Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
4 Kết quả mô phỏng

4 Kết quả mô phỏng

Tải bản đầy đủ - 0trang

Hình 3. 10: Giản đồ pha của năng lượng ε theo tỉ phần xếp chặt của droplet ϕd tại

ϕc = 0.1, q = 0.75 và θ = 1400. Tam giác màu đỏ thể hiện miền đồng pha tinh thể –

khí, hình tròn màu cam thể hiện miền đồng pha lỏng khí, hình vuồng màu xanh thể

hiện miền pha lỏng.



Hình 3.11 mình họa hình ảnh các pha của hỗn hợp colloid – droplet ứng với

tham số mơ phỏng trong hình 3.10. Trong hình 3.11, colloid là các quả cầu lớn màu

xám, trên mỗi colloid có các patch màu xanh thẫm, đặc trưng cho phần hút.

Droplet là các quả cầu màu xanh lá. Có thể thấy rằng, hình ảnh được thể hiện trong

hình 3.11a tại các giá trị tỉ phần xếp chặt của droplet ϕd = 0.02 và năng lượng thế

parabol của một hạt ε = 7 kBT, cấu trúc của hệ colloid – droplet ở dạng đồng pha

tinh thể + pha khí. Trong hình 3.7b, với ϕd = 0.04, ε = 9 kBT hỗn hợp colloid –

droplet có trấu trúc dạng đồng pha tinh thể + lỏng. Cấu trúc pha của hỗn hợp

colloid – droplet tại ϕd = 0.04, ε = 4 kBT (hình 3.7c) điển hình cho pha lỏng.



Hình 3. 11: Snapshot của hỗn hợp colloid – droplet ϕc = 0.1, q = 0.75. (a) tại ϕd

= 0.02, ε = 7 kBT thể hiện pha tinh thể + khí, (b) tại ϕd = 0.04, ε = 9 kBT thể hiện

pha tinh thể + lỏng, (c) tại ϕd = 0.04, ε = 4 kBT thể hiện pha lỏng.



(a)



3.4.2 Giản đồ pha trong mặt phẳng (ϕd, ϕc)

Hình 3.12 trình bày kết quả giản đồ pha trong mặt phẳng (ϕd, ϕc) đối với q =

0.75. Chúng tôi xét trường hợp tương tác dị hướng thể hiện trong hình 3.12, chúng

tơi thấy rằng pha lỏng là bền được kí hiệu là hình vng màu xanh và có sự tách

pha lỏng - khí xuất hiện được biểu diễn bằng hình tròn màu cam. Mặc dù các pha

này không được quan sát trong hiệu ứng Pickering, nhưng kết quả này có thể cung

cấp một cách hữu ích để thu được cấu trúc NaCl từ hệ colloid – droplet.



Hình 3. 12: giản đồ pha của tỉ phần xếp chặt hạt colloid ϕc theo tỉ

phần xếp chặt của hạt droplet tại ϕd tại q = 0.75. ε = 10 KT



3.4.3 Cấu trúc ổn định ở các tỉ lệ kích thước khác nhau

Để kiểm tra sự ổn định của cấu trúc tinh thể được dự đoán bởi các đường cong

xếp chặt và đường cong năng lượng được đưa ra trong hình 3.8 và bảng 1, chúng tơi

thực hiện mơ phỏng Monte Carlo cho các tỉ lệ kích thước khác nhau q = 0.5 và 0.75

ở góc tiếp xúc θ = 140o. Ngoài ra, để đảm bảo các điểm trạng thái trong vùng pha

tinh thể, năng lượng ε được lấy giá trị bằng 10 k BT. Hệ số xếp chặt từng thành phần

và tỉ lệ số nguyên tử trong một ô cơ sở được xác định trước theo từng cấu trúc.



a, q = 0.5



Hình 3. 13: Cấu trúc pha cuối cùng của hỗn hợp colloid – droplet tại

tỉ số kích thước q = 0.5



Hình 3. 14: Đồ thị hàm phân bố bán kính tại tỉ số kích thước hạt

droplet/ colloid q = 0.5



Hình 3. 15: Hàm phân bố số hạt tại q = 0.5



Hình 3. 16: Đồ thị hàm phân bố bán kính theo góc. Đường màu đỏ

ứng với góc hợp bởi các hạt colloid – droplet – colloid, đường màu

đen ứng với góc hợp bởi các hạt droplet – colloid - droplet



Từ ảnh trạng thái cân bằng của hệ trong hình trên, tơi khơng tìm thấy pha tinh

thể FeS2 tại tỉ lệ q = 0.5, điều này cũng được thể hiện trong sự vắng mặt của các

đỉnh tầm xa trong hàm phân bố bán kính colloid – droplet (hình 3.16). Hơn nữa, đồ



thị hàm phân bố bán kinh theo góc cho thấy phân bố xác suất thấp của droplet –

colloid – droplet ở 90o, từ đó có thể thấy xác suất tìm thấy các hạt droplet trên bề

mặt hạt colloid là thấp. Kết quả này có thể giải thích như sau: do phần hút của hạt

colloid (được mô tả bởi các phần màu xanh đậm trên quả cầu colloid) khá nhỏ so

với kích thước quả cầu droplet, nên khả năng hút các hạt droplet trên bề mặt

colloid thấp. Do đó hệ hạt colloid – droplet có tính chất như một hỗn hợp hai quả

cầu cứng không đối xứng cao.

b, q = 0.75

Các kết quả thu được cho giá trị q = 0.75 được thể hiện trong các hình dưới đây:



Hình 3. 17: Cấu trúc pha cuối cùng của hỗn hợp colloid – droplet tại

tỉ số kích thước q = 0.75



Hình 3. 18: Đồ thị hàm phân bố bán kính tại tỉ số kích thước hạt

droplet/ colloid q = 0.75



Hình 3. 19: Hàm phân bố số hạt tại q = 0.75



Hình 3. 20: Đồ thị hàm phân bố bán kính theo góc. Đường màu đỏ

ứng với góc hợp bởi các hạt colloid – droplet – colloid, đường màu

đen ứng với góc hợp bởi các hạt droplet – colloid – droplet.



Trong hình 3.17, ta thấy hầu hết các quả cầu colloid và droplet đều sắp xếp

thành một mạng ba chiều có trật tự, mỗi hạt colloid (quả cầu màu vàng sậm) được

bao quanh bởi sáu hạt droplet (quả cầu màu xanh lá) nằm ở các đốm màu xanh

dương trên hạt colloid.

Hàm phân bố bán kính, hình 3.18, cho thấy các đỉnh sắp xếp rõ ràng, xác định

rõ được đặc trưng cho một pha tinh thể cụ thể. Hơn nữa hàm phân bố góc xác định



mạnh mẽ liên kết bát diện của các hạt colloid và droplet. Kết quả này cho phép tôi

nhận định pha của hệ colloid – droplet tại q = 0.75 như cấu trúc tinh thể NaCl.

TỔNG KẾT VÀ KẾT LUẬN

Trong đề tài này, hệ patchy colloid – droplet được nghiên cứu bằng mô phỏng

Monte Carlo, kết hợp với tính tốn lý thuyết hệ số xếp chặt. Các tương tác cặp

colloid – colloid và droplet – droplet là các tương tác quả cầu cứng, trong khi đó các

tương tác colloid -droplet có dạng thế parabol với cực tiểu tại bề mặt droplet để mơ

hình hóa hiệu ứng Pickering.

Phân tích hệ số xếp chặt và tổng năng lượng cho một tập hợp các cấu trúc hồn hảo

có góc liên kết bát diện đều cho phép ta dự đoán cấu trúc tinh thể colloid ổn định ở

áp suất vô hạn. Các kết quả mô phỏng cho thấy sự ổn định của cấu trúc NaCl, phù

hợp với kết quả dự đoán lý thuyết cho một phạm vi cụ thể của tỷ lệ kích thước, tức

là q = 0.6 - 0.9. Sự khác biệt của các dự đốn lý thuyết từ mơ phỏng xuất hiện ở tỷ

lệ kích thước thấp và cao. Chính xác hơn, chỉ có pha lỏng đồng nhất được quan sát

tại q = 0.5 thay vì pha FeS2 như được dự đốn theo lý thuyết. Ngồi ra, sự cùng tồn

tại pha FCC / HCP - pha lỏng có thể được quan sát thấy trong mô phỏng tại q = 1.1

thay vì cấu trúc NaCl. Hơn nữa, sơ đồ pha (ϕd, ϕc) và (ε, ϕd) trong trường hợp tương

tác dị hướng biểu hiện một loạt các pha đa dạng so với các pha tương tác đẳng

hướng. Chúng tơi thấy rằng có thể tách pha khí, pha lỏng và thậm chí pha tinh thể

ngay cả ở tỉ phần xếp chặt không quá lớn của các hạt colloid và droplet.

Các tinh thể colloid của NaCl và FeS 2 có kích thước cực nhỏ cỡ nano đến vài

micromet đều có triển vọng trong các ứng dụng tinh thể quang tử. Do đó, kết quả

mơ phỏng của chúng tơi có thể cung cấp một phương thức khả quan để tổng hợp

những cấu trúc này.



PHỤ LỤC

Mã nguồn Mathematica tính tốn đường cong xếp chặt

I.



Xác định đường cong xếp chặt đối với cấu trúc NaCl



In [9 ]:=



ca



In [1 0 ]:=



x



In [1 1 ]:=



y



140;

1



2



Cos c a



Pi

1



Cos c a

In [1 ]:=



g1



N;



Pi



180

3



Pi



Pl ot



3

mu l t i d a t

In [1 2 ]:=



In [5 ]:=



4



4



c3

c



F u l l S i mp l i f y



In [7 ]:=



F u l l S i mp l i f y

. ca

g2



, 0 . 0 , 0 . 5 4 0 7 1 7 4 0 3 6 6 2 1 2 8 8 ` , Pl o t Ra n ge



g1, L i ne dat a



I nt eger St r i ng

Pi



24



Cos c a



12



b



3



. b



. d



140



Pi



2



dat a,



4 ;



". t xt " ,

2



, " Tabl e"



b2



c



d



b



c



d



Cos c a ;



2



b



c



& Ma p I n d e x e d mu l t i d a t ;

c2



3



2



Cos



16



Pl ot



2



8



9



In [1 4 ]:=



II.



d



6



c



d



3



d2



4

9



4



Ca s e s Fi r s t



2



9



4



3



3



2



1



2



Cos



2



6



9



Cos



,



2



dat a,

". t xt " ,



2

9



4



Cos



0. 0, 6 ,



2



0. 0, 1



I nt eger St r i ng



2



dat a,

". t xt " ,



;



4 ;

, " Tabl e"



& Ma p I n d e x e d mu l t i d a t ;



, 1 . 54 2 8 07 2 24 6 8 04 2 52 ` , 6 , Pl ot Ra nge



g3, L i ne dat a



,



9



0. 0, 6 ,



0. 0, 1



3



Ca s e s Fi r s t



E x p o r t " Na C l 3 "



g2, L i ne dat a



I nt eger St r i ng



Pi

3



mu l t i d a t



b



9



E x p o r t " Na C l 2 "

g3



2



c;



, 0 . 54 0 7 17 4 03 6 6 21 2 88 ` , 1. 5 4 28 0 72 2 4 68 0 42 5 2 ` , Pl ot Ra nge



In [4 ]:=



;



180;



1



3



Cos



In [1 3 ]:=



0. 0, 1



1

12



mu l t i d a t



0. 0, 6 ,



;



Pl ot



8



,



d3



d



In [6 ]:=



In [8 ]:=



1



Ca s e s Fi r s t



Pi



3



2



2



E x p o r t " Na C l 1 "



2



In [2 ]:=



N;



180



4 ;

, " Tabl e"



& Ma p I n d e x e d mu l t i d a t ;



Xác định đường cong xếp chặt đối với cấu trúc FeS2



;



In [1 5 ]:=



ca



140;

0. 41790;

0. 568053;



In [1 8 ]:=



In [2 0 ]:=



x



In [2 1 ]:=



y



In [2 2 ]:=



g1



1



2



2



Cos c a



Pi



1

Cos c a



Pi



180



Pi



Pl ot



mu l t i d a t



8

In [2 4 ]:=



,



Cas es Fi r s t



, 0 . 0 , x , Pl o t Ra nge



g1, Li ne dat a



I nt eger St r i ng



d3



Pi



3



1



4



4



c3



Pi



3



2



dat a,



Cos



" . t xt " ,

Pi



24



c



12 b



d



, " Tabl e"

2



b



.



140



Pi



c



3



c2



2



b



d



6



c



d



3



d2

.



3



g2

1

2



Cos



2



Cos



4

9

3



Cos



2

2



4

S i mp l i f y



g3



,



9



Cas es Fi r s t



E x p o r t " fi l e "

4

3



I nt eger St r i ng

Pi



8

2



4

3



Pi



Cas es Fi r s t



E x p o r t " fi l e "



2



1. 8342434340065803`



dat a,

" . t xt " ,



0. 0, 6 ,



0, 2



1. 2228289560043868`

0. 3512779974870532`

;



4 ;

, " Tabl e"



& Ma p I n d e x e d mu l t i d a t ;



^3

;



3



0. 38390625395540356`

3



g3, Li ne dat a



I nt eger St r i ng



1. 3756825755049351`



5. 5027303020197404`



, x , y , Pl o t Ra nge



g2, Li ne dat a



Pl ot 0. 7678125079108071`



mu l t i d a t



2



2. 7513651510098702`



9



Cos

mu l t i d a t



1. 2228289560043868`



1. 2228289560043868`



9

2



In [3 2 ]:=



b



180;



1. 2228289560043868`



In [3 1 ]:=



2



;



1. `



In [3 0 ]:=



b2



& Ma p I n d e x e d mu l t i d a t ;



;



Pl ot



In [2 9 ]:=



;



c;



F u l l S i mp l i f y



In [2 7 ]:=

In [2 8 ]:=



d



. d



In [2 5 ]:=

In [2 6 ]:=



c



0. 0, 1



4 ;



b



b



0. 0, 6 ,



2



E x p o r t " fi l e "

4



N;



2

3



2

3



In [2 3 ]:=



N;



180



2



dat a,

" . t xt " ,



,



, y , 6 , Pl o t Ra nge



0. 0, 6 ,



4 ;

, " Tabl e"



& Ma p I n d e x e d mu l t i d a t ;



0. 0, 1



;



Tài liệu tham khảo



1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.



10.

11.

12.

13.

14.



C Glotzer, S. and M. J Solomon, Anisotropy of Building Blocks and

Their Assembly Into Complex Structures. Vol. 6. 2007. 557-62.

Wang, Y., et al., Colloids with valence and specific directional bonding.

Nature, 2012. 491: p. 51.

Yan, L.-T. Self-assembling systems : theory and simulation. 2016;

Available from: http://public.eblib.com/choice/publicfullrecord.aspx?

p=4714032.

Li, F., D.P. Josephson, and A. Stein, Colloidal Assembly: The Road

from Particles to Colloidal Molecules and Crystals. Angewandte

Chemie International Edition, 2011. 50(2): p. 360-388.

Zhang, et al., Self-Assembly of Patchy Particles into Diamond

Structures through Molecular Mimicry. Langmuir, 2005. 21(25): p.

11547-11551.

Pham Van, H., Computer simulations of cluster and crystal formation

in anisotropic colloid-droplet mixtures. 2017: Bayreuth. p. 111.

Maldovan, M., et al., Exploring for 3D photonic bandgap structures in

the 11 f.c.c. space groups. Nature Materials, 2003. 2: p. 664.

Marlow, F., et al., Opals: Status and Prospects. Angewandte Chemie

International Edition, 2009. 48(34): p. 6212-6233.

Sutherland, W., LXXV. A dynamical theory of diffusion for nonelectrolytes and the molecular mass of albumin. The London,

Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science,

1905. 9(54): p. 781-785.

Vlasov, Y.A., et al., On-chip natural assembly of silicon photonic

bandgap crystals. Nature, 2001. 414: p. 289.

Kamenetzky, E.A., L.G. Magliocco, and H.P. Panzer, Structure of

Solidified Colloidal Array Laser Filters Studied by Cryogenic

Transmission Electron Microscopy. Science, 1994. 263(5144): p. 207.

Veinot, J.G.C., et al., Fabrication and Properties of Organic LightEmitting “Nanodiode” Arrays. Nano Letters, 2002. 2(4): p. 333-335.

Yethiraj, A. and A. van Blaaderen, A colloidal model system with an

interaction tunable from hard sphere to soft and dipolar. Nature, 2003.

421: p. 513.

Wood, W.W. and J.D. Jacobson, Preliminary Results from a

Recalculation of the Monte Carlo Equation of State of Hard Spheres.

The Journal of Chemical Physics, 1957. 27(5): p. 1207-1208.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

4 Kết quả mô phỏng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×