Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
1 Cơ sở lí luận

1 Cơ sở lí luận

Tải bản đầy đủ - 0trang

Khi nghiên cứu về phương trình của dao

động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang

chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình

chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo là dao

động điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có

dạng x = Acos (t   ) có thể được biểu diễn

tương đương với một chuyển động tròn đều có:

- Tâm của đường tròn là VTCB 0.

- Bán kính của đường tròn bằng với biên

độ dao động: R = A.

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc .

- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng .

- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:

+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T.

+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.

+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật

chuyển động tròn đều:  = .t

 thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc  là:

t =  / = .T/2

2.1.2. Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau

- Chiều dài quỹ đạo: 2A

- Một chu kì vật đi được quãng đường: 4A.

- Một nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng đường: 2A

- Trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các

vị trí biên về VTCB O thì qng đường: A

- Một chu kỳ T vật qua vị trí bất

r kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).

- Một chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí

cân bằng và đạt tốc độ v 4 lần mỗi vị trí 2 lần đi theo chiều dương, 2 lần đi theo

chiều âm.

- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.

- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả q trình được cộng thêm

một lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó.

- Một chu kỳ có 4 lần vật qua vị trí W t = n. Wđ. Có 4 lần năng lượng điện

trường bằng n lần năng lượng từ trường (dao động điện từ).

- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp W t = Wđ (Năng lượng điện trường

bằng năng lượng từ trường): t T/4 (s).

- Đối với dòng điện xoay chiều: E0 E. 2 ; U 0U . 2 ; I 0 I . 2 .

2.1.3. Đối với sóng cơ học

2.1.3.1. Xét trường hợp sóng đơn:



3



Trong trường hợp biểu diễn sóng đơn từ một

điểm đã biết (VD: điểm N) xác định trạng thái dao

động của điểm khác ta tiến hành như sau:

- Nếu điểm đó sau N (theo phương truyền

sóng), ví dụ là điểm K, khi đó K sẽ trễ pha hơn N

góc  2



d

với d = NK. Từ N quay góc 





theo chiều kim đồng hồ ta sẽ xác định được trạng

thái của K.

- Nếu điểm cần tìm trước N (theo phương truyền sóng), ví dụ là M, ta

cũng tính  theo cơng thức trên với d = MN, từ N quay theo chiểu ngược kim

đồng hồ góc  ta được M.

2.1.3.2. Xét trường hợp giao thoa sóng

Đây là đường tròn tương tự như đường tròn lượng giác trong sóng đơn

nhưng khác ở một số quy ước sau:

Đường tròn này có độ lớn li độ tại một điểm chính là biên độ của một

điểm trong vùng giao thoa sóng và đây là đường tròn giúp ta tính biên độ tại một

điểm bất kỳ trong vùng giao thoa



Đường tròn này lấy Oy làm bờ (gianh giới)

các điểm cùng phía với Oy sẽ dao động cùng pha

và ở hai phía với Oy sẽ ngược pha với nhau.

Những điểm phía sau theo phương truyền

sóng nhận được pha sau nên quay sau theo chiều

quay cùng chiều kim đồng hồ trên đường tròn

biên độ và ngược lại (Ta chỉ xét theo một chiều

truyền sóng từ trái qua phải)

Lưu ý: Đường tròn trên đang biểu diễn tại thời điểm sóng giao thoa đang

ở vị trí biên thì tất cả các điểm có hình chiếu lên ox sẽ ứng với biên độ của nó.

Còn ở thời điểm sau đó các điểm đều ở vị trí li độ, nhưng sự tỉ lệ của li độ các

điểm vẫn tuân theo đường tròn trên.

4



2.2. Thực trạng của đề tài

Đối với học sinh các trường vùng đồng bằng nói chung và trường THPT

Hà Trung nói riêng thì vẫn còn một bộ phận học sinh học mơn tốn chưa tốt nên

việc vận dụng kiến thức toán học (phần lượng giác) vào giải các bài tập vật lí

trong chuyên đề “Giải các bài toán dao động” các em thường:

+ Hoặc mắc phải sai sót do thực hiện nhiều bước biến đổi tốn học.

+ Hoặc tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính.

Thời lượng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho dạng tốn này

càng ít hơn trong khi đó đạng bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề

thi THPT quốc gia.

2.3. Các giải pháp thực hiện

2.3.1. Viết phương trình dao động điều hòa

2.3.1.1. Phương pháp

Bước 1: Xác định các đại lượng  , A (đủ dự kiện).

Bước 2: Xác định vị trí ban đầu của vật trên chục trục ox (trục  ), biểu

diễn vectơ vận tốc của vật.

Bước 3: Xác định pha ban đầu  dựa vào hệ thức lượng trong tam

y giác vng.

M1

Bước 4: Viết phương trình dao động.

2.3.1.2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo

x

trục ox quanh vị trí cân bằng 0. Có chu kì T =  /5 (s).

O

-A

A

Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = + 3 cm

rồi chuyền cho vật vận tốc v = +10 cm/s. Chọn gốc

M2

thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa

độ của trục tọa độ là vị trí cân bằng. Viết phương

trình dao động của vật.

Bài giải:

2





 10 rad/s

- Tần số góc:

T



- Biên độ dao động:



A=

- Ban đầu t = 0 ta có cos =



v2 

x  2

A = 2 (cm)



2



/2 →



=   / 3 rad.



Có hai vị trí trên đường tròn là M1 và M2 mà ở đó đều có vị trí x =

cm.

Vì vật dao động đi theo chiều dương, nên ta chọn vị trí M1 tức = -  /6

- Vậy phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm).

* Chú ý: Nếu cho v = -10 cm/s thì ta chọn vị trí ban đầu là M2 tức là   / 6

- Phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t + π/6) (cm).

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa với tần số 60Hz, A = 5cm. Chọn gốc

thời gian lúc vật có li độ x = +2,5cm và đang giảm. Phương trình dao động của

vật trong trường hợp này là:





A. x  5cos(120 t  6 ) cm







B. x  5cos(120 t  3 ) cm

5





x



5cos(120

t



)

C.

6 cm



- Ta có  2f 120 (rad/s)

- Tại ban đầu t = 0 ta có:

cos  





x



5cos(120



t



)

D.

3 cm

y



Bài giải:



M1



x



2,5



0,5    rad

5

3



O



-A



A



- Vì x đang giảm tức là vật đang đi từ



M1 đến - A nên ta chọn  = rad.

3



M2



- Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 5cos(120 t 





3 ) (cm).



* Chú ý: Nếu x đang tăng tức vật đang đi từ M 2 về vị trí biên dương A.



chọn  = - rad.

3



- Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(120 t 





3 ) (cm).



2.3.1.3. Các bài tập áp dụng

Bài 1. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân

bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0

là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10m/s 2.

Phương trình dao động của vật có dạng:

A. x = 20cos(2t - /2) cm

B. x = 45cos(2t) cm

C. x = 20cos(2t) cm

D. x = 20cos(100t) cm

Bài 2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng

k = 100N/m. Khối lượng của vật m = 1 kg. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = +3cm,

và truyền cho vật vận tốc v = 30cm/s, ngược chiều dương, chọn t = 0 là lúc vật

bắt đầu chuyển động. Phương trình dao động của vật là:





A. x = 3 2 cos(10t + 3 ) cm.







B. x = 3 2 cos(10t - 4 ) cm.



3







C. x = 3 2 cos(10t + 4 ) cm.

D. x = 3 2 cos(10t + 4 ) cm

Bài 3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ

cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc

ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động

của quả nặng là:



m

2







C. x 5 cos 40t   cm

2





A. x 5 cos 40t 







B. x 0,5 cos 40t   m





2



D. x 0,5 cos 40t  cm



Bài 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ

cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc

v = + 62, 8cm/s theo phương lò xo. Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì

phương trình dao động của con lắc là (cho 2 = 10; g = 10m/s2)

6



A. x = 4cos (10t + ) cm

B. x = 4cos(10t + ) cm

C. x = 4cos (10t + ) cm

D. x = 4cos (10t - ) cm

Bài 5. Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp

vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc

thời gian được chọn lúc vật qua li độ x  2 3cm theo chiều dương. Phương trình

dao động của vật là:





A. x  4cos(2 t  )cm

B. x  8cos( t  )cm

3

6





C. x  4cos(2 t  )cm

D. x  8cos( t  )cm

3

6

Câu



1



2



3



4



5



Đáp số



A



D



C



D



A



2.3.2. Xác định khoảng thời gian nhất định đi từ vị trí có li độ x1 đến x2.

2.3.2.1. Phương pháp

Bước 1: Xác định các vị trí cho trước trên đường tròn và trên trục ox.

Bước 2: Xác định góc quét  (sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vng).





T







Bước 3: Tính t    2  2 f

* Ví dụ: tìm  như hình vẽ:

 = 1   2

x

x

sin 1  1 � 1 ; sin  2  1 �  2

A

A

* Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi

- Từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là

T/12.

- Từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12.

- Từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6.

- Từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6.

2.3.2.2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) (cm). Tính:

a. Thời gian ngắn nhất vật đi từ - A/2 đến A/2.

b. Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó.

Bài giải:



7



a. Khi vật đi từ vị trí -A/2 đến A/2, tương

ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ M1

đến M2 được một góc  như hình vẽ bên.

Ta có: sin1 = 1/2

=> 1 = /6 rad.



   rad.

3



=> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi

từ VT - A/2 đến vị trí A/2:

 T T

t 



 (s)

 3.2 6

b. Tốc độ trung bình của vật: vtb =



S

A

6A



 cm / s .

t T / 6 T



Ví dụ 2. Một chất điểm dao động điều hòa

với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn

nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị

trí x =



A

, chất điểm có tốc độ trung bình là:

2

6A

9A

.

.

A.

B.

T

2T

3A

4A

.

.

C.

D.

2T

T



Bài giải:

- Ban đầu vật ở vị trí biên dương



2



A  M1. Vị trí sau M2. Góc qt được là   



 2

 rad

6

3



2



T

- Thời gian vật đi là: t   23  s



3

T

3A

- Quãng đường vật đi: s = A + A/2 =

2

3A

s

9A

2

- Tốc độ trung bình của vật: vtr = t  T  2T .  Chọn đáp án B.

3



2.3.2.3. Các bài tập áp dụng

Bài 1. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để hòn bi

đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = A



2

là 0,25 s. Chu kỳ của con lắc:

2



A. 1 s

B. 1,5 s

C. 0,5 s

D. 2 s

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(  t -  /2) (cm).

Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí li độ x = 2cm là:

A. 1/6 s

B.6/100 s

C. 6/10 s

D. 1/3 s

8



Bài 3. Một vật dao động điều hoà với tần số 5Hz. Thời gian ngắn nhất để

vật đi từ vị trí -0,5a (a là biên độ dao động) đến vị trí có li độ +0,5a là:

A.



1

 s

10



B.



1

 s

20



C.



1

 s

30



D.



1

 s

15



Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí

cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó

đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 là

A.T/6



B.T/4



C.T/3



D. T/2



Bài 5. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn

nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ

x2 = + 0,5A là

A. 1/10 s

B. 1 s

C. 1/20 s

D. 1/15s

Bài 6. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m

dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò

xo bị giãn trong một chu kì là:

A. 0,12s.

B. 0,628s.

C. 0,508s.

D. 0,314s.

Câu



1



2



3



4



5



6



Đáp số



D



A



C



A



D



A



2.3.3. Xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian  t = t2 - t1.

2.3.3.1. Phương pháp

Bước 1:

- Xác định chu kỳ T. Phân tích

T

2



(Số lần dao động): t nT   t 0 .

- Nếu  t = n.T thì quãng đường

vật đi: S = n.4A.

- Nếu  t0 = T/4 và ban đầu vật

xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên thì

S = n.4A + 2A + A (Nếu khơng có

số hạng T/2 thì S = n.4A + A).

- Nếu  t0 0 ta chuyển sang bước 2.

Bước 2:

- Thay t1 vào phương trình li độ x, xác định x1 và dấu của vận tốc v1.

- Thay t2 vào phương trình li độ x, xác định x2 và dấu của vận tốc v2.

- Biểu diễn x1, x2, v1, v2 trên đường tròn và trên trục ox.

- Tính quãng đường vật đi trong khoảng thời gian  t0





T







- Dùng công thức t    2  2 f �  và dựa vào hình vẽ để tìm s0.

S



- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2: vtb  t  t với S là

2

1

quãng đường tính như trên.

9



Chú ý: Nếu  = n.π => s = n.2A

2.3.3.2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4,5cos(10πt - π/3)

(cm). Tính qng đường mà vật đi được sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu.

A. 127cm

B. 120cm

C. 110,85cm

D. 125,55cm

Bài giải:

- Chu kì dao động T = 2  /  = 0,2s.

- Số lần dao động:

t



1,25



n = T  0,2 6,25 6  0,25

 t 6T 



T

4



- Quãng đường vật đi được: S = S1 + S2

Với S1 = 6.4A = 6.4.4,5 =108 cm.

- Quãng đường vật đi được trong thời gian T/4s là S2. Ta có hình vẽ tính S2

như sau:

+ Tại thời điểm t1 = 0 thì x1 = 2,25 cm và v1 > 0.

+ Tại thời điểm t2 = 1,25s thì x2 = 2,25 3  3,9 cm và v2 < 0.

+ Sau 6 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu M 0  Trong thời gian còn

lại T/4 vật đi từ M0 đến B  Quãng đường S2 = 2,25 + (4,5 - 3,9) = 2,85 cm.

- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 108 + 2,85 = 110,85 cm. Chọn C.

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:





x = 3cos(4  t - 3 ) (cm ). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 13/6s đến thời

điểm t2 = 17/6s là

A. 27cm



B. 17,5cm

C. 16,5cm

Bài giải:

- Chu kì dao động T = 2  /  = 0,5s.



D. 12cm



t 4 / 6 4

1

T



 1   t T 

3

3

- Số lần dao động: n = T 0,5 3

- Quãng đường vật đi được: S = S1 + S2



+ Với S1 = 4A = 4.3 =12 cm.

+ Quãng đường vật đi được trong thời

gian T/3s là S2. Ta có hình vẽ tính S2 như sau:

+ Tại thời điểm t1 = 13/6 s thì x1 = 1,5

cm và v1 < 0.

+ Tại thời điểm t2 = 17/6 s thì x2 = - 3 cm

và v2 = 0.

+ Sau 1 chu kì T vật trở về trạng thái

10



ban đầu M0  Trong thời gian còn lại T/3 vật

đi từ M0 đến B  Quãng đường S2 = 4,5 cm.

- Tổng quãng đường vật đi được là: S = 12 + 4,5 = 16,5 cm. Chọn đáp án C.

2.3.3.3. Bài tập áp dụng

Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có

khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian

lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong





s đầu tiên là:

10



A. 6cm.

B. 24cm.

C. 9cm.

D. 12cm.

Bài 2. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:

x = 5cos(2πt - π/3 )cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 1s đến thời

điểm t2 = 7/6s là:

A. s = 2,5cm.

B. s = 5cm.

C. s = 3,5cm.

D. s = 5cm.

Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3).

Tính qng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).

A. 3 cm.

B. 3 3 cm.

C. 2 3 cm.

D. 4 3 cm.

Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(2t)cm. Tính

qng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 7/6 s:

A. 10cm

B. 24cm

C. 22,5cm

D.34cm



2.3.4. Tìm số lần dao động trong khoảng thời gian t = t2 - t1

2.3.4.1. Phương pháp

Bước 1: Xác vị trí ban đầu, vị trí sau và chiều vận tốc của vật trên đường

tròn và trên trục ox.

t



Bước 2: Xác định chu kì T. Tính số lần dao động N = T = n + t 0

Chú ý: Sau 1 chu kì vật lặp lại trạng thái ban đầu và vật đi qua vị trí cấn

xác định 2 lần  sau (nT) vật qua vị trí cần xác định (2n) lần.

Bước 3: Tính số lần vật qua vị trí cần xác định trong thời gian t 0 dựa

trên đường tròn  tổng số lần vật qua vị trí cần xác định.

2.3.4.2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Một con lắc dao động với phương trình x = 4cos(4t - /3) cm.

Xác định số lần vật qua li độ x = 3 cm trong 1,2s đầu.

Bài giải:

- Tại thời điểm ban đầu t1 = 0 vật có

x1 = 2cm và v1 > 0 (M0).

- Tại thời điểm t2 = 1,2s vật có x2 

0,42 cm và v2 < 0 (M1).

- Ta có số lần vật dao động trong

khoảng thời gian t = 1,2s:

n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 => t = T(2 + 0,4)

= 2T + 0,4T. (Với T = 2/ = 0,5s).

- Sau 2T vật đi qua vị trí có x = 3cm

4 lần và vật trở về trạng thái ban đầu M0.

11



- Trong thời gian 0,4T vật đi từ M0 đến M1 đi qua vị trí x = 3 cm 1 lần nữa.

- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = 3 cm trong thời gian 1,2s đầu là: 5 lần.

Ví dụ 2. Phương trình li độ của một vật là: x = 2cos(4t +





)cm kể từ khi

6



bắt đầu dao động đến khi t = 1,8s thì vật đi qua li độ x = -1cm mấy lần ?

A. 6 lần.

B. 8 lần.

C. 7 lần.

D. 5 lần.

Bài giải:

- Ban đầu t = 0 vật có x = 2 cos ( / 6) = 3 cm; v < 0. Vật ở vị trí M0.

- Cần tìm số lần vật đi qua vị trí x = -1 cm ứng với 2 vị trí M 1 và M2 trên

đường tròn.

t



1,8



- Ta có: N = T  0,5 3  0,3 .

Với T =



2 2



0,5s .

 4



- Trong 3s vật qua vị trí x = -1

cm 6 lần rồi lặp lại trạng thái ban đầu

là M0.

- Trong khoảng thời gian 0,3s vật

thực hiện được 0,6 dao động vật đi từ

M0 đến vị trí M1 độ lớn cung M0M1:

 .t = 4  .0,3 1,2 = 2160 > 2100

 Vật đi ra biên vòng về đến M1  Vật qua vị trí x = -1 cm thêm 2 lần nữa.

- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = -1 cm trong thời gian 1,8 s là: 8 lần.

2.3.4.3. Bài tập áp dụng

Bài 1. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm).

Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ

x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?

A. 3 lần

B. 2 lần.

C. 4 lần.

D. 5 lần.

Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là

gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = -400  2x.

số dao động tồn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

A. 20.

B. 10.

C. 40.

D. 5.

Bài 3. Một vật dao động với phương trình x = 4cos3t cm. Xác định số

lần vật có tốc độ 6 cm/s trong khoảng (1;2,5) s

Bài 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lò xo có

độ cứng K = 50N/m. Xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu

biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.

Bài 5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật

có khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 52cm. t = 0 khi vật ở vị trí thấp nhất.

Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoản thời gian (0,5;1,25) s

Bài 6. Phương trình li độ của một vật là: x = 4sin(5t -





)cm kể từ khi

2



bắt đầu dao động đến khi t = 1,5s thì vật đi qua li độ x = 2 cm lần nào sau ?

A. 6 lần.

B. 8 lần.

C. 7 lần.

D.5 lần.

12



Bài 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

x = 2 cos(5 t 





)cm. Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0. Chất điểm

3



qua vị trí co li độ x = 1cm.

A. 7 lần

B. 6 lần



C. 5 lần



D. 4 lần



Bài 8. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5 t 





)cm. Hỏi

6



trong giây đầu tiên vật đi qua VTCB mấy lần?

A. 3 lần

B. 4 lần

C. 5 lần

D. 6 lần

2.3.5. Xác định thời gian thời điểm vật qua một vị trí xác định.

2.3.5.1. Phương pháp

Bước 1: Xác định vị trí ban đầu, vị trí sau của vật trên đường tròn và trên

trục ox.

Bước 2: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác tính góc qt  , kết hợp

với phần chú ý trong cơ sở lí thuyết.

Bước 3: Tính thời gian (thời điểm): t =





.





2.3.5.2. Các ví dụ

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 10cos(t) cm.

Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

1

1

1

A. s

B. s

C. s

6

4

3



D.



1

s

2



Bài giải:

- Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ

x = 10cm = A. Vật đi từ vị trí M 0 về VTCB O

ứng với chuyển động tròn đều từ M0 đến M1.

- Khi đó bán kính qt 1 góc  = /2

 1

 s

=> t 

 4





Ví dụ 2. Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 6cos(4t + 6 )



cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương.

A. 7/8 s

B. 11/8 s

C. 5/8 s

Bài giải:

- Ban đầu t =0 vật có v < 0 ứng với

vị trí trên đường tròn là M0.

- Vật qua x = 3 cm theo chiều dương

là qua vị trí M2. Vật qua vị trí M2 lần thứ 3

ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần)

và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.

3

- Góc quét  = 2.2 + 2

 11

 t

 s



8



D. 9/8 s



13



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

1 Cơ sở lí luận

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×