Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Ngày nay Lý thuyết đồ thị đã phát triển thành một ngành Toán học có vị trí đặc biệt quan trong về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng. Lý thuyết đồ thị là kiến thức cơ sở cho nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác nhau như Điện tử, Hóa học, Ngôn ngữ học, Kinh tế

Ngày nay Lý thuyết đồ thị đã phát triển thành một ngành Toán học có vị trí đặc biệt quan trong về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng. Lý thuyết đồ thị là kiến thức cơ sở cho nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác nhau như Điện tử, Hóa học, Ngôn ngữ học, Kinh tế

Tải bản đầy đủ - 0trang

Đề tài: Chu trình đường đi Eluer và ứng dụng

Chiến



GVHD: Trần Qu ốc



Vào chủ nhật, người dân ở đây thường đi bộ dọc theo các vùng trong

thành phố. Họ tự hỏi “Có thể xuất phát tại một điểm nào đó trong thành phố, đi

qua tất cả 7 cây cầu, mỗi cây một lần, rồi trở về điểm xuất phát được khơng?”

Nhà tốn học Thụy Sĩ Leonard Euler đã nghiên cứu giải bài tốn này. Lời

giải của ơng được cơng bố năm 1736. Bài tốn này có thể được coi là một trong

những ứng dụng đầu tiên của lý thuyết đồ thị.

Ta có thể xây dựng đồ thị G = (V, E) mơ tả bài tốn như sau:

+ Đỉnh: Lấy các điểm trên mặt phẳng hay trong không gian tương

ứng với các vùng đất trong sơ đồ. Đối tượng của bài toán ở đây là một vùng

đất trong sơ đồ. Vậy, mỗi đỉnh



biểu diễn cho một vùng đất. Đồ thị G sẽ



có 4 đỉnh A, B, C, D tương ứng với 4 vùng đất.

Euler đã nghiên cứu bài tốn này, mơ hình nó

bằng một đa đồ thị, bốn vùng được biểu diễn bằng 4

đỉnh, các cầu là các cạnh như đồ thị sau:

+ Cạnh: Trong đồ thị G các đỉnh







được nối với nhau bằng một



cạnh e đại diện cho một chiếc cầu nối giữa hai vùng đất. Đồ thị G sẽ có 7 cạnh

tương ứng với 7 chiếc cầu nối giữa các vùng đất trong sơ đồ.



Nhóm thực hiện: Nhóm 2



5



Đề tài: Chu trình đường đi Eluer và ứng dụng

Chiến



GVHD: Trần Qu ốc



Bài tốn tìm đường đi qua tất cả các cầu mỗi cầu khơng q một lần có

thể được phát biểu lại bằng mơ hình này như sau: “Tồn tại hay khơng một chu

trình đơn trong đa đồ thị G= (V, E) có chứa tất cả các cạnh?”



Nhóm thực hiện: Nhóm 2



6



Đề tài: Chu trình đường đi Eluer và ứng dụng

Chiến



CHƯƠNG 2



GVHD: Trần Qu ốc



ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG



1. Đồ thị vô hướng:

Định nghĩa:

Đồ thị vô hướng G = (V, E) gồm một tập V các đỉnh và E các cạnh.

Mỗi cạnh e �E được liên kết với một cặp đỉnh v, w ( không kể thứ tự) như

hình sau :

V



e



W



Ví dụ 1: Hình a. là đồ thị 4 đỉnh và 7 cạnh. Hình b. là 5 đỉnh và 5 cạnh



Hình a



Hình b



Cho đồ thị G = ( V, E).

Nếu cạnh e liên kết đỉnh v, w thì ta nói cạnh e liên thuộc; đỉnh v, w các v,w

liên thuộc cạnh e, các đỉnh v, w là các đỉnh biên của ạnh e và đỉnh v kề đỉnh w.

Nếu chỉ có duy nhất một cạnh e liên kết với cặp đỉnh v, w ta viết e=( v, w).

Nếu e là cung thi v gọi là đỉnh đầu và w gọi là đỉnh cuối của cung e.

Nếu có nhiều cạnh liên kết với cùng một đỉnh thì ta nói đó là các cạnh song

song.

Cạnh có hai đỉnh liên kết trùng nhau gọi là khuyên

Đỉnh không kề với đỉnh khác gọi là đỉnh cô lập

Số đỉnh của một độ thị gọi là bậc của đồ thị, số cạnh hoặc số cung của đồ thị

gọi là cỡ của đồ thị.

Nhóm thực hiện: Nhóm 2



7



Đề tài: Chu trình đường đi Eluer và ứng dụng

Chiến



GVHD: Trần Qu ốc



Đồ thị hữu hạn là đồ thị bậc và cỡ hữu hạn.

Đồ thị đơn là đồ thị khơng có khun và khơng có cạnh song song.

Đồ thị vô hướng đủ là đồ thị mà mọi cặp đỉnh đều kề nhau.

Đồ thị có hướng đủ là đồ thị có đồ thị có lót đủ.



2. Bậc của đồ thị:

Cho đồ thị G = (V, E).

Định nghĩa:

Giả sử v �V có p khuyên và q cạnh liên thuộc ( khơng phải khun). Khi

đó bậc của đỉnh v là 2p +q và kí hiệu là deg G( v) hoặc đơn giản là deg (v).

Số bậc đỉnh lớn nhất của G kí hiệu là  (G), số bậc đỉnh nhỏ nhất của G kí hiệu là

 (G).



Từ định nghĩa suy ra đỉnh cơ lập trong đồ thi đơn là đỉnh có bậc bằng 0.

Đỉnh có bậc bằng 1 gọi là đỉnh treo.

Ví dụ:

v1



v2



v3

v4



v5



v6



v7



Ta có deg(v 1)=7, deg(v2)=5, deg(v3)=3, deg(v4)=0, deg(v5)=4, deg(v6)=1,

deg(v7)=2. Đỉnh v4 là đỉnh cô lập và đỉnh v6 là đỉnh treo.



3. Đường đi, chu trình, tính liên thơng:

Định nghĩa 1:

Cho đồ thi G=(V, E)

Dây  từ đỉnh v đến đỉnh w là tập hợp các đỉnh và các cạnh nối tiếp nhau

bắt đầu từ đỉnh v và kết thúc tại đỉnh w.Số cạnh trên  gọi là độ dài của dây  .

Dây  từ đỉnh v đến đỉnh w đọ dài k được biểu diễn như sau

 (v, e1 , v1 , e2 , v 2 ,..., v k  1 , ek , w)



Nhóm thực hiện: Nhóm 2



8



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Ngày nay Lý thuyết đồ thị đã phát triển thành một ngành Toán học có vị trí đặc biệt quan trong về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng. Lý thuyết đồ thị là kiến thức cơ sở cho nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác nhau như Điện tử, Hóa học, Ngôn ngữ học, Kinh tế

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×