Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
1 . Sự rã các hạt

1 . Sự rã các hạt

Tải bản đầy đủ - 0trang

h iê u là Po) đ ư ợ c x á c đ ịn h t h e o đ ị n h l u ậ t b ẩ o t o à n n ă n g lư ợ n g :



vớ i



m\



đó, còn



và m



En



2



là k h ố i lư ợ n g c á c h ạ t ,



E\n



E ỉn







là nội n ă n g c á c h ạ t



là n ội n ă n g c ủ a h ạ t b a n đ ầ u ( h ạ t bị r ã ) . K ý h iệu



í



là “ n ă n g



l ư ạ n g r ã ” , n g h ĩa là h iệ u



í — En







E in







E 2n



(37)



(d ĩ n h iê n lư ợ n g đ ó p h ả i d ư ơ n g d ể ch o h iện t ư ợ n g r ã n ói c h u n g c ó th ể

x ầ y r a đ ư ợ c). T h ế th ì ta có



(38)



t ừ đ ó t a x á c đ ị n h đ ư ợ c Po ( m l à k h ố i l ư ợ n g t h u g ọ n c ủ a c ả h a i h ạ t ) ,

v à v ậ n tốc c á c h ạ t b ằ n g



vio = P o/m iì



v 2 o = P o / m 2.



B â y g iờ t a c h u y ể n s a n g hệ q u y c h iế u t r o n g đ ó h ạ t b a n đ ầ u c h u y ể n

đ ộ n g trư ớ c khi r ã vớ i v ậ n tố c V .

n g h iệ m (h ay hệ



L),



H ệ đó th ư ờ n g gọi là hệ p h ò n g t h í



k h ác vớ i “ hệ tâ m q u á n tín h ”



x u n g lư ợ n g to à n p h ầ n b ằ n g k h ô n g .



(h a y hệ c ) , tro n g đó



T a h ãy xét m ộ t tron g nhữ ng h ạt



s a u k h i r ã v à g i ả s ử V v à V o là v ậ n tố c c ủ a nó t r o n g c á c h ệ



L







c.



T ừ c ô n g th ứ c h iển n h iê n



V = V



+ v 0,



V -



= v



hay

V



0



t a có

V2 +



36



V 2 — 2vV



COS 6 =



Vq,



(39)



ỏ- đ ó ớ l à g ó c b a y c ủ a h a t s a u k h i r ã đ ố i v ớ i p h ư ơ n g c ủ a v â n t ố c V .

P h ư ơ n g trìn h đó x á c định sự p h ụ th u ộ c c ủ a v ậ n tố c h ạ t sa u khi r ã v à o

p h irơ n g b a y c ủ a nó tr o n g hệ



L.



S ự p h ụ t h u ộ c đ ó c ó t h ể b iể u d i ễ n b ằ n g



đ ồ th ị ở h ìn h 2 . 7

V ậ n tốc



V



ch o bờ i m ộ t v e c tơ v ẽ đ ến m ộ t đ iể m b ấ t k ỳ n ào đó c ủ a



v ò n g t r ò n b á n k í n h Vo (n ó i đ ú n g h ơ n đ ế n m ộ t đ iể ư i b ấ t k ỳ c ủ a m ặ t

c ầ u b á n k í n h Vo, m à t i ế t d i ệ n x u y ê n t â m là v ò n g t r ò n v ẽ

từ m ộ t đ iểm A , c á c h t â m v ò n g trò n m ộ t đ o ạ n

trư ờ ng hợp



V < v0







V > Vo



V.







h ìn h 2 .7 )



T ư cm g ứ ng vớ i cá c



là c á c h ìn h 2 . 7 a v à b . T r ư ờ n g h ợ p th ứ



n h ấ t, h ạ t sa u khi rã có th ể lấy b ấ t k ỳ gó c



6



nào.



C ò n đối vớ i trư ờ n g



h ọ p th ứ h ai, h ạ t chỉ có th ể b a y v ề p h ía trư ớ c, vớ i n h ữ n g góc



6



khơng



v ư ợ t q u á g i á t r ị ớmax x á c đ ị n h b ổ ả đ ẳ n g t h ứ c



s i n ỡm ax =



y



(40)



(p h ư ơ n g c ù a tiế p tu y ế n vớ i đ ư ờ n g trò n v ẽ từ đ iểm A ) .



Hình 2.7

M ố i liền h ệ g i ữ a c á c g ó c



0 và



ớo t r o n g c á c h ệ



n g a y t ừ h ìn h v ẽ , v à t a có c ơ n g th ứ c



L







c



có th ể th ấ y



N ế u g i ả i p h ư ơ n g t r ì n h đ ó đ ố i v ớ i c o s ớ o , t h ì s a u v à i p h é p b i ế n đổi s ơ

c ấ p ta được



y

Vo



cosớ 0 =



K h i Vo >

2 .7 a .



V



g iữ a



T ro n g cô n g th ứ c (4 2),



Bq







00



th ì hệ th ứ c g iữ a



c ă n th ứ c (sao cho



6



60







— — s in



=



là đ a trị:







y



6



=



0 ).



vớ i m ỗ i g iá trị



(h ìn h 2 .7 b ) vớ i h a i v e c tơ



V



o



0\ / 1



V2

vị



— —7T s in



o



9.



(42)



là đ ơ n t r ị, n h ư đ ã t h ấ y







trư ờ n g hợp n ày , c ầ n chọn d ấ u +



6



0, khi







COS



V,



N hung nếu v0 <



6



h ìn h



trư ớ c



th ì hệ th ứ c



c ó h a i g i á t r ị ớ0 , t ư c m g ứ n g



v ẽ từ t â m v ò n g tr ò n đ ế n c á c đ iểm







C ; ứ n g vớ i h ai đ iể m đó là h ai d ấ u trư ớ c c ă n th ứ c



B







(42).



T r o n g n h ữ n g á p d ụ n g v ậ t lý th ư ờ n g p h ả i đề c ậ p đ ế n n h ữ n g tr ư ờ n g

h ợ p s ự r ã k h ô n g p h ả i ch ì c ủ a m ộ t m à c ủ a n h iều h ạ t đ ồ n g n h ấ t n h ư

n h a u , v à t ừ đ ó x u ấ t h iện v ấ n đề p h â n b ố c á c h ạ t s a u k h i r ã th e o h ư ớ n g ,

th e o n ă n g lư ợ n g , v . v . .. Ờ đ â y t a g iả th iế t r ằ n g n h ữ n g h ạ t b a n đ ầ u đ ư ạ c

đ ịn h h ư ớ n g tr o n g k h ô n g g ia n m ộ t c á c h h ỗ n loạn , n g h ĩa là v ề tr u n g b ìn h

th ì sự p h â n b ố đ ó là d ẳ n g hư ớ n g.

Tron g hệ



c



b à i to á n có g iải đ á p t ầ m



thư ờ n g:



tất cả những hạt



( c ù n g m ộ t loại) s a u k h i r ã c ó c ù n g n ă n g lư ợ n g v à s ự p h â n b ố c á c h ạ t

đ ó th e o h ư ớ n g là đ ẳ n g h ư ớ n g.



S ự k h ẳ n g đ ịn h c u ố i c ù n g n à y có q u a n



h ệ đến g iả th iế t p h â n bố h ỗ n đ ộn n h ữ n g h ạ t b a n đ ầ u .

đ ó có n g h ĩa là p h ầ n số h ạ t b a y v à o m ộ t g ó c khối



díì



S ự k h ẳ n g đ ịn h

t ỷ lệ v ớ i g i á t r ị



c ủ a g ó c đ ó , n g h ĩa là b ằ n g — . T ừ đ ó t a tín h đ ư ơ c sư p h â n b ố th e o

4 tt

góc

b ằ n g c á c h t h a y dũ — 27T s in ớ o d ớ o , n g h ĩ a J à c ó



&0



-sinổ



2



0 <íớ0 .



(43)



B i ế n đổi b iể u t h ứ c đ ó , t a t ín h đ ư ợ c s ự p h â n b ố t r o n g h ệ

t a h ã y tín h sự p h â n bố th eo đ ộ n g n ă n g tro n g hệ



đẳng thức V = Vo + V , ta đưorc

V 2 = Vq + V 2 + 2 V V o COS 6 q ,



L.



L.



C h ẳn g hạn,



L ấ y b ìn h p h ư ơ n g



do đó

,



x



d(v2)



d{cose° ) = w

T — m u 2/ 2



D ư a động năng



'



(ờ đ ầ y m h o ặ c l à m j , h o ặ c l à m



2



tù y th eo



t a x é t lo ạ i h ạ t n à o s a u h iệ n t ư ợ n g r ã ) v à o t r o n g ( 4 3 ) , t a đ ư ợ c s ự p h â n

bố phải tìm



d.T

2 mv0V



(4 4)



D ộ n g n ă n g c ó th ể lấ y n h ữ n g g iá tr ị t ừ g iá trị c ự c tiể u



m

min —



2



(^0



đến g iá trị cự c đại

r max =



^(vo + v ỹ .



T r o n g k h o ả n g đ ó , t h e '0 ( 4 4 ) , s ự p h â n b ố l à đ ồ n g đ ề u .

T r o n g h iện tư ợ n g rã m ộ t h ạ t t h à n h m ộ t số h ạ t n h iề u h ơ n h a i th ì

n h ữ n g đ ịn h lu ậ t b ả o t o à n x u n g lư ợ n g v à n ă n g lư ợ n g d ĩ n h iê n d à n h c h o

v ậ n t ố c v à h ư ớ n g c á c h ạ t r ã n h i ề u m ứ c đ ộ t ự d o hcrn l à đ ố i v ớ i t r ư ờ n g

h ợ p r ã t h a n h 'h a i h ạ t . Đ ặ c b iệ t, n ă n g lư ợ n g c á c h ạ t b a y r a t r o n g h ệ



c



h o à n t o à n k h ô n g c ó m ộ t g i á t r ị x á c đ ị n h . N h ư n g c ó m ộ t g iớ i h ạ n t r ê n

c ủ a đ ộ n g n ă n g m à m ỗ i h ạ t s a u khi r ã có th ể m a n g th eo .

Đ ể x á c đ ị n h g iớ i h ạ n đ ó t a h ã y x é t t ậ p h ợ p t ấ t c ả n h ữ n g h ạ t s a u



khi rã trừ một hạt cho sẵn (có khối lượng m i) xem như một hệ, nội

n ă n g c ủ a n ó t a k ý h i ệ u l à E'n. T h ế t h ì đ ộ n g n ă n g c ủ a h ạ t , t h e o ( 3 7 ) v à

( 3 8 ) , sẽ là

T



-



Pổ



2m7



E1



~M



~



(M



là k h ố i lư ợ n g c ủ a h ạ t b a n đ ầ u ) . D ĩ n h iê n là



khi



E'n



c ự c tiểu .



P / \



~

T\o



có g iá trị cự c đại



M u ố n th ế tất c ả cá c h ạ t sau khi r ã trừ h ạt



m1



phải



E'n c h ỉ c ò n l à t ổ n g n h ữ n g

E n — E ỉn — E'n l à n ă n g l ư ợ n g r ã .



c h u y ể n d ộ n g vớ i c ù n g m ộ t v ậ n tố c: n h ư t h ế

n ội n ă n g c ủ a c á c h ạ t đ ó , cò n h iệu

Như vậy



(r .o )m» =



(45)

39



2. S ự va chạm đàn tín h của các h a t

V a c h ạ m g i ữ a h a i h ạ t g ọ i là đ à n t í n h n ế u t r o n g s ự v a c h ạ m đ ó n ộ i

t r ạ n g c á c h ạ t k h ô n g t h a y đ ổ i. V ì t h ế k h i ứ n g d ụ n g đ ị n h l u ậ t b ả o t o à n

n ă n g lư ợ n g c h o m ộ t s ự v a c h ạ m n h ư v ậ y t a c ó t h ể k h ô n g x é t đ ế n n ội

n ă n g c ủ a cá c h ạt.

Đ ơ n g iả n n h ấ t là x é t s ự v a c h ạ m tr o n g h ệ q u y ch iếu tr o n g đ ó t â m

q u á n tín h c ủ a c ả h a i h ạ t đ ứ n g y ê n



(h ệ c ) .



T a d à n h ch ì số 0 đ ể chỉ



n h ữ n g lư ợ n g tr o n g h ệ đ ó . V ậ n tố c c á c h a t trư ớ c v a c h ạ m t r o n g h ệ

l iê n h ệ v ớ i v â n t ố c V i v à V



2



c



t r o n g h ệ p h ò n g t h í n g h i ệ m bỏ-i c á c h ệ t h ứ c



mỵ

V 1° = Ir aT1 +7 ^m 2 v >

v



2 0



=



V



m x + m2



,



vớ i

V = Vi -



v 2.



T h e o đ ịn h lu ậ t b ả o t o à n x u n g lư ợ n g th ì x u n g lư ợ n g c ủ a c ả h a i h ạ t

s a u v a c h ạ m v ẫ n trự c đối v ớ i n h a u v à th eo đ ịn h lu ậ t b ảo to à n n ă n g

l ư ợ n g t h ì g i á t r ị t u y ệ t đ ố i c ủ a c h ú n g c ũ n g v ẫ n k h ô n g t h a y đ ố i. T h à n h



c



th ử k ết q u ả là s a u khi v a c h ạ m tro n g hệ



v ậ n tố c c ả h a i h ạ t đều cù n g



q u a y m ộ t g ó c , v ẫ n t r ự c đ ối v à c ó g iá tr ị t u y ệ t đ ối n h ư c ũ . N ế u k ý h iệ u

no



là vectơ dơn vị theo phương vận tốc của hạt m i sau va chạm, thì



v ậ• n t ố c c ả h a i h ạ• t s a u v a c h ạ• m ( k h á c v ớ i v ậ n V• t ố c t r ư ớ c v a c h ạ •m b
d ấ u p h ẩ y ) s ẽ là :

/

v



',0



_

=



m2



/ _



v 20



ì



- ,\■ +f J7Ỉ2



m



un° ’



I



ml „



-r—

mi + m2



=



I



u n 0-



)



Đ ể q u a y v ề hệ p h ò n g t h í n g h iệ m c ầ n p h ả i t h ê m v à o h ai b iểu t h ử c

đ ó v ậ n tố c V

tố c tro n g hệ



c ủ a t â m q u á n tín h . T h à n h th ử sa u k h i v a c h ạ m c á c v ậ n



L





,



m



2



m iVi + m



v\ = — - f -—

m



1



+ m2



40



=



“ ~



m1





+ m



2V 2



m l + m2



rrii



.

v2



vn0 + -- —

2



vn0 +



,



m 1v 1 + m 2v 2

— ~ — r — ; ------mi + m 2



(47)



3. Su* tá n xa của các h a t. Công th ứ c R u th e rfo rd

M u ố n tìm h oàn toàn kết q u ả c ủ a v a c h ạ m



h a i h ạ t c ầ n p h ả i g iả i



p h ư c m g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g v ớ i q u y l u ậ t c ụ t h ể c ủ a tư c r n g t á c g i ữ a c á c

h ạt.



Theo



lệ t h ư ờ n g ,



x é t bài to án



trư ớ c



tư cm g đ ư ơ n g:



u(r)



ta



J



x á c đ ịn h



đ ộ lệch c ủ a h ạ t c ó k h ố i lư cm g

m ộ t trư ờ n g



h ết,



m



tron g



c ủ a m ộ t t â m lự c c ố



đ ịn h (n ằ m tạ i t â m q u á n tín h c ủ a h ai

h ạt).

T a đ ã b iế t r ằ n g q u ỹ đ ạ o m ộ t h ạ t

tron g



m ột



trư ờ n g x u y ê n



tâm



là đối



x ứ n g đối vớ i đư ờ n g th ằ n g O A v ẽ đến

đ iể m g ầ n t â m n h ấ t c ủ a q u ỹ đ ạ o (h ìn h

2 .8 ).







vậy



0



c ả hai đư ờ ng tiệ m cậ n



Hình



c ủ a q u ỹ đ ạ o đ ều c ắ t đ ư ờ n g t h ằ n g nói



2.8



t r ê n d ư ớ i n h ữ n g g ó c g iố n g n h a u . N ế u k ý h iệ u n h ữ n g g ó c đ ó là



th ì



góc lệch X của hạt khi nó bay gần tâm như ta thấy ờ hình vẽ bằng:

(4 8)



X = |jr - 2 p o lC ò n góc






th ì đư ợ c x á c đ ịn h th e o ( 1



1 ) bời



tích p h â n



(49)



lấy từ vị trí g ần tâ m n h ất đến vị trí x a v ơ cù n g c ủ a h ạ t. T a n hớ rằn g

r min l à n g h i ệ m c ủ a b i ể u t h ứ c n ầ m d ư ớ i d ấ u c ă n t h ứ c .

T r o n g trư ờ n g h ọ p ch u y ể n đ ộ n g v ô hạn m à ta m u ố n đề cậ p

để đư ợc tiệ n , t a th a y n h ữ n g h ằ n g số



E







M



ò



đây,



b ằ n g n h ữ n g h ằ n g số



k h á c , đ ó là v â n t ố c Voo c ủ a h ạ t t ạ i v ô c ự c v à l ư ợ n g



p



th ư ờ n g gọi là



“ k h o ả n g c á c h n h ắ m ” . L ư ợ n g s a u n à y là ch iều d à i c ủ a đ ư ờ n g t h ẳ n g g ó c

vẽ từ tâ m x u ố n g phưcm g c ủ a



V o o ,



n g h ĩ a l à k h o ả n g c á c h m à h ạ t s ẽ đi



41



g ầ n t â m n ế u k h ô n g c ó tr ư ờ n g lự c (h ìn h 2 .9 ) .



N ă n g lư ợ n g v à m ô m e n



x u n g lư cm g b iể u d iễ n th e o c á c lư ợ n g đ ó n h ư s a u



2



E



/



=



r~



9- ,



M



=



m pVoo,



(50 )



cò n c ơ n g th ứ c (49) th ì có d ạ n g



p



dr



oo



L



(51)



Hình 2.9

C ù n g vớ i c ơ n g th ứ c (4 8 ), c ô n g th ứ c n à y x á c đ ịn h sự p h ụ th u ộ c c ủ a X

vào



p.

T ro n g n h ữ n g ứ n g d ụ n g v ậ t lý th ô n g th ư ờ n g t a k h ô n g x é t đ ến sự



l ệ c h r i ê n g lẻ c ủ a m ộ t h ạ t m à , n h ư n g ư ờ i t a t h ư ờ n g n ó i , t a x é t s ự t á n

x ạ c ủ a c ả m ộ t ch ù m h ạt đồng n h ất, tro n g đó tấ t c ả các h ạt đều b a y

v ề p h i á t â m t á n x ạ v ớ i c ù n g m ộ t v ậ n tố c Voo-



N hử ng hạt khác nhau



c ủ a c h ù m có n h ữ n g k h o ản g cách n h ắ m khác n h au v à tán x ạ v à o nhữ ng

góc



X



khác nhau. G ọi



dN



là số h ạ t tá n x ạ tr o n g đơ n v ị th ờ i g ia n v à o



n h ữ n g góc n ằ m tro n g k h o ản g g iữ a X v à X +



dx-



B ả n th ân số đó kh ơng



tiệ n đ ể đ ặ c trư n g q u á tr ìn h tá n x ạ , v ì số đó p h ụ th u ộ c v à o m ậ t đ ộ c ủ a

c h ù m t ớ i ( t ỷ lệ v ớ i m ậ t đ ộ đ ó ) . V ì v ậ y t a đ ư a r a t ỷ s ố







=



dN

n



(52)



v ớ i n là s ố h ạ t đ i q u a đ e m v ị d i ệ n t í c h t i ế t d i ệ n n g a n g c ủ a c h ù m t r o n g

đ ơ n v ị th ờ i g ia n (d ĩ n h iê n t a g i ả t h iế t c h ù m l à - đ ề u t h e o t o à n t iế t d iện

tá n x a c ủ a n ó).



T ỷ s ố đ ó c ó t h ứ n g u y ê n d iên t í c h v à goi là t iế t d iên



t á n x ạ h iệu d ụ n g . N ó h o à n t o à n đ ư ợ c x á c đ ịn h b ớ i d ạ n g c ủ a t â m tá n

x ạ v à là đ ặ c trư n g q u a n tr ọ n g n h ấ t c ủ a q u á tr ìn h tá n x ạ .

T a g i ả t h i ế t liê n h ệ g i ữ a X v à



p



là đcm trị; g i ả th iế t đ ó đ ư ợ c t h ỏ a



m â n n ế u g ó c tá n x ạ là m ộ t h à m g iả m đơ n đ iệ u c ủ a k h o ả n g c á c h n h ắ m .

T rư ờ n g hợp n à y chỉ có n h ữ n g h ạt n ào b a y vớ i n h ữ n g k h o ản g cách



42



n h ắ m n ằ m tro n g khoản g từ



p[x )



p(x) + dp(x)

dỵ. s ố h ạ t đ ó



đến



k h o ả n g g ó c x á c đ ị n h g i ữ a X và. X +



m ớ i tán x ạ v à o m ột

b ằ n g tích c ủ a n vớ i



d iệ n tích h ìn h v à n h k h ă n g iữ a h a i v ò n g tr ò n có b á n k ín h

n g h ĩa là



d N = 2npdp ■n.



p







p



+



dp,



V ì v ậ y t i ế t d i ệ n h i ệ u d ụ n g là



dơ — 2n pdp.



(53)



Đ ể tìm s ự p h ụ th u ộ c c ủ a tiế t d iệ n h iệ u d ụ n g v à o g ó c t á n x ạ ch ỉ c ầ n

v iế t tiết d iệ n dưới d ạ n g



(54)







đ â y ta v iế t g iá trị tu y ệ t đối c ủ a đ ạo h à m



dp[x)/dỵ



v ì lư ợ n g đ ó có



t h ể â m ( n h ư t h ư ờ n g x ả y r a ) . ( N ế u h à m /?(x) là đ a t r ị t h ì d ĩ n h iê n c ầ n



phải lấy tổng tất cả những biểu thức dó theo tất cả những nhánh của

h à m đ ó ) . T h ô n g t h ư ờ n g dơ t í n h k h ơ n g t h e o y ế u t ố g ó c p h ẳ n g dỵ m à

th e o y ế u t ố g ó c k h ố i. G ó c k h ố i g iữ a n h ữ n g h ìn h n ó n c ó c á c g ó c ở đ ỉn h



bằng X và X + dỵ là díì = 27TSÌn X^X- Vì



vậy



từ (54) ta có



(55)



M ộ t tro n g nhữ ng ứ ng d ụng quan trọ n g n h ất c ủ a củ a n h ữ n g cơng

t h ứ c t ì m đ ư ợ c tr ê n k ia là s ự t á n x ạ c á c h ạ t tíc h d iện t r o n g m ộ t t r ư ờ n g

C o u lo m b . T ro n g ( 5 1) đ ặ t



ư = —v à



là m c á c p h é p tín h sơ c ấ p , t a được



r



a




= a r c cos



rm ỊĨsl



(56)



từ đó

(57)



43



n -



h ay , t h e o (48) t h a y


p2



=



“ ? V



ctg 2 f



X







(58)



L ấ y đ ạ o h à m b iểu th ứ c đ ó th e o X v à t h a y v à o ( 5 4 ) h a y ( 5 5 ) , t a đ ư ợ c



(59)



' rnv5o' sin° —

2



hay



(



,



a



\ 2







2

Đ ó là c ô n g th ứ c R u th e r fo r d .

T a c h ú ý r ằ n g tiế t d iệ n h iệu d ụ n g k h ô n g p h ụ th u ộ c v à o d ấ u c ủ a



a,



t h à n h t h ử k ế t q u ả t ì m đ ư ợ c là đ ú n g n h ư n h a u c h o t r ư ờ n g h ợ p t r ư ờ n g

h ú t c ũ n g n h ư trư ờ n g đẩy.

B à i tập

1.



C h ứ n g m in h c á c c ô n g th ứ c từ (56 ) đ ến (60 ).



2.



T í n h tiế t d iệ n t á n x ạ h iệ u d ụ n g c ủ a m ộ t c h ù m h ạ t c h u y ể n đ ộ n g v ề



R,

r > R.



p h ía m ộ t q u ả c ầ u h o à n to à n c ứ n g b á n k ín h

tư cm g tá c

3.



u



= oo khi r <



R



u



=



0



khi



T ì m s ự p h ụ t h u ộ c c ủ a t i ế t d i ệ n t á n x ạ h i ệ u d ụ n g v à o v ậ n t ố c Voo



tro n g trư ờ n g h ạ p th ế n à n g

4.







n g h ĩ a là c ó t h ế n ă n g



U(r)



t ý lệ v ớ i



M ộ t th iê n t h ạ c h c ó khối lư ợ n g



m



r ~ n, n > 0 .



ch u yển đ ộ n g tro n g trư ờ n g h ấp



d ẫ n c ủ a m ộ t h à n h t i n h h ì n h c ầ u c ó k h ộ i l ư ợ n g r ấ t lớ n M > m v à



bán



R, c ó s ứ c h ú t t h e o đ ị n h l u ậ t N e w t o n . T ì m t i ế t d i ệ n h i ệ u d ụ n g c ủ a

sự rơi của thiên thạch xuống hành tinh. Cho biết khi ờ rất xa hành

k ín h



t i n h t h ì t h i ê n t h ạ c h c ó v ậ n t ố c Voo- K ý h i ệ u h ằ n g s ố h ấ p d ẫ n l à



7.



III. C huyển dông tro n g m ô t hê quy chiếu không

q u á n tín h

T ừ trư ớ c đ ến n ay, khi x é t c h u y ể n đ ộ n g c ủ a b ấ t k ỳ cơ hệ n ào, ch ú n g



44



t a lu ô n lu ô n q u y hệ đó v ề m ộ t hệ q u y ch iế u q u á n t ín h . C h l t r o n g n h ữ n g

h ệ q u y c h iế u q u á n tín h thì h à m L a g r a n g e c ủ a m ộ t h ạ t tr o n g m ộ t n g o ạ i

trư ờ n g c h ẳ n g hạn m ới có d ạ n g



(61)



v à tư ơ n g ứ ng vớ i h à m đ ó là p h ư ơ n g trìn h c h u y ể n đ ộ n g



d\ 0



m ~r~ — — Zdt

dr

(ở đ â y , đ ể d ể p h â n b i ệ t , t a s ẽ g h i t h ê m c h l s ố



0



v à o n h ữ n g đ ạ i lư ợ n g



đ ư ợ c q u y v ề h ệ q u y c h iếu q u á n tín h ).

Bây



giờ t a đề c ậ p



đến v ấ n



đề tìm n h ữ n g p h ư ơ n g trìn h ch u y ể n



đ ộ n g c ủ a m ộ t h ạ t tr o n g m ộ t hệ q u y c h iếu k h ô n g q u á n tín h . X u ấ t p h á t

đ i ể m đ ể g i ả i v ấ n đ ề đ ó c ủ n g lạ i l à n g u y ê n l ý t á c d ụ n g c ự c t r ị m à t a c ó

th ể ứ n g d ụ n g c h o b ấ t k ỳ hệ q u y ch iếu n à o ; đ ồ n g th ờ i vớ i s ự v iệ c đó,

c ả n h ữ n g ph ư ơ n g trìn h L a g r a n g e c ũ n g v ẫ n còn đ ú n g



N h ư n g h à m L a g r a n g e lạ i k h ơ n g c ò n c ó d ạ n g ( 6 1 ) n ữ a , v à đ ể t ì m h à m

n à y c ầ n p h ả i t h ự c h i ệ n p h é p b i ế n đ ổi t ư ơ n g ứ n g c h o h à m

T a t h ự c h iệ n p h é p b iế n đổi đ ó b ằ n g h a i b ư ớ c :

x é t m ộ t hệ q u y ch iế u



Ko

hệ



K'



vớ i m ộ t v ậ n tốc V ( í ) .



Kq







K'



L q.



trư ớ c h ết, t a h ã y



c h u y ể n đ ộ n g tịn h tiến đ ố i v ớ i h ệ q u y c h iế u

N h ữ n g v ậ n tố c



V



o



v à v ' c ủ a h ạ t đối v ớ i c á c



liê n h ệ v ớ i n h a u t h e o h ệ t h ứ c :



V



o



= v' + v (í).



(63)



T h a y b iể u t h ứ c đ ó v à o ( 6 1 ) , t a đ ư ợ c h à m L a g r a n g e t r o n g h ệ



r/



L =

Nhung



v (í)2



m v

——-h m v V



2



K'



u.



—Vrn —2



,„ r

+



2



là m ộ t h à m c h o s ẵ n c ủ a t h ờ i g i a n ; h à m đ ó c ó t h ể b iể u



d iễ n dư ớ i d ạ n g m ộ t đ ạ o h à m to à n p h ầ n th e o



t



củ a m ộ t h à m khác nào



45



đ ó v à v ì v â y số h ạ n g t h ứ b a t r o n g b iể u th ứ c v iế t tr ê n c ó th ể b ổ đ ư ợ c.

M ặ t khác



vớ i r ' là b á n k ín h v e c tơ c ủ a h ạ t tr o n g h ệ tọ a đ ộ



dr'



d



dt



dt



K '\



vì vậy



(ỈV



mV(i)v' = m V ^ = ị(mVr') - m r ' ~ ■

w



'



dt



T h a y b iể u t h ứ c n à y v à o h à m L a g r a n g e , v à m ộ t lầ n n ữ a b ồ đi đ ạ o h à m

to à n p h ầ n th e o th ờ i g ia n , cu ố i c ù n g t a sẽ đư ợ c



L ' = —— - mW(t)r' - u,



(64)



2



vớ i w



K '.



=



dV

at



— — là g ia tốc c ủ a c h u y ể n đ ô n g tin h tiế n c ủ a h ê q u y ch iếu



D ù n g (64) đ ề lập p h ư ơ n g tr ìn h L a g r a n g e , t a đ ư ợ c



m áT =







(6 5 >



N ế u h iể u th e o n g h ĩa ản h h ư ờ n g đ ế n n h ữ n g p h ư c m g tr ìn h c h u y ể n đ ộ n g ,

th ì t a t h ấ y r ằ n g c h u y ể n đ ộ n g tịn h tiến c ó g ia tố c c ủ a h ệ q u y ch iếu là

t ư ơ n g đ ư ơ n g v ớ i s ự x u ấ t h i ệ n m ộ t t r ư ờ n g lự c đ ề u , v à t r o n g t r ư ờ n g

n à y lự c t á c d ụ n g b ằ n g t íc h c ủ a k h ố i lư ợ n g c ủ a h ạ t vớ i g i a tố c w







c ó h ư ớ n g n g ư ợ c vớ i h ư ớ n g c ủ a g ia tố c đó.

B â y g iờ t a đ ư a t h ê m m ộ t h ệ q u y ch iếu



K\



K



n ử a , c ù n g gốc vớ i hệ



n h ư n g lạ i q u a y q u a n h h ệ đ ó v ớ i m ộ t v ậ n t ố c g ó c í l ( í ) ; c ò n đ ố i v ớ i



h ệ q u á n tín h



Ko,



th ì hệ



K



có c ả c h u y ể n đ ộ n g tịn h tiế n , c ả c h u y ể n d ộ n g



quay.

V ậ n tốc v ' c ủ a h ạ t đối vớ i h ệ



K'



g ồ m có v ậ n tố c V đối vớ i h ệ



v à v ậ n t ố c Ịíl A r ] c ủ a c h u y ể n đ ộ n g q u a y c ủ a n ó c ù n g v ớ i h ệ



K



K



:



v ' = V + ị n A r]

(n h ữ n g b á n k ín h v e c tơ r v à r ' c ù a h ạ t tr o n g n h ữ n g hệ



K







K'







t r ù n g n h a u ) . T h a y b iểu th ứ c đ ó v à o h à m L a g r a n g e (6 4 ), t a được



L = r^ ~— f m v ịílA rj + — ịílA r]2 — m W r — u.

46



(66)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

1 . Sự rã các hạt

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×