Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
II. CÁC TIÊU ĐIỂM CHÍNH, MẶT PHẲNG CHÍNH VÀ ĐIỂM CHÍNH, TIÊU CỰ.

II. CÁC TIÊU ĐIỂM CHÍNH, MẶT PHẲNG CHÍNH VÀ ĐIỂM CHÍNH, TIÊU CỰ.

Tải bản đầy đủ - 0trang

trong khơng gian ảnh; còn tiêu diện

thứ hai là mặt phẳng liên hợp với



mặt phẳng ở xa vô cực

trong không gian vật.



Hình 1.3



Một chùm tia sáng xuất phát từ một điểm bất kì nằm trên tiêu diện thứ

nhất sau khi ra khỏi hệ quang học sẽ trở thành chùm tia song song, làm với

quang trục chính một góc nào đó (hình 1.4). Còn một chùm tia song song

tạo với trục chính của quang hệ một góc nhỏ sau khi qua hệ sẽ đồng quy tại

một điểm trên tiêu diện thứ hai.

Bây giờ ta hãy xét hai mặt

phẳng liên hợp nhau, vng góc với

quang trục chính. Giả sử vật là một

đoạn thẳng AB có độ cao là y nằm

trên mặt phẳng thứ nhất, thì ảnh của

nó là

có độ cao

sẽ nằm trên

y′

A′B′

mặt phẳng thứ hai, hơn nữa ảnh

có thể cùng chiều hoặc ngược

A′B′

Hình 1.4



chiều với AB, có thể lớn hơn, nỏ

hơn hoặc bằng vật AB tùy theo vị trí

của hai mặt phẳng liên hợp ta xét.

Tỉ số giữa độ cao của ảnh và của vật xác định độ phóng đại dài:

y′

β=

y

Trong đó y và



y′



là những độ dài đại số, tuân theo quy ước về dấu đã



nói ở trên.

Sau đây chúng ta sẽ chứng minh rằng, có thể tìm được hai mặt phẳng

liên hợp, sao cho nếu vật nằm trên mặt phẳng này sẽ cho ảnh nằm trên mặt

phẳng kia và có độ phóng đại dài

.

β = +1



4



Thật vậy, ta vẽ tia đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F đến mặt khúc xạ

đầu tiên tại I (hình 1.5). Tia này ra

khỏi mặt khúc xạ sau cùn tại điểm

và song song với quang trục

I′

chính.

Khoảng cách



O′I′



có thể lớn



hơn hay nhỏ hơn OI tùy thuộc vào

tính chất của hệ, trong trường hợp

hình vẽ thì

. Đường

O′I′ > OI



Hình 1.5



truyền thực của tia sáng bên trong

quang hệ ta không cần biết đến.

Ta lại vẽ tia 2 song song với quang trục chính và cách nó một khoảng

cách

đến gặp mặt khúc xạ đầu tiên tại K. Ra khỏi mặt khúc xạ cuối

O′I′

cùng của hệ tại điểm



K′



, tia này qua tiêu điểm chính



F′



(tia



2′



) . Bởi vì hệ



quang học lí tưởng, nên chùm đồng qui (1-2) tới quang hệ mà điểm đồng

qui là P, sau khi ra khỏi hệ vẫn còn là chùm đồng quy

mà điểm đồng

(1′-2′)



qui là



P′



. Bất kì một tia sáng nào đi qua P cũng có tia tương ứng đi qua



Như vậy các điểm P và



P′



là hai điểm liên hợp với nhau và



điểm P. Vẽ các mặt phẳng H và



H′



đi qua các điểm P và



P′

P′



P′



.



là ảnh của

tương ứng,



vng góc với quang trục chính. Đoạn thẳng HP nằm trong mặt phẳng H

cho ảnh tương ứng là

nằm trong mặt phẳng . Hơn nữa ảnh

H′P′

H′

H′P′

cùng chiều với vật HP và có cùng độ cao với vật (



HP = H′P′



). Như vậy, một



vật bất kì nằm trong mặt phẳng H, qua quang hệ sẽ cho ảnh tương ứng nằm

trong mặt phẳng với độ phóng đại dài

.

β = +1

H′



5



Mặt phẳng H được gọi là mặt phẳng chính thứ nhất, còn mặt phẳng



H′



được gọi là mặt phẳng chính thứ hai của hệ quang học đồng trục. Các giao

điểm H và

của các mặt phẳng này với quang trục chính được gọi là các

H′

điểm chính thứ nhất và thứ hai tương ứng của hệ. Các mặt phẳng chính (các

tiêu điểm chính) có thể cả hai nằm ở trong hệ hoặc bên ngoài hệ, cả hai

cùng ở một phía của hệ hoặc một trong hai nằm ở trong hệ, điều đó phụ

thuộc vào tính chất của từng hệ cụ thể. Khoảng cách từ tiêu điểm chính thứ

nhất F đến điểm chính thứ nhất H của hệ là tiêu cự thứ nhất f của hệ (

). Tương tự như vậy ta có tiêu cự thứ hai

; f và

là những



f







HF = f

HF =f

độ dài đại số. Chúng là dương nếu tiêu điểm đang xét nằm bên phải hệ,

ngược lại là âm.

Nếu biết vị trí các mặt phẳng chính H ,

và các tiêu điểm chính F,

H′



F′



của một quang hệ đồng



trục nào đó, ta có thể dễ

dàng dựng ảnh của một vật

cho bởi quang hệ đó.

Chẳng hạn ta dựng

ảnh của đoạn thẳng AB

vng góc với quang trục

chính.

Vẽ từ B tí 1 song song

với quang trục chính, nó cắt

mặt phẳng chính H tại điểm

P. Theo tính chất của các

mặt phẳng chính, tia , liên

1′

hợp với tia 1 phải đi qua điểm



Hình 1.6



P′



của mặt phẳng chính



(

) là

H′ HP = H′P′



điểm liên hợp với P. Vì tia 1 song song với quang trục chính nên tia liên

hợp đi qua tiêu điểm chính .

1′

F′

Bây giờ cũng từ điểm B ta vẽ tia 2 đi qua tiêu điểm chính thứ nhất F,

nó cắt mặt phăng chính H tại điểm I. Tia

liên hợp với tia 2 sẽ đi qua

2′

6



điểm



I′



của mặt phẳng chính



H′



, là điểm liên hợp của điểm I (



Vì tia 2 đi qua tiêu điểm chính F, nên tia liên hợp

quang trục chính.

B và



A′B′



B′



là giao điểm của hai tia



1′







2′



2′



HI = H′I′



).



đi song song với



nên là ảnh của điểm



là ảnh của AB cho bởi quang hệ cũng vng góc với quang trục



chính.

2. Tiêu cự. Độ tụ

Bây giờ ta hãy tìm mối liên hệ giữa các tiêu cự f và



f′



của hệ quang



học đồng trục gồm các mặt cầu khúc xạ có chiết suất n của mơi trường phía

trước và chiết suất

của mơi trường phía sau quang hệ. Trên hình 1.6 ghi

n′

các giá trị dương của đoạn thẳng.

Từ các tam giác đồng dạng FHI và BPI ta có:

(1.1)



−f

−s

=

− y′ y − y′



Tương tự, từ các tam giác đồng dạng



P′H′F′



f′

s′

=

y y − y′







P′B′I′



, ta có:

(1.2)



Từ hai hệ thức trên rút ra:

f

y′s

=−

f′

ys







s u′

=

s′ u



do đó:



f

y′u′

=−

f′

yu



Theo định lí Lagrage – Helmholtz, ta có:

7



(1.3)



(1.4)



y′u′ n

=

yu n′



Vậy:



(1.5)



f n

=

f ′ n′



Trong trường hợp phía trước và phía sau quang hệ có chiết suất như

nhau, thì tiêu cự f và

bằng nhau và ngược dấu:



f

f=Đại lượng:



Φ=



(1.6)



f′



(1.7)



n′

n

n′

n

=− Φ= =−

f′

f

f′

f



Là độ tụ của quang hệ. Độ tụ càng lớn thì tiêu cự f càng bé, do đó tia

sáng càng bị khúc xạ mạnh bởi quang hệ. Độ tụ của quang hệ có thể dương

âm hoặc bằng khơng.

Khi

, thì

, tiêu điểm

là ảnh thật của vật ở xa vô cực. Hệ

Φ>0

f′ > 0



F

quang học lúc này là một hệ hội tụ.

Khi

, thì

, tiêu điểm

là ảnh ảo của vật ở xa vô cực. Hệ

Φ<0

f′ < 0

F′

quang học lúc này là một hệ phân kì.

Khi

, thì

, tiêu điểm

ở xa vơ cực. Hệ quang học lúc

Φ=0

f′ = ∞

F′

này là một hệ vô tiêu.

III. CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN

Vị trí của vật AB có thể được đặc trưng bằng khoảng cách x tính từ F

đến điểm A (

), hoặc khoảng cách s từ điểm chính H (

). Vị trí

HA = s



FA = x



của ảnh



A′B′



cho bởi quang hệ được đặc trưng bởi khoảng cách



x′



tính từ



(

), hoặc bằng khoảng cách

tính từ

tới

(

). Cần

s′

F′ F′A′ = x′

F′

A′ H′A′ = s′

chú ý rằng các đại lượng



8



x, x′, s, s′, f, f ′



là những độ dài đại số.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

II. CÁC TIÊU ĐIỂM CHÍNH, MẶT PHẲNG CHÍNH VÀ ĐIỂM CHÍNH, TIÊU CỰ.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×