Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
3 . Định luât bào toàn mômen xung lương toàn phần

3 . Định luât bào toàn mômen xung lương toàn phần

Tải bản đầy đủ - 0trang

D ù n g hê th ứ c



a



dt



v à p h ư ơ n g trìn h L a g r a n g e



d L _ d,

drn

dt

t a v i ế t lạ i



6L



/



dL



\



Vởr^v /



như sau



ÔL =



r



d ( dL



~ £ { ẳ © [ r “ A,s'pi - w



l r '’ AM }



' £ CX{ [ l ( l - ; ) Ar“M l è Aắ r“]}íiP

d

dị



r



dL



A r



L ở í*



Ot






T ừ đ iề u k iện b ấ t b iế n c ủ a L a g r a n g i a n



ỖL = 0

su y ra rằng

r



dt E

^



ỞL



= 0.



A r,



L a r ,a



(25)



V ậ y đ ạ i lư ợ n g



M = H [ | r Ara] = Z ^[p« Ar“]

a



a



là m ộ t đ ạ i lư ợ n g b ả o to à n .



(26)



a .



Đ ó là m ơ m e n x u n g lư ợ n g t o à n p h ầ n c ủ a



hê cơ h ọc.

S ư b ấ t b iến đối v ớ i c á c p h é p q u a y (2 4 ) th ể h iệ n tín h c h ấ t đ ẳ n g

h ư ớ n g c ủ a k h ô n g g ian .

g ia n



V ậ y từ



tín h c h ấ t d ẳ n g h ư ớ n g c ủ a



không



s u y r a d ịn h lu ậ t b ả o t o à n m ô m e n x u n g lư o m g t o à n p h ầ n .



13



B ài tâ p

1



. T ì m b iể u th ứ c c ủ a c á c t h à n h p h ầ n D e s c a r t e s v à b ìn h p h ư ơ n g m ô đ u n



c ủ a m ô m e n x u n g lư ợ n g t h e o c á c t ọ a đ ộ t r ụ v à c á c t ọ a đ ộ c ầ u .

2 . N h ữ n g t h à n h p h ầ n n à o c ủ a x u n g lư ợ n g p v à m ô m e n x u n g lư ợ n g M

đ ư ợ c b ả o to à n k h i c h ấ t đ iểm c h u y ể n đ ộ n g tr o n g c á c trư ờ n g s a u đ â y :

a) -T rư ờ n g c ủ a m ộ t m ặ t p h ẳ n g đ ồ n g c h ấ t v ô h ạ n .

b ) T rư ờ n g c ủ a m ộ t h ìn h tr ụ đ ồ n g c h ấ t v ô h ạ n .

c) T rư ờ n g c ủ a m ộ t h ìn h lăn g trụ đ ồ n g c h ấ t v ô h ạn .

d ) T r ư ờ n g c ủ a h ai đ iể m .

e) T r ư ờ n g c ủ a m ộ t n ử a m ặ t p h ẳ n g đ ồ n g c h ấ t v ô h ạ n .

g) T rư ờ n g c ủ a m ộ t h ìn h nón đ ồn g ch ấ t.

h ) T rư ờ n g c ủ a m ộ t h ìn h x u y ế n trò n đ ồn g c h ấ t.

i) T r ư ờ n g c ủ a m ộ t đ ư ờ n g x o ắ n ố c h ì n h t r ụ đ ồ n g c h ấ t .



IV . T ín h đồng d a n g cơ hoc*)

V i ệ c n h â n h à m L a g r a n g e v ớ i m ộ t t h ô n g s ố k h ô n g đổi b ấ t k ỳ k h ô n g

l à m t h a y đối p h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g . S ự k iệ n n à y ch o p h é p t a t r o n g

n h iề u trư cm g h ợ p q u a n tr ọ n g đi đ ến m ộ t số k ết lu ận cố t y ế u v ề tín h

c h ấ t c ủ a ch u y ể n đ ộ n g m à k h ô n g cầ n p h ải th ự c h iệ n m ộ t c á c h c ụ th ể

p h é p g iải n h ữ n g p h ư ơ n g tr ìn h c h u y ể n đ ộ n g.

T r o n g số n h ữ n g trư ờ n g hợ p đó có trư ờ n g hợ p th ế n ă n g là m ộ t

h à m đ ẳ n g c ấ p c ủ a t ọ a đ ộ , n g h ĩ a là m ộ t h à m t h ổ a m ã n đ iề u k iện



ĩ % r 1,7 r 2, . . . , 7 r n) =

với



là m ộ t h ằ n g số t ù y ý , cò n số



k



( r i , r 2, . .. , r n)



(27)



là b ậ c đ ẳ n g c ấ p c ủ a h à m .



Trích t ừ cuốn C ơ học trong bộ sách V ật lý lý th u y ế t cùa L. D. L an dau và

E. M. Lifshitz, do Hoàng P h ư ơ n g , P h ạ m Công D ũng và Đ o à n N h ư ạ n g dịch, Nhà

x u ấ t bản Giáo dục, Hà Nội, 1961



14



T a h ã y t h i r c h iê n m ô t p h é p b i ế n đ ổ i t r o n g đ ó t ấ t c ả c á c t o a d ô

b iế n th iên



7



lầ n v à đ ồ n g t h ờ i t h ờ i g i a n c ũ n g b i ế n t h i ê n

ra — ♦



T ấ t c à cá c v â n tốc v ữ



at



2

đ ộ n g n ă n g n h â n lên



/3







~



0



lần :



7 r » ) t — * (3t.



b i ế n t h i ê n — l ầ n t r o n g p h é p b i ế n đ ổi đ ó ,



P



lần , cò n t h ế n ă n g th ì n h â n vớ i



7 fc.



N ế u cho



7



t h ỏ a m ã n hộ th ứ c



ĩ



2 = 1 k'



t h ì vớ i p h é p b iế n đổi đ ó h à m

k h ơ n g đổi



n g h ĩ a là



Ị3



=



71







L a g r a n g e h o à n to à n n h ân vớ i th ừ a số



n g h ĩ a là p h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g v ẫ n n h ư c ũ .



B i ế n đ ổi t ấ t c ả n h ử n g t ọ a đ ộ c ủ a c á c h ạ t m ộ t s ố l ầ n n h ư n h a u c ó

n g h ĩa là c h u y ể n từ n h ữ n g q u ỹ đ ạ o n à y s a n g n h ữ n g q u ỹ đ ạ o k h á c dồng

d ạ n g h ìn h học vớ i n h ữ n g q u ỹ đ ạ o trư ớ c v à ch ỉ k h á c n h ữ n g q u ỹ đ ạo

n à y ờ n h ữ n g k ích th ư ớ c d à i. N h ư v ậ y t a đi đ ế n k ế t ỉu ậ n r ằ n g n ế u t h ế

n ă n g là m ộ t h à m đ ằ n g c ấ p b ậ c



k



c ủ a c á c tọ a độ (D e sc a rte s) th ì ph ư ơ n g



tr ìn h c h u y ể n đ ộ n g n h ậ n n h ữ n g q u ỹ đ ạ o h ìn h h ọ c đ ồ n g d ạ n g vớ i n h a u ;







đ â y t ấ t c ả c á c thờ i g ia n c h u y ể n đ ộ n g (g iữ a n h ữ n g đ iểm tư ơ n g ứ n g



c ủ a c á c q u ỹ đ ạ o ) t ỷ lệ v ớ i n h a u n h ư



(2 8 )

với



l 'Ị l



là t ỷ số k ích th ư ớ c d ài c ủ a h a i q u ỹ đ ạ o .



C ũ n g n h ư c á c thờ i



g i a n , g i á trị c ủ a b ấ t k ỳ n h ữ n g đ ạ i lư ợ n g cơ h ọ c n à o tạ i n h ữ n g đ iể m

tu -cm g ứ n g tr ê n c á c q u ỹ đ ạ o v à tạ i n h ữ n g th ờ i đ iể m t ư ơ n g ứ n g c ũ n g là

n h ữ n g lũ y th ừ a c ủ a tỷ số



l'/l



với n h ữ n g số m ũ x á c đ ịn h .



C h ẳ n g hạn



v ớ i v ậ n tố c , n ă n g lư ợ n g v à m ô m e n x u n g lư ợ n g t a có :



(2 9 )



15



Đ ể m i n h h o a t a h ã y lấy v à i t h í d ụ .

N h ư t a s ẽ t h ấ y s a u n à y , c ó t r ư ờ n g h ợ p d a o đ ộ n g gọ i l à d a o đ ộ n g

n h ổ m à t h ế n ă n g l à m ộ t h à m b ậ c h a i c ủ a t ọ a đ ộ (Ả: =



2 ).



Theo



(28),



t a t h ấ y r ằ n g ch u k ỳ c á c d a o đ ộ n g đó k h ơ n g p h ụ th u ộ c v à o b iên đ ộ c ủ a

chúng.

T r o n g m ộ t tr ư ờ n g lự c đ ề u , t h ế n ă n g là m ộ t h à m b ậ c n h ấ t c ủ a t ọ a

đ ộ , n g h ĩa là



k



=



1



. T ừ (28 ) t a có



t ừ d ó t a s u y r ằ n g k h i r ơ i t r o n g m ộ t t r ư ờ n g lự c đ ề u b ì n h p h ư ơ n g t h ờ i

g i a n c ủ a s ự r ơ i c á c v ậ t t ỷ lệ v ớ i n h ữ n g đ ộ c a o b a n đ ầ u .

K h i h a i kh ố i lư ợ n g h ú t n h a u th e o đ ịn h lu ật N e w t o n h a y k h i h ai

đ iệ n tíc h tư ơ n g t á c lẫ n n h a u th e o đ ịn h lu ậ t C o u l o m b th ì t h ế n ă n g t ỷ

lệ n g ư ợ c v ớ i k h o ả n g c á c h c á c h ạ t , n g h ĩ a l à t h ế n ă n g l à m ộ t h à m đ ẳ n g

cấp bậc



k



=



— 1 . T r o n g n h ữ n g tr ư ờ n g hợ p đó



í - ( í\

t ~ \l)



3/2



v à t a có t h ể k h ẳ n g đ ịn h c h ẳ n g h ạ n r ằ n g b ìn h p h ư ơ n g th ờ i g ia n q u a y

t h e o q u ỷ đ ạ o t ỷ lệ v ớ i l ậ p p h ư c m g k í c h t h ư ớ c c á c q u ỹ đ ạ o đ ó ( đ ó l à

đ ịn h lu ậ t K e p le r th ử b a ).

N ế u c h u y ể n đ ộ n g c ủ a h ệ v ớ i t h ế n ă n g là m ộ t h à m đ ẳ n g c ấ p c ủ a

t ọ a đô x ả y r a tr o n g m ộ t p h ạ m v i h ữ u h ạ n c ủ a k h ô n g g ia n , th ì có m ộ t

h ệ t h ứ c r ấ t đ ơ n g ià n g i ữ a n h ữ n g t r u n g b ìn h th e o th ờ i g ia n c ủ a đ ộ n g

n ả n g v à t h ế n ă n g . H ệ t h ứ c đ ó , n h ư đ ã b i ế t , g ọ i l à đ ị n h lý v i r i e l .

V ì động năng



T



l à m ộ t h à m b ậ c h a i c ủ a v ậ n t ố c , n ê n t h e o đ ị n h lý



E u le r về h à m đ ẳn g cấ p ta có



dT



h a y đ ư a v à o x u n g lư ơ n g



"



dva



=



Pc*>



2 r = ^ p avQ =



Ot

16



- ^ r a p Q.



Ot



a



(30)



T a lấ y t r u n g bì nh đ ẳ n g th ứ c đ ó th e o th ờ i g ia n . G i á tri t r u n g b ìn h c ủ a

bcất k ỳ h à m



f(t)



n à o c ủ a t h ờ i g i a n !à l ư ợ n g

r



7



=



lim

r —->00



[ f(t)dt

J





T



0



D ễ th ấ y rằn g nếu



f(t)



c ủ a m ộ t h à m g iớ i n ộ i



là m ộ t đ ạo h à m



F(t)



th eo th ờ i g ia n / ( í )



=



— —-



(n g h ĩa là k h ô n g lấ y n h ữ n g g iá trị v ơ c ự c ) ,



thì g iá trị t r u n g b ìn h c ủ a nó b ằ n g k h ô n g , Q u ả v ậ y



1:

l im



/



t



1

-



—00 T



ỉ dF J

-7 -dt —

J at

/



F ( t) - F { 0 )

----------- ------------ =



lim

r —



»00



0.



T



0



T a g i ả th iế t r ằ n g hệ c h u y ể n đ ộ n g tr o n g m ộ t m iề n h ữ u h ạ n c ủ a k h ô n g

g ia n vớ i v ậ n tố c c ũ n g h ữ u h ạ n . T h ế th ì lư ợ n g



P a r a l à g iớ i n ộ i , v à

Ot



g iá trị t r u n g b ìn h c ủ a số h ạ n g t h ứ n h ấ t





du

d r Ct



Còn



ỉ/ v ế



p h ải c ủ a (30 ) b ằ n g kh ôn g.



số h ạ n g th ứ hai th ì th eo p h ư ơ n g trìn h N e w t o n t a t h a y



ỷa



bằng



^

; .......

v à ta được





dr„



2T = ỵ :

(b iểu t h ứ c







(3 1 )



v ế p h ải c ủ a ( 3 1 ) đôi lú c gọi là virie l c ủ a h ệ ). N ế u t h ế n ă n g



là m ộ t h à m đ ầ n g c ấ p b ậ c



k



c ủ a tấ t c ả c á c b á n k ín h v e c tơ r a th ì theo



đ ị n h lý E u ì e r đ ẳ n g t h ứ c ( 3 1 ) b i ế n t h à n h h ệ t h ứ c p h ả i t ì m



2 T = kư.





T



+



u



=



E



=



E,



(3 2 )



nên hệ th ứ c ( 3 2 ) có th ể v iế t dưới n h ữ n g d ạ n g



tư crng đ ư c m g n h ư s a u



ư =



(3 3 )



.



k + 2* .



.





I



T



í- -



-ì*. ■ ' •



1L



.



.•.



t C:



Ị S Ổ

L C /£ 5 9

______ _____



! ỉ ; 'ỉ.l

__



V



17



u



b iểu d iễ n







T



th e o n ă n g lư ợ n g to à n p h ầ n c ủ a h ê.



Đ ặ c b iệ t vớ i n h ữ n g d a o đ ộ n g n h ỏ



(k = 2 )



ta có



T = Ũ,

n g h ĩa là n h ữ n g g iá trị t r u n g



b ìn h c ủ a đ ộ n g n ă n g v à t h ế n ă n g t r ù n g



n h au . V ớ i tư ơ n g tá c N e w to n



(k



=



-



1)



2T = - u .

Ở đây,



E = —T,



đ i ề u n à y t ư ơ n g ứ n g v ớ i s ự k i ệ n l à v ớ i m ộ t s ự tư orng



t á c n h ư v ậ y t h ì c h u y ể n đ ộ n g c ó t h ể x ả y r a t r o n g m ộ t p h ạ m v i g iớ i n ộ i

c ủ a k h ô n g g ia n ch ỉ t r o n g t r ư ờ n g h ợ p n ă n g lư ợ n g t o à n p h ầ n là â m .



V. Các p h ư ơ n g tr ìn h H am ilto n

t



đã



c h o đ ư ợ c x á c đ ịn h h o à n t o à n b ồ i c á c g i á trị c ủ a c á c t ọ a độ s u y r ộ n g



ôa



T r ạ n g th á i c h u y ể n đ ộ n g c ủ a m ộ t h ệ cơ h ọ c tạ i m ộ t thờ i đ iể m



v à c á c v ậ n tốc s u y rộ n g

m ỗ i tọ a độ s u y rộng



ỡa, a = 1 , 2 , . . . , s,



6a t a

ira =



tạ ị th ờ i đ iể m đó.



ứ n g với



c ó m ộ t x u n g l ư ợ n g s u y r ộ n g 7Ta liê n h ợ p v ớ i



T



,



a =



dỏa



1,2



(34)



C á c p h ư ơ n g tr ìn h n à y c h o p h é p b iểu d iễ n m ỗ i v ậ n tố c s u y r ộ n g dư ớ i

d ạ n g m ộ t h à m c ủ a c á c x u n g lư ợ n g s u y rộ n g v à c á c t ọ a đ ộ s u y rộ n g .

T h a y c h o t ậ p h ợ p c á c đ ạ i lư ợ n g

h ợ p c á c đ ạ i lư ợ n g

cơ học











ỡa , 9a



ta hồn to à n có th ể d ù n g tậ p



7Ta đ ể đ ặ c t r ư n g t r ạ n g t h á i c h u y ể n đ ộ n g c ủ a h ệ



m ỗ i thờ i đ iểm .



M ọ i đ ạ i lvrợ n g v ậ t lý đ ề u c ó t h ổ b i ể u d i ễ n



dưới d ạ n g m ộ t h à m c ủ a các tọ a độ su y rộn g

rộn g



na, a



=



1 , 2, . . . , 5



6a v à



c á c x u n g lư ợ n g s u y



( v à c ò n có th ể c ủ a th ờ i g ia n í ) . C á c t ọ a đ ộ s u y



r ộ n g v à x u n g lư ợ n g s u y r ộ n g đư ợ c gọi là c á c b iế n sổ c h ín h t ắ c c ủ a hệ

c ơ h ọ c. N ă n g lư ợ n g t o à n p h ầ n c ủ a hệ cơ h ọc v iế t dư ới d ạ n g m ộ t h à m

c ủ a c á c b i ế n s ố c h í n h t ắ c đ ư ợ c g ọ i là h à m H a m i l t o n h o ặ c H a m i l t o n i a n

c ủ a hệ v à k ý h iệ u là



H:

(3 5 )

a



18



H ã y t í n h vi p h â n c ủ a H a m i lt o n i a n



dỉí



=



(tt adÕa



^



H.



T a có



+ Ổad.Tĩa) — dL



a







^ ^



('Radôa



Oadna)



+



^ ^



a



^QQ dQa



■ d'Oa'j ,



+-



a



a



D ù n g hệ th ứ c (3 4 ) v à p h ư ơ n g trìn h L a g r a n g e



dL



d / Ỡ L \ dfta



_



dt



dớa ~



__



V dò a '



.



dt



ta th u được

d iĩ =



Ỵ 2



(òadiĩa -



n a dQa ).



a



H



M ặ t k h á c , th e o đ ịn h n g h ĩa v i p h â n c ủ a m ộ t h à m

chính tắc



9a







7Ta



ta có

/



So



s á n h h a i b iểu





c ủ a c á c b iế n số



th ứ c c ủ a



ỞH

~

Ớ 7 f a



d ỉỉ .



dỉỉ



dH



t a s u y r a hệ p h ư ơ n g trìn h



dH

)



ft a



)



°-



1 )



2 ,



. • • , 5 ,



( 3 6 )



Ơ ơ a



g ọ i là h ệ c á c p h ư ơ n g t r ìn h H a m ilt o n .

X é t m ộ t d ạ i l ư ợ n g v ậ t lý đ ư ợ c d i ễ n t ả d ư ớ i d ạ n g m ộ t

các



t



b iến s ố c h ín h



tắc



ỡa, 7Ta, a — 1 , 2 , . . . ,



s



hàm



F



của



v à c ó t h ể là c ủ a c ả th ờ i g ia n



n ữ a . S ự t h a y đổi c ủ a đ a i l ư ạ n g n à y t h e o th ờ i g i a n đ ư ơ c x á c đ ị n h b(Vi



đ ạ o h à m to àn p h ần



dF _ d F

dt



xr^ (/ d F



1.



d

ỞF

F



.



\



dt



S ừ d ụ n g c á c p h ư ơ n g t r ì n h H a m i l t o n ( 3 6 ) t a c ó t h ể v i ế t lạ i h ệ t h ứ c t r ê n

như sau



d F _ dF_ V - (dF^dH_ _ d F Ở H \

dt ~ dt

V d 6 a dixa

d n a dOa /

19



Với hai h à m



tù y ý



F







G



củ a các



b iến số c h ín h



tắc



ổa ,



7Ttt, a



=



1 , 2 , . . . , 5 t a ký h iệ u



íF .a\ = ^ ' ( Ẽ L Ỉ l ^ Ế L Ẽ £ . \

^



v à gọi { F ,

m ột đại



G}



\ d ớ a



Ỡ 7ra



Ỡ 7ra



là m ó c P o is s o n c ủ a h a i h à m



F



„71



Ổ Ổ 0 /







G.



Đ ể p h â n b iệt v ớ i



lư ợ n g c ù n g tê n t r o n g v ậ t l ý lư ợ n g t ử t a còn g ọ i



đ ịn h t ò i đ ịn h n g h ĩa ( 3 7 )



{F, G }



xác



là m ó c P o is s o n c ổ đ iển . D ù n g k ý h iệ u n à y , t a



có cơ n g th ứ c



f =f +



<38>



G i à s ử H a m i lt o n i a n c ủ a m ộ t h ệ cơ h ọ c c ó c h ứ a m ộ t x u n g lư ợ n g

su y rộng



7TC



n h ư n g lạ i k h ô n g p h ụ t h u ộ c t ọ a đ ộ s u y r ộ n g



dH



dOc



=



9C,



n g h ĩ a là



o



0.



K h i đ ó từ đ ịn h n g h ĩa ( 3 7 ) s u y r a r ằ n g

{ t t c, H



}



= 0.



T h e o p h ư ơ n g trìn h (3 8 ) t a có



nghĩa là xung lượng 7TClà một đại lượng bảo toàn. Vậy nếu Hamiltonian

c h ứ a m ộ t x u n g lư ợ n g s u y rộ n g n à o đ ó n h ư n g k h ơ n g c h ứ a tọ a độ s u y

r ộ n g t ư ơ n g ứ n g ( t ọ a đ ộ v ò n g ) t h ì x u n g l ư ợ n g s u y r ộ n g n à y là đ a i lưorng



bảo tồn. Điều đó cũng đã đưạc suy ngay ra từ phương trình Lagrange.

C h ú ý r ằ n g rn ó c P o i s s o n c ủ a h a i h à m



F







G



đồi d ấ u k h i t a h o á n



v ị h a i h à m đó:

=



-{//,&■}.



(39 )



C u ố i c ù n g t a h ã y t ín h m ó c P o is s o n c ủ a h a i b iố n số c h ín h t ắ c t ù y

ý.



D ể t h ử lạ i r ằ n g

{ 0 a , 0 b }



=



{7T a , 7 r 6 }



=



0 ,



7T6> = ~ { n a , 9 b} = 6ab.



N h ữ n g c ô n g th ứ c n à y sẽ đ ư a c



sử



d u n g k h i p h á t b iể u c á c q u y t ắ c lư ơ n g



tử hóa.



S a u n à y n g u y ê n lý t á c d ụ n g c ự c t r ị v à c á c p h ư ơ n g t r ìn h , c á c đ ịn h

lu ật cơ b ả n m à c h ú n g ta trìn h b à y







t r ê n đ ối v ớ i c á c h ệ c ơ h ọ c sẽ đ ư ợ c



m ờ rộn g để áp d ụ n g cho c á c hệ trư ờ n g.

n gh iên cứ u trìn h b à y







N ó i k h á c đ i, p h ư ơ n g p h á p



trê n có t h ể á p d ụ n g ch o m ọ i h ệ v ậ t lý.



Bài tâ p

1.



T ín h n h ữ n g m ó c P o isso n g iữ a c á c t h à n h p h ầ n D e s c a r te s c ủ a v e c tơ



x u n g lư ợ n g p v à v e c t ơ m ô m e n x u n g lư ợ n g M .

2.



T í n h n h ữ n g m ó c P o isso n g iữ a c á c t h à n h p h ầ n D e s c a rte s c ủ a v e c tơ



m ô m e n x u n g lư ợ n g M .

3.



C h ứ n g m in h r ằ n g nếu



ip



là m ộ t h à m v ô hư ớ n g t ù y ý c ủ a tọ a độ



r



v à x u n g lư ợ n g p c ủ a m ộ t h ạ t th ì



{ ^ , M }



=



0.



21



C h ư ơ n g



II



M Ộ T SỐ B À I T O Á N C Ụ T H E C Ủ A

C ơ HỌC*)

I. H ê hai h ạ t với th ế n ă n g tư ơ n g tá c chỉ p h u th u ô c

kho ản g cách

1. Khối lượng th u gon

B â y giờ x é t b à i to á n v ô c ù n g q u a n t r ọ n g v ề c h u y ể n đ ộ n g c ủ a m ộ t

h ệ g ồ m có hai h ạ t tư ơ n g tá c lẫ n n h a u (b ài to á n h a i v ậ t ) .



C ó th ể g iải



h o à n to à n b à i to á n n à y dư ớ i d ạ n g tổ n g q u á t. T r o n g b ư ớ c đ ầ u g iải b à i

t o á n đ ó t a s ẽ n ó i r õ t a c ó t h ể l à m b à i t o á n trỏr n ê n đ c m g i ả n n h ư t h ế

n ào b ầ n g c á c h tá c h ch u yển d ộ n g củ a hệ th à n h ch u yển đ ộ n g c ủ a tâ m

q u á n tín h v à c h u y ể n đ ộ n g c á c đ iể m đối vớ i t â m đ ó .

T h ế n ăn g tư ơ n g tá c hai h ạ t chì p h ụ th u ộ c v à o k h o ản g c á c h g iữ a

h a i h ạ t , n g h ĩa là v à o g iá tr ị t u y ệ t đối c ủ a h iệ u b á n k ín h v e c t ơ c ủ a h a i

h ạ t đó. V ì th ế h à m L a g r a n g e c ủ a m ộ t hệ n h ư v ậ y có d ạ n g



L - = £ + = £ 1 - ơ ( | r , - r 2|).



(1)



T a đ ư a v à o ve ctơ k h o ản g c á c h tư ơ n g hỗ g iữ a h ai h ạt



r = ĩ! - r 2

v à đ ặ t g ố c t ọ a đ ộ t ạ i t â m q u á n t ín h , n g h ĩa là



miTi + m2r 2 = 0.



Trích t ừ cuốn C ơ học trong bộ sách V ật lý lý th u y ế t của L. D. L a n d a u v à

E. M. Lifshitz, do Hoàng P h ư ơ n g , P h ạ m Công Dũng v à Đ o à n N h ư ợ n g dịch, N hà

x u ấ t bản Giáo dục, Hà Nội, 1961



22



T ừ h a i đ ẳ n g t h ứ c cuối c ù n g n à y t a đ ư ơ c



rriị



2



m

r ! =



m~\ +, m~2 T'



r2



=



- — — —



m j + m 2r



-



T h a y c á c b iề u th ứ c đó v à o ( 1 ), t a dư ợ c



L = ^ f - U(r)

s ■ ì / 1 »A

với ký hiệu



m

Lượng



m



(3)



m \ni 2



=



---------------- -n il + m 2



g ọ i là k h ố i l ư ợ n g t h u g ọ n .



H àm



(3) v ề h ìn h th ứ c tr ù n g v ó i



h à m L a g r a n g e c ủ a m ộ t c h ấ t đ iể m c ó k h ố i lư ợ n g

m ộ t n go ại trư ờ n g



ư (r )



m,



ch u yển độn g tron g



đối x ứ n g đối vớ i gốc t ọ a đ ộ cố đ ịn h .



T h à n h th ử b à i to án c h u y ể n d ộ n g c ủ a h a i c h ấ t đ iể m tư ơ n g tá c vớ i

n h a u q u y v ề b à i to á n c h u y ể n đ ộ n g c ủ a m ộ t đ iể m t r o n g m ộ t n g o ạ i tr ư ờ n g



u(r).

r



2



=



T h e o n g h i ệ m r = r ( ỉ ) c ủ a b à i t o á n đ ó c á c q u ỹ đ ạ o I*! =

r



2 (í)



c ủ a từ n g h ạt



m1



và m



2



Ti(í) v à



(đ ố i vớ i t â m q u á n tín h c h u n g ) đ ư ợ c



t í n h t h e o c á c c ô n g t h ứ c ( 2 ).



2.



Chuyển



đ ộn g tro n g trư ờ n g x u y ê n



tầm



Q u y b ài to á n ch u yển đ ộ n g c ủ a h ai v ậ t th ể về b ài to á n ch u y ể n đ ộn g

c ủ a m ộ t v ậ t , t a đ ã đề c ậ p đ ế n v ấ n đ ề x á c đ ịn h c h u y ể n đ ộ n g c ủ a m ộ t h ạ t

tr o n g m ộ t n goại trư ờ n g có th ế n ă n g chì p h ụ th u ộ c v à o k h o ản g cá c h r

đ ế n m ộ t đ iể m cố đ ịn h n à o đó. M ộ t tr ư ờ n g n h ư t h ế gọi là tr ư ờ n g x u y ê n

tâm . Lự c





dx



dư r

dr r



t á c d ụ n g lê n h ạ t c ó g i á t r ị t u y ệ t đ ố i c ũ n g c h ỉ p h ụ t h u ộ c v à o r v à t ạ i

m ỗ i đ iể m h ư ớ n g d ọ c th eo b á n k ín h v e c tơ c ủ a đ iể m đó.

N h ư đ ã c h ứ n g m in h t r o n g C h ư ơ n g I, k h i c h u y ể n d ộ n g t r o n g m ộ t

trư ờ n g x u y ê n



tâm



m ô m e n x u n g lư ợ n g đối vớ i t â m



c ủ a trư ờ n g bảo



t o à n . V ớ i m ộ t h ạ t đ ó là



M = [rAp].

23



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

3 . Định luât bào toàn mômen xung lương toàn phần

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×