0 .

B. 5x+5y-2z+1=0 .

C. 5x-3y+2z-1=0 .

D. 5x+3y-2z-1=0 .

Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(2, −1,3) và vuông góc với Oy

A. (α) : x − 2 = 0



B. (α) : y + 1 = 0 C. (α) : z − 3 = 0



D. (α) : 3 y + z = 0



Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(3, 2, 2) và A là hình chiếu

vuông góc của O lên (α) .

A. (α) : 3x + 2 y + 2 z − 35 = 0 B. (α) : x + 3 y + 2 z − 13 = 0 C. (α) : x + y + z − 7 = 0 D.

(α) : x + 2 y + 3 z − 13 = 0



Câu 6.Cho A(2;-1;1) và



d:



x − 2 y −1 z − 2

=

=

1

−3

2 . Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là:



www.thuvienhoclieu.com



Trang 10



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×