Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN LẠI CÁC THÔNG SỐ CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU QUA CÁC SỐ LIỆU ĐO ĐẠC

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN LẠI CÁC THÔNG SỐ CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU QUA CÁC SỐ LIỆU ĐO ĐẠC

Tải bản đầy đủ - 0trang

Trang 38



cấu nhịp có nhiều dầm chính, tính tốn đối với lực cắt trên suốt chiều dài nhịp.

2.1.2. Phương pháp nén lệch tâm

Phương pháp nén lệch tâm giả thiết dầm ngang có độ cứng EI lớn vơ cùng.

Do đó khi chịu tải dầm ngang chỉ chuyển vị chứ không biến dạng. Trong phương

pháp nén lệch tâm tải trọng phân bố xuống dầm chính như trong kết cấu chịu nén

lệch tâm: dầm ngồi cùng phía có tải trọng chịu lực nhiều nhất, dầm đối xứng với

nó chịu lực ít nhất, đường ảnh hưởng phản lực là những đường thẳng.



Hình 2.10: Đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ theo phương pháp nén lệch tâm

Ưu điểm của phương pháp nén lệch tâm là tính tốn thuận tiện vì tính tốn

khá đơn giản, chỉ cần tính cho một dầm ngồi cùng và chỉ sử dụng một công thức

cho các tổ hợp tải trọng khác nhau. Tuy nhiên giả thiết EI = ∞ít có trong thực tế, do

vậy kết quả tính tốn trong nhiều trường hợp không phù hợp với thực tế chịu lực

cuả cơng trình. Phương pháp nén lệch tâm sử dụng phù hợp nhất để tính tốn các

cầu hẹp, nhịp dài; cầu có nhiều dầm ngang có độ cứng lớn, cầu có hệ dầm ngang



Nguyễn Công Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 39



liên kết thành mạng cứng.

2.1.3. Phương pháp dầm kê trên gối tựa đàn hồi

Phương pháp dầm kê trên gối tựa đàn hồi giả thiết dầm ngang như một dầm

liên tục kê trên gối tựa đàn hồi là các dầm chính, giữa chuyển vị và phản lực có mối

liên hệ qua các hệ số đàn hồi tại các gối là phụ thuộc tuyến tính vào tải trọng. Như

vậy các liên kết ngang có độ cứng và giá trị độ cứng là hữu hạn. Khi chịu tải tiết

diện ngang vừa có chuyển vị vừa có biến dạng. Đường ảnh hưởng của phản lực gối

tựa đàn hồi có dạng cong.



Hình 2.11: Đường ảnh hưởng áp lực lên dầm chủ

theo phương pháp dầm liên tục trên gối tựa đàn hồi

Đây là phương pháp tổng quát hơn phương pháp đòn bẩy và phương pháp

nén lệch tâm, tính tốn tương đối đơn giản, kết quả khá chính xác vì phản ánh gần

đúng tình hình chịu lực thực tế của cơng trình. Với những ưu điểm trên phương

pháp gối tựa đàn hồi được sử dụng khá phổ biến trong tính tốn và thiết kế cầu ở



Nguyễn Công Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 40



Việt Nam, đặc biệt với những cầu có bề rộng mặt cầu lớn, liên kết ngang có độ cứng

nhỏ. Nhược điểm của phương pháp này là chưa đề cập đến các yếu tố xoắn của dầm

chính và dầm ngang, khó suy luận ngay được dầm bất lợi nhất để thiết kế.

2.1.4. Nhóm phương pháp Guyon Massonnet

Nhóm phương pháp Guyson Massonnet là các phương pháp phân tích kết

cấu theo lý thuyết tấm của nhiều tác giả khác nhau. Theo đó kết cấu nhịp được giả

thiết làm việc như các tấm tương đương.

Ưu điểm của phương pháp này là tính toán được rất nhiều loại kết cấu: tấm

bản (tấm đẳng hướng), kết cấu hệ dầm (tấm bản); trong tính tốn có xét đến cả tính

chịu uốn lẫn chịu xoắn của kết cấu dọc và ngang; phương pháp này có thể phát triển

để tính được cả cầu cong và cầu xiên. Nguyên lý của phương pháp dựa trên giả thiết

sát với đường đàn hồi và các phép toán được khai triển theo chuỗi Fourier nên kết

quả có độ chính xác và gần với đường cong đàn hồi của kết cấu nhịp. Đặc biệt tính

tốn được với bề rộng cầu khơng hạn chế, dạng tải trọng và số lượng dầm ngang bất

kỳ. Nhược điểm của phương pháp là cho hệ số K cố định theo suốt chiều dài nhịp,

khi điều kiện biên phức tạp thì các cơng thức tốn học cũng sẽ trở nên rất phức tạp

để tính tốn. Hơn nữa giả thiết thay thế tấm mặt cầu bằng tấm trực hướng tương

đương chỉ hợp lý khi cầu có nhiều dầm dọc.

2.1.5. Phương pháp phần tử hữu hạn

Đây là phương pháp phân tích kết cấu tồn diện nhất hiện nay. Phương pháp

PTHH có thể áp dụng tính tốn với mọi loại kết cấu kể cả các loại kết cấu phức tạp

nhất, hơn nữa kết quả tính tốn có thể phản ánh sát nhất sự làm việc của kết cấu

thực tế. Thuật toán của phương pháp PTHH rất tổng quát, dễ dàng cho việc lập trình

trên máy tính. Nhược điểm của phương pháp PTHH là khối lượng tính tốn rất lớn,

tuy nhiên với sự phát triển và phổ biến của máy tính điện tử hiện nay nhược điểm

này khơng còn là trở ngại nữa.

Nội dung của phương pháp PTHH sẽ được trình bày cụ thể hơn ở mục 2.2.



Nguyễn Công Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 41



Hình 2.12: Mơ hình hóa kết cấu cầu để phân tích theo phương pháp PTHH



2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn

2.2.1. Tổng quan về phương pháp PTHH

Nhằm đơn giản hố tính tốn mà vẫn đảm bảo được mức chính xác yêu cầu,

người ta xây dựng phương pháp PTHH là một phương pháp gần đúng để tính kết

cấu.

Phương pháp PTHH là một phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng

gần đúng của một hàm chưa biết trong trong miền xác định V của nó .Tuy nhiên

phương pháp PTHH khơng tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên tồn miền V mà

chỉ trong từng miền con V e (phần tử) thuộc miền xác định .Do đó phương pháp này

rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kỹ thuật trong đó hàm cần tìm được

xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học ,vật lý

khác nhau chịu những điều kiện biên khác nhau .

Trong phương pháp PTHH miền V được chia thành hữu hạn các miền con

,gọi là phần tử .Các phần tử này được nối với nhau bằng các điểm định trước trên

biên phần tử ,gọi là nút .Trong phạm vi mỗi đại lượng cần tìm được lấy xấp vỉ trong

một dạng hàm đơn giản được gọi là các hàm xấp xỉ .Và các hàm xấp xỉ này được

biểu diễn qua các giá trị của hàm tại các điểm nút trên phần tử .Các giá trị này được



Nguyễn Công Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 42



gọi là các bậc tự do của phần tử và đó là ẩn số cần tìm của của bài tốn .

Phương pháp PTHH là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời

giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng suất,

biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ơ tô, máy bay, tàu thuỷ, khung

nhà cao tầng, dầm cầu, v.v, đến những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết

truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thuỷ đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ trường v.v. Với sự

trợ giúp của ngành Công nghệ thông tin và hệ thống CAD, nhiều kết cấu phức tạp

cũng đã được tính tốn và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng.

Trên thế giới có nhiều phần mềm sử dụng PTHH nổi tiếng như: NASTRAN,

ANSYS, TITUS, MODULEF, SAP 2000, CASTEM 2000, SAMCEF v.v.

2.2.2. Các loại phần tử

Có nhiều dạng PTHH: phần tử một chiều, hai chiều và ba chiều. Trong mỗi

dạng đó, đại lượng khảo sát có thể biến thiên bậc nhất (gọi là phần tử bậc nhất), bậc

hai hoặc bậc ba v.v. Dưới đây, chúng ta làm quen với một số dạng PTHH hay gặp.

2.2.2.1. Phần tử một chiều



Phần tử bậc nhất



Phần tử bậc hai



Phần tử bậc ba



Hình 2.13: Các loại phần tử một chiều

2.2.2.2. Phần tử hai chiều



Phần tử bậc nhất



Phần tử bậc hai



Phần tử bậc ba



Hình 2.14: Các loại phần tử hai chiều



Nguyễn Cơng Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 43



2.2.2.3. Phần tử ba chiều

a. Phần tử tứ diện :



Phần tử bậc nhất



Phần tử bậc hai



Phần tử bậc ba



Hình 2.15: Các loại phần tử tứ diện

b. Phần tử lăng trụ



Phần tử bậc nhất



Phần tử bậc hai



Phần tử bậc ba



Hình 2.16: Các loại phần tử lăng trụ



2.2.3. Nội dung của phương pháp PTHH - mơ hình chuyển vị

Khảo sát sự làm việc của một kết cấu gồm nhiều PTHH liên kết với nhau ở

các điểm nút. Phương pháp chuyển vị chọn các chuyển vị nút làm ẩn số. Một cách

tổng quát, bao giờ ta cũng có thể xem kết cấu là một vật thể tự do gồm m phần tử

liên kết với nhau bằng n nút. ở tại mỗi nút đều có tải trọng tác dụng (bao gồm cả

những tải trọng tương quy đổi về nút) và có chuyển vị nhất định. Giả sử tại một nút

s nào đó, chuyển vị nút và ngoại lực tương ứng đặt tại nút đó có nhiều thành phần

theo các toạ độ khác nhau, chẳng hạn là i toạ độ. Khi đó vectơ chuyển vị nút và



Nguyễn Công Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 44



ngoại lực đặt tại nút s có thể biểu diễn dưới dạng vectơ như sau :

{q}(s) = {q1(s) q2s) ...qi(s) ...qt(s)}



( 2.0)

( 2.0)



{P}(s) = {P1(s) P2s) ...Pi(s) ...Pt(s)}



ở đây t là số thành phần của vectơ, chính là số toạ độ tại nút s.

Như vậy, nếu xét tồn bộ hệ gồm n nút thì ta có thể biểu diễn toàn bộ chuyển

vị tại tất cả các điểm nút của hệ, và toàn bộ ngoại lực đặt tại tất cả các điểm nút của

hệ lần lượt bằng các vectơ sau:

{q}(s) = {{q}(1) {q}(2) ... {q}(s) ... {q}(n) }



( 2.0)



{P}(s) = {{P}(1) {P}(2) ... {P}(s) ... {P}(n) }



( 2.0)



Vấn đề đặt ra là ta cần biết mối liên hệ giữa vectơ chuyển vị {q} của toàn bộ

các điểm nút của kết cấu với vectơ ngoại lực {P} tương ứng đặt tại nút đó. Nếu viết

mối liên hệ này dưới dạng :

{P} = [ K ]{q}



( 2.0)



Ta cần phải xác định được ma trận [K]. Ma trận [K] này về ý nghĩa chính là

ma trận độ cứng của tồn bộ kết cấu.

Nếu biết biểu thức của ma trận độ cứng [K] của toàn bộ kết cấu và dựa vào

hệ thức trên thì sẽ tìm được giá trị của chuyển vị nút {q} theo giá trị của tải trọng

đã cho {P}.

Chuyển vị nút {q} sẽ gây ra trong toàn hệ trạng thái ứng suất {σ} xác định

theo hệ thức sau :

{σ} = [E] {q}



( 2.0)



Trạng thái ứng suất cuối cùng chính là tổng giá trị ứng suất do {q} gây ra với

giá trị của ứng suất cục bộ của mỗi phần tử do tải trọng phân bố và do biến dạng

cưỡng bức ban đầu trong phần tử đó gây ra. Như vậy nội dung cư bản của phương

pháp chuyển vị về thực chất chính là tìm cách xác định được ma trận độ cứng [K]

của toàn bộ kết cấu.

Muốn thế chúng ta phải xác định được ma trận độ cứng của từng phần tử và



Nguyễn Công Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 45



tìm cách ghép chúng lại để được ma trận độ cứng toàn hệ.

Trạng thái ứng suất và biến dạng bên trong mỗi phần tử sẽ hoàn toàn xác

địng khi ta biết vectơ chuyển vị nút của phần tử, cho nên ký hiệu {U}= {u,v,w} là

vectơ chuyển vị tại một điểm bất kì bên trong phần tử hữu hạn thì ta có thể biểu thị

mối liên hệ giữa vectơ chuyển vị {U} với vectơ chuyển vị {q} ở các nút của phần tử

dưới dạng sau:

{U} = [B] {q}



( 2.0)



Sử dụng mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị (định luật Cauchy) và mối

liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị (định luật Hookes) của vật liệu đàn hồ tuyến

tính, ta có thể viết :

{ε} = [D] {q}



( 2.0)



{σ} = [E] {q}



( 2.0)



trong đó [D] và [E] là những ma trận chữ nhật có các phần tử phụ thuộc vào toạ độ

của điểm đang xét.

Nếu ngoại lực là các lực thể tích hoặc lực diện tích thì bao giờ ta cũng quy về

các lực tương đương đặt tại các nút. Dưới tác dụng của các lực đặt tại nút {R}, tại

một điểm bất kỳ bên trong phần tử sẽ xuất hiện biến dạng { ε} và ứng xuất {σ} xác

định theo các hệ thức trên. Muốn thiết lập được ma trận độ cứng [K], ta cần phải

tìm mối liên hệ giữa ứng lực đặt tại các nút {R} và chuyển vin nút {q} vì :

{R} = [K] {q}



( 2.0)



Theo nguyên lý chuyển vị khả dĩ, khi phần tử là một kết cấu đàn hồi nằm cân

bằng dưới tác dụng của các lực đặt tại nút {R} và có chuyển vị tương ứng đặt tại nút

là {q}, nếu ta cho phần tử chịu một chuyển vị khả dĩ bất kỳ {δq} thì ta có hệ thức:

{δq}T {R} = ∫ {δε }T {σ }dV



( 2.0)



{δq}T {R} = ∫ {δq}T [ D]T [ E ]{q}dV



( 2.0)



V



hay



V



Từ đó suy ra :



Nguyễn Cơng Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 46







{R} =  ∫ [ D]T [ E ]dV {q}

V





( 2.0)



[ K ] = ∫ [ D]T [ E ]dV



( 2.0)



V



Khi thiết lập hệ thức này ta không bị ràng buộc gì về hình dạng của phần tử

hữu hạn, cho nên cơng thức này có ý nghĩa tổng qt đối với phần tử có dạng bất

kỳ.

Lúc này nảy sinh vấn đề là ta phải tìm mối liên hệ giữa ma trận [K ] của toàn

bộ kết cấu mà ta cần tìm với những ma trận độ cứng [K] của từng phần tử ta đã biết

cách xác định.

Nếu khảo sát riêng từng phần tử của hệ thì ứng với mỗi phần tử i bất kỳ ta sẽ

có mối liên hệ giữa các ứng lực đặt tại nút {R} i của phần tử với những chuyển vị

nút {q}i của phần tử đó như sau :

{R}i = [K]i {q}i



( 2.0)



trong đó [K]i là ma trận độ cứng của phần tử i ta đã biết cách xác định

Xét tất cả m phần tử của hệ thì ta sẽ có hệ m phương trình :

{R}1 = [K]1 {q}1

{R}2 = [K]2 {q}2

.......................



Nếu ký hiệu



{R}m = [K]m {q}m



( 2.0)



{R} = {{R}i {R}2 ... {R}m}



( 2.0)



{q} = {{q}i {q}2 ... {q}m}



( 2.0)



thì ta có hệ phương trình dưới dạng sau :

{R} = [K]g {q}



( 2.0)



trong đó [K]g là ma trận tựa chéo :

[ K ] g = [[ K ]1 [ K ]1 ...[ K ] m ]



( 2.0)



Trong hệ thức trên số chuyển vị nút {q} và ứng lực nút {R} được tính lặp đi

lặp lại nhiều lần bởi vì nếu một nút bất kỳ nào đó liên kết r phần tử lại với nhau thì



Nguyễn Cơng Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 47



khi xét mỗi phần tử ta lại tính số thành phần chuyển vị tại nút một lần, còn xét cả hệ

thì ta đã tính số thành phần chuyển vị tại nút đó lên r lần. Do đó biểu thức này rất

cồng kềnh. Để tránh sự cồng kềnh đó ta hãy xét các vectơ {q} và {q} , rõ ràng là

giữa chúng có thể lập mối quan hệ như sau :

{q} = [ H ]{q}



( 2.0)



Trong đó [H] là một ma trận thay đổi tuỳ theo hình dạng kết cấu cụ thể.

m phần tử của hệ liên kết với nhau tại n điểm nút thì dưới tác dụng của ngoại lực

{P}, giữa các phần tử xuất hiện các nội lực tương tác {R} đặt tại các điểm nút. Nếu

khảo sát riêng từng nút của hệ, thì mỗi nút phải thoả mãn điều kiện cân bằng giữa

các ngoại lực đặt tại nút và các nội lực tương tác giữa các phần tử ở chính nút đó.

Nếu xét tồn bộ hệ thì ta phải có một phương trình cân bằng ở tất cả các nút

của hệ. Để có được hệ phương trình cân bằng này ta hãy vận dụng nguyên lí chuyển

vị khả dĩ áp dụng cho tồn hệ kết quả ta có :

{P} = [ H ]T {R}



( 2.0)



Phương trình này biểu thị mối liên hệ giữa ngoại lực {P} đặt ở tất cả các nút

của hệ với các nội lực tương tác {R} tương ứng giữa các phần tử ở nút đó, đó chính

là tồn bộ hệ phương trình biểu thị điều kiện cân bằng tĩnh học ở tất cả các nút của

hệ mà ta cần tìm.

hay

=>



{P} = [ H ]T [ K g ]{q}



( 2.0)



{P} = [ H ]T [ K g ][ H ]{q}



( 2.0)



Hệ thức này chỉ rõ mối liên hệ giữa các ngoại lực {P} đặt tại các nút với

chuyển vị {q} tương ứng tại các nút đó của toàn hệ, nếu so sánh với hệ thức

{P} = [ K ]{q} thì ta nhận thấy ma trận độ cứng [K ] của tồn bộ kết cấu được tính



theo hệ thức sau :

[ K ] = [ H ]T [ K g ] H



( 2.0)



Chính hệ thức này cho ta thấy rõ mối liên hệ giữa ma trận độ cứng [K ] của



Nguyễn Công Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



Trang 48



tồn bộ kết cấu với những ma trận độ cứng [K] của từng phần tử của hệ.

2.2.4. Trình tự phân tích kết cấu theo phương pháp PTHH

- Xác định các số liệu ban đầu gồm :

+ Bố trí các điểm nút trong hệ toạ độ chung.

+ Nhận dạng kết cấu(Nhận dạng vị trí tương hỗ giữa các phần tử)

+ Xác định các thơng số hình học và độ cứng cho từng phần tử của kết cấu.

Ghi các số liệu cho trước về tải trọng và biến dạng ban đầu.

- Xác định vị trí các điểm nút phần tử trong hệ toạ độ địa phương.

- Xác định ma trận độ cứng [K]i của từng phần tử trong hệ toạ độ địa phương.

- Tính các cosin chỉ phương cho mỗi phần tử và xác định ma trận biến đổi các thành

phần chuyển vị [T]i của từng phần tử trong hệ toạ độ địa phương về hệ toạ độ

chung.

- Xác định ma trận độ cứng [K’]i của từng phần tử trong hệ toạ độ chung :

[K’]i = [T]iT [T]i



( 2.0)



- Tìm ma trận độ cứng [K] chung cho tồn bộ kết cấu.

- Đặt thêm một số tối thiểu liên kết vào các nút của kết cấu để khử các chuyển vị tự

do của các nút, biến hệ thành một vật rắn bất động. Sau đó xác định ma trận độ

cứng chung [K*] đã khử suy biến cho toàn kết cấu.

- Quy đổi các lực diện tích, thể tích và biến dạng cưỡng bức ban đầu thành các lực

đặt ở các nút tương đương là {Pν}i, {PV}i và {Pε}i

- Tính các ứng lực tổng cộng đặt ở mỗi nút i của hệ:

{P} = P(i) + Pν(i) + PV(i) Pε(i)



( 2.0)



- Thực hiện phép tính nghịch đảo ma trận để tìm [K]-1

- Tìm các chuyển vị nút của kết cấu :

{q} = [ K *]−1{P}



- Xác định các chuyển vị nút {q} của từng PTHH.



Nguyễn Công Chức - Lớp Cao học Cầu hầm khóa T2/2009



( 2.0)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN LẠI CÁC THÔNG SỐ CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU QUA CÁC SỐ LIỆU ĐO ĐẠC

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×