Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bài tập minh họa

Bài tập minh họa

Tải bản đầy đủ - 0trang

Hình 2.1



b. Xác định ảnh



A′B′



:



Hình 2.2



Sơ đồ tạo ảnh:

Theo trên ta có:

d1′ = 10cm.

18



d1′ = 10cm.



Do đó:

d 2 = a − d1′ = −6cm;

f2 =



1

= −0,1m = −10cm

D2



d 2′ =



Ảnh



A′B′



d 2f 2

( −6 ) ( −10 ) = 60 = 15cm.

=

d 2 − f 2 ( −6 ) − ( −10 )

4



là ảnh thật, cách thấu kính (L2) một đoạn 15cm.



Ta cũng có:

A′B′ A′B′ A1B1

=

.

= k 2 .k1

AB A1B1 AB

 d ′  d ′   15  10

=  − 2 ÷ − 1 ÷ =  ÷.

 d 2 ÷ d1 ÷  −6  400







1

=−

16

Ảnh ngược chiều với vật và bằng



1

16



lần vật.



c. Tiêu cự và vị trí của thấu kính tương đương:

AB





A′′B′′ = A′B′



nên



A′′B′′



(L1)



A′′B′′



cũng ngược chiều với vật. (L) phải là thấu



kính hội tụ.

Vì AB ở rất xa ta có:

A′′B′′ = f. tan α ≈ f. α



( góc trơng của AB)



α



Đối với hệ (L1 + L2):

A′B′

d′

= k 2 = 2 ; A1B1 = f1. tan α ≈ f1 . α

A1B1

d2

⇒ A′B′ =



Theo đề ta suy ra:

19



d′2

.f1. α.

d2



f=



d′2

15

.f1 = .10 = 25 ( cm )

d2

6



Vị trí của (L) được xác định bởi:

O 2O = f − d 2′ = 25 − 15 = 10cm.



Bài 2: Một vật phẳng nhỏ AB đặt trên trục chính của một thấu kính

hội tụ (O2) có tiêu cự f2 = 15cm và cách thấu kính 49cm. Đặt xen vào giữa

vật và thấu kính (O2) một thấu kính (O1). Khi khoảng cách giữa hai thấu

kính là 28cm, người ta thu được ảnh cuối cùng gấp 3 lần vật.

a. Định tiêu cự f1 của thấu kính (O1).

b. Vẽ đường đi của chùm tia sáng từ một điểm vật qua hệ hai thấu

kính.

Bài giải:

a. Sơ đồ tạo ảnh:

AB



(L1)



A1B1



 d1



d′1



(L2)



d 2



d′2



Hình 2.4



Xét lần lượt mỗi ảnh, ta có:

Với A1B1:

d1 = 49 – 28 = 21 (cm)

21f1

d′1 =

21 − f1

20



A′B′



f1

f1

k1 =

=

f1 − d1 f1 − 21



Với



A′B′



:



d2 = l -



k2 =



d1′



= 28 -



.



21f1

21 − f1



=



588 − 49f1

21 − f1



15 ( 21 − f1 )

f2

15

=

=

f 2 − d 2 15 − 588 − 49f1 34f1 − 273

21 − f1



Theo đề:

k=



A′B′ A′B′ A1B1

=

.

= k 2 . k 1 = 3.

AB A1B1 AB



Suy ra:

15 f1

= 3 ⇒ 5 f1 = 34f1 − 273 .

34f1 − 273



Ta có hai trường hợp:

273



5f

=

273



34f



f

=

= 7cm

11

11

11



39



5f = 34f − 273 ⇒ f = 273 ≈ 9,4cm

12

12

 12

29

Vậy O1 là thấu kính hội tụ có tiêu cự 7cm hoặc 9,4cm.

b. Đường đi của chùm tia sáng:



21



.



Hình 2.5



Bài 3: Cho hệ ba thấu kính (L1), (L2), (L3) cùng trục chính, được sắp

xếp như hình vẽ. Vật sáng AB vng góc với trục chính, ở trước (L 1) và chỉ

tịnh tiến dọc theo trục chính. Hai thấu kính (L1) và (L3) được giữ cố định tại

hai vị trí O1 và O3 cách nhau 70 cm . Thấu kính (L 2) chỉ tịnh tiến trong

khoảng O1O3. Các khoảng O1M = 45cm, O1N = 24cm.

a. Đầu tiên vật AB nằm

trên điểm M, thấu kính (L2)

đặt tại vị trí cách (L1) khoảng

O1O2 = 36cm, khi có ảnh

cuối của vật AB cho bởi hệ ở

sau (L3) và cách (L3) một

khoảng bằng 255cm. Trong

trường hợp này nếu bỏ (L2)

đi thì ảnh cuối khơng có gì

thay đổi và vẫn ở vị trí cũ.

Nếu khơng bỏ (L2) mà vẫn

dịch chuyển nó từ vị trí đã

cho sang phải 10cm, thì ảnh

cuối cùng ra vơ cực. Tìm các

tiêu cự f1, f2,f3, của các thấu kính.



Hình 2.6



b. Tìm các vị trí của (L 2) trong khoảng O1O3 mà khi đặt (L2) cố định

tại các vị trí đó thì ảnh cuối cùng có độ lớn ln ln khơng thay đổi khi ta

tịnh tiến vật AB ở trước (L1).

c. Bỏ (L3) đi, để (L2) sau (L1) cách (L1) một khoảng bằng 9cm. Bây giờ

giả sử tiêu cự của (L 1) có thể được lựa chọn. Hỏi cần phải chọn tiêu cự của

22



(L1) như thế nào để khi vật AB chỉ tịnh tiến trong khoảng MN thì ảnh cuối

cho bởi hệ (L1) và (L2) luôn luôn là ảnh thật.

Bài giải:

a. Theo đề ta có:

- Sơ đồ tạo ảnh với hệ ba thấu kính:

AB



(L1)



A1B1



 d1



d′1



(L2)



 d1



d′1



A2B2



(L3)



A′1B′1



d 31



d′31



- Sơ đồ tạo ảnh với hệ hai thấu kính:

(L1)



AB



A1B1



 d1



d′1

Vì:



A′2 B′2 = A1′B1′



d′32 = d′31



Vậy:



ta suy ra: d32 = d31



(L3)



d 32



d′32



A′2 B′2



.



⇒ d′2 = d 2 = 0.



d 2 = l1 − d1′ = 0 ⇒ d1′ = l1 = O1O 2 = 36cm.

d 3 = l3 − d′3

⇒ d 3 = l 2 = O 2O3 = 34cm.



Do đó ta có:

d1d1′

45.36



f

=

=

= 20cm

1





d

+

d

45

+

36



1

1



f = d 3d′3 = 34.255 = 30cm

3



d 3 + d′3 34 + 255





Khi dịch (L2) theo đề ta có sơ đồ tạo ảnh bởi (L2) (vị trí mới) và (L3)

như sau:

A1B1



(L2)



 d1



d′1

23



A2B2



(L3)



d 33



d′33



A′3B′3 ( ∞ )



.







d′33 → ∞ ⇒ d 33 = f 3 ⇒ l′2 − d′2 = f 3.



Do đó:



f2 =



10 ( −6 )

d 2d′2

=

= −15cm.

d 2 + d′2 34 − 6



Hình 2.7



b. Vị trí của L2:

- Khi tịnh tiến vật trước (L 1) tia tới từ B song song từ trục chính khơng

đổi. Có thể coi là tia này do một điểm vật ở vơ cực trên trục chính phát ra.

- Nếu ảnh sau cùng có độ lớn khơng đổi, ta có tia ló ra khỏi (L 1) song

song với trục chính cố định. Có thể coi tia này tạo điểm ảnh ở vơ cực trên

trục chính. Hai tia này tương ứng với nhau qua hệ thấu kính.



24



Hình 2.8



Ta có sơ đồ tạo ảnh:



A



(L1)



 d1



d′1



(L2)



A1



d 2



d′2



A2



(L3)



d 3



d′3



A′



d1 → ∞ ⇒ d1′ = f1

d′3 → ∞ ⇒ d 3 = f 3.

Suy ra:



d 2 = x − d1′ = x − f1 = x − 20 ( x = O1O 2 )



d′2 = ( 70 − x ) − d 3 = 40 − x

- Vậy trong sự tạo ảnh bởi (L2) ta có:

f2 =



d 2d′2

( x − 20 ) ( 40 − x ) = −15



d 2 + d′2

x − 20 + 40 − x



⇒ x 2 − 60x + 500 = 0.



- Giải ta có: x1 = 10; x2 =50.



25



- Hai nghiệm này ứng với hai trường hợp sau về đường đi của tia

sáng:



Hình 2.9b



Hình 2.9a



c. Tính tiêu cự f1:

Ta có sơ đồ tạo ảnh:

AB



(L1)



A1B1



 d1



d′1

Lần lượt xét mỗi ảnh ta có:

Với A1B1:

d1 ; d1′ =



Với



26



A′2 B′2



:



(L1)



d 2



d′2



d1f1

,

d1 − f1



A′2 B′2



.



d 2 = l − d1′ = 9 −

d′2 =

Muốn ảnh



A′2 B′2



9d − ( 9 + d1 ) f1

d1f1

= 1

d1 − f1

d1 − f1



15 d1 ( f1 − 9 ) + 9f1 

d 2f 2

= 

d2 − f2

d1 ( 24 − f1 ) − 24f1



(f



1



≠ d1 ) .



là ảnh thật:



d′2 ≥ 0; ( ∀d1 ∈ [ 24cm; 45cm ] )

Với:



d11 = 24;

d′21 =

d′21 ≥ 0 ⇒



15 ( 33f1 − 216 )

48 ( 12 − f1 )



33f1 − 216

≥0

12 − f1



Với:



3′



d′22 ≥ 0 ⇒



54f1 − 405

≥0

1080 − 69f1



⇒ 75 cm ≤ f1 ≤ 15,7 cm.



Kết hợp cả hai trường hợp trên ta có:



7,5 cm ≤ f1 ≤ 12 cm



.



3. Bài tập minh họa về ghép hai hệ quang học đồng trục

Bài 1: Cho hệ thấu kính đồng trục O 1,O2 đặt cách nhau d = 25cm; O1

là thấu kính phân kì có tiêu cự f 1 = - 10cm, O2 là thấu kính hội tụ có tiêu cự

f2 = 10cm. Một vật sáng AB đặt vng góc với quang trục chính và cách

O1 một đoạn 15cm.

a. Xác định vị trí và tính chất của ảnh AB qua hệ thấu kính.

b. Xác định các mặt phẳng chính, các tiêu cự và tiêu điểm chính của

hệ hai thấu kính. Dựng ảnh AB của hệ ghép hai thấu kính.

Bài giải:

Ta có sơ đồ tạo ảnh như sau: Ảnh của vật AB qua thấu kính O1 là A′B′

, ảnh A′B′ lại chính là vật khi xét thấu kính O2 cho ảnh cuối cùng là A′′B′′ .

O1

O2

A′B′

A′′B′′ .

A1B1

27



 d1



d′1



d 2



d′2



Ta có:



d1f1

15( −10)

=

= −6 < 0.

d1 − f1 15 − (−10)

Suy ra ảnh qua thấu kính O1 là ảnh ảo.

d 2 = d − d1′ = 25 + 6 = 31cm.

Ảnh của AB qua thấu kính O1 là A′B′ lại chính là vật thật đối với thấu

kính O2.

d′1 =



Hình 3.1



d 2f 2

31.10 310

=

=

>0⇒

d 2 − f 2 31 − 10 21

ảnh A′′B′′ là ảnh thật.

ảnh và vật

 310 

÷

 d′  d′ 

4

 −6  

β = β1β 2 =  − 1 ÷ − 2 ÷ ==  − ÷ − 21 ÷ = − < 0 ⇒

21

 15   31 ÷

 d1  d 2 





d′2 =



ngược chiều.

Ngoài ra:

β=



A′′B′′

4

4

= − ⇒ A′′B′′ = − AB.

21

21

AB



a. Ta ghép hai hệ thấu kính trên thành một hệ ghép duy nhất với hai

mặt phẳng chính và tiêu cự được xác định như sau:

28



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bài tập minh họa

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×