Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Tải bản đầy đủ - 0trang

www.thuvienhoclieu.com



y  f  x

y

x

- Nếu cho 0 thì thế vào

giải phương trình tìm 0 .

b. Tiếp tuyến biết hệ số góc

k  f�

 x0   *

- Hệ số góc k của tiếp tuyến:

 * ta tìm được hồnh độ của tiếp điểm x0 thế và phương trình y  f  x  tìm tung độ

Giải phương trình

y0

.

y  k  x  x0   y0  d 

- Khi đó phương trình tiếp tuyến:

* Tiếp tuyến d //: y  ax  b � k  a .



* Tiếp tuyến d  : y  ax  b � k .a  1.

* k  tan  , với  là góc giữa d và tia Ox .

c. Tiếp tuyến đi qua một điểm

 C  biết d đi qua điểm M  xM ; yM 

Lập phương trình tiếp tuyến d với

Phương pháp:

M  x ; y  � C 

- Gọi 0 0 0

là tiếp điểm.

M :y f�

 x0   x  x0   y0  d  .

- Phương trình tiếp tuyến tại 0

y  y0  f �

 x0   xM  x0  . Giải phương trình ta tìm được x0 rồi suy

- Vì đường thẳng d đi qua M nên M

y

ra 0 .

M  x0 ; y0 

 C

có thể thuộc hoặc khơng thuộc đường cong

Điểm

DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

3

Câu 1. Số gia của hàm số f ( x)  x ứng với x0  2 và x  1 bằng bao nhiêu?



A. 19 .



B. 7 .



D. 7 .



C. 19 .



y

Câu 2. Tỉ số x của hàm số f ( x )  2 x( x  1) theo x và x là:

A. 4 x  2x  2 .



2

B. 4 x  2(x)  2 .



C. 4 x  2x  2 .



2

D. 4 x.x  2( x)  2x .



2

Câu 3. Số gia của hàm số f ( x )  x  4 x  1 ứng với x và x là:



A. x( x  2 x  4) .



B. 2x  x .



C. x(2 x  4x) .



� x2  1  1

khi x �0



f ( x)  � x



0

khi x  0



Câu 4. Cho hàm số f ( x) xác định:



1

A. 2 .



1

B. 2 .





C. 2 .



www.thuvienhoclieu.com



D. 2 x  4x .



(0) bằng:

.Giá trị f �

D. Không tồn tại.

Trang 2



www.thuvienhoclieu.com



�\  2

Câu 5. Cho hàm số f ( x ) xác định trên

f�

(1) bằng:



3

A. 2 .



�x3  4 x 2  3 x

khi x �1



f ( x)  � x 2  3x  2



0

khi x  1



bởi



C. 0 .



B. 1 .



.Giá trị



D. Không tồn tại.



Câu 6. Xét hai mệnh đề:



( I ) f ( x) có đạo hàm tại x0 thì f ( x) liên tục tại x0 .

( II ) f ( x) có liên tục tại x0 thì f ( x) đạo hàm tại x0 .

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ ( I ) .

đúng.



B. Chỉ ( II ) .



C. Cả hai đều sai. D.



Cả



hai



Câu 7. Cho đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ:



Hàm số khơng có đạo hàm tại các điểm nào sau đây?

A. x  0 .



B. x  1 .



C. x  2 .



� x3  2 x 2  x  1  1

khi x �1



f ( x)  �

x 1



0

khi x  1



Câu 8. Cho hàm số



1

A. 3 .



1

B. 5 .



D. x  3 .



(1) bằng:

.Giá trị f �



1

C. 2 .



www.thuvienhoclieu.com



1

D. 4 .



Trang 3



đều



www.thuvienhoclieu.com



khi x �1

2x  3



�3

f ( x)  �x  2 x 2  7 x  4

khi x  1



x 1



Câu 9. Cho hàm số



A. 0 .



(1) bằng:

.Giá trị f �



C. 5 .



B. 4 .





Câu 10.

Cho hàm số f ( x) xác định trên � bởi

mệnh đề sau:



D. Không tồn tại.

�x



f ( x )  �x



0





khi x �0

khi x  0



Xét hai



(I ) f �

(0)  1 .

( II ) Hàm số khơng có đạo hàm tại x0  0 .

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ ( I ) .

đều sai.

Câu 11.



B. Chỉ ( II ) .



C. Cả hai đều đúng.



D.



Cả



hai



Xét hai câu sau:



(1) Hàm số

(2) Hàm số



y



x

x  1 liên tục tại x  0 .



y



x

x  1 có đạo hàm tại x  0 .



Trong 2 câu trên:

A. (2) đúng.

đều sai.



Câu 12.



B. (1) đúng.



�3 4 x 2  8  8 x 2  4

khi x �0



f ( x)  �

x



0

khi x  0



Cho hàm số



1

A. 3 .



5

B. 3 .





�  khi x �0

�x sin

f ( x)  �

x



0

khi x  0



Câu 13.

Với hàm số

sinh lập luận qua các bước như sau:



1.



C.Cả (1) , (2) đều đúng.



f ( x)  x . sin



4

C. 3 .



D. Cả (1) , (2)



(0) bằng:

.Giá trị của f �

D.Không tồn tại.



.Để tìm đạo hàm f '( x)  0 một học





�x

x

.



www.thuvienhoclieu.com



Trang 4



www.thuvienhoclieu.com



2.Khi x � 0 thì

3.Do



x �0



nên



f ( x) � 0



lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  0



x �0 



x �0



f ( x)



0



.



nên hàm số liên tục tại x  0 .



4.Từ f ( x ) liên tục tại x  0 � f ( x) có đạo hàm tại x  0 .

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước:

A.Bước 1.



Câu 14.



B.Bước 2.



C.Bước 3.



1



�x sin 2 khi x �0

f ( x)  �

x



0

khi x  0



Cho hàm số



D.Bước 4.



.



(1) Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x  0 .

(2) Hàm số f ( x) khơng có đạo hàm tại điểm x  0 .

Trong các mệnh đề trên:

A.Chỉ (1) đúng.

đều sai.



B. Chỉ (2) đúng.



C.Cả (1), (2) đều đúng.



D.



Cả (1),(2)



�ax 2  bx khi x �1

f ( x)  �

khi x  1 .Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại

�2 x  1

Câu 15.

Cho hàm số

x 1

A. a  1, b  0 .



Câu 16.



C. a  1, b  0 .



�sin 2 x

khi x  0



f ( x)  � x

�x 2  x khi x �0



Cho hàm số



A. 1 .

Câu 17.



B. a  1, b  1 .



(0) bằng:

.Giá trị của f �

C. 3 .



B. 2 .



Xét hàm số y  f ( x) có tập xác định là đoạn



x � x0 � a; b 



D. a  1, b  1 .



D. 5 .



 a; b 



đồng thời nếu



thì f ( x) � 1 với 3 điều kiện:



I. f ( x ) là hàm số liên tục trái và liên tục phải của x0 .

II. f ( x0 )  1 .

III. f ( x ) có đạo hàm tại x0 .

Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần và đủ để f ( x ) liên tục tại x0 là:

A. Chỉ I.

Câu 18.



B. Chỉ II.



C. Chỉ I và II.



D. Chỉ II và III.



Xét ba hàm số:

www.thuvienhoclieu.com



Trang 5



www.thuvienhoclieu.com



I.



f ( x )  x .x



II. g ( x )  x

III.



h( x )  x  1 x



Hàm số khơng có đạo hàm tại x  0 là:

A. Chỉ I.



B. Chỉ II.



C. Chỉ I và II.



D. Chỉ I và III.



Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức – hữu tỷ - căn thức và hàm hợp

Câu 19.



3

2

Đạo hàm của hàm số y  2 x  9 x  12 x  4 là:



2

A. 5 x  11x  4 .



2

B. 6 x  18 x  12 .



2

C. 6 x  18 x  12 .



2

D. 6 x  9 x  12 .



3

2

2

3

2

Câu 20.

Đạo hàm của hàm số y   x  3mx  3(1  m ) x  m  m (với m là tham số)

bằng:

2

2

A. 3 x  6mx  1  m .



2

B.  x  3mx  1  3m .



2

2

C. 3 x  6 mx  3  3m .



2

2

D. 3 x  6mx  3  3m .



Câu 21.



y  ( x 2  1)2 (3  5 x 2 ) bằng biểu thức có dạng



Đạo hàm của hàm số



ax 5  bx 3  cx . Khi đó a  b  c bằng:



A. 0.

Câu 22.



B. 1.



C. 2.



D. 5.



2

3

4

Đạo hàm của hàm số y  ( x  1)( x  2)( x  3) bằng biểu thức có dạng



ax8  bx 6  cx5  15 x 4  dx3  ex 2  gx . Khi đó a  b  c  d  e  g bằng:

A. 0.



B. 2.



Câu 23.

Đạo hàm của hàm số

nhận giá trị nào sau đây?

A. a  2 .



Câu 24.



y



y



B. 1 .



D. 5.



a

2x 1

2

x  1 bằng biểu thức có dạng ( x  1) . Khi đó a



B. a  1 .



Đạo hàm của hàm số

đó a.b bằng:

A. 2 .



C. 3.



C. a  3 .



D. a  3 .



 x 2  3x  3

ax 2  bx

2

2( x  1)

bằng biểu thức có dạng 2( x  1) . Khi



C. 4 .



D. 6 .



ax 2  bx  c

2 x2  3x 1

y 2

2

x  5 x  2 bằng biểu thức có dạng ( x  5 x  2) .

Câu 25.

Đạo hàm của hàm số

Khi đó a  b  c bằng:

www.thuvienhoclieu.com



Trang 6



www.thuvienhoclieu.com



A. 1 .



Câu 26.



C. 3 .



B. 2 .



Đạo



hàm



của



hàm



số



y



 x2  2x  3

x3  2



D. 2 .



bằng



biểu



thức







dạng



ax 4  bx 3  cx 2  dx  e

( x3  2)2

. Khi đó a  b  c  d  e bằng:

A. 12 .



B. 10 .



C. 8.



D. 5.

ax 2  bx  c



2

Đạo hàm của hàm số y  ( x  2) x  1 biểu thức có dạng

đó a.b.c bằng:



x2  1



Câu 27.



A. 2 .



C. 6 .



B. 4 .



. Khi



D. 8 .



6

4 2

Đạo hàm của hàm số y  ( x  3x ) bằng biểu thức nào sau đây?



Câu 28.



11

9

7

A. 12 x  52 x  64 x .



11

9

7

B. 12 x  73 x  49 x .



11

9

7

C. 12 x  62 x  70 x .



11

9

7

D. 12 x  60 x  72 x .



ax  b



Đạo hàm của hàm số y  5 x  2 x  1 biểu thức có dạng

2



Câu 29.

đó



T



a

b bằng:



A. T  5 .



Câu 30.



B. T  5 .



Đạo hàm của hàm số





A.



C. T  10 .



1

( x  1  x  1) 2 .



1

B. 2 x  1  2 x  1 .

1

1



D. 2 x  1 2 x  1 .

y



Đạo hàm của hàm số

P  a.b bằng:



A. P  1 .



Câu 32.



D. T  10 .



1

x  1  x  1 bằng biểu thức nào sau đây?



y



1

1



C. 4 x  1 4 x  1 .



Câu 31.



5 x 2  2 x  1 . Khi



x 1



ax  b



x 2  1 biểu thức có dạng



( x 2  1)3



B. P  1 .



Đạo hàm của hàm số



y



C. P  2 .



x x 

x x



. Khi đó



D. P  2 .



1

x

bằng biểu thức nào sau đây?.



www.thuvienhoclieu.com



Trang 7



www.thuvienhoclieu.com



4 x  2x2  3



4 x  2x2  3

2

B. x x ( x  x ) .



3

2

A. 2 x ( x  x ) .



f ( x) 

Câu 33.



Cho hàm số



A. 0 .

Câu 34.



f ( x) 



A. 0 .



f�

 1  1



C. 3 .



D. Không tồn tại.



f�

 0





1

2017! .



D. 2017! .



. Hãy chọn đáp án sai:



.



B. Hàm số có đạo hàm tại



x0  1





2; 2





1�

�

;







2�



�.

A.



.



f�

 x   0 là:

. Tập các giá trị của x để



B. �



f  x 



x0  1



2 x khi x �1



f�

 x  �

�x khi x  1 .

D.



.



f  x  x  4  x2



 �; 0  .



Câu 38. Cho hàm số



thì



C.



�x 2

khi x �1

f  x  �

�2 x  1 khi x  1



C. Hàm số liên tục tại

Câu 37. Cho hàm số



D. Không tồn tại.



1 x

1

f '( )

2 x  1 thì

2 có giá trị là:



B. 2017! .



Câu 36. Cho hàm số



A.



1

C. 2 .



x

 x  1  x  2  L  x  2017 



1

A. 2017! .



A.



2 3x 2  2 x  1 . Giá trị f '(0) là:



B. 3 .



f  x 



x  2x2  1

2

D. 2 x x ( x  x ) .



3x 2  2 x  1



B. 1 .



Cho hàm số



Câu 35. Cho



x  2 x2  2

2

C. 2 x x ( x  x ) .



.



C.



 2; 2 .



D.



 2; 2 



x

 x  �0 là:

x  1 . Tập nghiệm của bất phương trình f �

3



�1



� 2 ; ��

�.

B. �



1 �



�; 3 �



2 �.

C. �



�1



�3 2 ; ��

�.

D. �



Câu 39. Đạo hàm của hàm số y  x  x  x là biểu thức nào sau đây?



1

1





� 2 x x

A. 2 x  x  x

1





� 1 �

.�

1





� 2 x�





.



www.thuvienhoclieu.com



Trang 8



www.thuvienhoclieu.com



B.





1

1



� x x

x x x �



C.





1

1



� 2 x x

x x x �



1



1





� 1 �

.�

1





� x�



�.



� 1 �

.�

1





� 2 x�





.





1

1





� 2 x x

D. 2 x  x  x

1



f  x   x5  x 3  2 x  3



Câu 40. Cho





� 1 �

.�

1





� 2 x�







. Tính



.



f�

 1  f �

 1  4 f �

 0



B. 5 .



A. 4 .



f  x 



Câu 41. Cho hàm số



.



C. 6 .



D. 7 .



C. 2 .



D. 3 .



1 1



 x2

f�

 1 .

x

x

. Tính



1

A. 2 .



B. 1 .

3



1 �



y�x



 x  bằng:

x �. Hàm số có đạo hàm f �



Câu 42. Cho hàm số

3�

1

1

1 �

x



 2





2

x x x x x �.

A. �



B.



3�

1

1

1 �

 x



 2





2

x x x x x �.

C. �



3�

1

1

1 �

x



 2





2

x x x x x �.

D. �



x x 3 x 



3

1



x x x.



2





1 x �

y �





1 x �



� bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 43. Đạo hàm của hàm số

2

A.



C.



1 x

1

.

1 x 1 x













1 x �

1

.









1 x � x 1 x









2



2



.







B.



2



.



D.



1 x

1

.

1 x x 1 x











2



.





1 x �

1

2�

.







1 x � x 1 x













2



.



3



�2 x  1 �

y�



�x  1 �. Đạo hàm y�bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 44. Cho hàm số



3  2 x  1

A.



 x  1



2



 2 x  1

4

 x  1



  2 x  1



2



4



.



B.



.



C.



 x  1



www.thuvienhoclieu.com



9  2 x  1



2



4



.



D.



 x  1



2



4



Trang 9



.



www.thuvienhoclieu.com



Câu 45. Cho hàm số

A.



y   m  1 x3  3  m  2  x 2  6  m  2  x  1



 3; � .



Câu 46. Cho hàm số



B.



B.



m � �;3



1 x  1 x



12 �



m �� ;3 �

�5 �.

C.



.



1 x  1 x



f  x 



. Đạo hàm



f�

 x



� 1

 2 khi x  1, x  1



�x



1

khi  1  x  1

A. �

.



C.



D. a  0 , b  1 .



C. a  20 , b  21 .



mx 2 mx 2



  3  m x  2

f�

 x   0 có hai nghiệm phân biệt

3

2

. Tìm m để



3 �



m �� ; 2 �

2 �.



A.



Câu 48. Cho hàm số



f  x

. Tìm a , b để hàm số

có đạo hàm trên �.



B. a  10 , b  11 .



f  x  



.





4 2; �



D. �



C. �.



�x 2  x  1

khi x �0



f  x  � x 1

�x 2  ax  b khi x  0





A. a  0 , b  11 .



Câu 47. Cho hàm số

cùng dấu.



 1; � .



�0 x �� là

. Tập giá trị của m để y�



�1

� 2 khi x  1, x  1

�x



1

khi  1 �x �1





B.



3





m �� ; ��

2



�.

D.



là biểu thức nào sau đây?

�2

� 2 khi x  1, x  1

�x



1

khi  1 �x �1





.



� 3

 2 khi x  1, x  1



�x



2

khi  1  x  1

D. �

.



.



Dạng 2: Đạo hàm các hàm số lượng giác

2

Câu 49. Hàm số y  cos x.sin x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?



A.



sin x  3cos 2 x  1



Câu 50. Hàm số



y



.



B.



sin x  3cos 2 x  1



 1  tan x 



C.



 1  tan x   1  tan 2 x  .D. 1  tan x .



2



.



D.



2

B. 1  tan x .



.



Câu 51. Đạo hàm của hàm số



A.



C.



sin x  cos 2 x  1



1

2

 1  tan x 

2

có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?



A.







.



sin x  cos2 x  1



1  sin 2 x

2sin 3 x .



y



cos x

2sin 2 x là biểu thức nào sau đây?



B.







1  cos 2 x

2sin 3 x .



1  sin 2 x

3

C. 2sin x .



www.thuvienhoclieu.com



1  cos2 x

3

D. 2sin x .

Trang 10



.



www.thuvienhoclieu.com



Câu 52. Cho hàm số



f  x 



� � �

� �

cos x

f�

� � f � �

1  sin x . Giá trị của �6 � � 6 �là



4

A. 3 .



4

B. 9 .



8

C. 9 .



8

D. 3 .



ax 2  bx  c

sin x  x cos x



y



2

y

 cos x  x sin x  . Hỏi T  a  b  c bằng:

cos x  x sin x có

Câu 53. Hàm số

A. 1 .



Câu 54. Cho hàm số



(I)



y  cos 2 x.sin 2



y�

 2sin 2 x.sin 2



D. 1 .



C. 0 .



B. 2 .



x

2 . Xét hai kết quả:



x

x 1

 sin x.cos 2 x

y�

 2sin 2 x.sin 2  sin x.cos 2 x

2

2 2

(II)

.



Cách nào đúng?

A. Chỉ (I).



B. Chỉ (II).



Câu 55. Đạo hàm của hàm số

2 cot  cos x 



y  cot 2  cos x   sin x 



1



sin  cos x 



2 sin x 



1



sin  cos x 



Câu 56. Đạo hàm của hàm số



A.



C.



y



1

�x



1 �



sin 2 x �.



y

Câu 57. Đạo hàm của hàm số



A.



.





2 .



1

s inx 

sin  cos x 



B.



2 cot  cos x 



cos x



2



2 sin x 



1

s inx 

sin  cos x 



cos x



2



D.





2 .



sin x 





2 .



sin x

x



x

sin x là biểu thức nào sau đây?



1 �



sin 2 x �.



 x sin x  cos x  �

�2 



 cot x

sin x



sin x 



1

�x



 x cos x  sin x  �

�2 



2 cot  cos x 



cos x



2



C.





2 .



D. Khơng có cách nào.





2 là biểu thức nào sau đây?



cos x



2



A.



2 cot  cos x 



C. Cả 2 đều đúng.



1

sin x



B.



B.



D.



1

�x



1 �



sin 2 x �.



1

�x



1 �



sin 2 x �.



 x cos x  sin x  �

�2 

 x sin x  cos x  �

�2 



là biểu thức nào sau đây?



cot x

sin x



.



y  sin  cos 2 x  .cos  sin 2 x 



Câu 58. Cho hàm số

số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?



cot x

C. sin x .



. Đạo hàm



 cot x

D. sin x .



y�

 a.sin 2 x.cos  cos 2 x 



www.thuvienhoclieu.com



. Giá trị của a là



Trang 11



www.thuvienhoclieu.com

A.



 0; 2  .



B.



f  x



Câu 59. Cho hàm số

A.



f�

 0  0



 1;5 .



C.



 3; 2  .



D.



 4; 7  .



f  2 x   4 cos x. f  x   2 x

f�

 0 .

có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn

. Tính



.



B.



f�

 0  1



.



C.



f�

 0   2



.



D.



f�

 0  3



.



cos x

 x   0 trên

cos 2 x . Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f �

Câu 60. Cho hàm số

đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt?

f  x 



A. 1 điểm.



B. 2 điểm.



C. 4 điểm.



D. 6 điểm.



Câu 61. Cho hàm số y  cot 2 x . Hệ thức nào sau đây là đúng?



� 2

A. y  2 y  2  0 .



� 2

B. y  2 y  2  0 .



� 2

C. y  3 y  5  0 .



� 2

D. y  3 y  7  0 .



1

�n

�x .sin khi x �0

f  x  �

x



0

khi x  0



Câu 62. Tìm số ngun dương n sao cho hàm số

có đạo hàm trên �.

B. n  2 .



A. n  1 .



Câu 63. Cho hàm số

trên �.



f  x   sin 2 x  sin 2 x



D. n  3 .



C. n �2 .



f�

 x

. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của



A. m   2 , M  2 . B. m  1 , M  1 .



C. m  2 , M  2 .



D. m   5 , M  5 .



f  x    cos x  sin x  cos 2 x

f�

 x   1 tương đương với phương

Câu 64. Cho hàm số

. Phương trình

trình nào sau đây?

A. sin x  0 .

C.



 sin x  1  cos x  1  0 .



 4; 4 .



B.



Câu 66. Cho hàm số

lượng giác



D. cos x  0 .



f  x   sin 2 x  3cos 2 x



Câu 65. Cho hàm số

A.



B. sin x  1  0 .



f  x  2



f�

 x



A. 1 điểm.



. Tập giá trị của hàm số



 2; 2 .



C.



f�

 x



 1;1 .



trên � là:

D.



 3;3 .



cos3 x

 sin 3 x  2 cos x  3sin x

3

. Biểu diễn nghiệm của phương trình



trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

B. 2 điểm.



C. 4 điểm.



D. 6 điểm.



2

Câu 67. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đạo hàm là sin x ?



sin 3 x

y

3 .

A.



x 1

y   sin 2 x

2 4

B.

.



sin 3 x

y  x

3 .

C.



www.thuvienhoclieu.com



D.



y



x 1

 sin 2 x

2 4

.

Trang 12



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×