Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Khái niệm hàm ngẫu nhiên:

Khái niệm hàm ngẫu nhiên:

Tải bản đầy đủ - 0trang

Báo cáo Địa thống kê trong mơ hình hóa vỉa

Dũng



GVHD: TS. Tạ Quốc



Khi một tổng hợp hoàn hảo hơn được cần, hàm phân phối tích lũy F(u1, u2; z1, z2) có thể

được mơ tả bằng cách chuyển đổi thành hàm dấu hiệu nhị phân:



(2.3)

Do đó, các hàm phân phối tích lũy hai biến (2.1) tại các giới hạn khác nhau z 1 và z2 xuất

hiện như hiệp phương sai không trung tâm của các biến dấu hiệu:



F (u1 ,u 2 ; z 1 , z 2 ) =E {I(u1 ; z 1 )I (u 2 ; z 2 )}



(2.4)



Hàm mật độ xác suất (pdf – probability density function) trình bày thích hợp hơn cho các

biến rời rạc:



f (u 1 ,u 2 ; k 1 , k 2 ) =Prob{Z (u1 ) �k 1 , Z (u 1 ) �k 2 }



(2.5)



k 1, k2 = 1,…,K

Mục đích của định nghĩa hàm ngẫu nhiên {Z(u), u∊ khu vực nghiên cứu A} là khơng bao

giờ để nghiên cứu nơi biến Z đã hồn tồn được biết. Mục đích cuối cùng của mơ hình

hàm ngẫu nhiên là thực hiện một số báo cáo dự đốn về vị trí u nơi có kết quả z(u) đã

biết.

Hàm ngẫu nhiên {Z(u), u∊ khu vực nghiên cứu A} được gọi là tĩnh tại trong vỉa A nếu

hàm phân phối tích lũy đa biến của nó là bất biến dưới bất kì sự dịch chuyển nào của N

tọa độ vecto uk:



F (u1 ,...,u N ; z 1 ,..., z N ) =F (u 1 +l ,...,u N +l ; z 1 ,..., z N )



(2.6)



Với mọi sự dịch chuyển là l

Sự bất biến của hàm phân phối tích lũy đa biến đưa đến sự bất biến của bất kì hàm phân

phối tích lũy nào có bậc thấp hơn, bao gồm hàm phân phối tích lũy đơn biến và đa biến,

và sự bất biến tất cả moment của chúng, gồm tất cả hiệp phương sai loại (2.2) và (2.3).

Quyết định tĩnh tại cho phép các suy luận này.

F(z) = F(u, z), ∀u∊A

Hàm hiệp phương sai là một hàm thống kê được sử dụng để đo lường sự tương quan. Nó

đo lường sự giống nhau.

Quyết định tĩnh tại còn cho phép suy luận hiệp phương sai tĩnh tại từ hiệp phương sai lấy

mẫu của tất cả các cặp giá trị dữ liệuz cách nhau bởi vecto h:

Nguyễn Mạnh Trường



MSSV: 31204214



Page 8



Báo cáo Địa thống kê trong mơ hình hóa vỉa

Dũng



GVHD: TS. Tạ Quốc



C ( h ) =E{Z(u +h) Z(u)} - [E {Z(u)}]2



(2.7)



∀u, u+h ∊A



Tại h=0, hiệp phương sai tĩnh tại C(0) bằng với variance tĩnh tại σ2:



C (0) =E{Z(u +0) Z(u)} - [E {Z(u)}]2 =E {Z(u) 2 }-[E {Z(u)}]2 =V arZ(u ) =s 2

Biểu đồ tương quan tĩnh tại được chuẩn hóa:



C (h )

r (h ) =

C (0)

Variogram là kĩ thuật địa thống kê thường được dùng nhất để mô tả các đặc tính tương

quan khơng gian. Về tốn học, được định nghĩa:



2g (h ) =E {[Z (u +h ) - Z (u )]2 }



(2.8)



∀u, u+h ∊A



Dưới quyết định tĩnh tại, hiệp phương sai, hệ số tương quan và variogram là những cơng

cụ tương đương để mơ tả đặc tính tương quan bậc 2:



C (h ) =C (0).r (h) =C (0) - g (h)



(2.9)



Sự tương quan này phụ thuộc vào quyết định tĩnh tại ngụ ý rằng giá trị trung bình và

phương sai không đổi và không phụ thuộc vào vị trí. Sự tương quan này là cơ sở để minh

giải variogram khi mơ hình phương sai σ2 hữu hạn:

Giá trị đoạn bằng Sill của variogram tĩnh tại là phương sai, nơi mà giá trị

Variogram ứng với tương quan là 0 (khơng có tương quan tại Sill).

Sự tương quan giữa Z(u) và Z(u+h) là dương (+) khi giá trị variogram thấp hơn giá

trị Sill.

Sự tương quan giữa Z(u) và Z(u+h) là âm (-) khi variogram vượt quá Sill.

Quyết định tĩnh tại rất quan trọng cho sự thích hợp và độ tin cậy của phương pháp mô

phỏng địa thống kê. Việc tổ hợp dữ liệu ngang qua các tướng địa chất có thể che dấu sự

khác biệt địa chất quan trọng, mặt khác, sự phân chia dũ liệu thành quá nhiều phạm trù

con có thể dẫn đến thống kê khơng đáng tin dựa trên quá ít dữ liệu trên một phạm trù.

Quy luật suy luận thống kê là tổ hợp một số lượng lớn nhất thơng tin thích hợp để đưa ra

dự đốn chính xác.

Sự tĩnh tại là một đặc tính của mơ hình hàm ngẫu nhiên, do đó, quyết định tĩnh tại có thể

thay đổi nếu tỉ lệ nghiên cứu thay đổi hoặc nếu nhiều dữ liệu trở nên có sẵn. Nếu mục

Nguyễn Mạnh Trường



MSSV: 31204214



Page 9



Báo cáo Địa thống kê trong mơ hình hóa vỉa

Dũng



GVHD: TS. Tạ Quốc



đích nghiên cứu là tồn cục, các chi tiết cục bộ có thể khơng quan trọng; ngược lại, càng

nhiều dữ liệu có sẵn thì càng nhiều sự khác biệt thống kê quan trọng trở nên có thể.

4. Tính tốn thực nghiệm Variogram:

Trong ký hiệu xác suất, variogram được định nghĩa như giá trị kỳ vọng:



2g (h ) =E {[Z (u +h ) - Z (u )]2 }

Variogram là 2Υ(h). Semivariogram là một nửa của variogram Υ(h). Semivariogram cho

độ lệch khoảng cách (lag distance) được xác định bằng trung bình bình phương của một

hiệu giữa các giá trị khác biệt một khoảng h:



1

g (h ) =

[z (u ) - z (u +h )]2



2N ( h ) N ( h )

Với N là số các cặp độ lệch h.



Figure 5: Đặc tính của Semivariogram



 Sill: là phương sai của dữ liệu (bằng 1 nếu là dữ liệu chuẩn), cho thấy độ biến đổi

lớn nhất.

Nguyễn Mạnh Trường



MSSV: 31204214



Page 10



Báo cáo Địa thống kê trong mơ hình hóa vỉa

Dũng



GVHD: TS. Tạ Quốc



 Bán kính ảnh hưởng (range): là khoảng cách tại điểm variogram đạt tới sill, cho

thấy khoảng tương quan.

 Nugget effect: tổng của tất cả sai sót đo lường tỉ lệ nhỏ (sự biến đổi tỉ lệ nhỏ).

Một số câu hỏi phải được giải đưa ra trước khi tính tốn thực nghiệm variogram:







a.



Các biến dữ liệu có yêu cầu sự biến đổi hoặc loại bỏ các hướng rõ ràng?

Có hệ tọa độ địa chất hoặc địa tầng chính xác cho vị trí u và vectơ khoảng cách h?

Vectơ độ lệch h là gì và sai số được liên quan gì nên được xem xét?

Thiết lập biến chính xác:



Tính tốn variogram được đến trước bằng việc chọn biến Z để sử dụng trong tính tốn

variogram. Việc lựa chọn biến là quy ước hiển nhiên trong ứng dụng kriging (Mô tả bể

chứa căn cứ trên lý thuyết trường ngẫu nhiên để nội suy các thông số bể chứa giữa các

giếng khoan); tuy nhiên, sự chuyển đổi dữ liệu thường trong địa thống kê hiện đại.

 Sử dụng kĩ thuật Gaussian yêu cầu chuyển đổi trước một điểm chuẩn của dữ liệu

và variogram của dữ liệu được chuyển đổi này.

 Kĩ thuật Indicator yêu cầu một dấu hiệu mã hóa của dữ liệu trước khi tính tốn

variogram

Biến chính xác còn phụ thuộc vào các hướng sẽ được xử lý như thế nào trong việc xây

dựng mơ hình tiếp theo. Thường thì, các vùng rõ ràng và các hướng thẳng đứng được loại

bỏ trước khi mơ hình địa thống kê và sau đó số dư (giá trị ban đầu trừ hướng) được thêm

vào mơ hình địa thống kê. Nếu thủ tục mơ hình hai bước này được xem xét, thì variogram

của dữ liệu dư là cần thiết.

Một khía cạnh khác trong việc chọn biến chính xác là sự phát hiện và loại bỏ giá trị ngoại

lai. Giá trị dữ liệu cực kỳ cao và thấp có ảnh hưởng lớn đến variogram do mỗi cặp được

bình phương trong tính tốn variogram. Dữ liệu sai sót nên được loại bỏ. Đáng lo ngại

hơn là những giá trị cao hợp lý có thể che dấu cấu trúc không gian của phần lớn các dữ

liệu. Sự chuyển đổi thành logarit hóa hoặc điểm chuẩn làm giảm ảnh hưởng của giá trị

ngoại lai, nhưng chỉ thích hợp nếu một sự chuyển đổi tương thích ngược lại được xem xét

trong tính tốn địa thống kê sau đó.

b. Sự chuyển đổi tọa độ:

Sự chuyển đổi tọa độ là cần thiết trước khi tính tốn Variogram. Trong sự có mặt của các

giếng đứng, variogram đứng khơng phụ thuộc vào chuyển đổi tọa độ địa tầng, miễn là

việc tính toán được giới hạn để dữ liệu trong phạm vi lớp địa tầng và loại tướng thích

hợp. Variogram ngang rất nhạy với sự chuyển đổi tọa độ địa tầng. Cố gắng tính tốn

variogram trước khi chuyển đổi địa tầng có thể làm cho người lập mơ hình đưa ra kết

Nguyễn Mạnh Trường



MSSV: 31204214



Page 11



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Khái niệm hàm ngẫu nhiên:

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×