Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
2 . Chuyển động trong trường xuyên tầm

2 . Chuyển động trong trường xuyên tầm

Tải bản đầy đủ - 0trang

V ì c á c v e c t ơ M v à r t h ẳ n g g ó c v ớ i n h a u n ê n t ín h c h ấ t k h ơ n g đổi c ủ a M

c ó n g h ĩ a là k h i h ạ t c h u y ể n đ ộ n g b á n k ín h c ủ a n ó lu ơ n lu ơn n ằ m t r o n g

m ộ t m ặt ph ẳn g th ẳn g góc vớ i M .



N h ư th ế, q u ỹ đ ạ o ch uyển đ ộ n g c ủ a



m ộ t h ạt tro n g m ột trư ờ n g x u y ê n tâ m h o àn to àn n ằ m tron g m ộ t m ặ t

p h ằ n g . Đ ư a v à o hệ tọ a độ cự c r,



ip



tro n g m ặ t p h ẳ n g đó, ta có th ể v iế t



h à m L a g ra n g e dưới d ạn g



L = y ( r



2



H à m đ ó k h ơ n g c h ứ a rõ t ọ a đ ộ



+ r V ) - t f ( r ) .



ip.



(5)



M ọ i tọ a độ s u y rộn g



6C k h ô n g







m ặ t rõ tro n g h à m L a g r a n g e đ ều gọi là tọ a độ v ò n g . T h e o p h ư ơ n g trìn h

L a g ra n g e , vớ i m ô t tọ a độ n hư v ậ y ta có



d dh _ dL

dt dỏc



_



90c



n g h ĩ a l à x u n g l ư ợ n g s u y r ộ n g t ư ơ n g ứ n g 7TC =

b ảo to àn .



ỞL



— — là m ộ t đ ạ i lư ợ n g



Ở0 C



T r o n g p h é p tích p h â n n h ữ n g p h ư ơ n g tr ìn h c h u y ể n d ộ n g có



t ọ a đ ộ v ò n g th ì đ iề u n ói tr ê n c h o p h é p đ ơ n g iả n b à i to á n r ấ t n h iề u .

T r o n g tr ư ờ n g h ợ p ờ đ â y x u n g lư ợ n g s u y rộ n g



Pip = m r 2
t r ù n g v ớ i m ô m e n x u n g lư ợ n g



Mz =



M , t h à n h t h ử t a lạ i q u a y v ề đ ị n h



lu ậ t b ả o to à n m ô m e n x u n g lư ợ n g q u e n th u ộ c



M — m r 2 =

T a chú ý

trư ờ n g x u y ê n

B iể u th ứ c -



rằn g với ch u yển

tâm



r.rd


động



p h ẳn g c ủ a m ộ t h ạt tro n g



đ ịn h lu ậ t đ ó c ó m ộ t ý



dS,



l à d i ệ n t í c h l ậ p n ê n b<5ri h a i b á n k í n h v e c t ơ v ô c ù n g

K ý h iệu d iệ n tíc h đ ó



t a v i ế t m ơ m e n x u n g lư ợ n g c ủ a h ạ t dư ớ i d ạ n g



M = 2mS,



24



m ột



n g h ĩ a h ìn h h ọ c đom g iả n .



g ầ n n h a u v à y ế u t ố c u n g c ủ a q u ỹ đ ạ o (h ìn h 2 . 1 ) .

bằng



(6 )



co n st.



(7)



ỏ- đ ó đ ạ o h à m



S



g ọ i l à v ậ n t ố c d iộ n t í c h .



V ì v ậ y sự b ào to àn m ô m en



x u n g l ư ợ n g c ố n g h ĩ a là v ậ n t ố c d i ệ n t í c h b à o t o à n : t r o n g n h ữ n g k h o ả n g

th ờ i g ia n n h ư n h a u b án kí nh v e c tơ v ạ c h n h ữ n g d iệ n tích b ằ n g n h a u

(đ ịn h lu ậ t n à y th ư ờ n g gọi là đ ị n h lu ậ t K e p le r t h ứ h a i ) . Đ ị n h lu ậ t b ả o

t o à n m ô m e n x u n g lư ợ n g c ủ a h ạ t c h u y ể n đ ộ n g t r o n g m ộ t tr ư c m g x u y ê n

t â m đôi k h i c ò n g ọ i là đ ịn h lu ậ t v ề v ậ n tố c d iện tíc h .



Hình



2.1



Đ ể g iải h o à n to à n b ài t o á n c h u y ể n d ộ n g c ủ a h ạ t t r o n g m ộ t tr ư ờ n g

xu yên tâm



đ ơ n g iàn n h ấ t là x u ấ t p h á t từ n h ữ n g đ ịn h lu ậ t b ả o to à n



n ă n g lư ợ n g v à m ô m e n x u n g lư ợ n g m à k h ô n g c ầ n p h à i v i ế t c h ín h n h ữ n g

p h ư ơ n g trìn h ch u yển động.



B iể u d iễ n






t h e o (6 ) v à t h a y v à o



b iể u th ứ c c ủ a n ă n g lư ợ n g, t a có



T a h ã y ch ọ n d ấu cộ n g c ủ a că n th ứ c b ậc h ai v à v iế t



(9)

T á c h b iế n số v à lấ y tích p h â n , t a th u đư ợ c

(10)



S a u đ ó v i ế t (6) dư ớ i d ạ n g



d,(p



m rÁ



dt ,



25



v à t h a y dt t ừ (9) v à o đ ó , rồi lấy tíc h p h â n , t a đ ư ợ c



-ịđ r

J=



4-



-



2m [E-U {r)\C á c công th ứ c ( 10 ) v à (1



1)



(1



co n st.



1)



^



ch o n g h iệ m c ủ a bài to án dư ới d ạ n g tổ n g



q u á t . C ô n g t h ứ c t h ứ h a i t r o n g c á c c ô n g t h ứ c đ ó x á c đ ị n h liê n h ệ g i ữ a r








n g h ĩa là x á c đ ịn h p h ư ơ n g trìn h c ủ a q u ỹ đ ạ o . C ò n c ơ n g th ứ c ( 1 0 )



x á c đ ịn h dư ới d ạ n g ầ n k h o ả n g c á c h

xem



là m ộ t h à m c ủ a t h à i g ia n .



r



củ a h ạt chuyển động đến tâ m



N ế u cách chọn d ấ u củ a căn th ứ c b ậc



h a i ở t r o n g c ô n g t h ứ c (9) k h ô n g t h íc h h ợ p th ì t a p h ả i lấ y d ấ u n g ư ợ c

lại. T a c h ú ý r ằ n g g ó c

v ì t ừ (6 ) t a t h ấ y









l u ô n b i ế n t h i ê n đ ơ n đ iệ u t h e o t h ờ i g i a n ,



b a o g iờ đổi d ấ u .



B iể u t h ứ c (8) c h ứ n g tò r ằ n g p h ầ n x u y ê n t â m c ủ a c h u y ể n đ ộ n g có

t h ể x e m n h ư m ộ t c h u y ể n đ ộ n g m ộ t ch iề u t r o n g m ộ t tr ư ờ n g c ó t h ế n ă n g

“ h iệu d ụ n g ”



M r ) = U(r) +

Đ ạ i lư ợ n g



M 2 Ị 2 mr2



(12 )



.



g ọ i là n ă n g lư ợ n g ly t â m . C á c g i á tri c ủ a r m à



u (r)



+



M 2 Ị 2 mr2



=



E



(1 3)



x á c đ ị n h g iớ i h ạ n c ủ a p h ạ m v i c h u y ể n đ ộ n g t h e o k h o ả n g c á c h

tâm .



V ớ i n h ữ n g g iá trị c ủ a r t h ỏ a m ã n đ ẳ n g th ứ c



x u y ê n t â m r triệ t tiêu .



(13)



Đ ẳ n g thứ c



r —0



th ì vậ n



tố c



Đ i ề u đ ó k h ơ n g c ó n g h ĩ a là h ạ t d ừ n g lạ i ( n h ư



t r o n g c h u y ể n đ ộ n g m ộ t ch iề u th ự c s ự ), v ì v ậ n tố c g ó c

tiêu .



kể từ






k h ô n g triệ t



x á c đ ịn h “ đ iể m q u a y lạ i” c ủ a q u ỹ đ ạ o tại đó



h à m r ( t ) b ắ t đ ầ u g i ả m s a u k h i t ă n g h a y n g ư ơ c l a i.

N ế u p h ạ m v i n h ữ n g g i á t r ị c ó t h ể c ó c ủ a r c h ỉ bị g iớ i h ạ n b ổ '! đ i ề u

k i ệ n r > r m in, t h ì c h u y ể n đ ộ n g l à v ô h ạ n , q u ỹ đ ạ o c ủ a n ó đ i t ừ v ô c ự c

đ ế n rồ i đ i x a d ầ n r a v ô c ự c .



N ế u p h ạ m v i b i ế n t h i ê n c ủ a r c ó h a i giớ i



h ạ n r m jn v à r max t h ì c h u y ể n đ ộ n g l à g iớ i n ộ i v à q u ỹ đ ạ o h o à n t o à n n ằ m

t r o n g h ì n h v à n h k h ă n g iớ i h ạ n b ờ i h a i v ò n g t r ò n



26



r — r max



và r =



r m in .



S o n g đ iề u đ ó k h ơ n g c ó n g h ĩa q u ỹ đ ạ o n h ấ t th iế t p h ả i là m ộ t đ ư ờ n g

c o n g kí n. T r o n g k h o ả n g thờ i g ia n m à



r



b i ế n t h i ê n t ừ r max đ ế n r m in rồ i



s a u đ ó đ ế n r m a x , b á n k í n h v e c t ơ q u a y m ộ t g ó c A i £>, t h e o ( 1 1 ) c ó g i á t r ị :



M

(14)



Đ i ề u k i ệ n q u ỹ đ ạ o k ín l à g ó c đ ó p h ả i l à m ộ t p h ầ n h ử u t ý c ủ a

là có d ạ n g A

lặ p lại



n



*p =



27T — , v ớ i m v à n l à h a i s ố n g u y ê n .



n



2 tt,



n g h ĩa



T h ế th ì s a u khi



lầ n c ủ a k h o ả n g thờ i g ia n đ ó , b á n k ín h v e c t ơ c ủ a đ iể m c h u y ể n



động sau khi đ ã vạ ch



m



v ò n g h o à n to à n sẽ t r ù n g v ớ i g iá trị b a n d ầ u



c ủ a n ó , n g h ĩ a là q u ỹ đ ạ o là k ín .



Hình 2.2

S o n g n h ữ n g t r ư ờ n g h ợ p đ ó là q u á đ ặ c b iệt v à v ớ i

tù y ý th ì góc



Aự>



k h ơ n g p h ả i là m ộ t p h ầ n h ữ u t ỷ c ủ a



2 tĩ.



ư[r)



có d ạn g



v ì th ế tron g



t r ư ờ n g h ợ p t ổ n g q u á t q u ỹ đ a o c ủ a m ô t c h u y ể n đ ô n g g iớ i n ô i l à k h ơ n g

k ín . Q u ỹ đ ạ o đ ó đi q u a c á c k h o ả n g c á c h c ự c đ ạ i v à c ự c tiể u v ô số lần

(h ìn h



2 .2 ) ,



v à s a u m ộ t k h o ả n g th ờ i g ia n v ô c ù n g lớ n lấ p đ ầ y h ìn h v à n h



k h ă n n ằ m g iữ a h a i v ò n g tròn .

C h ĩ có h ai trư ờ n g x u y ê n tâ m







dó tất c ả các q u ỹ đạo chuyển dộng



g iớ i n ộ i l à k í n . Đ ó l à n h ữ n g t r ư ờ n g t r o n g đ ó t h ế n ă n g c ủ a h ạ t t ỷ lệ v ớ i



27



-



T



h a y r 2 . T r ư ờ n g h ợ p t h ứ n h ấ t t r o n g h a i t r ư ờ n g h ợ p đ ó sẽ đ ư ợ c k h ả o



s á t tr o n g m ụ c s a u , cò n trư ờ n g h ợ p t h ứ h ai gọi là d a o đ ộ n g tử đ iều h ò a

tr o n g k h ô n g gian .

T ạ i đ i ể m q u a y lạ i t h ì c ă n b ậ c h a i (9 ) v à đ ô n g t h ờ i c ả h a i b i ể u t h ứ c

dưới d ấ u tích p h â n



ờ (10 )



và (1



1)



đ ề u p h ả i đ ổi d ấ u .



N ế u tín h g ó c



tp



t ừ p h ư ơ n g c ủ a b á n k ín h v e c t ơ v ẽ tạ i đ iể m q u a y lại, th ì c á c đ o ạ n q u ỹ

đ ạ o k ế đ iể m đ ó v ề h ạ i p h ía k h á c n h a u sẽ ch ỉ k h á c n h a u bổà d ấ u c ủ a



ip



v ó i n h ữ n g g iá trị nh ư n h a u c ủ a r.



x ứ n g q u a p h ư ơ n g nói trên .

tr o n g số c á c đ iểm vớ i r =



r

r



=



r mjn ,



=



r m ax v . v . . .



Đ iề u đ ó có n g h ĩa là q u ỹ đ ạ o đối



C h ẳ n g h ạ n , b ắ t đ ầ u từ m ộ t đ iể m n à o đó

r max , t a v ạ c h đ o ạ n q u ỹ d ạ o đ ế n đ i ể m v ớ i



s a u đ ó t a sẽ có đ o ạ n q u ỹ -đ ạ o đối x ứ n g ch o đ ến đ iểm k ế tiế p

n g h ĩa là t o à n q u ỹ đ ạ o g ồ m có n h ữ n g đ o ạn n h ư n h a u



l ặ p đ i l ặ p lạ i t h e o c á c c h i ề u t h u ậ n v à n g h ị c h .



Đ iề u đó c ũ n g đ ú n g cho



q u ỹ đ ạ o v ô h ạ n g ồ m c ó h a i n h á n h đ ố i x ứ n g , đ i t ừ đ i ể m q u a y lạ i r m in

đến v ô cự c.

S ự c ó m ặ t c ủ a lự c l y t â m ( t r o n g c h u y ể n đ ộ n g v ớ i M / ũ )

n ă n g t i ế n đ ế n v ô c ự c k h i r —>



0



-T



th ư ờ n g là m cho h ạ t ch u y ể n

r

đ ộ n g k h ô n g th ể tiế n đ ến t â m c ủ a trư ờ n g , n g a y c à trư ờ n g h ợ p b à n t h â n

trư ờ n g có tín h c h ấ t h ú t.



Sự



như



vớ i th ế



“ rơ i” c ủ a h ạ t v à o t â m ch ỉ có t h ể x ả y r a



n ế u t h ế n ă n g t ẳ n g đ ế n — oo k h á n h a n h k h i r —> 0 . T ừ b ấ t đ ẳ n g t h ứ c



m r2



M2



, .



T



=



ỉ -



Ơ ' r)



>0



w



hay



r 2 U{r) + ^



<



Er*



t a s u y r a r ằ n g r c ó t h ể t i ế n tớ i k h ô n g c h ỉ v ớ i đ i ề u k i ệ n :



M2

r



n g h ĩa là



ư(r)



>



1-0



<







p h ả i tiế n d ế n ~ o o h o ă c n h ư



t ỷ lệ v ớ i — l / r n v ớ i n >



28



^



2.



.



<»>



vớ i



a >



M



2/ 2m ,



hoặc



Bài t â p

T h iế t



lập



ph ư ơ n g trìn h



chuyển



động củ a m ột chất



li — — 2



tr ư ờ n g lự c x u y ê n t â m c ó t h ế n ấ n g



>



oc >



đ iểm



tron g



0.



3 Bài to á n Kepler

T r ư ờ n g h ợ p tr ư ờ n g x u y ê n t â m q u a n t r ọ n g n h ấ t là tr ư ờ n g c ó t h ế

n ă n g t ý lệ n g ư ợ c v ớ i r v à d o đ ó l ự c t ỷ lệ n g ư ợ c v ớ i r 2 . T h u ộ c t r ư ờ n g

hợp



đó







trư ờ n g h ấ p



dẫn



N ew to n







trư ờ n g



tĩn h



trư ờ n g t h ử n h ấ t n h ư đ ã b iết có tín h c h ấ t h ú t, c ò n



đ iện



C o u lo m b :



trư ờ n g th ứ h ai



th ì có c ả h ú t c ả đầy.

T rư ớ c h ế t, ta x é t trư ờ n g h ạ p trư ờ n g h ú t, tr o n g đó



(16)



r

vớ i



ơ.



là m ộ t h ằ n g số d ư cm g . Đ ồ th ị “ th ế n ă n g h iệ u d ụ n g ”



(17)

c ó d a n g b i ể u d i ễ n ỏ- h ì n h 2 . 3 .

c ò n k h i r —» o o t h ì



Uh



K h i r —►



0,



t h ế n ă n g đ ó tiế n tớ i + o o ,



—*■ 0 t ừ p h í a n h ữ n g g i á t r ị â m ; k h i r =



am



có cự c tiể u b ằ n g



(18)



r



Hình 2.8



29



T ừ đồ th ị đó ta th ấ y n g a y rằ n g khi

h ạn , còn khi



E <



E > 0



ch u yển độn g c ủ a h ạt sẽ v ô



0 t h ì c h u y ể n đ ộ n g g iớ i n ộ i.



D ạ n g c ủ a q u ỹ đ ạo tìm th eo cô n g th ứ c tổn g q u á t ( 1



đó



u=



1 ).



T h ay vào



------ v à l ấ y t í c h p h â n t h e o p h ư c m g p h á p s ơ c ấ p , t a đ ư ợ c

r



M




r



arc cos — ■







2mE

C h ọ n g ố c q u y ch iế u c ủ a






M2

P = — ,

ma



ma



+



m2a 2

M2



cho const =



e =



0



+ co n st.



(19)



v à k ý h iệu



/

2EM 2

w 1 + ——y - »

V

m à1



(20



ta có th ể viế t cơ n g th ứ c c ủ a q u ỹ đ ạ o dưới d ạ n g

— =



1



(2 1 )



+ ecosv?.



T



Đ ó c h ín h là p h ư ơ n g tr ìn h m ộ t đ ư ờ n g c ơ n ic có tiê u đ iể m tạ i g ố c tọ a -đ ộ ;

p v à e th ư ờ n g gọi là th ô n g số v à t â m sa i c ủ a q u ỹ đ ạo.

gốc tín h






V ớ i cách chọn



tr ê n t h ì (2 1 ) c h o t a t h ấ y n g a y r ằ n g đ iể m ứ n g v ớ i






là đ iể m g ầ n t â m n h ấ t , th ư ờ n g g ọ i là c ậ n đ iể m c ủ a q u ỹ đ ạ o .

T ư ơ n g tự n h ư v ậ y , tro n g b ài to á n h ai v ậ t th ể tư ơ n g tá c th eo q u y

l u ậ t ( 1 6 ) , q u ỹ đ ạ o c ủ a m ỗ i h ạ t c ũ n g là m ộ t đ ư ờ n g c ơ n i c c ó t i ê u đ i ể m

tại tâ m

e <



1,



q u á n tín h c h u n g .



Từ



E <



0, tâ m



sai



n g h ĩ a là q u ỹ đ ạ o l à m ộ t e l lip ( h ì n h 2 . 4 ) , v à c h u y ể n đ ộ n g l à g iớ i



n ộ i, tư ơ n g ứ n g v ớ i đ iều đ ã nói



30



(2 0) t a t h ấ y r ằ n g v ớ i







trên.



T h e o n h í r n g c ô n g t h ứ c q u e n b i ế t t r o n g h ìn h h ọ c g i ả i t í c h t h ì c á c

b á n t r u e lớn v à b é c ủ a e l l i p b ằ n g



p

a







1



-



a

2\E\



e2





(2 2 )



p



M

M



\ / l -- e 2



yj2m\E\



G i á tr ị k h ả d ĩ b é n h ấ t c ủ a n ă n g lư ợ n g t r ù n g vớ i ( 1 8 ) , k h i e = 0 , n g h ĩ a

l à e l l i p b i ế n t h à n h v ò n g t r ò n . T a c h ú ý r ằ n g b á n t r ụ c lớn c ủ a e l l i p p h ụ

t h u ộ c c h i v à o n ă n g l ư ợ n g ( m à k h ô n g v à o m ô m e n x u n g lư ợ n g ) c ủ a h ạ t .

K h oản g cách



lớ n n h ấ t v à k h o ả n g c á c h b é n h ấ t đ ế n t â m



c ủ a trư ờ n g



( t ứ c là tiê u đ iể m c ủ a h ìn h c ô n ic ) b ằ n g



(23)



C á c b iể u t h ứ c đ ó vớ i

được trự c tiế p



a







e



tín h th e o (20 ) v à ( 2 2 ) d ĩ n h iên c ó th ể tín h



bằng cách khác, xem



n h ư n g h iệ m c ủ a p h ư ơ n g trìn h



Uh{r) = E .

Đ ể t í n h t h ờ i g i a n đ i c ả q u ỹ đ ạ o e l l i p , n g h ĩ a là c h u k ỳ c h u y ể n đ ộ n g



T,



t iệ n n h ấ t là d ù n g đ ịn h lu ậ t b ả o t o à n m ô m e n x u n g lư ợ n g d ư ớ i d ạ n g



“ đ in h lu ậ t b ẩ o to à n v ậ n tố c d iện t íc h ”

đ ó th e o th ờ i g ia n từ k h ơ n g đ ến



T,



2mS

vói



s



=



(7).



L ấ y tíc h p h â n đ ẳ n g th ứ c



ta được



TM



,



l à d i ệ n t í c h c ủ a q u ỹ đ ạ o . V ớ i đ ư ờ n g e l lip



s — Tĩab,



v à dùng công



t h ứ c (2 2 ), t a đ ư ợ c



(24)



V ậ y b ì n h p h ư c m g c h u k ỳ p h ả i t ỷ lệ v ớ i l ậ p p h ư ơ n g k í c h t h ư ớ c c ủ a q u ỹ

đ ạ o . T a c ũ n g c h ú ý r ằ n g ch u k ỳ ch ì p h ụ th u ộ c v à o n ă n g lư ợ n g c ủ a h ạ t.



31



E > 0 ,

Nếu E > 0



Với

hạn.

n g h ĩa



là q u ỹ



đạo



c h u y ể n đ ô n g là v ơ

th ì tâ m



sai e >



là.một



đường



1,

hy-



p e cb ô n đi v ò n g q u a n h tâ m c ủ a trư ờ n g

(tiê u đ iểm ) n h ư đ ã c h ỉ



ò



h ìn h v ẽ 2 .5 .



K h o ả n g c á c h t ừ c ậ n đ i ể m đ ế n t â m là



^min



tron g đó



a

2E



p

Hình 2.5

là “ b á n t r ụ c ” c ủ a đ ư ờ n g h y p e r b ô n . T rư ờ n g h ợ p



E



=



(26)



0 tâ m sai e =



1,



n g h ĩ a l ạ h ạ t c h u y ể n đ ộ n g t h e o m ộ t đ ư ờ n g p a r a b ơ n , c ó k h o ả n g c á c h tạ i

p / 2 . T rư ờ n g hợ p n à y x ả y ra khi h ạt b ắ t đ ầu chuyển



c ậ n đ i ể m r min =



đ ộ n g từ trạ n g th ái đ ứ n g y ê n



ò



v ơ cự c.



N h ờ c ơ n g th ứ c tổng q u á t ( 1 0 ) t a có th ể tìm sự p h ụ th u ộc c ủ a tọ a

đ ô h ạ t v à o th ờ i g ia n khi c h u y ể n đ ộ n g th eo q u ỹ đ ạ o .



C ơ n g th ứ c đó có



t h ể b i ể u d i ễ n t i ệ n lợi d ư ớ i d ạ n g t h ô n g s ố n h ư s a u .

T r ư ớ c h ế t t a x é t t r ư c m g h ợ p q u ỹ đ ạ o ellip . Đ ư a



a







e



v à o th eo



( 20 ) v à ( 2 2 ) , t a v i ế t t í c h p h â n ( 1 0 ) x á c đ ị n h t h ờ i g i a n d ư ớ i d ạ n g



t



rdr



=



ma f





\/a 2 e 2 -



a )2



(r -



V ớ i c á c h đ ặ t r ấ t tự n h iê n



r —a = —ae COS



32



f



tích p h â n đ ó sẽ q u y về d ạ n g



t



(1



— ecos



(£ — e s i n £) + c o n s t .



C h ọ n g ố c thờ i g ia n sa o ch o c o n s t =



0 , cu ố i c ù n g t a b iểu d iễ n s ự p h ụ



th u ộ c c ủ a r v à o í dưới d ạ n g th ơ n g số n h ư sau



r = a ( l — ecos f),



(27)



(tạ i th ờ i đ iể m



t



=



0



hạt nằm



tạ i c ậ n đ iể m ).



T h e o c ù n g th ô n g số £



đ ó t a c ó t h ể b iểu d iễ n c à n h ữ n g t ọ a độ D e s c a r t e s c ủ a h ạ t X =



y =



r s i n i p (trụ c X v à



y



rcostp,



h ư ớ n g t ư ơ n g ứ n g t h e o c á c b á n t r ụ c lớ n v à b é



c ủ a e llip ). T ừ ( 2 1 ) v à ( 2 7 ) t a có



ex = p —r



—a ( l



— e2) — a ( l — ecos f)



c ò n y t h ì t a t í n h n h ư là \Jr 2



— X2.



X —a ( c o s f — e ) ,



=



ae(co s



£



— e),



C uối cùng



y



=



a y 1 — e 2 sin £



.



(28)



P h é p q u a y t o à n p h ầ n t h e o e l lip t ư c m g ứ n g v ớ i s ự b i ế n t h i ê n c ủ a t h ô n g

số £ từ



0



đến



2 iĩ.



V ớ i trư ờ n g hợ p q u ỹ



đạo hyp erbôn



n h ữ n g tín h to á n



hồn



tồn



t u 'c m g t ự n h ư v ậ y đ ư a đ ế n k ế t q u ả



(29 )



ờ đ ó t h ơ n g s ố £ l ấ y n h ữ n g g i á t r ị t ừ — oo đ ế n + o o .



33



T ro n g trư ờ n g hợ p q u ỹ đ ạo p a ra b ô n ta đ ặ t



E —0 ,



const —



0



tro n g



cô n g th ứ c (1 0 ) v à có



rdr



/



(30)



M2

m



2a



— r -----------



m

T h a y th ế



M2

2m a



( 1 + n2)



r ồ i l ấ y t í c h p h â n t h e o r/, t a t h u đ ư ợ c c á c p h ư ơ n g t r ì n h t h ơ n g s ổ



(31)



tro n g đó th ô n g số



ri



t h a y đ ổ i t ừ — oo đ ế n oo.



B â y g iờ t a q u a y s a n g c h u y ể n đ ộ n g t r o n g m ộ t trư ờ n g đ ẩ y ,



u=—

r

(a >







đó

(32)



0 ). T r o n g tr ư ờ n g h ơ p n à y t h ế n ă n g h iệ u d ụ n g

a



h



r



M2

2m r2



g i ả m đ em đ i ệ u t ừ



+OC



(33)



đến k h ô n g khi r



b i ế n t h i ê n t ừ k h ô n g đ ế n oo. N ă n g h r ợ n g

c ủ a h ạ t ch ỉ c ó t h ể là d ư c m g v à c h u y ể n

đ ộ n g l u ô n l u ô n là v ô h ạ n .



Tất



c ả các



tín h to á n ch o trư ờ n g hợp n à y h o àn to à n

t ư c m g t ự n h ư t r ê n . Q u ỹ đ ạ o ỉà m ộ t h y p e cb ô n (h a y p a ra b ơ n với



=



Hình 2.6

[p



(34)



v à e đ ư ợ c x á c đ ị n h b ờ i n h ữ n g c ô n g t h ứ c ( 2 0 ) ) . Q u ỹ đ ạ o đi q u a g ầ n



tâ m c ủ a trư ờ n g, như đ ã chỉ



34



— 1 + e c o s V?



E — o)







h ìn h



2 .6 .



K h o ả n g c á c h ứ c ậ n d i ể m là



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

2 . Chuyển động trong trường xuyên tầm

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×