Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Một số vấn đề về cơ sở lý luận

Một số vấn đề về cơ sở lý luận

Tải bản đầy đủ - 0trang

7

Khái niệm hình chữ nhật: đợc định nghĩa thông qua

khái niệm hình bình hành bảo toàn hai yếu tố là hai cặp

cạnh song song và hai cặp cạnh đối bằng nhau.

Tính kế thừa còn hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:

- Tính kế thừa xem nh là mối liên hệ giữa các phân môn

riêng biệt trong quá trình dạy học Toán, Vật lý và Toán, Toán

và Họa hình, Hình học và Đại số, Toán THCS và Toán THPT...

[26].

- Đó có thể là sử dụng các kiến thức có trớc khi nghiên cứu

các kiến thức sau trong cùng một môn học [26].

Ví dụ 2: Chơng Véctơ và Chơng Quan hệ vuông góc

[4].

Từ khái niệm tích vô hớng ta có: Đờng thẳng a vuông góc

với đờng thẳng b khi và chỉ khi tích vô hớng của hai véctơ

chỉ phơng của hai đờng thẳng bằng 0. Hoặc là mặt

phẳng () vuông góc với mặt phẳng () khi và chỉ khi tích

vô hớng của hai véctơ pháp tuyến m và n tơng ứng của hai

mặt phẳng đó bằng 0.

- Tính kế thừa cũng có thể xem là yêu cầu nhất quán đối

với việc chuyển kiến thức từ cấp học này đến cấp học khác,

lớp này ®Õn líp kh¸c [26].

VÝ dơ 3: ë líp 9 c¸c em đã đợc học về khảo sát hàm số

bậc hai có dạng:

y = ax2. Lên lớp 10, các em đợc khảo sát lại hàm số bậc hai: y =

ax2 và trên cơ sở các bớc khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm

số bậc hai: y = ax2, ngời ta xây dựng các bớc khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c.

Theo Giáo s, Tiến sỹ khoa học Nguyễn Cảnh Toàn đã đề

cập đến tính kế thừa thông qua sự phân tích quy luật "Phủ



8

định của phủ định" của Triết học duy vật biện chứng. Ông

cho rằng: "Không bao giờ có cái "mới toanh" theo nghĩa không

dính dáng gì tới c¸i "cò". C¸i "míi" bao giê còng tõ c¸i "cò" mà

ra, các nhà phát minh thế hệ sau bao giờ cũng đứng lên vai

những nhà phát minh thế hệ trớc, kế thừa các thành quả của

họ" [24, tr.54] và "...hữu hạn lắm mới có kết quả mới trớc đó

cha ai biết nhng tầm quan trọng thì nhỏ bé và tính khái

quát của nó thấp..." [23, tr.55].

1.1.2. ích lợi của việc nghiên cứu tính kế thừa

- Tính kế thừa đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu

khoa học nói chung và nghiên cứu phơng pháp dạy học nói

riêng. Nói nh vậy bởi vì một ngời nghiên cứu chân chính

không bao giờ đóng cửa cố thủ trong những "kho tàng" lý

luận "riêng có", "của mình" mà bài xích sự thâm nhập cả

về lý luận và phơng pháp luận từ các lĩnh vực khoa học khác.

Hàng loạt phơng pháp nghiên cứu mới và các bộ môn khoa học

mới xuất hiện chính là kết quả kế thừa lẫn nhau giữa các

môn khoa học.

- Việc nghiên cứu tính kế thừa cũng góp phần quan trọng

trong việc pháp triển năng lực trí tuệ chung nh: t duy trừu tợng và trí tởng tợng không gian, t duy logic và t duy biện

chứng; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản nh phân tích,

tổng hợp, tơng tù, kh¸i qu¸t ho¸; c¸c phÈm chÊt t duy nh linh

hoạt, độc lập, sáng tạo. Những điều nói trên đợc thể hiện

qua việc giáo viên làm cho học sinh quen và có ý thức sử

dụng những thao tác nh: xét tơng tự, khái quát hoá, quy lạ về

quen... Mọi kiến thức thu nhận đợc đều phải có căn cứ, dựa

trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải

tự nhiên mà có.



9

- Ngoài ra chúng ta có thể vận dụng tính kế thừa trong

các hoạt động hớng đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát

trong quá trình dạy học. Hoạt động hớng đích, gợi động cơ

sẽ có hiệu quả nếu giáo viên làm cho học sinh thấy đợc mối

liên hệ giữa mục đích đặt ra với tri thức mà học sinh đã có.

Còn những tiền đề xuất phát đề cập ở đây là những kiến

thức, kỹ năng đặc thù liên quan trực tiếp đến nội dung sắp

học đến. Có thể thực hiện tốt chức năng này theo quy trình

sau:

Thứ nhất, giáo viên nắm vững tri thức cần truyền thụ

(kiến thức, kỹ năng, phơng pháp).

Thứ hai, giáo viên cần thiết phải biết những kiến thức, kỹ

năng cần thiết có đợc học sinh ở mức độ nào.

Cuối cùng, tái hiện những kiến thức kỹ năng và phơng

pháp cần thiết đó bằng hai cách: Tái hiện tờng minh (tức là

cho học sinh ôn tập trớc khi dạy nội dung mới) và tái hiện ẩn

tàng (cho ôn tập ở những chỗ thích hợp) [25].

1.1.3. Tính kế thừa trong trong hoạt động dạy toán

Toán học là môn học có tính trừu tợng cao. Nó đợc thể

hiện ngay trong định nghĩa của ănghen về Toán học: Toán

học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lợng, hình dạng

và logic trong thế giới khách quan [13, tr.43].

Môn Toán đợc đặc trng bởi tính hƯ thèng logic chỈt chÏ

cđa nã, tuy cã nhiỊu vÊn đề còn thừa nhận, có những chứng

minh cha thật chặt chẽ do đặc điểm tâm lý nhận thức của

học sinh. Nhng nhìn chung các kiến thức trong môn Toán từ

lớp 1 tới lớp cuối trờng phổ thông đều có tính hệ thống, logic

của nó; kiến thức học trớc là cơ sở cho kiến thức học sau; khái

niệm học sau là đợc minh họa, định nghĩa thông qua các



10

khái niệm học trớc; từ các mệnh đề này suy ra các mệnh đề

khác một cách tuần tự. Tất cả các kiến thức Toán học ở trờng

phổ thông đợc sắp xếp nh những mắt xích liên kết với nhau

một cách chặt chẽ tạo thành những những mạch xuyên suốt

chơng trình.

Tri thức mới với ý nghĩa đúng đắn của nó, chỉ thực sự

đợc hoà nhËp víi vèn hiĨu biÕt cđa häc sinh khi nã đợc xây

dựng trên cơ sở tri thức vốn có của học sinh. Cũng chính vì

vậy mà khi bàn về cách tìm tòi lời giải các bài toán, G. Polya

thờng nhấn mạnh câu hỏi Bạn có biết bài toán nào giống nã

kh«ng?” [13, tr.55]. Còng theo G. Polya: “Thùc tÕ khã mà đề

ra một bài toán hoàn toàn mới, không giống một chút nào với

các bài toán khác, hay là không có một điểm nào chung với

một bài toán trớc đây đã giải" [13, tr.55]. Nếu nh có một bài

toán nh vậy nó tất yếu đã giải đợc. Thực vậy, khi giải một bài

toán, ta luôn luôn phải lợi dụng những bài toán đã giải, dùng

kết quả, phơng pháp hay là kinh nghiệm có đợc khi giải các

bài toán đó. Hiển nhiên, những bài toán ta dùng tới phải có liên

hệ nào đó với bài toán hiện có. Việc trả lời câu hỏi của G.

Polya thực chất liên hệ tới tính kế thừa trong giải bài tập Toán.

Mục đích của câu hỏi trên đây để học sinh hoạt động huy

động kiến thức có từ trớc và quy lạ về quen.

Nhà Toán häc A. Ia. Khinshin l¹i cho r»ng cã thĨ dïng tính

kế thừa để ôn tập trong quá trình dạy học. Bởi vì theo ông

ôn tập ở đây nhằm củng cố ®Ĩ dÉn tíi kiÕn thøc míi, cã thĨ

«n tËp theo từng chủ đề, phân mục để củng cố lại các kiến

thức cơ bản là nền tảng cho việc xây dựng kiến thức mới



11

hoặc vận dụng tính kế thừa để xây dựng tính đồng tâm,

xoáy trôn ốc trong dạy học.

Tất nhiên sự kế thừa trong Toán học đó là theo khuynh hớng chọn lọc, phát triển để đi lên. Một lý thut míi ra ®êi

khi lý thut cò bÊt lùc trong việc giải quyết các vấn đề lý

luận hay thực tiễn mới đặt ra. Lý thuyết mới này vừa kế thừa

những mặt tích cực của lý thuyết cũ, vừa phủ định những

mặt tiêu cực của lý thuyết cũ, theo nghĩa là nó giải quyết

đợc những yêu cầu mới mà lý thuyết cò tá ra bÊt lùc. NÕu cã

tÝnh kÕ thõa mµ không có tính phủ định những mặt tiêu

cực, mặt bất lực thì khoa học Toán học không thể tiến lên

đợc vì những mặt tiêu cực hạn chế vẫn ở nguyên tại đó,

không giải quyết đợc [24, tr.199]. Chẳng hạn: Về sự hình

thành và phát triển của các tập hợp số.

Sự phát triển các tập hợp số không phải do lý trí chủ quan

của các nhà Toán học mà do nhu cầu thực tế trong đời sống

hay nhu cầu của việc phát triển kiến thức trong nội bộ Toán

học.

Tập hợp số đợc đa ra đầu tiên là tập số tự nhiên: N = { 0;

1; 2; 3;....}

Tập hợp N các số tự nhiên tồn tại mâu thuẫn, các mâu

thuẫn đó thể hiện bắt nguồn từ thực tế cuộc sống, chẳng

hạn sử dụng số tự nhiên cha phản ánh đợc các hiện tợng thực

tế của thế giới khách quan nh: lãi và lỗ, đi tiến và đi lùi, nhiệt

độ nóng và lạnh..v.v.. Trên tập hợp các số tự nhiên phép trừ

không luôn luôn thực hiện đợc: 5 - 3 = 2; 3 - 5 = ?



12

Sù më réng tËp sè tù nhiªn N sang tập các số nguyên Z

hay nói cách khác tập hợp Z các số nguyên ra đời nhằm giải

quyết những mâu thuẫn của tập hợp N các số tự nhiên.

Tuy nhiên, trong tập hợp Z các số nguyên xuất hiện những

mâu thuẫn mới sau đây:

Trớc hết chỉ sử dụng số nguyên cha phản ánh đợc các

hiện tợng thực tế của thế giới khách quan nh: do lũ lụt phải

chia lại đất đai hay chia số cá đánh bắt đợc, chia số con mồi

săn bắt đợc, chia quà cho các em nhỏ... Từ các phép chia trên

dẫn tới thơng không là số nguyên. Đây cũng chính là mâu

thuẫn trong nội bộ Toán học của số nguyên: phép chia không

luôn luôn thực hiện đợc: 8: (- 4) = -2; (-7) : 3 = ?

Đứng trớc yêu cầu đó, tập hợp các số hữu tỷ Q ra đời

nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập hợp các số

nguyên Z.

Nhng tập hợp Q các số hữu tỷ lại xuất hiện những khó

khăn mới: không đáp ứng đợc nhu cầu của phép đo đạc hay

tính toán tồn tại những đoạn thẳng có độ dài không là số

hữu tỷ. Chẳng hạn đo độ dài đờng chéo hình vuông có

cạnh bằng 1, hoặc phép khai căn của một số không âm

không luôn luôn thực hiện đợc:



4 2

= ∈ Q nhng

9 3



2∉ Q .



Sù më réng tõ tËp hỵp Q sang tËp hỵp R hay tËp hỵp R các

số thực ra đời nhằm giải quyết các mâu thuẫn của tập hợp Q

các số hữu tỷ.

Tuy nhiên tập hợp R các số thực xuất hiện các mâu thuẫn

mới: phép khai căn không luôn luôn thực hiện đợc, chẳng

hạn, căn của một số âm nh:



2=?



13

Và tập hợp các số phức ra đời nhằm giải quyết những

mâu thuẫn của tập hợp R các số hữu tỷ, nh vậy ta đã tìm đợc căn bậc hai của các số âm.

Việc học tËp cđa häc sinh cã kÕt qu¶ trong mét tiÕt học

thờng đòi hỏi những tiền đề nhất định về trình độ kiến

thức, kỹ năng sẵn có của ngời học. Vận dụng tính kế thừa

trong dạy Toán chính là giáo viên hớng dẫn, gợi mở cho học

sinh khả năng huy động kiến thức để giải đáp nguồn gốc

một khái niệm, các cách hình thành định lý, hoặc giải các

bài tập Toán; tËp cho häc sinh biÕt "quy l¹ vỊ quen" trong quá

trình giải bài tập Toán... Dạy học Toán luôn phải gắn liền với

sự kế thừa và phát triển xây dựng kiến thức mới.

Ngày nay, tuy khoa học Toán học ngày càng phát triển

và mở rộng hơn rất nhiều nhng chúng vẫn đợc xây dựng dựa

trên các tập hợp số và các khái niệm Toán học cơ bản.

1.2. Hoạt động nhận thức

1.2.1. Khái niệm

Hoạt động nhận thức (HĐNT) là một trong những hoạt

động của con ngời, do đó nó cũng tuân theo cấu trúc tổng

quát của một hoạt động nói chung, HĐNT là quá trình phản

ánh hiện thực khách quan. Nhờ cã nhËn thøc mµ con ngêi míi

cã ý thøc vỊ thế giới, nhờ đó con ngời có thái độ với thế giới

xung quanh, đặt ra mục đích và đa nó vào đó mà hoạt

động. Nhận thức không phải là một hành động tức thời, giản

đơn, máy móc, thụ động mà là một quá trình biện chứng,

tích cực, sáng tạo. Quá trình nhận thức diễn ra theo con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ t duy

trừu tợng đến thực tiễn. Đó cũng là nhận thức đi từ hiện tợng



14

đến bản chất, tù bản chất kém sâu sắc đến bản chất sâu

sắc hơn.

1.2.2. Một số thao tác t duy đặc trng của hoạt động

nhận thức

Phân tích: là tách một hệ thống thành những sự vật,

tách một sự vật thành những bộ phận riêng lẻ.

Tổng hợp: là liên kết những bộ phận thành một sự vật,

liên kết nhiều sự vật thành một hệ thống.

Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngợc

nhau nhng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất.

Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng

phân tích và tổng hợp.

Chẳng hạn nh xét định lý về trọng tâm của tam

giác; trong SGK Hình học 10 trình bày theo phép tổng

hợp



nh



sau:



"G







trọng



tâm



tam



giác



ABC



thì



GA + GB + GC = 0. Víi ®iĨm 0 bÊt kú, ta cã GA = OA − OG ;

GB = OB − OG; GC = OC − OG.

VËy



OA − OG + OB + OG + OC − OG = 0



hay



3OG = OA + OB + OC".

Trong chøng minh trªn cã thĨ híng dÉn häc sinh sử dụng

phân tích đi lên nh sau: G là trọng tâm tam giác ABC







GA + GB + GC = 0

⇒ OA − OG + OB − OG + OC − OG = 0 ⇒ 3OG = OA + OB + OC.

Tơng tự: là một dạng của suy luận qui nạp, là suy luận

trong đó từ chỗ hai đối tợng gièng nhau ë mét sè dÊu hiƯu,

rót ra kÕt ln các đối tợng này giống nhau ở một số dấu hiệu



15

khác. A và B cũng có dấu hiệu a, b, c, d, A có dấu hiệu riêng i

thì B cũng có dấu hiệu i.

Trừu tợng hoá: là tách những đặc điểm bản chất khỏi

những đặc điểm không bản chất (đơng nhiên, sự phân

biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tơng

đối, nó phụ thuộc vào mục đích hoạt động).

Khái quát hoá: là chuyển thể từ một tập hợp đối tợng

sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu

bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp

xuất phát. Nh vậy, ta thấy rằng trừu tợng hóa là điều kiện

cần của khái quát hoá. Chẳng hạn, khi dạy định lý trọng tâm

tam giác [7, tr.15], có thể cho các em hiểu khái quát hóa nh

sau:

+ Với 2 điểm A, B ta cã I duy nhÊt sao cho: IA + IB = 0 .

+ Víi 3 ®iĨm A, B, C ta cã G duy nhÊt sao cho:

GA + GB + GC = 0.

+ Víi 4 ®iĨm A, B, C, D ta cã duy nhÊt ®iĨm G sao cho:

GA + GB + GC + GD = 0.

Điểm I hay điểm G duy nhất nói trên gọi là trọng tâm

của đoạn thẳng hay của tam giác, tứ giác.

Tuy nhiên đối với học sinh kh¸ - giái cã thĨ më réng nh sau:

Cho n điểm A1, A2...., An tồn tại duy nhất điểm G sao cho:

GA1 + GA 2 + ....+ GA n = 0. G đợc gọi là trọng tâm của hệ n

điểm.

1.2.3. Vai trò của tính kế thừa đối với việc tổ chức

hoạt động nhận thức cho học sinh



16

Nh chúng ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tợng

hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau. Có những khái

niệm Toán học là kết quả của sự trừu tợng hóa những đối tợng

vật chất cụ thể, nhng cũng có những khái niệm nảy sinh do

sự trừu tợng hóa những cái trừu tợng đã đạt đợc trớc đó.

Dạy học giải bài tập Toán là điều kiện quan trọng để

thực hiện tốt các mục tiêu dạy học, là một trong những vấn

đề trọng tâm của phơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ

thông. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức

chủ yếu của hoạt động Toán học. Các bài toán là phơng tiện

không thể thay thế trong quá trình giúp học sinh nắm vững

tri thức, phát triển t duy, hình thành các kỹ năng, kỹ xảo,

phát triển năng lực sáng tạo, giải quyết các bài toán thực tế.

Vì vậy, việc tổ chức giải các bài toán có hiệu quả sẽ góp

phần quan trọng đối với chất lợng dạy toán. Dạy học giải bài

tập Toán không chỉ dừng lại ở mức độ hớng dẫn học sinh

trình bày đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác lời

giải, mà phải biết cách hớng dẫn học sinh thực hành giải bài

tập theo yêu cầu của phơng pháp tìm tòi lời giải, tập cho học

sinh khả năng độc lập giải quyết vấn đề.

Việc vận dụng tính kế thừa trong quá trình dạy học

Toán học nói chung và giải bài tập Toán nói riêng nhằm giúp

học sinh khắc sâu các định lý, các khái niệm Toán học, giúp

các em nắm vững hệ thống kiến thức một cách cơ bản vững

chắc. Trên cơ sở đó phát huy đợc khả năng t duy của các em,



17

rèn luyện năng lực huy động kiến thức để giải quyết những

tình huống có vấn đề.

Vận dụng tính kế thừa trong giải bài tập Toán còn góp

phần phát triển t duy cho học sinh: các em biết cách phát

triển các bài tập trong sách giáo khoa phổ thông, biết tổng

quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen một bài toán hoặc có

thể đề xuất một bài toán tơng tự. Thông qua dạy học bài giải

tập to¸n rÌn lun cho häc sinh thãi quen còng nh khả năng

độc lập phát hiện và giải quyết các vấn ®Ị cã liªn quan. Tõ

®ã gióp t duy logic, t duy sáng tạo của các em từng bớc phát

triển, năng lực các em đợc nâng cao.

Trong thực tiễn dạy học, tính kế thừa đối với hoạt động

nhận thức đợc thể hiện qua:

* Các hoạt động gợi động cơ hình thành định lý và

giải bài tập Toán. Từ các khái niệm, định lý cơ bản đã học

xây dựng các quy trình giải bài toán Hình học không gian

điển hình.

* Khả năng huy động kiến thức cơ bản là các khái niệm,

định lý trong sách giáo khoa để giải toán, từ đó hình

thành, hệ thống phơng pháp giải các dạng toán điển hình,

hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thut trong

chõng mùc cã thĨ lµm cho häc sinh nhí và khắc sâu những

lý thuyết đã học. Học sinh có thể phân tích, tổng hợp, khái

quát hoá, phát triển một định lý, tính chất nào đó. Tất cả

những thao tác t duy đó sẽ góp phần củng cố, khắc sâu và

mở rộng kiến thức cho học sinh, giúp các em nhìn các khái



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Một số vấn đề về cơ sở lý luận

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×