Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
1 CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Tải bản đầy đủ - 0trang

Khi trình bày mơn Tốn trong nhà trường phổ thơng, do đặc điểm lứa tuổi

và yêu cầu của tầng bậc học, cấp học, nói chung là vì lí do sư phạm, người ta có

phần châm chước, nhân nhượng về tính logic: mô tả (không định nghĩa) một số

khái niệm không phải là nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh) một số mệnh

đề không phải là tiên đề … Tuy nhiên, nhìn chung là giáo trình tốn phổ thơng vẫn

mang tính logic, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa

vào tri thức trước, tất cả như những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ.

2.1.2. Nguyên lí giáo dục thực hiện trong mơn Tốn.

2.1.2.1. Làm rõ mối quan hệ giữa Tốn học và thực tiễn.

Thơng qua cái vỏ trừu tượng của Tốn học, phải làm cho học sinh thấy rõ mối

quan hệ của Toán học và thực tiễn, cụ thể:

- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm,

hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ lưu

vực các con song.

- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: khái niệm véc tơ phản ánh những đại

lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc,

lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác

nhau về độ lớn v.v…

- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học : ứng dụng lượng giác để đo

những khoảng cách không thể tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức

thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích…Muốn vậy, cần tăng cường

cho HS tiếp cận với những bài tốn có nội dung thực tiễn có trong khi học lí thút

cũng như làm bài tập.

2.1.2.2. Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh

thần sẵn sàng ứng dụng.

Cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn

sàng vận dụng vào thực tiễn. Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học Toán trong

hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, được thực hiện

độc lập hay trong giao lưu.

Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phần thực hiện

ngun lí “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường

gắn liền với xã hội”.

2.1.2.3. Tăng cường vận dụng và thực hành Tốn học.

Trong nội bộ mơn Tốn, cần cho HS làm tốn có nội dung thực tiễn như giải

những bài tốn bằng cách lập phương trình, giải tốn cực trị, đo những khoảng cách

khơng tới được bằng các dung những hàm số lượng giác,…

Cần cho HS vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những

môn học trong nhà trường.



Tổ chức những hoạt động thực hành Tốn học trong nhà trường và ngồi nhà

trường như ở nhà máy, đồng ruộng…

2.1.3. Thực tiễn và mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn.

2.1.3.1.Thực tiễn.

Thực tiễn không phải bao gồm tất cả hoạt động của con người mà chỉ là

những hoạt động vật chất, hoạt động đặc trưng , có mục đích , có ý thức, năng

động, sáng tao. Hoạt động này có sự thay đổi trong các giai đoạn lịch sử khác nhau

và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội. Con người sử

dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào

tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của

mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh của sự vật trong nhận thức.

2.1.3.2. Mối quan hệ biện chứng giữa Tốn học và thực tiễn.

Tốn học có nguồn gốc thực tiễn. Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm.

Hình học phát sinh do nhu cầu đo đạc… Tốn học có tính trừu tượng cao độ, là kết

quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau xuất phát từ nhu cầu

thực tiễn bao gồm nhu cầu đời sống hàng ngày, nhu cầu của các ngành khoa học

khác và nhu cầu nội tại toán học. Do đó thực tiễn khơng chỉ là nguồn gốc động lực

cho sự phát triển của tốn học mà còn là nơi bộc lộ sức mạnh vốn có của nó. Nói

đến toán học người ta thường nghĩ đến những mệnh đề, định lí… có cấu trúc chặt

chẽ logic. Đó là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng có nguồn gốc từ

thực tiễn.

Ngược lại Tốn học có ứng dụng rộng rãi và ngày càng quan trọng trong

nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội.

Toán học thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hóa trong lao động sản xuất, mở

rộng phạm vi ứng dụng và là công cụ thiết yếu cho mọi khoa học. Trong cuộc sống

ngày nay con người phải đối mặt với nhiều vấn đề thực tế liên quan đến đến toán

học: đo đạc, bài toán kinh tế tối ưu trong công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận

tải, xác suất thống kê : thu thập, phân tích, xử lí số liệu,…Do đó ngay từ khi ngồi

trên ghế nhà trường học sinh cần được rèn luyện năng lực vận dụng tốn học vào

thực tiễn. Qua đó học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn của mỗi nội dung toán học

mà học sinh được lĩnh hội, tạo được hứng thú và đam mê học toán. Khi bước ra

cuộc sống bắt gặp những tình huống thực tế có liên quan đến tốn học, học sinh có

thể linh hoạt, sáng tạo vận dụng kiến thức toán để giải quyết. 2.1.4. Ý nghĩa của

việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Tốn ở trường phổ thơng.

2.1.4.1. Vận dụng Tốn học vào thực tiễn có vai trò quan trọng trong việc thực

hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông.

Để đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, tăng cường bồi

dưỡng cho thế hệ trẻ lòng yêu nước , yêu quê hương và gia đình, tinh thần tự tơn



dân tộc, lí tưởng xã hội chủ nghĩa, lòng nhân ái, ý thức tôn trọng pháp luật, tinh

thần hiếu học, chí tiến thủ lập thân, lập nghiệp. Ngồi những giá trị truyền thống

cần được kế thừa và phát triển như lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, lòng nhân

ái, thái độ quý trọng nhiệt tình lao động, ý thức trách nhiệm, các kĩ năng cơ bản…

còn có những giá trị mới xuất hiện trong quá trình chuyển đổi từ nền kinh tế tập

trung, bao cấp sang kinh tế cơng nghiệp và kinh tế trí thức như tư duy phê phán khả

năng sáng tạo, năng lực tổng hợp chuyển đổi, ứng dụng thơng tin vào hồn cảnh

mới để giải quyết các vấn đề đặt ra, để thích ứng với những thay đổi trong cuộc

sống, năng lực hợp tác và giao tiếp có hiệu quả, năng lực chuyển đổi nghề nghiệp

theo yêu cầu mới của sản xuất và thị trường lao động, năng lực quản lí…Do đó cần

rèn luyện cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực sống và

làm việc tập thể, cộng đồng, năng lực tự học. Có kĩ năng vận dụng những kiến thức

đã học để giải quyết những vấn đề thường gặp trong cuộc sống bản thân và cộng

đồng.

2.1.4.2. Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần hồn thành mục tiêu,

nhiệm vụ dạy học bộ mơn Tốn ở trường phổ thơng .

Vận dụng Tốn học vào thực tiễn góp phần thực hồn thành tốt mục tiêu dạy

học mơn Tốn THPT:

- Hồn thiện một số tri thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh.

Vận dụng Toán học vào thực tiễn giúp học sinh hoàn thiện các tri thức: tri thức

phương pháp, tri thức sự vật, tri thức giá trị…Rèn luyện các kĩ năng bao gồm:

+ Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán học.

+ Kĩ năng vận dụng tri thức Tốn học vào các mơn học khác.

+ Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống.

- Vận dụng Tốn học vào thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứng

giữa toán học và thực tiễn.

- Vận dụng Tốn học vào thực tiễn góp phần hình thành và phát triển các năng

lực trí tuệ.

+ Khả năng quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí và suy luận logic.

+ Các thao tác tư duy cơ bản: phân tích, so sánh, tổng hợp.

+ Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo.

+ Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng

người khác.

+ Phát triển trí tưởng tượng khơng gian.

- Vận dụng Tốn học vào thực tiễn nhằm giáo dục về tình cảm và thái độ.

+ Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập.

+ Có đức tính trung thực, cần cù vượt khó, cẩn thận chính xác, kỉ luật sáng tạo.

+ Có ý thức hợp tác trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác.

+ Nhận biết được vẻ đẹp của Toán học và u thích mơn Tốn.

+ Giáo dục lòng u nước, u chủ nghĩa xã hội.



2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC

TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG HIỆN

NAY.

Những năm gần đây giáo dục và đào tạo đã có nhiều thay đổi về nội dung sách

giáo khoa, phương pháp dạy học. Sách giáo khoa môn Toán, các tác giả đã tăng

cường hệ thống các bài tốn có nội dung thực tiễn, tăng cường mạch tốn ứng dụng

trong chương trình. Phương pháp dạy học có nhiều thay đổi theo hướng phát huy

tính tích tực của học sinh, sát thực, trực quan và nhẹ nhàng. Tuy nhiên thực tế việc

dạy học Tốn hiện nay vẫn chưa có sự chuyển biến mạnh mẽ. Kiến thức truyền thụ

cho học sinh vẫn mang nặng tính lí thuyết hàn lâm, chưa chú trọng tính ứng dụng

thực tiễn. Học sinh khơng biết học tốn làm gì ? vận dụng kiến thức tốn vào chỗ

nào? Học sinh vẫn thấy học tốn là khơ khan, khó khăn, khơng thấy được cái hay

cái đẹp của Tốn học. Tâm lí thi cử vân còn nặng nề, thi cái gì thì học cái đó. Điều

này dẫn đến khơng ít giáo viên khơng coi trong mạch tốn ứng dụng, đơi khi còn

cắt giảm chương trình. Chủ ́u rèn cho học sinh các nội dung thi cử, các thủ thuật

làm tốn, xa rời thực tiễn. Có chăng giáo viên chỉ đổi mới phương pháp theo hướng

tiếp cận thực tế khi có kiểm tra, thanh tra hay các tiết dự giờ.

Chúng tơi cho rằng những hạn chế trên đây có thể do các nguyên nhân chính

sau:

- Thứ nhất là do khối lượng kiến thức yêu cầu của mỗi tiết học trong phân phối

chương trình khá nhiều. Sách giáo khoa cũng như các tài liệu tham khảo chưa thực

sự quan tâm nhiều đến tính thực tiễn ngồi Tốn học mà thơng thường chỉ tập trung

vào các ứng dụng trong nội bộ mơn Tốn.

- Thứ hai là do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tích

trong giáo dục dẫn đến cách dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”.

- Thứ ba là khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của GV còn nhiều

hạn chế. Nguyên nhân là do trong quá trình đào tạo của các trường sư phạm GV

chưa được đào tạo một cách có hệ thống về phương pháp dạy học toán theo hướng

vận dụng vào thực tế.

Do đó dạy học tốn khơng tạo được hứng thú, niềm đam mê học toán cho học

sinh. Học sinh không thấy được ứng dụng thực tế của mỗi nội dung toán học mà

học sinh được lĩnh hội. Khi bắt gặp những tình huống thực tế, học sinh thường lúng

túng khơng biết vận dụng kiến thức tốn vào đâu và giải quyết vấn đề gì ? Đây là

những hạn chế cần được nghiên cứu và giải quyết nhằm nâng cao chất lượng và

hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông hiện nay.



2.3. DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO THEO HƯỚNG RÈN

LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH.

2.3.1. Một số định hướng nhằm rèn luyên năng lực vận dụng vào thực tiễn cho

học sinh trong dạy học Đại số và giải tích 11 NC

Định hướng 1: Làm rõ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn

Trong dạy học GV cần làm cho học sinh thấy được nguồn gốc thực tiễn cũng

như ứng dụng thực tiễn trong đời sống kinh tế xã hội, trong các môn học khác của

mỗi nội dung Tốn học mà học sinh được lĩnh hội. Thơng qua đó HS thấy được các

hay, cái đẹp của Tốn học và tạo được niềm đam mê, hứng thú học Toán của học

sinh.

Định hướng 2. Tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm rèn luyện

năng lực vân dụng, thực hành Toán học.

Phương pháp chung giải bài toán có nội dung thực tiễn.

Bước 1: Tốn học hóa nội dung bài tốn.

Trong bước này HS phải chuyển từ ngơn ngữ, giả thiết bài tốn thực tiễn thành

ngơn ngữ tốn học : Các con số, kí hiệu, các phương trình, hệ phương trình, bất

phương trình, hệ bất phương trình.

Bước 2: Tìm kiếm hướng giải qút bài tốn.

Phân tích bài tốn đã cho thành nhiều bài toán đơn giải hơn. Phải huy động

những kiến thức đã học (Định nghĩa, định lí, quy tắc...) có liên quan đến những

điều kiện, những quan hệ trong bài tốn rồi lựa chọn trong số đó những kiến thức

gần gũi hơn cả với những dữ kiện bài tốn. Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những

suy nghĩ có tính chất tìm đốn : Biến đổi cái đã cho, cái phải tìm, liên hệ cái đã cho,

cái phải tìm với những tri thức đã biết. Xét vài khả năng có thể xảy ra, kể cả trường

hợp đặc biệt. Sau đó, xét bài tốn tương tự hoặc khái qt hóa bài tốn đã cho.

Bước 3 : Trình bày lời giải.

Bước 4 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.

-Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong q trình giải.

-Nhìn lại tồn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp giải một loại toán nào

đó.

-Tìm thêm các cách giải khác (nếu có).

-Khai thác các kết quả có thể của bài tốn.

-Rút ra kết luận cuối cùng của bài toán thực tiễn : một phương án tối ưu, một kế

hoạch sản xuất, một kết quả đo đạc...Nghiên cứu sâu lời giải, khả năng ứng dụng

thực tiễn của kết quả đó.

-Đề xuất bài tốn tương tự, bài tốn đặc biệt hoặc khái qt hóa bài tốn.

Định hướng 3. Rèn luyện năng lực dùng Toán học để giải quyết các vấn đề thực

tiễn cho HS.

Định hướng 4. Cần chú trọng mạch tốn ứng dụng có trong chương trình.



2.3.2. Dạy học một số nội dung Đại số và giải tích 11 nâng cao theo hướng rèn

luyện năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh.

2.3.2.1. Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

Những kiến thức cần nhớ.

- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác y  s inx , y  cos x , y  tan x , y  cot x và tính

chất t̀n hồn của chúng.

- Nắm được sự biến thiên và hình dáng đồ thị của các hàm số lượng giác nêu trên.

- Hiểu cách tìm nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp

giải một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Những nội dung thực tế cần rèn luyện cho HS.

Nhiều hiện tượng tự nhiên thay đổi có tính chất t̀n hồn như: Chuyển động

các hành tinh, chuyển động guồng nước quay, chuyển động quả lắc đồng hồ, sự

biến thiên của cường độ dòng điện...Để giải qút các bài tốn này có sử dụng các

hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác.

Ví dụ 1: Một guồng nước có dạng hình tròn

có bán kính 2, 5m, có trục quay cách mặt

nước 2 m, quay đều mỗi phút một vòng.

Khi guồng quay đều, khoảng cách h(mét) từ

một chiếc gầu gắn từ điểm A của guồng

nước đến mặt nước tính theo cơng thức

h  y trong đó

� � 1�



y  2  2,5sin �

2 �x  �

� với x là thời gian

� � 4�



quay của guồng ( x �0 ) tính bằng phút, ta

quy ước y  0 khi gầu ở trên mặt nước, y  0



Hình 1



khi gầu ở dưới nước. Hỏi:

a, Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất?

b, Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất?

c, Chiếc gầu cách mặt nước 2m đầu tiên là khi nào?

Giải:

a,



Chiếc



gầu







vị



trí



thấp



nhất



khi



� � 1�



sin �

2 �x  �

� 1

� � 4�





:



ta



có:



� � 1�



� 1� 

sin �

2 �x  �

 1 � 2 �x  �   k 2 � x  k ( k ��)



� 4� 2

� � 4�





Điều đó chứng tỏ gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút, 1 phút, 2 phút, ...

b,



Chiếc



gầu







vị



trí



cao



nhất



khi



:



� � 1�



1

� 1� 

sin �

2 �x  �

 1 � 2 �x  �  k 2 � x   k (k ��)



2

� 4� 2

� � 4�





� � 1�



sin �

2 �x  �

� 1

� � 4�





ta



có:



Điều đó chứng tỏ gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút, 1,5 phút, 2,5 phút,

...





1 �







2 �x  �

c, Chiếc gầu cách mặt nước 2m khi sin �

� 0 ta có:

� � 4�



� � 1�



1 1

� 1�

sin �

2 �x  �

 1 � 2 �x  � k � x   k ( k ��)



4 2

� 4�

� � 4�





Do đó lần đầu tiên cách mặt nước 2m khi quay được



1

phút.

4



Hình 2

Ví dụ 2. Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh

Bắc Ninh ) có trò chơi đu. Khi người

đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người đu

dao động qua lại vị trí cân bằng.

Nghiên cứu trò chơi này người ta thấy

khoảng cách h (tính bằng mét) từ

người chơi đến vị trí cân bằng được

biểu diễn qua thời gian t ( t �0 )

được tính bằng giây bởi hệ thức:

h d



trong đó









d  3cos �  2t  1 �

�3





Hình 3

ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu, d < 0 trong

trường hợp trái lại.

a, Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân

bằng nhất.

b, Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân

bằng 2mét.

Giải:

















a, Người chơi đu xa vị trí cân bằng nhất khi cos �  2t  1 � �1 � sin �  2t  1 � 0

�3



�3







1

 2t  1  k � t   3k  1 Vì k �� và 0 �t �2 nên k � 0;1

3

2

1

Với k = 0 thì t 

2

Với k = 1 thì t  2





Vậy trong 2 giây đầu người chơi đu xa vị trí cân bằng nhất khi t 



1

giây và t  2

2



giây.

b, Người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m khi:







2

2







� 4



� 1

3cos �  2t  1 � �2 � cos 2 �  2t  1 � � cos �  2t  1 �  �

 2t  1  �  k 2

3

�3



�3

� 9

�3

� 9

3 1 3k

1

t�  

với   arccos( )

4 2 2

9

0



t



2

k nguyên để

nên:

3 1 3k

1 



1

Với t   

ta có   �k �1 

ta chọn   arccos( ) �1, 682 khi đó

4 2 2

3 2

2

9

0, 601  k  0, 732 � k  0 và t �0,90

3 1 3k

1 



1

Với t    

ta có   �k �1 

ta chọn   arccos( ) �1, 682 khi đó

4 2 2

3 2

2

9

0, 066  k  1, 267 � k � 0;1



Với k = 0 thì t �0,10

Với k = 1 thì t �1, 60

Vậy trong khoảng 2 giây đầu tiên có 3 thời điểm người chơi đu cách vị trí cân bằng

2 m là t �0,90 ; t �0,10 ; t �1, 60

2.3.2.2. Chương 2. Tổ hợp và xác suất.

Những kiến thức cần nhớ.

- Nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản là quy tắc cộng và quy tắc nhân.

- Hiểu được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Đặc biệt thấy rõ mối liên hệ

và sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. Nhớ các cơng thức tính hốn vị, chỉnh

hợp, tổ hợp.

- Nhớ công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.

- Nắm được các khái niệm phép thử, không gian mẫu, kết quả thuận lợi cho một

biến cố.

- Nắm vững cách tính xác suất cổ điển, quy tắc cộng và nhân xác suất

- Làm quen với khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc và các đặc trưng quan trọng của

nó là kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Nhớ cơng thức tính kì vọng, phương sai,

độ lệch chuẩn.

Những nội dung thực tế cần rèn luyện cho HS.

Những bài toán thực tiễn liên quan đến tổ hợp.



Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xác định số

phần tử của một tập hợp hoặc phải tính xem khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu

nhiên là bao nhiêu. Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ thực tiễn về tổ hợp:

Những bài tốn thực tiễn liên quan đến đếm số phương án.

Ví dụ 3. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố

danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về

con người, 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn 1 đề tài. Hỏi mỗi thí

sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Giải:

Mỗi thí sinh được quyền chọn 1 đề tài nên có: 8+7+10+6=31 (cách)

Ví dụ 4. Một người đi từ Thái Nguyên về Hà Nội và từ Hà Nội vào thành phố

Hồ Chí Minh. Biết từ Thái Ngun về Hà Nội có thể đi bằng ơtơ, tàu hỏa, xe máy.

Từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh có thể đi bằng ơtơ, tàu hỏa, xe máy, mày

bay. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ Thái Nguyên đến thành phố Hồ Chí Minh. Biết

để đi từ Thái Nguyên đến thành phố Hồ Chí Minh phải đi qua Hà Nội.

Giải:

Ta thấy có 3 cách đi từ Thái Nguyên về Hà Nội ,ứng với mỗi cách đi đó có 4 cách

đi từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh .

Vậy số cách đi từ Thái Nguyên đến thành phố Hồ Chí Minh là: 3.4=12 (cách)

Những bài tốn thực tiễn liên quan đến thành lập số từ các số cho trước

Ví dụ 5. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ

số sao cho

a, Các chữ số đều khác nhau.

b, Chữ số đầu tiên là 3.

c, Các chữ số khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4.

Giải:

a, Mỗi số có 5 chữ số khác nhau được thành lập tương ứng với một chỉnh hợp chập

5 của 7 phần tử suy ra Có A75  2520 số

b, Gọi số cần lập là abcde

b, c, d, e đều có 7 cách chọn

Có 1.7.7.7.7 = 2401 số.

c, Gọi số cần thiết lập là abcde

Chữ số cuối cùng khác 4 suy ra e có 6 cách chọn (trừ số 4)

a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 3 cách chọn

Có 6.6.5.4.3 = 2160 số.

Ví dụ 6. Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành lập được bao nhiêu số chẵn có 5

chữ số khác nhau.

Giải



Gọi số cần thiết lập là abcde

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Chọn e = 0 suy ra e có 1 cách chọn

Khi đó a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn

Có 6.5.4.3 = 360 số.

Trường hợp 2: Chọn e � 2; 4;6 suy ra e có 3 cách chọn

Khi đó a có 5 cách chọn trừ số 0 và e

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 3 cách chọn

Có 3.5.5.4.3 = 900 số. Vậy có 360 + 900 = 1260 số

Những bài tốn thực tiễn của tổ hợp có liên quan đến yếu tố hình học

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC. Xét bộ gồm 4 đường thẳng song song với AB, 5

đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA trong đó khơng

có ba đường thẳng nào đồng quy. Hỏi các đường thẳng trên tạo được bao nhiêu tam

giác và bao nhiêu tứ giác (khơng kể hình bình hành).

Giải

a, Mỗi tam giác được tạo thành bởi ba đường thẳng thuộc ba nhóm khác nhau

Số tam giác là 4.5.6 = 120

b, Mỗi hình thang khơng phải hình bình hành được tạo thành bởi hai đường thẳng

thuộc nhóm này và một đường thẳng thuộc mỗi nhóm còn lại

Số hình thang là : C42 .C51.C61  C41.C52 .C61  C41.C51.C62  720 hình thang

Những bài tốn thực tiễn liên quan đến xác suất.

Ví dụ 8. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi

vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố

a, 2 viên lấy ra màu đỏ

b, 2 viên bi một đỏ,1 vàng

c, 2 viên bi cùng màu

Giải

n     C102



A là biến cố a, B là biến cố b, C là biến cố c.

C42

a, n  A   C � P  A   2

C10

2

4



C41 .C21

b, n  B   C .C � P  B   2

C10

1

4



1

2



c, U là biến cố 2 viên đỏ, V là biến cố 2 viên xanh,W là biến cố 2 viên vàng . U , V,

W là các biến cố đôi một xung khắc:



P  C   P  U   P  V   P  W 



C42 C32 C22 2







C102 C102 C102 9



Ví dụ 9. Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi: “Chúc mừng

bạn đã trúng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp

khoen, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng.

Giải:

Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng.

P ( A) 



2

20



B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng.

C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng.

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng.

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng.

P (B/ A) 



1

19



Từ đó ta có: P(C )  P( A).P( B / A) 



2 1

. �0, 0053

20 19



Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053.

2.3.2.3. Chương 3. Dãy số, cấp số cộng cấp số nhân.

Những kiến thức cần nhớ.

- Nắm được phương pháp quy nạp toán học

- Hiểu các khái niệm : dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy số bị

chặn .

- Nắm được cách cho một dãy số, các

phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng

giảm của một dãy số.

- Nắm vững các khái niệm: cấp số cộng,

cấp số nhân

-Nắm vững công thức xác định số hạng

tổng quát và cơng thức tính tổng n số hạng

đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số

nhân.

Những nội dung thực tế cần rèn luyện

cho HS.

Ví dụ 10. Thỏ đẻ con dẫn đến dãy số Fibonacci:

Hình 4

Một nơng dân mua một đôi thỏ để nuôi. Tháng đầu tiên đôi thỏ ấy sinh được

một đôi thỏ con, tháng thứ hai sinh một đôi nữa và dừng lại. Các đôi thỏ con đến

lượt mình lại sinh 2 đơi khác (mỗi tháng sinh một đôi) rồi cũng dừng lại. Hỏi cứ

mỗi tháng người nông dân có bao nhiêu đơi thỏ?



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

1 CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×