Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
PHÂN TÍCH VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN

PHÂN TÍCH VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN

Tải bản đầy đủ - 0trang

Bảng 2.2: Mục tiêu điều khiển của hệ thống

Thứ tự



Tham số cần điều khiển



Giá trị



1



Thời gian quá độ



≤ 3 (s)



2



Độ q điều chỉnh



≤ 5 (%)



1. PHÂN TÍCH MƠ HÌNH HỆ THỐNG

a. Phân tích mơ hình quả bóng trên thanh đỡ

Xét chuyển động của quả bóng trên thanh đỡ.



0



mgsi

n



r



Fqt



x







mgco

s



mg

Hình 2.2: Các lực tác dụng lên quả bóng

Hoạt lực tác dụng lên hệ chỉ gồm có trọng lực P của quả bóng (trọng lực của

thanh đỡ không đáng kể). Trọng lực P là lực có thế. Chọ hệ tọa độ suy rộng đủ

của hệ là q1=x, q2=  (hình 2.2). Ta thấy hệ có 2 bậc tự do và phương trình

Lagrange có thể viết dưới dạng:





d ��

T

dt ��q.

� i





T





� �



� qi



qi





Trong đó:

-



T = động năng của hệ.



-



qi= tọa độ suy rộng tương ứng i= (1,2).



(2.1)



-



π= thế năng của hệ ứng với P.

Thế năng của hệ:



 ( P)  mg sin    x  C



(2.2)



Suy ra:







 mg sin   



x





 mg cos( ) x







(2.3)



Động năng của hệ bao gồm động năng của bóng và động năng của thanh đỡ:

Động năng của quả bóng vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến

nên ta có:



T1 



1 2 1 2

mv1  I 1

2

2



(2.4)



Động năng của thanh đỡ chỉ bao gồm chuyển động quay nên ta có:



T2 



1

I thanh22

2



(2.5)



Thay (2.4) và (2.5) vào biểu thức động năng của hệ ta được:



T  T1  T2



�T 



1 2 1 2 1

mv1  I 1  I thanh22

2

2

2

2



2

�. �

.

1 � � 1 �x � 1

�. �

� T  m �x � I

 I thanh �

�

2 � � 2 �r � 2

��

��

2



Suy ra:



(2.6)





T

.



.



 m x,



�x





T

.



�



.



 I thanh  ,





T



T

 0,

 0.



x







..



..

d ��

T � ..

x d ��

T�

� . � m x  I 2 , � . � I thanh 





dt �

r dt �

��x �

�� �



Phương trình vi phân chuyển động của hệ của hệ Lagrange loại 2 nhận được

là:

..



x

 mg sin( )

2

r

�.. �

I thanh �

 � mg cos( ) x

��

..



m x I



(2.7)



Góc quay của thanh đỡ (  ) tỷ lệ với góc quay của động cơ (  ) theo biểu

thức sau:



d

 

l



(2.7)



Thay (2.7) vào phương trình (2.6) ta có phương trình chuyển động là hàm vị

trí của quả bóng (x) và góc quay của động cơ (  ):



d

�I

�..

� 2  m �x  mg 

l

�r





(2.8)



b. Phân tích mơ hình động cơ DC

Động cơ là thiết bị biến đổi năng lượng điện thành năng lượng cơ dưới dạng

chuyển động quay hay tịnh tiến. Động cơ là một phần không thể thiếu trong hệ

thống quả bóng và thanh đỡ.

Trên thị trường hiện nay có rất nhiều chủng loại động cơ: động cơ có hộp

giảm tốc, động cơ bước, động cơ servo, động cơ xoay chiều một, hai hay ba pha.

Tất cả các động cơ kể trên đều có thể được sử dụng trong hệ thống “quả bóng và

thanh dầm”. Tuy nhiên, trong rất nhiều các ứng dụng thực tế, người ta thường

lựa chọn động cơ một chiều bởi kết cấu đơn giản và dễ điều khiển.



Động cơ một chiều của hãng “Harmonic Driver” như hình 2.3 được sử dụng

làm bộ phận dẫn động trong đồ án. Từ hình vẽ ta có thể dễ dàng nhận thấy các

bộ phận của nó, bao gồm: hộp giảm tốc, rotor và stato, enconder. Tất cả được lắp

ghép lại thành một chiếc động cơ hồn chỉnh.



Hình 2.3: Động cơ một chiều Harmonic Driver

Sơ đồ mạch tương đương của động cơ có dạng:



Hình 2.4: Sơ đồ mạch tương đương của động cơ điện một chiều

Các tham số của động cơ gồm có:

Bảng 2.3: Tham số động cơ Harmonic Driver

Thứ tự



Tham số



Ký hiệu



Đơn vị



Giá trị



1



Mơ men qn tính của rotor



J



m2

s2



0,043



2



Tỷ số giảm chấn



b



Nms



1,5279



3



Điện trở rotor



R



Ohm



4,7



4



Điện cảm rotor



L



H



0,016



5



Hằng số sức điện động phản

hồi



K



Nm

A



4,91



6



Đầu vào điện áp



V



Volt



(-20÷20)



7



Góc quay theta







rad



kg



Mơ men T của động cơ tỷ lệ với dòng điện phần ứng I theo hằng số Kt và

sức điện động phản hồi tỷ lệ với vận tốc góc của rotor theo hằng số Ke. Ta có

biểu thức:

T  Kt i



(2.9)



.



e  Ke 



Từ sơ đồ mạch tương đương hình 2.4, theo định luật Kirchoff 2 ta có:

..



.



J   b  Kt i

.

di

L  Ri  V  K e 

dt



(2.10)



Mặt khác ta có:



Kt  Ke



(2.11)



Thay (2.11) vào (2.10) ta có:

..



.



J   b   Ki

.

di

L  Ri  V  K 

dt



(2.12)



2. XÂY DỰNG HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG

Biến đổi Laplace các phương trình (2.8) và (2.12), ta được:

-



Hàm truyền giữa vị trí của quả bóng trên thanh đỡ và góc quay của động cơ:



d

�I



Y ( s ) s 2  mg X ( s )

�2  m �

l

�r



� G ( s) 



-



Y ( s)

mgd

1



X (s)

�I

�s 2

l �2  m �

�r





(2.13)



Hàm truyền của động cơ DC (giữa điện áp đạt vào và góc quay):



s( Js  b)( s)  KI ( s)

( Ls  R ) I ( s )  V  Ks( s )

Thu gọn ta được:



H ( s) 

-



( s )

K



V ( s) s(( Js  b)( Ls  R )  K 2 )



(2.14)



Hàm truyền của cả hệ thống chính là hàm truyền của động cơ được “mắc”

nối tiếp với thanh đỡ qua tay đòn d. Gọi T(s) là hàm truyền của hệ thống, ta

có:



T ( s )  H ( s )G ( s )



Kmgdr 2

� T ( s)  3

s (( Js  b)( Ls  R )  K 2 )(lI  m)

Kmgdr 2

� T (s ) 

( JLlI  JLm) s 5  ( JRlI  JRm  bLlI  bLM ) s 4  (bRlI  bRm  K 2lI  K 2m)s 3

3. KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG HỞ

Với hàm truyền thu được và các tham số đã cho, sử dụng phần mềm

MATLAB ta có thể xây dựng đường đặc tính hở của hệ thống bằng m-file (xem

Phụ lục 1). Hàm truyền cuối cùng của hệ thống có dạng:

Transfer function:



1.985e-005

---------------------------------------7.569e-005 s^5 + 0.02492 s^4 + 3.442 s^3

Và đặc tính của hệ hở theo thời gian trên hình 2.5:



Hình 2.5: Đặc tính theo thời gian của hệ hở



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

PHÂN TÍCH VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×