Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GRAPHÍT CÁCBON NITƠ VÀ LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GRAPHÍT CÁCBON NITƠ VÀ LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ

Tải bản đầy đủ - 0trang

Một thành viên trong họ vật liệu graphít cácbon nitơ (g-CN), Hình 1.1,

là g-s-triazine (gst) g-C4N3, với bản chất nửa kim loại-sắt từ (FM-HM)

[Du_2012]. Quy trình tổng hợp gst được mô tả trong nghiên cứu thực nghiệm

[Lee_2010], mà các tác giả phát triển một phương pháp mới cho vật liệu

cácbon sử dụng tiền chất nitrile (hợp chất hữu cơ mang nhóm chức −C≡N)

ion lỏng. Kết quả cho gst từ những nhóm chức ion nitrile [C(CN) 3] được mơ

tả trong Hình 1.1 (a), như một cấu trúc mở rộng nhận được từ quy trình đó.



(a) tri-s-triazine (heptazine)



(b) g-h-triazine (ght)



Hình 1.2. g-C3N4 [Kroke_2002].



Gần với gst về cấu trúc nhưng khác xa về tính chất điện tử là g-htriazine (ght) g-C3N4, xem Hình 1.2, một bán dẫn-phi từ (NM-S)

[Ngọc_2018]. Thực nghiệm về đặc trưng cấu trúc của các dẫn xuất tri-striazine (heptazine) được báo cáo trong [Kroke_2002]. Các dẫn xuất được

chức năng hóa này là vật liệu khởi đầu cho những pha của g-C3N4 với cấu trúc

khác nhau. Pha heptazine của vật liệu được chỉ ra là bền vững hơn về mặt

năng lượng so với ght [Kroke_2002, Ngọc_2018]. Như vậy, việc thay thế

nguyên tử C(1) trong ô mạng gst bởi N sẽ biến vật liệu nửa kim loại sắt từ

thành bán dẫn phi từ.

Phản sắt từ (AFM), hay feri từ bù trừ không hồn tồn (FCF), cùng với

từ tính của chúng là tâm điểm nghiên cứu trong spintronics phản sắt từ

13



[Baltz_2018, Jungwirth_2016]. Lĩnh vực đương nổi lên này là để “làm cho

phản sắt từ hữu ích hơn và spintronics trở nên thú vị hơn” [Jungwirth_2016].

Chẳng hạn, khi đặt trong trường ngoài, một linh kiện AFM sẽ vơ hình về

phương diện từ do độ từ hóa bằng 0 của nó, bất kể nội dung thơng tin—các

mơmen từ vi mơ—được lưu trữ trong đó. Đặc trưng đó làm cho các vật liệu

mới như HM-AFM hay màng mỏng FCF nổi trội trong thế hệ linh kiện

spintronics kế tiếp [Hu_2012, Sahoo_2016]. Luận văn được hướng đến

nghiên cứu để biến tính vật liệu ght cũng như gst, nhằm thu được trật tự sắt

từ, feri từ, và nhất là phản sắt từ, với những ứng dụng trong spintronics.



1.2. LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ



Mơ hình hóa và mơ phỏng đã trở thành chuẩn “thực nghiệm máy tính”

ở khắp các phòng thí nghiệm trên thế giới. Phương pháp này chứng tỏ tiết

kiệm, đa năng cũng như hiệu quả, và là bổ sung cho tiếp cận thực nghiệm và

lý thuyết. Trong số đó, tính tốn từ các ngun lý ban đầu và lý thuyết phiếm

hàm mật độ có thể cung cấp thông tin về cấu trúc điện tử của hệ, quyết định

tính chất hóa học và vật lý của nó. Trong tính tốn vật lý, hóa học, và khoa

học vật liệu, phương pháp này giúp giải thích, và quan trọng hơn, dự đốn

những vật liệu mới với tính chất hữu ích, một trong những bài toán lớn của

lĩnh vực—thiết kế bằng máy tính những vật liệu với tính chất mong muốn.

Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT) [Payne_1992, Barth_2004,

Sholl_2009], phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay trong hóa học

tính tốn, đã có thể đạt tới cấp độ chính xác hóa học yêu cầu [Barth_2004].

Các phương pháp hóa học lượng tử như Hartree-Fock, lý thuyết nhiễu loạn

MP, phương pháp couple cluster, cấu hình tương tác… [Sholl_2009], có thể

cho kết quả với độ chính xác cao hơn nữa, nhưng thường chỉ phù hợp cho các

hệ nhỏ bởi một rào cản là khối lượng tính tốn. Hơn nữa chúng cũng khó áp

dụng tính tốn cho các hệ tuần hồn.

14



DFT mơ tả hệ điện tử tương tác thông qua một hệ điện tử không tương

tác chuyển động trong một trường thế hiệu dụng xác định từ lời giải phương

trình tự hợp. Do thế hiệu dụng mang tính cục bộ, chỉ phụ thuộc vào tọa độ

từng điểm trong không gian, nên việc giải các phương trình đó tương tự như

với phương trình Hartree, và đơn giản hơn nhiều việc giải hệ phương trình

Hartree-Fock với thế phi cục bộ. Hàm mật độ điện tử, đại lượng vật lí đo được

trong thực nghiệm, là biến số cần thiết duy nhất trong DFT. Đây là một lợi thế

khi số điện tử N trong một hệ tăng lên, hàm sóng 3N biến số tọa độ của hệ trở

nên cồng kềnh, trong khi mật độ điện tử chỉ phụ thuộc vào 3 tọa độ. Phần

trình bày dưới đây tóm lược lại những nét căn bản nhất của DFT, như trong

các tài liệu kinh điển ở trên [Payne_1992, Barth_2004, Sholl_2009], và dựa

theo các tham khảo khác [Liêm_2014, Linh_2015, Ngọc_2018].



1.2.1. Định lí Hohenberg–Kohn



Cơ sở của lý thuyết phiếm hàm mật độ là 2 định lý Hohenberg–Kohn.

Định lí đầu tiên phát biểu rằng mật độ điện tử ở trạng thái cơ bản n 0(r) của hệ

các điện tử tương tác trong một trường thế bên ngoài V ext(r) xác định trường

thế này một cách duy nhất, và từ đó là Hamiltonian cùng các tính chất khác

của hệ. Định lí thứ hai nói rằng năng lượng ở trạng thái cơ bản là một phiếm

hàm của mật độ điện tử và tuân theo ngun lí biến phân, nghĩa là n 0(r) cực

tiểu hóa phiếm hàm năng lượng

E[n(r )] = F [n(r )] + drVext (r )n(r )



(1.1)



với F[n] = T[n] + Eint[n] đã bao gồm nội năng của hệ và là một phiếm hàm

phổ quát, độc lập với trường thế bên ngoài V ext(r). Vấn đề là, các định lí lại

khơng cho biết làm thế nào để xây dựng phiếm hàm phổ quát này cho một hệ

điện tử. Hình thức luận Kohn–Sham đưa lại một cách tiếp cận để giải quyết

vấn đề này.

15



1.2.2. Phương trình Kohn–Sham



Kohn và Sham đề xuất một cách xây dựng F[n] thông qua việc xét một

hệ các điện tử khơng tương tác có cùng mật độ trạng thái cơ bản với hệ tương

tác. Theo cách này F[n] có thể được phân tích thành

e 2 n(r )n(r')

F [ n] Ts [ n]  

drdr'  E xc [ n]

2 | r  r' |



(1.2)



với các số hạng lần lượt là động năng của hệ điện tử không tương tác, năng

lượng tĩnh điện của hệ điện tử gồm cả phần tự tương tác (self-interaction), và

năng lượng tương quan–trao đổi. Cụ thể, E xc gói gọn tất cả các hiệu ứng từ

tương tác của hệ và có thể viết dưới dạng

e 2 n(r )n(r')

Exc [n] T [n]  Ts [n]  Vee [n] 

drdr'

2  | r  r' |



(1.3)



Cực tiểu hóa phiếm hàm năng lượng E[n] được định nghĩa trong

phương trình (1.1), với điều kiện ràng buộc là tích phân của hàm mật độ cho

kết quả chính bằng số điện tử của hệ, dẫn đến các phương trình Kohn–Sham

(KS) như sau:





trong đó



2 2

  i (r )  VKS (r ) i (r )  i i (r ),

2m



(1.4)



VKS (r ) Vext (r )  VH (r )  Vxc (r ),

n(r')

 E (n)

VH (r ) 

dr', Vxc (r )  xc ,

| r  r' |

 n(r )



2



n(r )    i (r) .

iocc .



Đây là một hệ các phương trình phi tuyến vì thế V KS phụ thuộc vào các

lời giải {ψψi} qua sự thuộc vào hàm mật độ điện tử n(r) của thế Hartree và thế

tương quan–trao đổi (VH và Vxc). Một khi phiếm hàm Exc[n(r)] được xác định

chính xác, phương trình KS có thể được giải theo cách tự hợp. Lưu ý rằng

16



việc giải tự hợp các phương trình trong các gần đúng được sử dụng rộng rãi là

LDA và GGA cho phiếm hàm tương quan–trao đổi, nói tới trong phần sau,

khơng khó khăn hơn so với việc giải phương trình Hartree và đơn giản hơn

nhiều so với các phương trình Hartree–Fock.



1.2.3. Phiếm hàm tương quan–trao đổi



Phiếm hàm F[n(r)] hay năng lượng Exc[n(r)] thực ra là chưa biết. May

mắn là có một trường hợp mà có thể dẫn ra một cách chính xác: hệ khí điện tử

đồng nhất. Phiếm hàm tương quan–trao đổi thường được viết dưới dạng

Exc [n(r)]  xc (r;[n(r )])n(r) dr



(1.5)



trong đó  xc (r;[n(r )]) là một phiếm hàm của mật độ mô tả năng lượng tương

quan–trao đổi trên một điện tử ở vị trí r và có thể được viết dưới dạng hố

tương quan-trao đổi (exchange-correlation hole)

 xc (r;[n(r )]) 



1

n (r, r')

dr' xc



2

| r  r' |



(1.6)



Trong giới hạn của hệ khí điện tử đồng nhất, hố tương quan-trao đổi

được định xứ quanh vị trí r;  xc là một hàm số của mật độ và là một hằng số

trên tồn bộ khơng gian. Sẽ hồn tồn tự nhiên khi cho rằng hàm số này sẽ là

một gần đúng tốt cho hệ không thuần nhất với mật độ biến đổi chậm khi áp

dụng dạng của hàm này cho từng điểm trong khơng gian (do đó có tên là gần

đúng mật độ địa phương, LDA). Thực tế đã chỉ ra rằng LDA cùng với sự mở

rộng của nó cho các hệ phân cực spin (LSDA) cho kết quả rất tốt với một lớp

rộng các hệ vật liệu khác nhau.

Thành công của LDA dẫn đến sự phát triển của nhiều mở rộng bằng

cách bao gồm cả gradient của hàm mật độ trong phiếm hàm, với kết quả là sự

ra đời của nhiều gần đúng gradient tổng quát hóa khác nhau (GGAs); nhiều

17



trường hợp mang đến những cải thiện đáng kể so với LDA, đặc biệt là năng

lượng liên kết và năng lượng phân li hay iơn hóa. Một mở rộng khác cho

LDA là phương pháp lai hóa. Một phiếm hàm lai (hybrid functional) kết hợp

một phần năng lượng trao đổi từ lí thuyết Hartree–Fock vào năng lượng

tương–quan trao đổi



E exx.  r  



1

d 3r '



2n(r )



 occ. i*  r '  i (r)

r r'



2



(1.7)



Tất nhiên, khi ấy phương pháp này biến việc giải phương trình KohnSham với phiếm hàm phi cục bộ trở nên phức tạp một lần nữa. Khối lượng

tính tốn cũng trở nên nặng nề hơn nhiều. Ta sẽ thấy phiếm hàm lai trong

nhiều trường hợp cho kết quả chính xác hơn các phiếm hàm như GGA, chẳng

hạn trong việc đánh giá bề rộng vùng cấm của các chất bán dẫn—một hạn chế

điển hình của DFT.



1.2.4. Phương pháp giả thế sóng phẳng



Hệ phương trình KS (1.4) có thể được giải cho một hệ tuần hoàn bằng

cách sử dụng một dạng rời rạc hóa của các tốn tử tuyến tính và hàm sóng

trên một lưới điểm trong khơng gian thực hoặc khai triển các hàm sóng trong

một tập hợp đầy đủ các hàm đã biết gọi là một cơ sở (basis set), chẳng hạn

như hàm Gaussian, các hàm sóng nguyên tử, các sóng phẳng… Bằng cách

khai triển trên một cơ sở, các phương trình vi tích phân KS được biến đổi

thành các phương trình đại số và có thể được giải bằng các phương pháp tính

tốn sẵn có. Phần này của luận văn trình bày trường hợp hệ cơ sở là các sóng

phẳng (plane-waves).

*) Cơ sở sóng phẳng



18



Các sóng phẳng tạo thành một hệ cơ sở có nhiều ưu điểm: các yếu tố

ma trận của Hamiltonian đơn giản, các hàm cơ sở là trực chuẩn, không phụ

thuộc vào vị trí nguyên tử trong hệ nên cho độ chính xác như nhau ở tất cả các

điểm trong không gian và do đó có khả năng mơ tả tốt các loại cấu trúc khác

nhau. Sự hội tụ của tính tốn với tính đầy đủ của hệ cơ sở có thể kiểm tra một

cách đơn giản bằng cách tăng dần năng lượng cắt sử dụng để xác định các

sóng phẳng được bao gồm trong hệ cơ sở. Ngoài những đặc điểm hấp dẫn

này, thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) mang đến những thuận lợi trong

việc tính tốn số sử dụng hệ cơ sở sóng phẳng. Thế năng trong phương trình

(1.4) được chéo hóa trong khơng gian thực trong khi động năng trong phương

trình đó lại được chéo hóa trong khơng gian mạng đảo nên thuật toán FFT cho

phép biến đổi nhanh giữa hai không gian. Điều này cho phép tác động

Hamiltonian KS lên hàm sóng thử—phép tốn cơ bản cần thực hiện trong qui

trình chéo hóa lặp—một cách hiệu quả.

Cơ sở của các sóng phẳng trực giao bao gồm các hàm:

q 



1

exp(iq.r )





(1.8)



với Ω là thể tích. Tính chất trực giao đòi hỏi điều kiện:

q' q 



1

exp( iq'.r ) exp(iq.r ) dr  q,q'

 



(1.9)



*) Phương trình Kohn-Sham

Trong một hệ tuần hồn, các hàm sóng được chuẩn hóa và tn theo

các điều kiện biên tuần hoàn. Bất cứ hàm tuần hoàn nào cũng có thể được mơ

tả bẳng một tập hợp các thành phần Fourier, các hàm riêng của phương trình

KS (còn được gọi là orbital KS) có thể được viết dưới dạng:

 i (r )  ci ,q .

q



1

exp(iq.r )  ci ,q q



q



Phương trình KS (1.4) trong khơng gian Fourier trở thành:

19



(1.10)





q



q' Hˆ KS q ci ,q  i  q' q  i ci ,q

q



(1.11)



Yếu tố ma trận của Hamiltonian gồm có 2 phần với biểu diễn khác

nhau trong khơng gian Fourier. Yếu tố ma trận của tốn tử động năng có dạng

đơn giản:

2 2

2

2

q' 

 q 

q  q ,q'

2me

2me



(1.12)



Thế năng VKS(r) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ là hằng số mạng và

có thể được viết là tổng của các thành phần Fourier:

VKS (r )  VKS (G m ) exp(iG m .r )



(1.13)



m



Trong đó Gm là các vector mạng đảo, và

VKS (G ) 



1

cell



V



KS



(r ) exp( iG.r )



(1.14)



cell



với Ωcell là thể tích của ơ nguyên tố (primitive cell). Do đó các yếu tố ma trận

của toán tử thế năng

q' VKS (r ) q  VKS (G m ) q' q ,G

m



m



(1.15)



chỉ khác 0 nếu q và q' khác nhau bởi một vector mạng đảo Gm. Nếu đưa vào

vectơ k bên trong vùng Brillouin thứ nhất sao cho q = k + Gm và q' = k + Gm',

thì phương trình KS cho mỗi vectơ k xác định chỉ liên kết các chỉ số tương

ứng với các sóng phẳng mà các vectơ sóng của chúng khác k một vectơ mạng

đảo. Do đó, phương trình đầu tiên được tách thành nhiều phương trình độc

lập, mỗi phương trình tương ứng với một vectơ trong vùng Brillouin thứ nhất.

Thay đổi chỉ số lấy tổng từ q, q' thành m, m', phương trình KS với vectơ k đã

cho dưới dạng ma trận có dạng:



H



m ,m '



(k )ci ,m ' (k )  i (k )ci , m (k )



m'



với

20



(1.16)



H m ,m ' (k ) 



2

2

k  G m  m ,m '  VKS (G m  G m ' )

2me



(1.17)



Hàm riêng ψi(r) tương ứng với lời giải của (1.16) có thể được viết:

 i ,k (r )  ci ,m (k ).

m



1

1

exp  i  k  G m  .r  exp(ik.r )

ui ,k (r ) (1.18)



N cell



trong đó Ω = NcellΩcell với Ncell và Ωcell là số ơ ngun tố trong thể tích Ω và thể

tích của ô nguyên tố tương ứng và

ui ,k (r ) 



1

cell



c



i ,m



m



(k ) exp(iG m .r )



(1.19)



Hẳn nhiên ui,k(r) tuần hồn với chu kì của tinh thể và phương trình

(1.18) chính là các hàm Bloch. Do phương các trình KS (1.16) ứng với mỗi

vectơ k trong vùng Brillouin thứ nhất là độc lập với nhau nên các hàm riêng

có thể được ký hiệu bởi các vectơ sóng k. Tại mỗi vector k, Hamiltonian H(k)

lại có một tập hợp riêng biệt các hàm riêng được phân biệt bằng chỉ số i = 1,

2, 3, … Trong giới hạn của hệ vĩ mô (Ω lớn), các giá trị cho phép của vector k

trở nên dày đặc và tập hợp các giá trị riêng  i (k ) với cùng chỉ số i trở thành

đường liên tục (hệ thức tán sắc).

Về nguyên tắc, các hệ số khai triển, tức là các trạng thái riêng KS ở mỗi

điểm k thu được từ kết quả của bài toán giá trị riêng (1.16) trong hệ cơ sở là

tập hợp vơ hạn các sóng phẳng với vector sóng k+Gm. Trong thực tế, điều này

là khơng cần thiết vì có thể tận dụng đặc điểm là ở mức năng lượng cao số

hạng động năng chiếm ưu thế trong Hamiltonian. Do đó các thành phần khai

triển ứng với vectơ sóng có giá trị lớn trong khai triển sóng phẳng của các

trạng thái hóa trị trơn tru và biến đổi chậm có giá trị nhỏ có thể bỏ qua. Số

lượng sóng phẳng cần để biểu diễn các hàm sóng hóa trị là đủ nhỏ để có thể

áp dụng các phương pháp tính số trong phương trình (1.16). Các sóng phẳng

được sử dụng trong tính tốn thường được chọn sao cho động năng nhỏ hơn

một giá trị cho trước được gọi là năng lượng cắt Ecut:

21



2

2

k  G m Ecut

2me



(1.20)



Trong các nguyên tử hay phân tử, mật độ điện tích và các hàm sóng

trong vùng liên kết hóa học và vùng ở rất xa hạt nhân biến đổi chậm nên cơ sở

sóng phẳng có thể được sử dụng mà khơng có trở ngại gì. Tuy nhiên, hai đại

lượng này lại biến đổi nhanh ở vùng lõi nguyên tử dẫn đến số lượng sóng

phẳng cần thiết để mơ tả tốt trở nên lớn đến mức khó có thể dùng được cho

các tính toán trong thực tế. Để sử dụng hệ cơ sở sóng phẳng, vùng lõi ngun

tử cần được xử lí theo cách khác. Điều này có thể làm được trong gần đúng

giả thế được giới thiệu ngắn gọn ở phần sau.

*) Giả thế

Ở vùng lõi nguyên tử, hàm sóng của điện tử biến đổi nhanh và đổi dấu

(hàm sóng có nút) do lực hút Coulomb mạnh của các hạt nhân và yêu cầu trực

giao của các hàm sóng. Điều này làm cho việc sử dụng hệ cơ sở sóng phẳng là

khơng khả thi. Tuy nhiên, nhiều tính chất thích hợp của hệ, như liên kết hóa

học, phản ứng hóa học và nhiều hàm phản ứng hầu như chỉ liên quan tới các

điện tử hóa trị. Hay nói cách khác, các điện tử lớp lõi khá trơ với các thay đổi

bên ngoài trong nhiều trường hợp. Do đó, trong một gần đúng tốt có thể xem

các điện tử bên trong lõi và hạt nhân tạo thành một một vật thể cứng. Như vậy

có thể thấy các điện tử lõi bị “đơng cứng” với hạt nhân và tập hợp các điện tử

hóa trị trong vật liệu được nhúng vào một nền các lõi ion tĩnh gồm hạt nhân

và các điện tử bên trong lõi nguyên tử. Trong gần đúng này, ảnh hưởng của

các hạt nhân và các điện tử lõi tới các điện tử hóa trị thơng qua tương tác

Coulomb được thay bằng các thế hiệu dụng, gọi là giả thế. Thế năng này phải

cho các giả hàm sóng khơng có nút, đồng nhất với các hàm sóng thật của điện

tử bên ngồi một bán kính cho trước, và đủ trơn trong vùng lõi để có thể mơ

tả tốt bằng một số lượng các sóng phẳng khơng q lớn trong tính tốn thực

tế.



22



Hầu hết các giả thế hiện nay được xây dựng trên cơ sở cùng một ý

tưởng, mặc dù chúng có thể được tạo ra theo các cách khác nhau. Các giả thế

được xây dựng cho các nguyên tử cô lập rồi sử dụng cho các tính tốn của hệ

phân tử và tinh thể. Đầu tiên, tính tốn cho tất cả các điện tử (hóa trị và lõi)

được thực hiện, ví dụ bằng cách giải phương trình KS trong khn khổ DFT,

cho một ngun tử cơ lập để tìm ra các trạng thái điện tử. Sau đó các hàm

sóng điện tử lớp lõi được giữ ở trạng thái cơ bản của cấu hình ngun tử,

trong khi hàm sóng của các điện tử hóa trị được giữ ngun ở vùng ngồi giá

trị bán kính cắt, được làm trơn và khơng có nút ở vùng bên trong. Các giả thế

tương ứng được tìm thấy bằng qui trình ngược với qui trình giải phương trình

KS, nghĩa là tìm thế tương ứng với các hàm sóng đã biết. Yêu cầu chuẩn hóa

của các hàm sóng, nghĩa là tổng điện tích của chúng, được bảo tồn dẫn tới

khái niệm giả thế bảo toàn chuẩn (norm-conserving). Điều kiện bảo tồn

chuẩn này bảo đảm sự mơ tả đúng của các tính chất tán xạ xung quanh mức

năng lượng chọn trước khi tạo ra giả thế và dẫn tới những kết quả được cải

thiện nhiều so với các giả thế bán thực nghiệm khơng được bảo tồn chuẩn.

Giả thế bảo toàn chuẩn của các nguyên tố như N, O, F và các kim loại

ở hàng đầu tiên của dãy các kim loại chuyển tiếp vẫn khá “cứng”; số lượng

các thành phần Fourier cần thiết để có một được mơ tả tốt vẫn khá nhiều.

Điều này có thể khắc phục theo một đề xuất gọi là giả thế cực mềm

(ultrasoft), trong đó các u cầu bảo tồn tiêu chuẩn có thể được nới lỏng hơn

mà khơng làm giảm các tính chất tán xạ như trong giả thế bảo toàn chuẩn. Giả

thế được lựa chọn sao cho càng trơn càng tốt để giảm số lượng sóng phẳng

được sử dụng trong khai triển. Bài tốn hàm riêng-trị riêng Kohn–Sham thơng

thường bây giờ trở thành bài toán hàm riêng-trị riêng suy rộng, với sự xuất

hiện của một toán tử phủ (overlap operator) phụ thuộc vào vị trí các ions. Mật

độ điện tử tồn phần thu được bằng cách thêm phần điện tích bổ sung, định

xứ trong vùng lõi, vào phần thông thường thu được từ mơđun bình phương

của hàm sóng như trong trường hợp bảo toàn chuẩn. Về mặt kĩ thuật, phương



23



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GRAPHÍT CÁCBON NITƠ VÀ LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×