Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Dinh luât bào toàn nấng lương toàn phần

Dinh luât bào toàn nấng lương toàn phần

Tải bản đầy đủ - 0trang

t a v i ế t lại b i ể u t h ứ c







trên c ủ a



n h ư sau



dt



T ừ đó su y ra rằn g

(19)



Đ ặt

( 20 )



E



t a t h ấ y rằ n g th eo p h ư ơ n g trìn h ( 1 9 )



E



p h ả i là m ộ t đ ại lư ợ n g b ả o to à n



dư ợ c g ọ i là n ă n g lư ợ n g t o à n p h ầ n c ủ a hệ. V ì d ộ n g n ă n g c ủ a m ộ t hệ



cơ học có d ạn g



Qt

còn vớ i th ế n ăn g



U(Ti,r 2 , . . .



c h o n ê n n ă n g lư ợ n g t o à n p h ầ n

năng



,r /v )



E



là m ộ t h à m c ủ a c á c v e c tơ t ọ a độ,



ch ín h là tổ n g c ủ a đ ộ n g n ă n g



T



v à th ế



u.

L a g ra n g ia n



L



không phụ



th u ộ c



t ư ờ n g m i n h v à o th ờ i g i a n



t







n g h ĩ a là c á c p h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g k h ô n g t h a y đổi ( b ấ t b iế n ) khi

t a là m p h é p tịn h tiến th à i g ia n

đồng n h ất. V ậ y t ừ

b ả o to àn



2.



t



—>



t



+



ổt.



T a n ó i r ằ n g t h ờ i g i a n là



s ư d ồ n g n h ấ t c ủ a th ờ i g ia n s u y r a đ in h lu â t



n ă n g lư ọ m g t o à n



phần.



Đ ịn h lu ậ t b à o to à n x u n g lư ợ n g to à n



phần



T r o n g c á c p h é p tịn h tiế n k h ô n g g ia n t ấ t c ả c á c v e c tơ t ọ a đ ộ c ủ a

c á c c h ấ t đ i ể m c ủ a m ọ i h ệ c ơ h ọ c đ ề u b iế n đ ổi g i ố n g n h a u



10



ra(0 -►r^,(í) = ra(í) + 6p,a = l , 2 , . . . , N .



(21)



iNếu h ệ c a h ọ c m à t a x é t là ư iộ t h ệ k í n , n g h ĩ a l à k h ô n g c h ị u t á c d ụ n g

của



n g o ạ i t r ư ờ n g n à o , th ì c á c p h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g p h ả i b ấ t b i ế n



dối



vớ ic á c



với



ỗp



p h é p t ị n h t i ế n ( 2 1 ) , n g h ĩ a là t r o n g c á c p h é p b i ế n



đ ổi ( 2 1 )



v ô c ù n g bé b iến th iên c ủ a L a g r a n g i a n b ằ n g k h ơ n g



ỎL = 0.

H ã y t ì m b iể u th ứ c c ủ a



6 L.



(22)



T a có



âL r



ỖL



d L c.



Ot



với



ỏra = 0,



<5ra = <5p,

nghĩa là



Ot

D ù n g p h irơ n g trìn h L a g r a n g e



t a v iế t lại



6L



dL



d



ỞT a



dt\dia'



/



dL



\



dưới d ạ n g



d V— d L

i L = d t a^ d i : ' 6pT ừ đ iề u k iệ n b ấ t b iế n (2 2 ) v ớ i



d.



ổp



tù y ý su y ra rần g



-%



dL



d tOf ^ d



=







Đặt



p = v



t



dra



11



t a t h ấ y r ằ n g v e c t ơ p là m ộ t đ ạ i lư ợ n g b ả o to à n



Đ ó là v e c t ơ x u n g lư ợ n g t o à n p h ầ n c ủ a h ệ cơ h ọ c.



p



V _ __—



=



---------



m

m a

a



£

E



Đ ạ i lư ợ n g



ma



E



a



a



là v e c tơ v ậ n tốc c ủ a khối t â m c ủ a hệ. K h ố i tâ m n à y c ó tọ a độ

£



m <*ra



O

c



Xung



lư ợ n g t o à n p h ầ n



b ả o t o à n c ó n g h ĩ a là k h ố i t â m



chuyển



động



t h ẳ n g đ ề u v ớ i v ậ n tố c k h ô n g đổi V .

S ự b ấ t b iến c ủ a c á c p h ư ơ n g tr ìn h c h u y ể n đ ộ n g đối v ớ i c á c p h é p

t ị n h tiế n (2 1 ) c ủ a k h ô n g g ia n t h ể h iệ n m ộ t tín h c h ấ t đ ố i x ứ n g c ủ a k h ô n g

g ian :



k h ô n g g ian là đ ồ n g n h ắ t.



Vậy



từ



tín h



chất



dồng



nhất



của



k h ơ n g g ia n s u y r a d in h lu ậ t b à o to à n x u n g lư ợ n g to à n p h ầ n .



3.



Đ ịn h lu â t b à o to à n m ô m e n x u n g lư ơ n g t o à n

X é t m ộ t h ệ c ơ h ọ c k ín h o ặ c m ộ t hệ cơ học



tr ư ờ n g x u y ê n t â m đối x ứ n g c ầ u .







phần

tro n g m ột ngoại



C á c ph ư ơ n g trìn h ch u y ể n đ ộn g c ủ a



h ệ b ấ t b iến đối vớ i c á c p h é p q u a y k h ô n g g ia n q u a n h m ộ t đ iể m b ấ t k ỳ

t r o n g tr ư ờ n g h ợ p h ệ k ín h o ặ c q u a n h t â m đ iể m o c ủ a n g o ạ i tr ư ờ n g đối

xứ n g cầu

r



<*(0

a



(0



- * r a (í) +

=



“ M O



H ã y th iế t lậ p b iểu th ứ c c ủ a b iế n th iê n

p h é p b i ế n đ ổi n à y . T a c ó



6 r a {t),



(24)



A ồ p ].



6L



củ a L a g ra n g ia n tron g các



D ù n g hê th ứ c



a



dt



v à p h ư ơ n g trìn h L a g r a n g e



d L _ d,

drn

dt

t a v i ế t lạ i



6L



/



dL



\



Vởr^v /



như sau



ÔL =



r



d ( dL



~ £ { ẳ © [ r “ A,s'pi - w



l r '’ AM }



' £ CX{ [ l ( l - ; ) Ar“M l è Aắ r“]}íiP

d

dị



r



dL



A r



L ở í*



Ot






T ừ đ iề u k iện b ấ t b iế n c ủ a L a g r a n g i a n



ỖL = 0

su y ra rằng

r



dt E

^



ỞL



= 0.



A r,



L a r ,a



(25)



V ậ y đ ạ i lư ợ n g



M = H [ | r Ara] = Z ^[p« Ar“]

a



a



là m ộ t đ ạ i lư ợ n g b ả o to à n .



(26)



a .



Đ ó là m ơ m e n x u n g lư ợ n g t o à n p h ầ n c ủ a



hê cơ h ọc.

S ư b ấ t b iến đối v ớ i c á c p h é p q u a y (2 4 ) th ể h iệ n tín h c h ấ t đ ẳ n g

h ư ớ n g c ủ a k h ô n g g ian .

g ia n



V ậ y từ



tín h c h ấ t d ẳ n g h ư ớ n g c ủ a



không



s u y r a d ịn h lu ậ t b ả o t o à n m ô m e n x u n g lư o m g t o à n p h ầ n .



13



B ài tâ p

1



. T ì m b iể u th ứ c c ủ a c á c t h à n h p h ầ n D e s c a r t e s v à b ìn h p h ư ơ n g m ô đ u n



c ủ a m ô m e n x u n g lư ợ n g t h e o c á c t ọ a đ ộ t r ụ v à c á c t ọ a đ ộ c ầ u .

2 . N h ữ n g t h à n h p h ầ n n à o c ủ a x u n g lư ợ n g p v à m ô m e n x u n g lư ợ n g M

đ ư ợ c b ả o to à n k h i c h ấ t đ iểm c h u y ể n đ ộ n g tr o n g c á c trư ờ n g s a u đ â y :

a) -T rư ờ n g c ủ a m ộ t m ặ t p h ẳ n g đ ồ n g c h ấ t v ô h ạ n .

b ) T rư ờ n g c ủ a m ộ t h ìn h tr ụ đ ồ n g c h ấ t v ô h ạ n .

c) T rư ờ n g c ủ a m ộ t h ìn h lăn g trụ đ ồ n g c h ấ t v ô h ạn .

d ) T r ư ờ n g c ủ a h ai đ iể m .

e) T r ư ờ n g c ủ a m ộ t n ử a m ặ t p h ẳ n g đ ồ n g c h ấ t v ô h ạ n .

g) T rư ờ n g c ủ a m ộ t h ìn h nón đ ồn g ch ấ t.

h ) T rư ờ n g c ủ a m ộ t h ìn h x u y ế n trò n đ ồn g c h ấ t.

i) T r ư ờ n g c ủ a m ộ t đ ư ờ n g x o ắ n ố c h ì n h t r ụ đ ồ n g c h ấ t .



IV . T ín h đồng d a n g cơ hoc*)

V i ệ c n h â n h à m L a g r a n g e v ớ i m ộ t t h ô n g s ố k h ô n g đổi b ấ t k ỳ k h ô n g

l à m t h a y đối p h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g . S ự k iệ n n à y ch o p h é p t a t r o n g

n h iề u trư cm g h ợ p q u a n tr ọ n g đi đ ến m ộ t số k ết lu ận cố t y ế u v ề tín h

c h ấ t c ủ a ch u y ể n đ ộ n g m à k h ô n g cầ n p h ải th ự c h iệ n m ộ t c á c h c ụ th ể

p h é p g iải n h ữ n g p h ư ơ n g tr ìn h c h u y ể n đ ộ n g.

T r o n g số n h ữ n g trư ờ n g hợ p đó có trư ờ n g hợ p th ế n ă n g là m ộ t

h à m đ ẳ n g c ấ p c ủ a t ọ a đ ộ , n g h ĩ a là m ộ t h à m t h ổ a m ã n đ iề u k iện



ĩ % r 1,7 r 2, . . . , 7 r n) =

với



là m ộ t h ằ n g số t ù y ý , cò n số



k



( r i , r 2, . .. , r n)



(27)



là b ậ c đ ẳ n g c ấ p c ủ a h à m .



Trích t ừ cuốn C ơ học trong bộ sách V ật lý lý th u y ế t cùa L. D. L an dau và

E. M. Lifshitz, do Hoàng P h ư ơ n g , P h ạ m Công D ũng và Đ o à n N h ư ạ n g dịch, Nhà

x u ấ t bản Giáo dục, Hà Nội, 1961



14



T a h ã y t h i r c h iê n m ô t p h é p b i ế n đ ổ i t r o n g đ ó t ấ t c ả c á c t o a d ô

b iế n th iên



7



lầ n v à đ ồ n g t h ờ i t h ờ i g i a n c ũ n g b i ế n t h i ê n

ra — ♦



T ấ t c à cá c v â n tốc v ữ



at



2

đ ộ n g n ă n g n h â n lên



/3







~



0



lần :



7 r » ) t — * (3t.



b i ế n t h i ê n — l ầ n t r o n g p h é p b i ế n đ ổi đ ó ,



P



lần , cò n t h ế n ă n g th ì n h â n vớ i



7 fc.



N ế u cho



7



t h ỏ a m ã n hộ th ứ c



ĩ



2 = 1 k'



t h ì vớ i p h é p b iế n đổi đ ó h à m

k h ô n g đổi



n g h ĩ a là



Ị3



=



71







L a g r a n g e h o à n to à n n h ân vớ i th ừ a số



n g h ĩ a là p h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g v ẫ n n h ư c ũ .



B i ế n đ ổi t ấ t c ả n h ử n g t ọ a đ ộ c ủ a c á c h ạ t m ộ t s ố l ầ n n h ư n h a u c ó

n g h ĩa là c h u y ể n từ n h ữ n g q u ỹ đ ạ o n à y s a n g n h ữ n g q u ỹ đ ạ o k h á c dồng

d ạ n g h ìn h học vớ i n h ữ n g q u ỹ đ ạ o trư ớ c v à ch ỉ k h á c n h ữ n g q u ỹ đ ạo

n à y ờ n h ữ n g k ích th ư ớ c d à i. N h ư v ậ y t a đi đ ế n k ế t ỉu ậ n r ằ n g n ế u t h ế

n ă n g là m ộ t h à m đ ằ n g c ấ p b ậ c



k



c ủ a c á c tọ a độ (D e sc a rte s) th ì ph ư ơ n g



tr ìn h c h u y ể n đ ộ n g n h ậ n n h ữ n g q u ỹ đ ạ o h ìn h h ọ c đ ồ n g d ạ n g vớ i n h a u ;







đ â y t ấ t c ả c á c thờ i g ia n c h u y ể n đ ộ n g (g iữ a n h ữ n g đ iểm tư ơ n g ứ n g



c ủ a c á c q u ỹ đ ạ o ) t ỷ lệ v ớ i n h a u n h ư



(2 8 )

với



l 'Ị l



là t ỷ số k ích th ư ớ c d ài c ủ a h a i q u ỹ đ ạ o .



C ũ n g n h ư c á c thờ i



g i a n , g i á trị c ủ a b ấ t k ỳ n h ữ n g đ ạ i lư ợ n g cơ h ọ c n à o tạ i n h ữ n g đ iể m

tu -cm g ứ n g tr ê n c á c q u ỹ đ ạ o v à tạ i n h ữ n g th ờ i đ iể m t ư ơ n g ứ n g c ũ n g là

n h ữ n g lũ y th ừ a c ủ a tỷ số



l'/l



với n h ữ n g số m ũ x á c đ ịn h .



C h ẳ n g hạn



v ớ i v ậ n tố c , n ă n g lư ợ n g v à m ô m e n x u n g lư ợ n g t a có :



(2 9 )



15



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Dinh luât bào toàn nấng lương toàn phần

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×