Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG II. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

CHƯƠNG II. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Tải bản đầy đủ - 0trang

- Biểu đồ Bode pha : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha  ( )

theo tần số  .Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ toạ độ vng góc với

trục hồnh  chia theo thàng logarith cơ số 10.

Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ

biên và dự trữ pha dương.

hệ thống ổn định

Trong đó : GM là độ dự trữ biên

PM là độ dự trữ pha

hay



[dB]



-Tần số cắt biên :là tần số tại đó biên độ A()=1 tức là L()=0

-Tần số cắt pha là tần số tại đó góc pha =



Ngồi ra còn các tiêu chẩn xét tính ổn định của hệ thống khác như : Routh ;

Hurwitz ; Mikhailov ; Nyquist điểm cực ( Pole ) và điểm không ( Zero ) để đánh

giá tính ổn định của hệ thống



3.Ứng dụng

3.1.Đánh giá bằng tiêu chuẩn ổn định bode với K1=K2=1

Trong matlab ta nhập :

>> s= tf('s');

>> sys= exp(-1.5*s);

>> Gtre= pade(sys,3)

>> Gdt= tf(5, [5 1])*Gtre

Phạm Duy Thái



Page 6



>> K1= input('Nhap K1= ')

>>K1=1

>> K2= input('Nhap K2= ')

>>K2=1

>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0]);

>> Gho= Gpi*Gdt;

>> Gkin= feedback(Gho, 1);

>> bode(Gho)

>> margin(Gho)



Hình 2.1 Đồ thị Bode tại K1=1,K2=1

Kết luận:

Độ dự trữ biên (Gm = -10.5 dB) tại tần số 0.57 rad/s

Độ dự trữ pha (Pm = -47.8 ) tại tần số 1.26 rad/s

Phạm Duy Thái



Page 7



Do Gm<0 và Pm<0 nên hệ không ổn định.



3.2.Đánh giá bằng tiêu chuẩn ổn định bode với K1=0.1 và K2=0.04

Trên matlab ta nhập:

>> s= tf('s');

>> sys= exp(-1.5*s);

>> Gtre= pade(sys,3)

>> Gdt= tf(5, [5 1])*Gtre

>> K1= input('Nhap K1= ')

>>K1=0.1

>> K2= input('Nhap K2= ')

>>K2=0.04

>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0]);

>> Gho= Gpi*Gdt;

>> Gkin= feedback(Gho, 1);

>> bode(Gho)

>> margin(Gho)



Phạm Duy Thái



Page 8



Hình 2.2.Đồ thị Bode tại K1=0.1,K2=0.04

Độ dự trữ biên (Gm = 18.7 dB) tại tần số 0.916 rad/s.

Độ dự trữ pha (Pm = 58.5) tại tần số 0.166 rad/s.

Do Gm>0 và Pm>0 nên hệ ổn định



II. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số

1.Phương pháp

Cho hệ thống có phương trình đặc tính :



A( s)  a0 s n  a1s n 1  ...  an  0

Giả sử trong các tham số của phương trình có một tham số có thể thay đổi

liên tục từ 0 đến �, khi đó ứng với mỗi giá trị của tham số đó thì phương

trình đặc tính lại có một bộ nghiệm số riêng. Tập hợp tất cả các nghiệm của

phương trình đặc tính tạo thành đường quỹ đạo nghiệm số.

Định nghĩa : Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương

trình đặc tính của hệ thống khi có một thơng số nào đó của hệ thay đổi từ 0

đến �.

Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo

nghiệm số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ đạo

nghiệm số nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống khơng ổn định. Từ đó ta có thể



Phạm Duy Thái



Page 9



xác định được khoảng của thông số thay đổi để hệ thống ổn định.Phương pháp

này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuyếch đại của hệ thống.

2.Ứng dụng: Vẽ đồ thị quỹ đạo nghiệm số của hàm truyền với K1=0 và tìm

K2 để hệ ổn định



-Hàm truyền:

(-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56)

=



----------------------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 28.27 s^3 + 40.89 s^2 + 7.111



Thực hiện trên Matlab:

>> s= tf('s');

>> sys= exp(-1.5*s);

>> Gtre= pade(sys,3)

>> Gdt= tf(1, [1 0.2])*Gtre

>> K1= input('Nhap K1= ')

>> K2= input('Nhap K2= ')

>> Gpi= tf([K1 K2], [1 0])

>> Gho= Gpi*Gdt

Nhap K1= 0

K1 =

0

Nhap K2= 1

K2 =

1

Gpi =

Phạm Duy Thái



Page 10



1

s

Continuous-time transfer function.

Gho =

-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56

----------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 28.27 s^3 + 40.89 s^2 + 7.111 s

Continuous-time transfer function.

>> Gkin= feedback(Gho, 1)

>>Gkin =

-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56

------------------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 27.27 s^3 + 48.89 s^2 - 19.56 s + 35.56

>> rlocus(Gho)

>> grid on



Phạm Duy Thái



Page 11



Hình 2.3.Quỹ đạo nghiệm số của hệ

Từ đồ thị ta xác đinh đươc giao điểm giữa quỹ đạo nghiệm và trục ảo để tìm Kgh

-Gain: 0.136

(hệ số tỷ lệ K tại vị trí nhấp chuột -giá trị K cần

tìm)

- Pole : -0.00213+0.343i

(cực của hệ thống vòng kín tương ứng với giá

trị K )

- Dampling:0.0062

(hệ số tắt dần)

-Overshoot: 98.1

(độ quá điều chỉnh)

-Frequency :0.343

(tần số dao động tự nhiên)



Phạm Duy Thái



Page 12



Hình 2.4 Phóng to của quỹ đạo nghiệm số



-Trên quỹ đạo nghiệm số ta xác đinh được Kgh=0.136

-Khi đó 0< K2 <0.136 thì hệ ổn định.



Phạm Duy Thái



Page 13



CHƯƠNG III. BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO SMITH



I: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO SMITH(BỘ ĐIỀU KHIỂN VƯỢT TRƯỚC)



Phương pháp cân bằng mơ hình nói riêng và phương pháp thiết kế bộ

điều khiển theo một tiêu chuẩn nào đó nói chung đều có giả thiết rằng đối

tượng khơng có thành phần trễ e−τs. Trong khi ở các phương pháp sử dụng bộ

PID trực tiếp (xác định tham số PID theo Ziegler – Nichols hay tổng Kuhn…)

hay thiết kế theo tối ưu độ lớn, ta có thể thay xấp xỉ thành phần trễ đó bằng

khâu quán tính bậc cao hoặc theo cơng thức Pade thì phương pháp tối ưu đối

xứng hoặc cân bằng mơ hình là khơng thể được. Nó thường đưa đến hàm

truyền đạt đối tượng có bậc q cao làm cho mơ hình xấp xỉ có sai lệch góc

pha lớn hoặc dẫn đến trường hợp khơng tích hợp được bộ điều khiển do vi

phạm tính nhân quả.

Để vẫn sử dụng được các phương pháp thiết kế đã giới thiệu cho các đối

tượng có thành phần trễ , Smith đã đưa ra nguyên tắc dự báo (Smith –

predictor) khá đơn giản nhưng có một ý nghĩa thực dụng lớn



Hình 3.1. Sơ đồ điều khiển hệ thống điều khiển đối tượng có trễ

Phạm Duy Thái



Page 14



Hình 3.2. Sơ đồ thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có trễ theo đề nghị của

Smith



Hình 3.3. Cấu trúc hệ thống điều khiển đối tượng có trễ cùng bộ điều khiển dự

báo Smith

Nguyên tắc dự báo Smith như sau:

Để thiết kế bộ điều khiển GR(s) cho đối tượng GS(s)=S(s) như hình 3.1,

Smith đề nghị thiết kế bộ điều khiển R(s) riêng cho thành phần đối tượng S(s)

khơng có thành phần trễ như hình 3.2. Việc thiết kế R(s) thực hiện đơn giản

theo các phương pháp phổ thông.

Hàm truyền hệ kín G(s) ở hình 3.1 có dạng:

Phạm Duy Thái



Page 15



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG II. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×