Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
II. Sự rã và sự va chạm của các hạt ( • ( •

II. Sự rã và sự va chạm của các hạt ( • ( •

Tải bản đầy đủ - 0trang

h iê u là Po) đ ư ợ c x á c đ ịn h t h e o đ ị n h l u ậ t b ẩ o t o à n n ă n g lư ợ n g :



vớ i



m\



đó, còn



và m



En



2



là k h ố i lư ợ n g c á c h ạ t ,



E\n



E ỉn







là nội n ă n g c á c h ạ t



là n ội n ă n g c ủ a h ạ t b a n đ ầ u ( h ạ t bị r ã ) . K ý h iệu



í



là “ n ă n g



l ư ạ n g r ã ” , n g h ĩa là h iệ u



í — En







E in







E 2n



(37)



(d ĩ n h iê n lư ợ n g đ ó p h ả i d ư ơ n g d ể ch o h iện t ư ợ n g r ã n ói c h u n g c ó th ể

x ầ y r a đ ư ợ c). T h ế th ì ta có



(38)



t ừ đ ó t a x á c đ ị n h đ ư ợ c Po ( m l à k h ố i l ư ợ n g t h u g ọ n c ủ a c ả h a i h ạ t ) ,

v à v ậ n tốc c á c h ạ t b ằ n g



vio = P o/m iì



v 2 o = P o / m 2.



B â y g iờ t a c h u y ể n s a n g hệ q u y c h iế u t r o n g đ ó h ạ t b a n đ ầ u c h u y ể n

đ ộ n g trư ớ c khi r ã vớ i v ậ n tố c V .

n g h iệ m (h ay hệ



L),



H ệ đó th ư ờ n g gọi là hệ p h ò n g t h í



k h ác vớ i “ hệ tâ m q u á n tín h ”



x u n g lư ợ n g to à n p h ầ n b ằ n g k h ô n g .



(h a y hệ c ) , tro n g đó



T a h ãy xét m ộ t tron g nhữ ng h ạt



s a u k h i r ã v à g i ả s ử V v à V o là v ậ n tố c c ủ a nó t r o n g c á c h ệ



L







c.



T ừ c ô n g th ứ c h iển n h iê n



V = V



+ v 0,



V -



= v



hay

V



0



t a có

V2 +



36



V 2 — 2vV



COS 6 =



Vq,



(39)



ỏ- đ ó ớ l à g ó c b a y c ủ a h a t s a u k h i r ã đ ố i v ớ i p h ư ơ n g c ủ a v â n t ố c V .

P h ư ơ n g trìn h đó x á c định sự p h ụ th u ộ c c ủ a v ậ n tố c h ạ t sa u khi r ã v à o

p h irơ n g b a y c ủ a nó tr o n g hệ



L.



S ự p h ụ t h u ộ c đ ó c ó t h ể b iể u d i ễ n b ằ n g



đ ồ th ị ở h ìn h 2 . 7

V ậ n tốc



V



ch o bờ i m ộ t v e c tơ v ẽ đ ến m ộ t đ iể m b ấ t k ỳ n ào đó c ủ a



v ò n g t r ò n b á n k í n h Vo (n ó i đ ú n g h ơ n đ ế n m ộ t đ iể ư i b ấ t k ỳ c ủ a m ặ t

c ầ u b á n k í n h Vo, m à t i ế t d i ệ n x u y ê n t â m là v ò n g t r ò n v ẽ

từ m ộ t đ iểm A , c á c h t â m v ò n g trò n m ộ t đ o ạ n

trư ờ ng hợp



V < v0







V > Vo



V.







h ìn h 2 .7 )



T ư cm g ứ ng vớ i cá c



là c á c h ìn h 2 . 7 a v à b . T r ư ờ n g h ợ p th ứ



n h ấ t, h ạ t sa u khi rã có th ể lấy b ấ t k ỳ gó c



6



nào.



C ò n đối vớ i trư ờ n g



h ọ p th ứ h ai, h ạ t chỉ có th ể b a y v ề p h ía trư ớ c, vớ i n h ữ n g góc



6



khơng



v ư ợ t q u á g i á t r ị ớmax x á c đ ị n h b ổ ả đ ẳ n g t h ứ c



s i n ỡm ax =



y



(40)



(p h ư ơ n g c ù a tiế p tu y ế n vớ i đ ư ờ n g trò n v ẽ từ đ iểm A ) .



Hình 2.7

M ố i liền h ệ g i ữ a c á c g ó c



0 và



ớo t r o n g c á c h ệ



n g a y t ừ h ìn h v ẽ , v à t a có c ơ n g th ứ c



L







c



có th ể th ấ y



N ế u g i ả i p h ư ơ n g t r ì n h đ ó đ ố i v ớ i c o s ớ o , t h ì s a u v à i p h é p b i ế n đổi s ơ

c ấ p ta được



y

Vo



cosớ 0 =



K h i Vo >

2 .7 a .



V



g iữ a



T ro n g cô n g th ứ c (4 2),



Bq







00



th ì hệ th ứ c g iữ a



c ă n th ứ c (sao cho



6



60







— — s in



=



là đ a trị:







y



6



=



0 ).



vớ i m ỗ i g iá trị



(h ìn h 2 .7 b ) vớ i h a i v e c tơ



V



o



0\ / 1



V2

vị



— —7T s in



o



9.



(42)



là đ ơ n t r ị, n h ư đ ã t h ấ y







trư ờ n g hợp n ày , c ầ n chọn d ấ u +



6



0, khi







COS



V,



N hung nếu v0 <



6



h ìn h



trư ớ c



th ì hệ th ứ c



c ó h a i g i á t r ị ớ0 , t ư c m g ứ n g



v ẽ từ t â m v ò n g tr ò n đ ế n c á c đ iểm







C ; ứ n g vớ i h ai đ iể m đó là h ai d ấ u trư ớ c c ă n th ứ c



B







(42).



T r o n g n h ữ n g á p d ụ n g v ậ t lý th ư ờ n g p h ả i đề c ậ p đ ế n n h ữ n g tr ư ờ n g

h ợ p s ự r ã k h ô n g p h ả i ch ì c ủ a m ộ t m à c ủ a n h iều h ạ t đ ồ n g n h ấ t n h ư

n h a u , v à t ừ đ ó x u ấ t h iện v ấ n đề p h â n b ố c á c h ạ t s a u k h i r ã th e o h ư ớ n g ,

th e o n ă n g lư ợ n g , v . v . .. Ờ đ â y t a g iả th iế t r ằ n g n h ữ n g h ạ t b a n đ ầ u đ ư ạ c

đ ịn h h ư ớ n g tr o n g k h ô n g g ia n m ộ t c á c h h ỗ n loạn , n g h ĩa là v ề tr u n g b ìn h

th ì sự p h â n b ố đ ó là d ẳ n g hư ớ n g.

Tron g hệ



c



b à i to á n có g iải đ á p t ầ m



thư ờ n g:



tất cả những hạt



( c ù n g m ộ t loại) s a u k h i r ã c ó c ù n g n ă n g lư ợ n g v à s ự p h â n b ố c á c h ạ t

đ ó th e o h ư ớ n g là đ ẳ n g h ư ớ n g.



S ự k h ẳ n g đ ịn h c u ố i c ù n g n à y có q u a n



h ệ đến g iả th iế t p h â n bố h ỗ n đ ộn n h ữ n g h ạ t b a n đ ầ u .

đ ó có n g h ĩa là p h ầ n số h ạ t b a y v à o m ộ t g ó c khối



díì



S ự k h ẳ n g đ ịn h

t ỷ lệ v ớ i g i á t r ị



c ủ a g ó c đ ó , n g h ĩa là b ằ n g — . T ừ đ ó t a tín h đ ư ơ c sư p h â n b ố th e o

4 tt

góc

b ằ n g c á c h t h a y dũ — 27T s in ớ o d ớ o , n g h ĩ a J à c ó



&0



-sinổ



2



0 <íớ0 .



(43)



B i ế n đổi b iể u t h ứ c đ ó , t a t ín h đ ư ợ c s ự p h â n b ố t r o n g h ệ

t a h ã y tín h sự p h â n bố th eo đ ộ n g n ă n g tro n g hệ



đẳng thức V = Vo + V , ta đưorc

V 2 = Vq + V 2 + 2 V V o COS 6 q ,



L.



L.



C h ẳn g hạn,



L ấ y b ìn h p h ư ơ n g



do đó

,



x



d(v2)



d{cose° ) = w

T — m u 2/ 2



D ư a động năng



'



(ờ đ ầ y m h o ặ c l à m j , h o ặ c l à m



2



tù y th eo



t a x é t lo ạ i h ạ t n à o s a u h iệ n t ư ợ n g r ã ) v à o t r o n g ( 4 3 ) , t a đ ư ợ c s ự p h â n

bố phải tìm



d.T

2 mv0V



(4 4)



D ộ n g n ă n g c ó th ể lấ y n h ữ n g g iá tr ị t ừ g iá trị c ự c tiể u



m

min —



2



(^0



đến g iá trị cự c đại

r max =



^(vo + v ỹ .



T r o n g k h o ả n g đ ó , t h e '0 ( 4 4 ) , s ự p h â n b ố l à đ ồ n g đ ề u .

T r o n g h iện tư ợ n g rã m ộ t h ạ t t h à n h m ộ t số h ạ t n h iề u h ơ n h a i th ì

n h ữ n g đ ịn h lu ậ t b ả o t o à n x u n g lư ợ n g v à n ă n g lư ợ n g d ĩ n h iê n d à n h c h o

v ậ n t ố c v à h ư ớ n g c á c h ạ t r ã n h i ề u m ứ c đ ộ t ự d o hcrn l à đ ố i v ớ i t r ư ờ n g

h ợ p r ã t h a n h 'h a i h ạ t . Đ ặ c b iệ t, n ă n g lư ợ n g c á c h ạ t b a y r a t r o n g h ệ



c



h o à n t o à n k h ô n g c ó m ộ t g i á t r ị x á c đ ị n h . N h ư n g c ó m ộ t g iớ i h ạ n t r ê n

c ủ a đ ộ n g n ă n g m à m ỗ i h ạ t s a u khi r ã có th ể m a n g th eo .

Đ ể x á c đ ị n h g iớ i h ạ n đ ó t a h ã y x é t t ậ p h ợ p t ấ t c ả n h ữ n g h ạ t s a u



khi rã trừ một hạt cho sẵn (có khối lượng m i) xem như một hệ, nội

n ă n g c ủ a n ó t a k ý h i ệ u l à E'n. T h ế t h ì đ ộ n g n ă n g c ủ a h ạ t , t h e o ( 3 7 ) v à

( 3 8 ) , sẽ là

T



-



Pổ



2m7



E1



~M



~



(M



là k h ố i lư ợ n g c ủ a h ạ t b a n đ ầ u ) . D ĩ n h iê n là



khi



E'n



c ự c tiểu .



P / \



~

T\o



có g iá trị cự c đại



M u ố n th ế tất c ả cá c h ạ t sau khi r ã trừ h ạt



m1



phải



E'n c h ỉ c ò n l à t ổ n g n h ữ n g

E n — E ỉn — E'n l à n ă n g l ư ợ n g r ã .



c h u y ể n d ộ n g vớ i c ù n g m ộ t v ậ n tố c: n h ư t h ế

n ội n ă n g c ủ a c á c h ạ t đ ó , cò n h iệu

Như vậy



(r .o )m» =



(45)

39



2. S ự va chạm đàn tín h của các h a t

V a c h ạ m g i ữ a h a i h ạ t g ọ i là đ à n t í n h n ế u t r o n g s ự v a c h ạ m đ ó n ộ i

t r ạ n g c á c h ạ t k h ô n g t h a y đ ổ i. V ì t h ế k h i ứ n g d ụ n g đ ị n h l u ậ t b ả o t o à n

n ă n g lư ợ n g c h o m ộ t s ự v a c h ạ m n h ư v ậ y t a c ó t h ể k h ô n g x é t đ ế n n ội

n ă n g c ủ a cá c h ạt.

Đ ơ n g iả n n h ấ t là x é t s ự v a c h ạ m tr o n g h ệ q u y ch iếu tr o n g đ ó t â m

q u á n tín h c ủ a c ả h a i h ạ t đ ứ n g y ê n



(h ệ c ) .



T a d à n h ch ì số 0 đ ể chỉ



n h ữ n g lư ợ n g tr o n g h ệ đ ó . V ậ n tố c c á c h a t trư ớ c v a c h ạ m t r o n g h ệ

l iê n h ệ v ớ i v â n t ố c V i v à V



2



c



t r o n g h ệ p h ò n g t h í n g h i ệ m bỏ-i c á c h ệ t h ứ c



mỵ

V 1° = Ir aT1 +7 ^m 2 v >

v



2 0



=



V



m x + m2



,



vớ i

V = Vi -



v 2.



T h e o đ ịn h lu ậ t b ả o t o à n x u n g lư ợ n g th ì x u n g lư ợ n g c ủ a c ả h a i h ạ t

s a u v a c h ạ m v ẫ n trự c đối v ớ i n h a u v à th eo đ ịn h lu ậ t b ảo to à n n ă n g

l ư ợ n g t h ì g i á t r ị t u y ệ t đ ố i c ủ a c h ú n g c ũ n g v ẫ n k h ô n g t h a y đ ố i. T h à n h



c



th ử k ết q u ả là s a u khi v a c h ạ m tro n g hệ



v ậ n tố c c ả h a i h ạ t đều cù n g



q u a y m ộ t g ó c , v ẫ n t r ự c đ ối v à c ó g iá tr ị t u y ệ t đ ối n h ư c ũ . N ế u k ý h iệ u

no



là vectơ dơn vị theo phương vận tốc của hạt m i sau va chạm, thì



v ậ• n t ố c c ả h a i h ạ• t s a u v a c h ạ• m ( k h á c v ớ i v ậ n V• t ố c t r ư ớ c v a c h ạ •m b
d ấ u p h ẩ y ) s ẽ là :

/

v



',0



_

=



m2



/ _



v 20



ì



- ,\■ +f J7Ỉ2



m



un° ’



I



ml „



-r—

mi + m2



=



I



u n 0-



)



Đ ể q u a y v ề hệ p h ò n g t h í n g h iệ m c ầ n p h ả i t h ê m v à o h ai b iểu t h ử c

đ ó v ậ n tố c V

tố c tro n g hệ



c ủ a t â m q u á n tín h . T h à n h th ử sa u k h i v a c h ạ m c á c v ậ n



L





,



m



2



m iVi + m



v\ = — - f -—

m



1



+ m2



40



=



“ ~



m1





+ m



2V 2



m l + m2



rrii



.

v2



vn0 + -- —

2



vn0 +



,



m 1v 1 + m 2v 2

— ~ — r — ; ------mi + m 2



(47)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

II. Sự rã và sự va chạm của các hạt ( • ( •

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×