Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Tiêu chuẩn ổn định Bode.

Tiêu chuẩn ổn định Bode.

Tải bản đầy đủ - 0trang

- Biểu đồ Bode pha : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha  ( )

theo tần số  .Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ toạ độ vng góc với

trục hồnh  chia theo thàng logarith cơ số 10.

Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ

biên và dự trữ pha dương.

hệ thống ổn định

Trong đó : GM là độ dự trữ biên

PM là độ dự trữ pha

hay



[dB]



-Tần số cắt biên :là tần số tại đó biên độ A()=1 tức là L()=0

-Tần số cắt pha là tần số tại đó góc pha =



Ngồi ra còn các tiêu chẩn xét tính ổn định của hệ thống khác như : Routh ;

Hurwitz ; Mikhailov ; Nyquist điểm cực ( Pole ) và điểm không ( Zero ) để đánh

giá tính ổn định của hệ thống



3.Ứng dụng

3.1.Đánh giá bằng tiêu chuẩn ổn định bode với K1=K2=1

Trong matlab ta nhập :

>> s= tf('s');

>> sys= exp(-1.5*s);

>> Gtre= pade(sys,3)

>> Gdt= tf(5, [5 1])*Gtre

Phạm Duy Thái



Page 6



>> K1= input('Nhap K1= ')

>>K1=1

>> K2= input('Nhap K2= ')

>>K2=1

>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0]);

>> Gho= Gpi*Gdt;

>> Gkin= feedback(Gho, 1);

>> bode(Gho)

>> margin(Gho)



Hình 2.1 Đồ thị Bode tại K1=1,K2=1

Kết luận:

Độ dự trữ biên (Gm = -10.5 dB) tại tần số 0.57 rad/s

Độ dự trữ pha (Pm = -47.8 ) tại tần số 1.26 rad/s

Phạm Duy Thái



Page 7



Do Gm<0 và Pm<0 nên hệ không ổn định.



3.2.Đánh giá bằng tiêu chuẩn ổn định bode với K1=0.1 và K2=0.04

Trên matlab ta nhập:

>> s= tf('s');

>> sys= exp(-1.5*s);

>> Gtre= pade(sys,3)

>> Gdt= tf(5, [5 1])*Gtre

>> K1= input('Nhap K1= ')

>>K1=0.1

>> K2= input('Nhap K2= ')

>>K2=0.04

>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0]);

>> Gho= Gpi*Gdt;

>> Gkin= feedback(Gho, 1);

>> bode(Gho)

>> margin(Gho)



Phạm Duy Thái



Page 8



Hình 2.2.Đồ thị Bode tại K1=0.1,K2=0.04

Độ dự trữ biên (Gm = 18.7 dB) tại tần số 0.916 rad/s.

Độ dự trữ pha (Pm = 58.5) tại tần số 0.166 rad/s.

Do Gm>0 và Pm>0 nên hệ ổn định



II. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số

1.Phương pháp

Cho hệ thống có phương trình đặc tính :



A( s)  a0 s n  a1s n 1  ...  an  0

Giả sử trong các tham số của phương trình có một tham số có thể thay đổi

liên tục từ 0 đến �, khi đó ứng với mỗi giá trị của tham số đó thì phương

trình đặc tính lại có một bộ nghiệm số riêng. Tập hợp tất cả các nghiệm của

phương trình đặc tính tạo thành đường quỹ đạo nghiệm số.

Định nghĩa : Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương

trình đặc tính của hệ thống khi có một thơng số nào đó của hệ thay đổi từ 0

đến �.

Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo

nghiệm số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ đạo

nghiệm số nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống khơng ổn định. Từ đó ta có thể



Phạm Duy Thái



Page 9



xác định được khoảng của thông số thay đổi để hệ thống ổn định.Phương pháp

này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuyếch đại của hệ thống.

2.Ứng dụng: Vẽ đồ thị quỹ đạo nghiệm số của hàm truyền với K1=0 và tìm

K2 để hệ ổn định



-Hàm truyền:

(-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56)

=



----------------------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 28.27 s^3 + 40.89 s^2 + 7.111



Thực hiện trên Matlab:

>> s= tf('s');

>> sys= exp(-1.5*s);

>> Gtre= pade(sys,3)

>> Gdt= tf(1, [1 0.2])*Gtre

>> K1= input('Nhap K1= ')

>> K2= input('Nhap K2= ')

>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0])

>> Gho= Gpi*Gdt

Nhap K1= 0

K1 =

0

Nhap K2= 1

K2 =

1

Gpi =

Phạm Duy Thái



Page 10



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tiêu chuẩn ổn định Bode.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×