Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
12 Bài tập bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

12 Bài tập bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

Tải bản đầy đủ - 0trang

Hàm số mũ và hàm số logarit



2.12



Giải tích 12



Bài tập bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit



2.12.1



Giải các bất phương trình



Bài 70. Giải các bất phương trình mũ (đưa về cùng cơ số)

x2 −2x



a) 9

c)



3x



Ç å2x−x2



1

3



−2·



1

1

>

−1

1 − 3x−1





x2 −2x−x







−7·3



e) 9







g) 32x − 8 · 3x+



x+4



i) 3

k)



b) 2x + 4 · 5x − 4 < 10x



≤3







+2



x2 −2x−x−1





x+4



2x+4







d) 2



−9·9



≤2



x+4



>0



x



− 21−





f) 2 · 3









x+ 4 x



x



<1



+9





4



x+ 12







≥9



x



h) 52x−1 < 73−x

j) 3 · 2x + 7 · 5x > 49 · 10x − 2



> 13



32−x + 3 − 2x

≥0

4x − 2



Bài 71.

a) 23−6x > 1



b) 16x > 0, 125

Ç å√x+2



2x2 −3x+6



c) (0, 3)



e) (0, 1)4x



8x



g) 8



2 −2x−2



< 0, 00243



d)



≤ (0, 1)2x+3



f)



h) 2x



> 4096



Ç å4x2 −15x+13



1

2



i)







k) 3



1

2



3>9



2 −3x−4



2

5



j)



< 3x



2 −3x−4



25

4



2+5x



<



Ç å√x6 −2x3 +1



Ç åx−|x−1|







> 3−x



Ç å 6x−5



Ç å4−3x



<



x2 −2x



1

3



x+1



1

3



1

2



l)



Ç å1−x



1

2



<



m) 5x − 3x+1 ≥ 2 (5x−1 − 3x−2 )



n) 7x − 5x+2 < 2 · 7x−1 − 118 · 5x−1



o) 2x+2 − 2x+3 − 2x+4 > 5x+1 − 5x+2



p) 3



q) 9x



2 −3x+2



− 6x



2 −3x+2



w)



Ä√



10 + 3







2



1

x2 −2x



x−1



<



Ä√







+3



x−1







−3



x−2



≤ 11



t) 2x−1 · 3x+2 > 36

ä x+1



10 − 3



x+3



v)



Ä√



2+1



äx+1



1



≤ 2x−1



x2 −1



y) (0, 4)



ä x−3



x



r) 62x+3 ≤ 2x+7 · 33x−1



<0



s) 2x+2 + 5x+1 ≤ 2x + 5x+2

u)











Ä√



ä



2−1



x

x−1



1



x) 2 |2x−1| ≥ 2 3x+1

x2 +6



> (0, 6)



z) (0, 2)



x2 +2

x2 −1



> 25



Bài 72. Giải các bất phương trình mũ (đặt ẩn phụ)



Hight school iShool Rach Gia (Sưu tầm và biên soạn)



Trang 43



Hàm số mũ và hàm số logarit





x



a) 3







+3



x−1



Giải tích 12







+3



x−2



b) 2x + 2−x − 3 < 0



< 11







c) 4−x+0,5 − 7 · 2−x − 4 < 0

e)



d) 52



2x−1 − 1

<2

2x+1 + 1



f)



3x



x







+5<5







x−1



+5



x



1

1

< x+1

+5

3

−1



1



1



h) 4 x −1 − 2 x −2 − 3 ≤ 0



g) 2 · 14x + 3 · 49x − 4x ≥ 0







2





x+ 4 x





4







i) 4x − 22(x−1) + 8 3 (x−2) > 52



j) 8 · 3



k) 25 · 2x − 10x + 5x > 25



l) 52x+1 + 6x+1 > 30 + 5x · 30x



m) 6x − 2 · 2x − 3 · 2x + 6 ≥ 0



n) 27x + 12x > 2 · 8x



1



1



1



s) 4x+







x−1



Ç å2



u)



1

3



2 +1



X



y)



>9



x



x



+ 92x−x



2 +1







− 5 · 2x+



≥ 34 · 252x−x



x−1+1



2



+ 16 ≥ 0



r) 32x − 8 · 3x+

1



1

+3·

3







x2 + 2x − 3 ≥ 0



11 · 3x−1 − 31

≥5

4 · 9x − 11 · 3x−1 − 5



x+4







−9·9



x+4



>0



1



Ç å3x



> 12







t) 2 x +1 + 22− x < 9



Ç å 1 +1

x



w) (22x+1 − 9 · 2x ) ·



x



p) 3x+1 − 22x+1 − 12 2 < 0



o) 49 x − 35 x ≥ 25 x

q) 252x−x



+ 91+



1

4



v)



Ç åx−1



1

8







− 128 ≥ 0



x)



21−x − 2x + 1

≤0

2x − 1



z)



4 − 7 · 5x

2



2x+1

x

5

− 12 · 5 + 4

3



Bài 73. Giải các bất phương trình mũ (sử dụng tính đơn điệu)

x



a) 2x < 3 2 + 1



b)



21−x − 2x + 1

≤0

2x − 1



c)



2 · 3x − 2x+2

≤1

3x − 2x



d) 3



e)



32−x + 3 − 2x

≥0

4x − 2



f)







x+4







+2



2x+4



> 13



3x + x − 4

>0

x2 − x − 6



Bài 74. Giải các bất phương trình logarit (đưa về cùng cơ số)

a) 2 · log3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2

3



b) log5 (4x + 144) − 4 · log5 2

log5 (2x−2 + 1)

x2 + x

log6

x+4



Ç

2



d) log0,5



e) log 1 [log4 (x2 − 5)] > 0



f) log 1 log2 logx−1 9



g) log3 (1 − 2x) ≥ log3 (5x − 2)

i) log5 (1 − 2x) < 1 + log√5 (x + 1)



h) log5 (1 − x) < log5 (x + 3)



j) log 1 5 − x < log 1 (3 − x)



k) log2 log 1 x > 0



l) log2 (3x + 4) > log2 (5 − x)



2



3



3



Ç



m) log 1

3



1 + 2x

log2

1+x







Hight school iShool Rach Gia (Sưu tầm và biên soạn)



<0

äó



2



3



å



>0



Ä



n) log0,4



1 +



å



c) log 8 log 1 (x − x − 6) ≥ 0

3



<



>0



3



x+7

< log0,4 (5 − x)

2x + 3



Trang 44



Hàm số mũ và hàm số logarit



Giải tích 12



o) log 1 [log4 (x2 − 5)] > 0



p) log7 (2 − x) ≤ log7 (3x + 6)



q) log 1 (x + 4) < log 1 (x2 + 2x + 2)



r) (x2 − 4) log 1 x > 0



3



3



log26 x



s) 6



3



+x



log6 x



2



≤ 12



t) log2 (x + 3) ≥ 1 + log2 (x − 1)



2



u) 2log2 x + xlog2 x < 0



v) log3 log 1 ≥ 0



2

w) 2 log8 (x − 2) + log 1 (x − 3) >

8

3



2x − 3

x) log 2

≥0

3 x + 1



2



Bài 75. Giải các bất phương trình logarit (đặt ẩn phụ)

a) log2 x + 2 logx 4 − 3 ≤ 0



b) log5 (1 − 2x) < 1 + log√5 (x + 1)



c) 2 log5 x − logx 125 < 1



d) log2x 64 + logx2 16 ≥ 3



e) logx 2 · log2x 2 · log2 4x > 1



f) log21 x + log 1 x2 < 0

2



2



2



g) log 1 x − 6 log2 x + 8 ≤ 0



2



1 − 9 log 1 x > 1 − 4 log 1 x



h)



2



i) logx 100 −



8



1

log100 x > 0

2



j)



8



log23



x

1+

>1

1 + log3 x



Bài 76. Giải các bất phương trình logarit (đặt ẩn phụ)

2

log4 x

log2 x

+

>

1 − log2 x 1 + log2 x

1 − log22 x

2

1

b)

+

≤1

4 + log2 x 2 − log2 x

a)



c)



»



log23 x − 4 log3 x + 9 ≥ 2 log3 x − 3



d)



2

1

+

<1

5 − log5 x 1 + log5 x



e)



»



log9 (3x2 + 4x + 2) + 1 ≥ log3 (3x2 + 4x + 2)



f) 6 log3 |1 − x| + log23 (x − 1) + 5 ≥ 0

Ä√

ä

g) log29 x > log3 x · log3 2x + 1 − 1

Bài 77. Giải các bất phương trình logarit (sử dụng tính đơn điệu của hàm số)

5+x

log

3

2

a)

>

b) x 5 − x < 0

log2 (x + 1)

log3 (x + 1)

2 − 3x + 1



c) log7 x < log3 ( x + 2)

d) 2−|x−2| · log2 (4x − x2 − 2) ≥ 1

Bài 78. Giải các bất phương trình logarit (sử dụng tính đơn điệu của hàm số)

a) (x + 1) log20,5 x + (2x + 5) log0,5 x + 6 ≥ 0

b) log2 (2x + 1) + log3 (4x + 2) ≤ 2

c) (x + 1) log21 x + 2(x + 3) log 1 x + 8 ≤ 8

3



3



−x 3 log3 (x−1)−log3 (x−1)(2x+1)



d) (4 · 3x + 3 )



>1



log5 (x2 − 4x − 11)2 − log11 (x2 − 4x − 11)3

≥0

2 − 5x − 3x2

Ä√

ä

f) log2 x2 − 5x + 5 + 1 + log3 (x2 − 5x + 7) ≤ 2

e)



Hight school iShool Rach Gia (Sưu tầm và biên soạn)



Trang 45



Hàm số mũ và hàm số logarit



Giải tích 12



Bài 79. Giải các bất phương trình logarit

a) x2 · logx 27 · logx 9 > x + 4



x−5

c)



log 2 (x − 4) − 1

Ç ålog2 x

1



1

2



e)



b) log3 log 9 (x2 − 4x + 3) ≥ 0

16



d)



≤ x3



2



f)



log2 (x + 1)2 − log3 (x + 2)3

>0

x2 − 3x − 4



log 1







3



1

2x2



− 3x + 1



Ç



g)



i)



log√

x2



log3 x +



2



− 3)

≥0

− 4x − 5

2 (x



h)



j) log√3



7

x2 − 2x +

16



Ä√



1

log 1 (x + 1)

3



å



Ç



log7



1

1



+

>0

2

log 1 (2x − 1) log2 x − 3x + 2

2



4

5



>



å



ä



3 sin 2x − cos 2x ≤ 1



Bài 80. Giải các bất phương trình logarit

a)



log5 (x2 − 4x + 11)2 − log11 (x2 − 4x + 11)



≥0

2 − 5x − 3x2



log2 (x2 − 2x − 7) − log3 (x2 − 2x − 7)8

≤0

3x2 − 13x + 4

ä

Ä√

27



c) log 1

9x − x2 + 3 > log3 √

−3

2

3

9x − x + 5 − x2

Ä√

ä

2



d) log2 x2 − 4x + 3 > log 1 √ 2

+1

2

x − 4x + x + 1 + 1

b)



2.12.2



Giải hệ phương trình



Bài 81. Giải các hệ phương trình mũ sau



 2x



· 5y = 20



a)  x y

5 · 2 = 50





 4−2x



d) 





+ 42y =



1

2



x



=9



g)  x

81 = 243 · 3y



 3x



+ 3y = 28



j)  x+y

3

= 27



 x + 3y−1



m) 



=2



3x + 9y = 18



· 3y = 12





 2y



+ 200 · 5y







 3x



− 2y = 77



b)  x y

3 · 2 = 18



x+y =1





 27x





 2x



e) 

x+y =1



h) 





2



y2



x



32 − 2 2 = 7





 x + 2y+1



=3



k) 

4x + 4y = 32



 y2



= 4x + 2



n)  x+2

2

+y+1=0



Hight school iShool Rach Gia (Sưu tầm và biên soạn)



 2

 xy −7y+10



c) 

x+y =8



=1



, (x > 0)



1

9

f) 



y−x=2





 3x



· 2y =





 64x



+ 642y = 12



i)  x+y

64

=4 2



x





3 · 2



l) 





 2x



+ 2 · 3y =



− 3y = −



11

4



3

4





 4(x−y)2 −1



=1

o)  3x−2y−3

5

= 125



Trang 46



Hàm số mũ và hàm số logarit





 xx+y



Giải tích 12





 32x



= 128



p)  3x−2y−3

5

=1



 4x





 2x



+ 22y+2 = 17



v) 

2 · 3x+1 + 3 · 2y = 8

+ 2 · 3y = 2, 75



y)  x

2 − 3y = −0, 75



 √

 3 x+1



w) 







3



x+1



=1



, (x > 0)





 2x



+ 3y = 17



+ 2 · 3x+y = 56

u) 

3 · 2x + 3x+y+1 = 87



t) 

3 · 2x − 2 · 3y = 6



s)  x x

4 · 3 = 144





 3 · 2x



r) 

x−y =2



q)  x

y

3 − 22 = 7



− 3y = 7





 32x+2



 2 2

 xx −y −16



− 2y = 77





 7x



− 2y = −4

− 2y+1 = −1



− 16x = 0



x)  x

4 − 49x = 0





 8x



= 10y

z)  x

2 = 5y



Bài 82. Giải các hệ phương trình logarit sau:



 xy









logy x − log2 y 2 = 1

b) 

log4 x − log4 y = 1



= 64



a) 

logx y = 5



 xlog2 y



+ y log2 x = 16





 xlog3 y



+ 2 · y log3 y = 27



c) 

log2 x − log2 y = 2



e) 

log3 y − log3 x = 1







logx (2x + y − 2) = 2

g) 

logy (2y + x − 2) = 2









i) 





logy x + logx y =



5

2



log6 (x2 + y 2 ) = 1



y

− log2y x = 1

x

k) 

 log (y − x) = 1

2









logxy









logy x + logx y = 2



m) 



x2 + y = 12



√

 y



+ 2 log x = 3



o) 

y − 3 log x2 = 1



 3x



· 2y = 972



q) 

log√3 (x − y) = 2



log (x+y)



 2 0,5



log5 (x+y)



=5



s) 

1

 log2 x + log2 y =

2



Hight school iShool Rach Gia (Sưu tầm và biên soạn)









log2 (x2 + y 2 + 6) = 4



d) 

logx + log3 y = 1



 3 · xlog2 y



= 10

f) 

2

log4 x + log2 y = 2









log2 (xy) = 4

h) 

x

 log2 = 2

y







log2 x = log2 y + log2 (xy)



j) 

log2 (x − y) + log x · log y = 0







logxy (x − y) = 1

l) 

logxy (x + y) = 0

√

 y



+ log x2 = 2

n) 

y + 4 log x = 28







log(x + y) − log(x − y) = 1

p)  2

x + y = 12

 2 2

 3x +y



= 81

r) 

log2 x + 2 log4 y = 1



Ä√ äx−y









Ç åx−2y



1

3

t) 



 log (x + y) + log (x − y) = 4

2

2

3



=



Trang 47



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

12 Bài tập bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×